【中考数学总复习】第10课时 正比例函数与一次函数 课件

(共25张PPT)
第三单元　函　数
第10课时　正比例函数与一次函数
(5年10考，每年2道，6分)
目
录
点对点“过”考点
1
典例“串”考点
2
3
陕西5年真题、副题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】北师：八上第四章P79－P101，八下第二章P50－P53；
人教：八下第十九章P86－P109.
一次函数与
方程（组）、
不等式的关系
一次函数图
象的平移
正比例函数与
一次函数的概念
一次函数表达
式的确定
方法
步骤
与一元一次方程的关系
与二元一次方程组的关系
与一元一次不等式的关系
一次函数图象与坐标轴
围成的三角形的面积
正比例函数与一次
函数的图象与性质
正比例函数
与一次函数
正比例函数与一次函数的概念
考点
1
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数；当b＝0时，y＝kx
(k是常数，k≠0)是正比例函数．
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正比例函数与一次函数的图象与性质
考点
2
一次函数 y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0) k决定图象的倾斜方向和增减性 k>0 图象从左往右呈上升趋势，即“/”，y随x的增大而____ k<0 图象从左往右呈下降趋势，即“\”，y随x的增大而____ b决定图象与y轴的交点位置 b>0 交点在正半轴上；b<0 交点在负半轴上；b＝0 交点在原点上 大致图象
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
增大
减小
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一次函数 y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)
与x轴交点 令________＝0，求对应的x值，交点坐标为________
与y轴交点 令________＝0，求对应的y值，交点坐标为________
一次函数的图象是一条经过点(0，______)，(______，0)的直线；正比例函数的图象是一条经过________的直线，且图象关于原点中心对称 y
x
(0，b)
b
原点
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一次函数图象的平移
考点
3
y＝kx＋b
向左平移m(m>0)个单位长度
y＝k（x＋m）＋b
向右平移m（m>0）个单位长度
y＝k（x－m）＋b
向上平移m（m>0）个单位长度
y＝kx＋b＋m
向下平移m（m>0）个单位长度
y＝kx＋b－m
简记为：“横坐标左加右减，等号右边整体上加下减”
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一次函数表达式的确定
考点
4
1. 方法：待定系数法
2. 一般步骤：
(1)设：设出一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)；
(2)列：找出一次函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中得到二元一次方程组；
(3)解：解这个方程组，求出k、b的值；
(4)还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx＋b(k≠0)中，求得一次函数表达式．
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一次函数与方程(组)、不等式的关系
考点
5
1. 一次函数与一元一次方程的关系
方程kx＋b＝0的解 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与________交点的横坐标值．
x轴
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2. 一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组
的解
一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图象
交点的横、纵坐标值．
3. 一次函数与一元一次不等式的关系
(1)不等式kx＋b>0的解集 函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分(y>0)所对应的x的取值范围；
(2)不等式kx＋b<0的解集 函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分(y<0)所对应的x的取值范围；

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(3)不等式kx＋m＞ax＋b的解集 函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b图象上方部分所对应的x的取值范围，即x＞xp；
(4)不等式kx＋m＜ax＋b的解集 函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b图象下方部分所对应的x的取值范围，即x＜xp.
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一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
考点
6
1. 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积：如图①，S△ABO＝ ______＝ |xA|×|yB|；
2. 两条直线与x轴围成的三角形的面积：如图②，S△ABC＝ BC·AD＝____________;
3. 两两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图③，S△ABC＝ ________＝
图①
图②
图③
OA·OB
BC·AD
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典例“串”考点
例　已知一次函数y＝(m－1)x＋m＋3，解答下列问题：
(1)若y是关于x的正比例函数．
①则m＝________，此时函数图象经过第________象限；
②若点N(n，6)在该正比例函数图象上，则n的值为________；
③若点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该正比例函数图象上的两点，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为________；(用“＜”号连接)
④若该正比例函数图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1－x2＝3，则y1－y2的值为________．
－3
二、四
y1＜y2
－12
(2)若该一次函数图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为___________
－3＜m＜1
(3)若y随x的增大而增大，则该函数的图象一定不经过第______象限；
(4)当m＝3时，该函数图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为________， 与坐标轴围成的三角形的面积是________；
(5)若该函数经过点(2，7)，则不等式(m－1)x＋m＋3＞0的解集为______
(6)将该函数图象先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后的函数图象过点(3，－3)，则m的值为________；
(7)当m＝0时，该函数图象与一次函数y＝2x＋1的交点坐标为________；
(8)若该函数与一次函数y＝－2x＋3图象的交点在x轴上，则m的值为________；
四
(－3，0)
(0，6)
9
x＞－5
－1
(9)过点A(3，4)的直线l与该一次函数图象关于x轴对称，则直线l的表达式为____________．
y＝2x－2
5年真题、副题“明”考法
命题点
1
正比例函数的图象与性质(每年必考1道)
类型一　图象上点的特征(5年4考)
1. (2021陕西4题3分)若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为(　　)
A. －1　　　B. 0　　　C. 1　　　D. 2
2. (2021邓州副题4题3分)A′是点A(1 , 2)关于x轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的表达式为(　　)
A. y＝ x B. y＝2x
C. y＝ x D. y＝－2x
A
D
3. (2021重庆5题3分)设点A(a，b)是正比例函数y＝－ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(　　)
A. 2a＋3b＝0 B. 2a－3b＝0
C. 3a－2b＝0 D. 3a＋2b＝0
4. (2021黄冈3题3分)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(　　)
A. 2 B. 8
C. －2 D. －8
D
A
5. (2021陕西副题5题3分)设点A(－3，a)，B(b， )在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为(　　)
A． B． C．－6 D.
6. (2021开封副题4题3分)若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为(　　)
A． B．－2 C．－1 D．1
7. (2021宜昌4题3分)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为(　　)
A. B. C. －2 D. 2
B
A
A
第7题图
类型二　函数增减性
8. (2021烟台5题3分)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(　　)
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
9. (2021万州副题5题3分)对于正比例函数y＝－3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加(　　)
A. B.
C. 3 D. －3
B　
D
命题点
2
一次函数的图象与性质(5年3考)
类型一　一个一次函数图象的增减性及
其图象上点的坐标特征
10. (2020陕西副题7题3分)若直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(2，－3)，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是(　　)
A. k> B. k>
C. k< D. k<
11. (2021大庆副题7题3分)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，－3)，且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
C
B
12. (2015陕西副题8题3分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)，且y的值随x值的增大而减小，则下列判断正确的是(　　)
A. k＞0，b＞0 B. k<0，b＞0
C. k＞0，b<0 D. k<0，b<0
B
类型二　两个一次函数图象交点问题(5年3考)
13. (2021陕西7题3分)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. (2021南宁副题7题3分)已知两个一次函数y＝3x＋b1和y＝－3x＋b2.若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15. (2021深圳7题3分)若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为(　　)
A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)
A
D
B
16. (2021武汉7题3分)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是(　　)
A. －2B. －2C. 0D. 0第16题图
D
命题点
3
一次函数图象的平移(5年2考)
17. (2021福州8题3分)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(　　)
A. 将l1向右平移3个单位长度
B. 将l1向右平移6个单位长度
C. 将l1向上平移2个单位长度
D. 将l1向上平移4个单位长度
18. (2021上沙7题3分)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为(　　)
A. (2，0) B. (－2，0) C. (6，0) D. (－6，0)
A
B
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