人教版数学八年级下册第十九章19.2一次函数
一、单选题
1．（2022八下·长春开学考）若点在函数的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（﹣4，2）
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点（2，1）在函数
的图象上，
∴，
∴，
∴函数解析式为
，
当
时，
，
∴点（4，2）在函数图象上，
故A符合题意；
当
时，
，
∴点（2，4）不在函数图象上，
故B不符合题意；
当
时，
，
∴点（1，2）不在函数图象上，
故C不符合题意；
当
时，
，
∴点（﹣4，2）不在函数图象上，
故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先将点（2，1）代入
求出k的值，再将各选项分别代入正比例函数解析式判断即可。
2．（2022八下·青羊开学考）一次函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式可知k>0，b=0，据此可得一次函数图象经过的象限.
3．（2022八下·碑林开学考）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，
∴y=-3（x-2）=-3x+6，
∴平移后直线的解析式为y=-3x+6.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象平移规律，即“左加右减”，在自变x处减去平移单位，整理即可得到平移后直线的解析式.
4．若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A（0，-1）和B（1，1），则不等式kx+b>1的解集为（ ）
A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数经过点A和点B，点B的坐标为（1，1）
∴kx+b＞1的解集为x＞1
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，求出答案即可。
5．（2021八上·海曙期末）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
6．（2021八上·南京期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
7．（2021八上·驻马店期末）在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-2＜-1＜1
∴x2>x1>x3.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系 .
8．（2021八上·泗洪期末）关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．y随x的增大而增大
C．图象不经过第四象限 D．图象与直线y＝－2x平行
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x＝ 2，y＝ 2x＋1＝ 2×（ 2）＋1＝5，则点（ 2，1）不在函数y＝ 2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝ 2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝ 2＜0，则函数y＝ 2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第三象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝ 2x＋1与直线y＝ 2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】令x=-2，求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质与系数的关系可判断B、C；根据两直线平行的条件可判断D.
9．（2021九上·讷河期末）一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：
∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系可得：一次函数与x轴的交点坐标即是方程的解。
10．（2021九上·讷河期末）直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，
故直线与两坐标轴的交点分别为(0，4)、(2，0)，
故直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×|4|×|2|＝4，
故答案为：A．
【分析】先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可。
二、填空题
11．（2021八上·句容期末）若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ .
【答案】2
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】将A（a，1）代入y=2x-3中进行计算就可得到a的值.
12．（2022八下·青羊开学考）小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有 米.
【答案】240
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：
，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.
故答案为：240.
【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.
13．（2021八上·南京期末）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），
∴则关于x、y的二元一次方程组 的解是
.
故答案为：.
【分析】函数图象的交点坐标即是相对应方程组的解，据此即得.
14．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg.
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10.
【分析】设y=kx+b（k≠0），再代入表中的x，y的两组对应值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，从而得出y关于x的函数关系式，再求出当y=0时x的值，即可求解.
15．（2022八下·东台开学考）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点A的坐标代入直线y=2x，
∴2n=2，
∴n=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】先求出点A的坐标为（1，2），再结合图象得出当x≥1时，直线y=2x的图象在直线y=ax+4的上方，即可得出不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
16．（2021八上·南京期末）下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8.其中，y随x的增大而减小的函数是 （填序号）.
【答案】②④
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，，
①，②，③，④，
∴有②④满足，
故答案为：②④.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此逐一判断即可.
三、解答题
17．（2021八上·浦东期末）已知，并且与x成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求：y关于x的函数解析式．
【答案】解：根据题意设，则所求的函数解析式为
把当时，；当时，，代入
得
解得：
所以，所得函数解析式是．
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据题意设，则所求的函数解析式为，再利用待定系数法求解解析式即可。
18．（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后 小时追上甲车．
【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1，0）（4，300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.
19．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
20．已知一次函数的图象过点(3，5)与(0，-1)，求该函数的表达式
【答案】解：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
解之：
∴该函数解析式为y=2x-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
21．（2021八下·南开期末）如图，直线 分别与x轴，y轴交于A B两点，A B的坐标分别为 、 ，过点B的直线 交x轴于点C，点 是直线l上的一点，连接 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求C D的坐标；
（Ⅲ）求 的面积．
【答案】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
，
解得 ，
∴直线l1的解析式为y=- x+3；
（Ⅱ）当y=0时， x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=- x+3得- n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
= ×（2+6）×6- ×（2+6）×3
=12．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得AB的解析式；
（2）先解方程 x+3=0得C点坐标为（-6，0），再把D的坐标代入y=- x+3中求出n得到D点坐标；
（3）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算。
1 / 1人教版数学八年级下册第十九章19.2一次函数
一、单选题
1．（2022八下·长春开学考）若点在函数的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（﹣4，2）
2．（2022八下·青羊开学考）一次函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
3．（2022八下·碑林开学考）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x﹣6 D．y＝﹣3x+6
4．若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A（0，-1）和B（1，1），则不等式kx+b>1的解集为（ ）
A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1
5．（2021八上·海曙期末）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·南京期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
7．（2021八上·驻马店期末）在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1
8．（2021八上·泗洪期末）关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点 B．y随x的增大而增大
C．图象不经过第四象限 D．图象与直线y＝－2x平行
9．（2021九上·讷河期末）一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
10．（2021九上·讷河期末）直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
11．（2021八上·句容期末）若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ .
12．（2022八下·青羊开学考）小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有 米.
13．（2021八上·南京期末）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
14．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg.
15．（2022八下·东台开学考）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（n，2），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
16．（2021八上·南京期末）下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8.其中，y随x的增大而减小的函数是 （填序号）.
三、解答题
17．（2021八上·浦东期末）已知，并且与x成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求：y关于x的函数解析式．
18．（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后 小时追上甲车．
19．（2021八上·连云月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
20．已知一次函数的图象过点(3，5)与(0，-1)，求该函数的表达式
21．（2021八下·南开期末）如图，直线 分别与x轴，y轴交于A B两点，A B的坐标分别为 、 ，过点B的直线 交x轴于点C，点 是直线l上的一点，连接 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）求C D的坐标；
（Ⅲ）求 的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点（2，1）在函数
的图象上，
∴，
∴，
∴函数解析式为
，
当
时，
，
∴点（4，2）在函数图象上，
故A符合题意；
当
时，
，
∴点（2，4）不在函数图象上，
故B不符合题意；
当
时，
，
∴点（1，2）不在函数图象上，
故C不符合题意；
当
时，
，
∴点（﹣4，2）不在函数图象上，
故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先将点（2，1）代入
求出k的值，再将各选项分别代入正比例函数解析式判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的解析式可知k>0，b=0，据此可得一次函数图象经过的象限.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，
∴y=-3（x-2）=-3x+6，
∴平移后直线的解析式为y=-3x+6.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象平移规律，即“左加右减”，在自变x处减去平移单位，整理即可得到平移后直线的解析式.
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数经过点A和点B，点B的坐标为（1，1）
∴kx+b＞1的解集为x＞1
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，求出答案即可。
5．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、∵直线y=mx+n经过第一，二，三象限
∴m＞0，n＞0，
∴mn＞0，
∴直线y=mnx经过第一，三象限，故A不符合题意；
B、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故B不符合题意；
C、∵直线y=mx+n经过第一，四，三象限
∴m＞0，n＜0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故C符合题意；
D、∵直线y=mx+n经过第一，四，二象限
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴直线y=mnx经过第二，四象限，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限；再观察各选项中的直线y=mx+n所经过的象限，可判断出m，n的取值范围，由此可得到mn的取值范围，可分别得到直线y=mnx所经过的象限，由此可得正确结论的象限.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为： ，将 ， ，代入解析式可得：
，
解得： ，
∴温度T与时间x的函数关系式为： ，将其他点代入均符合此函数关系式，
当 时，
，
故答案为：B.
【分析】先判断出温度与时间的关系符合一次函数关系式，利用待定系数法求出，求出x=18时T值即可.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0
∴y随x的增大而减小
∵-2＜-1＜1
∴x2>x1>x3.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的增减性，可知y随x的增大而减小，由此可得到x1，x2，x3的大小关系 .
8．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当x＝ 2，y＝ 2x＋1＝ 2×（ 2）＋1＝5，则点（ 2，1）不在函数y＝ 2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝ 2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝ 2＜0，则函数y＝ 2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第三象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝ 2x＋1与直线y＝ 2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】令x=-2，求出y的值，据此判断A；根据一次函数的性质与系数的关系可判断B、C；根据两直线平行的条件可判断D.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：
∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系可得：一次函数与x轴的交点坐标即是方程的解。
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，
故直线与两坐标轴的交点分别为(0，4)、(2，0)，
故直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×|4|×|2|＝4，
故答案为：A．
【分析】先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可。
11．【答案】2
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【分析】将A（a，1）代入y=2x-3中进行计算就可得到a的值.
12．【答案】240
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：
，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.
故答案为：240.
【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），
∴则关于x、y的二元一次方程组 的解是
.
故答案为：.
【分析】函数图象的交点坐标即是相对应方程组的解，据此即得.
14．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10.
【分析】设y=kx+b（k≠0），再代入表中的x，y的两组对应值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，从而得出y关于x的函数关系式，再求出当y=0时x的值，即可求解.
15．【答案】x≥1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点A的坐标代入直线y=2x，
∴2n=2，
∴n=1，
∴A（1，2），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】先求出点A的坐标为（1，2），再结合图象得出当x≥1时，直线y=2x的图象在直线y=ax+4的上方，即可得出不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.
16．【答案】②④
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，，
①，②，③，④，
∴有②④满足，
故答案为：②④.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此逐一判断即可.
17．【答案】解：根据题意设，则所求的函数解析式为
把当时，；当时，，代入
得
解得：
所以，所得函数解析式是．
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据题意设，则所求的函数解析式为，再利用待定系数法求解解析式即可。
18．【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1，0）（4，300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.
19．【答案】解：根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y＋2x＝35，即y＝ 2x＋35；
题中有18≥y＞0，∴-2x+35≤18，
∴x≥8.5，
又y＞x，
∴-2x+35＞x，解得x＜17.5，
则自变量的取值范围为8.5≤x＜17.5.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系，进而根据墙长得0x可得35-2x>x，联立求解可得x的范围.
20．【答案】解：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
解之：
∴该函数解析式为y=2x-1.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
21．【答案】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
，
解得 ，
∴直线l1的解析式为y=- x+3；
（Ⅱ）当y=0时， x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=- x+3得- n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
= ×（2+6）×6- ×（2+6）×3
=12．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得AB的解析式；
（2）先解方程 x+3=0得C点坐标为（-6，0），再把D的坐标代入y=- x+3中求出n得到D点坐标；
（3）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算。
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