【中考数学总复习】第6课时 一元二次方程 课件

(共16张PPT)
第二单元 方程(组)与不等(组)
第6课时　一元二次方程
（近5年未单独考查）
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
中考试题中的数学文化
3
点对点“过”考点
【对接教材】北师：九上第二章P31－P58；
人教：九上第二十一章P2－P26.
一元二次方
程的解法
一元二次方程
根的判别式
一元二次方程
的实际应用
一元二次方程
及其解法
一元二次
方程的概念
一元二次方程
的一般形式
平均增长
（下降）率问题
面积问题
一元二次方程
一元二次方程及其解法
考点
1
1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．
2. 一元二次方程的一般形式：
2
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3. 一元二次方程的解法
解法 适用方程类型 方法或步骤
直接开平方法 ax2＋c＝0(a≠0，ac<0) 移项、系数化为1得x2＝ ,两边开方得x＝±
形如(x＋m)2＝n(n≥0) 两边开方得x＋m＝± , 即x＝± －m
配方法 所有一元二次方程，其中(1)当二次项系数化为1后，一次项系数为偶数时，使用配方法较简便；(2)各项的系数比较小，且便于配方 (1)若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方，即x2＋px＋q＝0；(2)把常数项移到方程的另一边，即x2＋px＝－q；(3)在方程两边同时加上____，即x2＋px＋____＝－q＋____；(4)把方程整理成(x＋______)2＝－q＋______的形式；(5)运用直接开平方法解方程
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解法 适用方程类型 方法或步骤
因式分 解法 (1)缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；(2)方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积 (1)移项：将方程的一边化为0；(2)化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
公式法 所有一元二次方程 (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a、b、c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝ ，得x1，x2；若b2－4ac＜0，则方程无实数根
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一元二次方程根的判别式
考点
2
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.
1. b2－4ac________0 方程有两个不相等的实数根；
2. b2－4ac＝0 方程有两个________的实数根；
3. b2－4ac____0 方程无实数根．
【提分要点】根的判别式的两个作用：1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；2.根据方程根的情况，确定某个未知系数的值或取值范围．
>
相等
<
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一元二次方程的实际应用
考点
3
1. 平均增长(下降)率问题：
(1)增长率＝ ×100%；
(2)设a是基础量，m为平均增长率，2为增长次数，b为增长后的量，则b＝_______；当m为平均下降率，2为下降次数，b为下降后的量，则b＝________．
2. 面积问题：
(1)如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝ ；
(2)如图②，设阴影道路的宽为x，则S空白＝ ；
a(1＋m)2
a(1－m)2
(a－x)(b－x)
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(3)如图③，设阴影道路的宽为x，则S空白＝ ；
(4)如图④，围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝__________________．
(a－x)(b－x)
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用配方法推导一元二次方程的求根公式
利用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
【自主解答】
解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得
配方得
∵a≠0，∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
是一个非负数，此时两边开平方，得
典例“串”考点
例　已知关于x的方程(m－1)x2－4x－5＝0.
(1)若该方程为一元二次方程，则m的取值范围为________；
(2)若m＝2，请用三种不同的方法求解该方程．
方法一：
m≠1
方法一(因式分解法)：
(x－5)(x＋1)＝0，
解得x1＝5，x2＝－1；
当m＝2时，该方程为x2－4x－5＝0.
方法二(公式法)：由方程可知，a＝1，b＝－4，c＝－5，
由x＝
＝
∴x1＝5，x2＝－1；
方法三：
方法三(配方法)：配方得(x－2)2＝9，
解得x1＝5，x2＝－1.
方法二：
(3)若x＝1是该一元二次方程的一个根，则m的值为________，该方程的另一个根为________；
(4)若m＝－3，则该一元二次方程根的情况是 ；
(5)若该一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________；
(6)若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
10
无实数根
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