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人教版数学七年级下册第九章9.1不等式
一、单选题
1．下列式子中，不等式的个数为（ ）
①﹣2<0；②；③；④；⑤.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在新冠肺炎疫情防控期间，体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过”用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九下·重庆开学考）用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·杭州开学考）若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣2>y﹣2 B．x+2>y+2 C．﹣2x>﹣2y D．
5．将不等式-2x≥-6与3x+1>-2的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022八下·义乌开学考）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2021七上·鄞州期末）已知整数 满足 ，则整数 可能是
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2021八上·温州期中）能说明“若x y，则ax ay”是假命题的a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
9．（2021七上·镇海期中）若 ， 则 由小到大排列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021八下·驿城期末）已知 ，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件 .
12．已知
的最小值为a，
的最大值为b，则a-b= .
13．（2021八上·松桃期末）若 ，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）.
14．（2021八上·诸暨期末）请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”： ．
15．（2021八上·鼓楼期末）比较大小：
3（填“＞”、“＜”或“＝”）.
16．（2021八上·兰溪月考）如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是： ．
三、解答题
17．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
18．（2021七下·河西期末）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答。
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 ：
(Ⅳ)原不等式组的解集为
19．（2019八下·南山期中）解不等式组 ，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解。
20．已知x满足不等式组 ，化简|x+3|+|x﹣2|．
21．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：表示不等关系的式子就是不等式，①﹣2<0；②；⑤符合条件.
故答案为：B.
【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、表示超过
，选项正确；
B、表示低于
，选项错误；
C、表示不高于
，选项错误；
D、表示不高于
，选项错误.
故答案为：A.
【分析】体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，即超过可以用“>”表示，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知：x≥2.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：表示不等式的解集的射线方向向右，从数字2出发，且为实心点，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，∴x-2＞y-2，故答案为：正确，不符合题意；
∵x＞y，∴x+2＞y+2，故答案为：正确，不符合题意；
∵x＞y，∴-2x＜-2y，故答案为：错误，符合题意；
∵x＞y，∴ ，故答案为：正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】本题考查不等式的解和在数轴上的表示，注意能取到的数用实心来表达，不能取到的用空心。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得，x＞-2且x≥3
所以解集为：
故答案为：B.
【分析】根据不等式组在数轴上的表示，往右表示大于，往左表示小于，同时空心圈不包含该点，实行点包含该点，由此可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 整数 满足 ，
.
故答案为：D.
【分析】给不等式2<<3的两边同时平方可得4
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：“若x y，则ax ay”是假命题，则 .
故答案为：D.
【分析】由不等式的性质3，不等式的两边都同时乘以一个负数，不等号的方向改变可得：若x>y，则ax>ay是假命题，则a≤0，据此解答.
9．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴<-1，0∴故答案为：C.
【分析】根据 ，得出<-1，010．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴ ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断.
11．【答案】-6℃≤t≤5℃
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由最低气温为-6℃，最高气温是5℃，可得-6≤t≤5.
故答案为：-6℃≤t≤5℃.
【分析】由题意可得：某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，据此可得t的范围.
12．【答案】-7
【知识点】有理数的减法；不等式的定义
【解析】【解答】解：因为
的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据题意可得a=-3，b=4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
13．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由 ，利用不等式性质3，两边同乘-5，不等号改变方向，可得 ，再利用不等式性质1，两边同加3，不等号方向不变得 .
14．【答案】2x+3＜1
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1.
【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可.
15．【答案】＜
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：＜.
【分析】利用估算无理数的大小，可知 ，再根据不等式的性质可得到 的取值范围，由此可得答案.
16．【答案】-2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：∵观察数轴可看出，从-2出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>-2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分，
∴这个不等式组的解集是：- 1故答案为：- 1【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集；实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，> 向右，<向左，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.
17．【答案】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】由题意可知：限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，据此可得不等式.
18．【答案】x≤-3；x≥-5；；-5≤x≤-3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式①，得x≤-3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为-5≤x -3.
故答案为：（Ⅰ）x≤-3；（Ⅱ）x≥-5；（Ⅲ）；（Ⅳ）-5≤x -3.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，取其公共部分即为不等式组的解集.
19．【答案】．解：解不等式2（x-4）≤-2，得：x≤3，
解不等式 >x-1，得：x>-1，
则不等式组的解集为-1将解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的整数解为0、1、2、3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求得不等式组的解集，再将其解集在数轴上表示出来，然后写出其整数解。
20．【答案】解：由不等式组得，此不等式组的解为x＞2，
故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解，再根据x的取值范围去掉绝对值符号进行计算即可．
21．【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
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人教版数学七年级下册第九章9.1不等式
一、单选题
1．下列式子中，不等式的个数为（ ）
①﹣2<0；②；③；④；⑤.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：表示不等关系的式子就是不等式，①﹣2<0；②；⑤符合条件.
故答案为：B.
【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
2．在新冠肺炎疫情防控期间，体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过”用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、表示超过
，选项正确；
B、表示低于
，选项错误；
C、表示不高于
，选项错误；
D、表示不高于
，选项错误.
故答案为：A.
【分析】体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，即超过可以用“>”表示，据此判断.
3．（2022九下·重庆开学考）用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知：x≥2.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：表示不等式的解集的射线方向向右，从数字2出发，且为实心点，据此解答.
4．（2022八下·杭州开学考）若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣2>y﹣2 B．x+2>y+2 C．﹣2x>﹣2y D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，∴x-2＞y-2，故答案为：正确，不符合题意；
∵x＞y，∴x+2＞y+2，故答案为：正确，不符合题意；
∵x＞y，∴-2x＜-2y，故答案为：错误，符合题意；
∵x＞y，∴ ，故答案为：正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
5．将不等式-2x≥-6与3x+1>-2的解集表示在同一数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】本题考查不等式的解和在数轴上的表示，注意能取到的数用实心来表达，不能取到的用空心。
6．（2022八下·义乌开学考）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得，x＞-2且x≥3
所以解集为：
故答案为：B.
【分析】根据不等式组在数轴上的表示，往右表示大于，往左表示小于，同时空心圈不包含该点，实行点包含该点，由此可得到答案.
7．（2021七上·鄞州期末）已知整数 满足 ，则整数 可能是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 整数 满足 ，
.
故答案为：D.
【分析】给不等式2<<3的两边同时平方可得48．（2021八上·温州期中）能说明“若x y，则ax ay”是假命题的a的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：“若x y，则ax ay”是假命题，则 .
故答案为：D.
【分析】由不等式的性质3，不等式的两边都同时乘以一个负数，不等号的方向改变可得：若x>y，则ax>ay是假命题，则a≤0，据此解答.
9．（2021七上·镇海期中）若 ， 则 由小到大排列正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴<-1，0∴故答案为：C.
【分析】根据 ，得出<-1，010．（2021八下·驿城期末）已知 ，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴ ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断.
二、填空题
11．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件 .
【答案】-6℃≤t≤5℃
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由最低气温为-6℃，最高气温是5℃，可得-6≤t≤5.
故答案为：-6℃≤t≤5℃.
【分析】由题意可得：某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，据此可得t的范围.
12．已知
的最小值为a，
的最大值为b，则a-b= .
【答案】-7
【知识点】有理数的减法；不等式的定义
【解析】【解答】解：因为
的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7.
故答案为：-7.
【分析】根据题意可得a=-3，b=4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
13．（2021八上·松桃期末）若 ，则 （填“＞”或“＝”或“＜”）.
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由 ，利用不等式性质3，两边同乘-5，不等号改变方向，可得 ，再利用不等式性质1，两边同加3，不等号方向不变得 .
14．（2021八上·诸暨期末）请用不等式表示“x的2倍与3的和小于1”： ．
【答案】2x+3＜1
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2x+3＜1.
【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于1列出不等式即可.
15．（2021八上·鼓楼期末）比较大小：
3（填“＞”、“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：＜.
【分析】利用估算无理数的大小，可知 ，再根据不等式的性质可得到 的取值范围，由此可得答案.
16．（2021八上·兰溪月考）如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是： ．
【答案】-2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：∵观察数轴可看出，从-2出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x>-2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤2，不等式组的解集是指它们的公共部分，
∴这个不等式组的解集是：- 1故答案为：- 1【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集；实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，> 向右，<向左，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.
三、解答题
17．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义.
【答案】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】由题意可知：限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，据此可得不等式.
18．（2021七下·河西期末）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答。
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 ：
(Ⅳ)原不等式组的解集为
【答案】x≤-3；x≥-5；；-5≤x≤-3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式①，得x≤-3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为-5≤x -3.
故答案为：（Ⅰ）x≤-3；（Ⅱ）x≥-5；（Ⅲ）；（Ⅳ）-5≤x -3.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，取其公共部分即为不等式组的解集.
19．（2019八下·南山期中）解不等式组 ，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解。
【答案】．解：解不等式2（x-4）≤-2，得：x≤3，
解不等式 >x-1，得：x>-1，
则不等式组的解集为-1将解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的整数解为0、1、2、3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求得不等式组的解集，再将其解集在数轴上表示出来，然后写出其整数解。
20．已知x满足不等式组 ，化简|x+3|+|x﹣2|．
【答案】解：由不等式组得，此不等式组的解为x＞2，
故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解，再根据x的取值范围去掉绝对值符号进行计算即可．
21．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
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