【中考数学总复习】第12课时 反比例函数 课件

(共24张PPT)
第三单元 函 数
第12课时　反比例函数
(每年第13题必考， 3分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：九上第六章P148－P162；
人教：九下第二十六章P1－P22.
反比例函数
的概念
反比例函数中系数
k的几何意义
反比例函数
表达式的确定
定义
图象
k的几何意义
待定系数法求反比例
函数表达式的步骤
k的几何意义求表达式
计算与反比例函数图象
上的点有关的图形面积
反比例函数
反比例函数的
图象与性质
反比例函数的概念
考点
1
1. 定义：一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
2. 图象：反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是双曲线．图象上点的横纵坐标之积为定值，即xy＝______．
k
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反比例函数的图象与性质
考点
2
表达式 y＝ (k为常数，k≠0) k k______0 k______0
图象
图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 所在象限 第一、三象限(x、y同号) 第二、四象限(x、y异号)
＞
＜
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表达式 y＝(k为常数，k≠0) 增减性 在每一象限，y随x的增大_______ 在每一象限，y随x的增大而______
对称性 中心对称 关于原点成中心对称，如双曲线一支上的点A(a，b)关于原点的对称点A′ 在双曲线另一支上 轴对称 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称 减小
增大
(－a，－b)
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【提分要点】对于反比例函数图象上的几个点，如果已知横坐标，需要比较纵坐标的大小，或已知纵坐标，需要比较横坐标的大小，解题方法为：先判断这几个点是否在同一象限内，若不在同一象限内，则通过判断函数值的正负即可进行比较；若在同一象限内，则可以根据反比例函数的增减性来进行解答．另外，也可以代值或取特殊值比较大小．
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反比例函数中系数k的几何意义
考点
3
1. k的几何意义：
如图，过反比例函数 (k≠0)上任一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM、PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面积S＝|xy|＝________．
|k|
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2. 计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积
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反比例函数表达式的确定
考点
4
1. 待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
(1)设所求的反比例函数表达式为： (k≠0)；
(2)找出在反比例函数图象上的点P(a，b)；
(3)将点P的坐标代入 中，得k＝ab；
(4)确定反比例函数表达式为： .
2. k的几何意义求表达式：已知图形面积时，优先考虑利用k的几何意义．由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入表达式即可．
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典例“串”考点
例1　已知反比例函数 .
(1)m的取值范围是________；
(2)当反比例函数的图象如图所示时，m的取值范围为________；
(3)若该函数的图象经过点A(3，－2)，B(a，6)，则m＝______，a＝________；
(4)若点P(x，y)在反比例函数图象上，则点Q(－x，－y)________该反比例函数图象上；(填“在”或“不在”)
(5)若m＞1，点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在该函数图象上．则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 (用“＜”连接)；
m≠1
m<1
－5
－1
在
y1 ＜y3 ＜y2
(6)若该反比例函数图象经过点(2，4)，当y>－2时，则x的取值范围是 ；
(7)已知点A是该反比例函数图象上一点，点B是反比例函数 上一点，若A，B两点关于y轴对称，则m的值为________．
x<－4或x>0
例1题图
例2　已知反比例函数 (k≠0)，点A是该函数图象上一点．
(1)如图①，过点A作AB⊥x轴，点C在y轴上，若k＝3，则△ABC的面积为________；
(2)如图②，点B是反比例函数 图象上一点，且AB∥x轴，点C在x轴上，若k＝
12，则△ABC的面积为________．
(3)如图③，点B是反比例函数 图象上一点，连接OA、OB，若OA⊥OB，
OB＝2OA，则k＝________；
例2题图
4
例3　已知反比例函数 与一次函数图象交于A、B两点．
(1)若一次函数的表达式为y＝－4x，点A的纵坐标坐标为2，则反比例函数的表达式为________，点B的坐标为________；
(2)若一次函数y＝x＋b与该反比例函数图象的交点A的坐标为(2，5)，则b＝______，k＝________，点B的坐标为 ，△OAB的面积为_____；
3
10
(－5，－2)
例3题图
(3)若一次函数y＝ax＋b与该反比例函数图象的交点分别为A(1，6)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞ 的解集为 ；
(4)如图，直线AB与该反比例函数y＝ (x＞0)的图象如图所示，直线AB交x轴于点C，点B为线段AC的中点，连接OA.若S△OAC＝12，则该反比例函数的表达式为_______．
x＞1或－3＜x＜0
陕西5年真题、副题“明”考法
命题点
1
反比例函数图象上点的特征(5年3考)
1. (2018陕西13题3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．
2. (2015陕西副题13题3分)在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，且经过点(1，k2－2)，则k的值为________．
3. (2017陕西13题3分)已知A，B两点分别在反比例函数y＝ (m≠0)和y＝ (m≠ )的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．
－1
1
4.(2019陕西13题3分)如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为________．
第4题图
命题点
2
与反比例函数图象上的点有关的面积问题(2015.13)
5. (2019陕西副题13题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA、OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P的坐标为__________________
第5题图
(1，4)或(－1，－4)
6. (2015陕西13题3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．
10
第6题图
7. (2016陕西副题13题3分)如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝ 的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2＝________．
－12
第7题图
命题点
3
反比例函数与一次函数综合题(2016.13)
8. (2018陕西副题13题3分)若一个反比例函数的图象与直线y＝－2x＋6的一个交点为A(m，－4)，则这个反比例函数的表达式是__________．
9. (2017陕西副题13题3分)若正比例函数y＝ 的图象与反比例函数y＝ (k≠ )的图象有公共点，则k的取值范围是________．
10. (2016陕西13题3分)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．
若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，
则这个反比例函数的表达式为________．
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