人教版数学八年级下册第十九章19.3选择方案
一、单选题
1．用固定的速度往如图的形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示杯子底部到水面的高度，则图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据题目中杯子的形状可知，刚开始水面上升得比较快，后来上升得越来越慢，从而可以判断选项C的图象符合
故答案为：C．
【分析】本题要根据杯子的形状，结合实际情况
2．公式L= L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】∵10<80，0.5<5，
∴A和B中，L0= 10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，
∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故答案为：A．
【分析】正确理解 ”短而硬”，“短”说明原始长度小，“硬”说明相同的力，弹簧拉伸的长度较短
3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当40≤x≤50时，1050≤yA≤1300；1000≤yB≤1200；1000≤yC≤1150；
∴C类会员年卡消费最低，
即最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【分析】先求出yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，再求出C类会员年卡消费最低，最后求解即可。
4．如图所示，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（ ）
A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知当x＞4时，盈利收入大于成本，即l1＞l2.
故答案为：D.
【分析】观察函数图象，可知当x＞4时，盈利收入大于成本，即可求解.
5．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，最后全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李盈利（ ）
A．32元 B．36元 C．38元 D．44元
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，
∴售价为：64÷40＝1.6元；
降价0.4元后单价变为1.6 0.4＝1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76 64＝12元，那么降价后卖了12÷1.2＝10千克．
总质量将变为40＋10＝50千克．
那么小李的成本为：50×0.8＝40元，
赚了76 40＝36元．
故答案为：B.
【分析】利用图象可知没有降价前40千克西瓜卖了64元，可求出降价前的单价，从而开去处降价后的单价；由此可求出降价后卖出的数量及总质量；然后求出小李的成本价，列式计算求出小李的盈利.
6．端午节前夕，在东昌湖举行的全民健身运动会龙舟比赛中，甲、，乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图象可知甲到达终点的时间为2.5min；乙到达终点的时间为2.25min
∴乙队比甲队提前2.5-2.25=0.25min到达终点，故A不符合题意；
B、设乙AB段的解析式为y=kx+b（k≠0），
解之：
∴乙AB段的解析式为y＝240x 40，
当y＝110时，；
设甲的解析式为y=mx
2.5m=500
解之：m=200
∴甲的解析式为y＝200x，
当时，y＝125，
125-110=15
∴当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；
C、乙AB段的解析式为y＝240x 40，乙的速度是240m/min；
甲的解析式为y＝200x，甲的速度是200m/min，
∴0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；
D、甲的解析式为y＝200x，当x＝1.5时，y＝300，
甲乙同时到达（500 300）÷（2.25 1.5）≈267m/min，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察函数图象可知甲到达终点的时间为2.5min；乙到达终点的时间为2.25min，可对A作出判断；利用待定系数法分别求出乙AB段的解析式及甲的函数解析式，再求出当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，可对B作出判断；再求出甲乙的速度，再求出0.5min后，乙队比甲队每分钟快的路程，可对C作出判断；利用甲的解析式，求出当x=1.5时对应的y的值，然后求出甲乙同时到达的时间，可对D作出判断.
7．（2021八下·迁安期末）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．7cm B．8.5cm C．9cm D．10cm
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象得
，
解得：，
∴y＝x+10．
当x＝0时，y＝10．
故答案为：D．
【分析】根据待定系数法求出直线解析式，再求出x=0时的y值即可.
8．（2021八下·武汉期末）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
流水时间t/分钟 1 2 4 7
滴水量w/毫升 16 19 a 34
已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设该一次函数表达式为w＝kt+b（k≠0），根据题意得：
，解得 ，
∴该一次函数表达式为w＝3t+13，
当t＝4时，a＝3×4+13＝25.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出该一次函数表达式，再将t=4代入即可求出a值.
9．（2021·恩施）某物体在力 的作用下，沿力的方向移动的距离为 ，力对物体所做的功 与 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意及图象可设该函数解析式为 ，则把 代入得：
，解得： ，
∴该函数解析式为 ；
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求解即可.
10．（2021八下·花都期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、骑车人离家最远距离是 ，此项说法不符合题意；
B、骑车人在 休息了 ，在 休息了 ，因此骑车人中途休息的总时间长是 ，此项说法不符合题意；
C、从 到 骑车人离家的速度为 ，保持不变，此项说法符合题意；
D、骑车人返家的平均速度是 ，此项说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题需要根据坐标系中的函数图象，分析其实际意义.
二、填空题
11．（2021八上·峄城期末）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 cm．
【答案】24
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm），
故答案为：24．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=38代入计算即可。
12．（2022八下·青羊开学考）小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有 米.
【答案】240
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：
，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.
故答案为：240.
【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.
13．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg.
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10.
【分析】设y=kx+b（k≠0），再代入表中的x，y的两组对应值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，从而得出y关于x的函数关系式，再求出当y=0时x的值，即可求解.
14．（2021六下·莱芜期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 。
【答案】y＝1.5x+2.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，
故答案为：y＝1.5x+2.5．
【分析】本题通过列代数式确定函数解析式，读懂题意，列出代数式是解答本题的关键，可以根据“3千米以内收费7元，超过3千米，每增加1千米收费1.5元列代数式即可”
15．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧长20 cm．当所挂物体质量为8kg时，弹簧的长度是
【答案】23 cm
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设y与x的函数关系式y=kx+15（k≠0），
当x=5时，y=20，
∴5k+15=20，解得k=1，
∴y=x+15，
当x=8时，y=8+15=23，
∴当所挂物体质量为8kg时，弹簧的长度是23cm.
【分析】先求出y与x的函数解析式，再求出x=8时的y值即可.
16．（2021·南岸模拟）小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 ．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 与时间 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是
【答案】12
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：利用图象得出：小明到文具店的速度为：400÷5=80（m/min），
小明从文具店到学校的速度为：80×1.5=120（m/min），
∴小明从文具店到学校的时间为：（1000-400）÷120=5（min），
小明上学途中共用的时间为：7+5=12（min）．
故答案为：12．
【分析】根据图象得出文具店到学校的路程以及小明的速度即可求解．
三、解答题
17．（2021八下·大同期末）在新冠疫情防控期间，某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，其中A型仪器的数量不少于B型仪器的，已知A、B两种测温仪的价格如表所示，请问购买A、B两种测温仪各多少台时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？
型号 A B
价格 800元/台 600元/台
【答案】解：设购买A种型号的测温仪x台，则购买B种型号的测温仪（20-x）台，所需费用为w元，
由题意可得，w=800x+600（20-x）=200x+12000，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∵某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，A型仪器的数量不少于B型仪器的，
∴（20-x）≤x≤20，
解得8≤x≤20，
∴当x=8时，w取得最小值，此时w=200×8+12000=13600，20-x=12，
答：购买A、B两种测温仪分别为8台、12台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需13600元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设购买A种型号的测温仪x台，则购买B种型号的测温仪（20-x）台，所需费用为w元，由题意可得，w=800x+600（20-x）=200x+12000，根据题意确定x的取值范围，再根据函数的增减性求得 当x=8时，w取得最小值，w=200×8+12000=13600， 即可求购买A、B两种测温仪分别为8台、12台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需13600元 。
18．（2021·河西模拟）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104
（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；
（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？
（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．
【答案】解：（Ⅰ）设函数解析式为
将（0，,32），（10,50）代入得
∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 ；
（Ⅱ）令 ，则 ，解得 ，
∴当华氏温度为0℉时，摄氏温度是 ℃；
（Ⅲ）令 ，则 ，解得 ．
答：当华氏温度为 ℉时，摄氏温度为 ℃时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法计算求解即可；
（Ⅱ）先求出
，再求出
， 最后计算求解即可；
（Ⅲ）先求出
，再计算求解即可。
19．如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）小明在文具店逗留了多少时间？
（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】（1）解：体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟。
（2）解：体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）.
（3）解：小明在文具店逗留的时间为65-45=20（分钟）.
（4）解：小明从文具店回家的平均速度是 = （千米/分钟）.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米，小明到体育场用了15分钟；
（2）由图象可知，体育场离文具店的距离为2.5-1.5千米；
（3）由图象可知，小明在文具店停留的时间为65-45分钟；
（4）由图象可知，文具店离家的距离为1千米，到家的时间为100-65分钟，即可求得小明从文具店回家的速度。
20．（2017·绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
【答案】（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.
（2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，
将（18,45）和（28,75）代入可得
解得 ，
则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,
当y=81时，3x-9=81，解得x=30.
答：这个月用水量为30立方米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.
21．（2020·河北模拟）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元 ；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买数量（吨） 10 20 35 …
A公司花费（万元） 39 …
B公司花费（万元） 40 …
（Ⅱ）设在A公司花费 万元，在B公司花费 万元，分别求 、 关于x的函数解析式；
（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
【答案】解：（Ⅰ）根据题意，得：
一次购买数量（吨） 10 20 35 …
A公司花费（万元） 10×1.95=19.5 39 35×1.95=68.25 …
B公司花费（万元） 10×2=20 40 30×2+5×1.9=69.5 …
故答案为：19.5，68.25，20，69.5；
（Ⅱ）根据题意得， （ ），
当 时， ，
当 ＞30时， ，即 ；
（Ⅲ）如果在A公司购买，所需的费用为： =1.95×50=97.5万元；
如果在B公司购买，所需的费用为： =2×30+1.9×（50﹣30）=98万元；
∵97.5＜98，
∴在A公司购买费用较少．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意，可以将表格中的数据补充完整； （Ⅱ）根据题意，写出 、 关于x的函数解析式； （Ⅲ根据题意，可以分贝计算出购买的无纺布是50吨时，两家公司的花费情况，然后比较大小即可。
1 / 1人教版数学八年级下册第十九章19.3选择方案
一、单选题
1．用固定的速度往如图的形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示杯子底部到水面的高度，则图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．公式L= L0+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P
3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
4．如图所示，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（ ）
A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t
5．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，最后全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李盈利（ ）
A．32元 B．36元 C．38元 D．44元
6．端午节前夕，在东昌湖举行的全民健身运动会龙舟比赛中，甲、，乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min
7．（2021八下·迁安期末）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．7cm B．8.5cm C．9cm D．10cm
8．（2021八下·武汉期末）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
流水时间t/分钟 1 2 4 7
滴水量w/毫升 16 19 a 34
已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
9．（2021·恩施）某物体在力 的作用下，沿力的方向移动的距离为 ，力对物体所做的功 与 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八下·花都期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离 与时间 的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
二、填空题
11．（2021八上·峄城期末）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为 cm．
12．（2022八下·青羊开学考）小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有 米.
13．（2021八上·南京期末）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李.当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）与行李质量 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg.
14．（2021六下·莱芜期末）小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 。
15．在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧长20 cm．当所挂物体质量为8kg时，弹簧的长度是
16．（2021·南岸模拟）小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为 ．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的 倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程 与时间 之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是
三、解答题
17．（2021八下·大同期末）在新冠疫情防控期间，某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，其中A型仪器的数量不少于B型仪器的，已知A、B两种测温仪的价格如表所示，请问购买A、B两种测温仪各多少台时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？
型号 A B
价格 800元/台 600元/台
18．（2021·河西模拟）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104
（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；
（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？
（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．
19．如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）小明在文具店逗留了多少时间？
（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？
20．（2017·绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
21．（2020·河北模拟）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元 ；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买数量（吨） 10 20 35 …
A公司花费（万元） 39 …
B公司花费（万元） 40 …
（Ⅱ）设在A公司花费 万元，在B公司花费 万元，分别求 、 关于x的函数解析式；
（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据题目中杯子的形状可知，刚开始水面上升得比较快，后来上升得越来越慢，从而可以判断选项C的图象符合
故答案为：C．
【分析】本题要根据杯子的形状，结合实际情况
2．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】∵10<80，0.5<5，
∴A和B中，L0= 10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，
∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．
故答案为：A．
【分析】正确理解 ”短而硬”，“短”说明原始长度小，“硬”说明相同的力，弹簧拉伸的长度较短
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当40≤x≤50时，1050≤yA≤1300；1000≤yB≤1200；1000≤yC≤1150；
∴C类会员年卡消费最低，
即最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【分析】先求出yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，再求出C类会员年卡消费最低，最后求解即可。
4．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知当x＞4时，盈利收入大于成本，即l1＞l2.
故答案为：D.
【分析】观察函数图象，可知当x＞4时，盈利收入大于成本，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，
∴售价为：64÷40＝1.6元；
降价0.4元后单价变为1.6 0.4＝1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76 64＝12元，那么降价后卖了12÷1.2＝10千克．
总质量将变为40＋10＝50千克．
那么小李的成本为：50×0.8＝40元，
赚了76 40＝36元．
故答案为：B.
【分析】利用图象可知没有降价前40千克西瓜卖了64元，可求出降价前的单价，从而开去处降价后的单价；由此可求出降价后卖出的数量及总质量；然后求出小李的成本价，列式计算求出小李的盈利.
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、由图象可知甲到达终点的时间为2.5min；乙到达终点的时间为2.25min
∴乙队比甲队提前2.5-2.25=0.25min到达终点，故A不符合题意；
B、设乙AB段的解析式为y=kx+b（k≠0），
解之：
∴乙AB段的解析式为y＝240x 40，
当y＝110时，；
设甲的解析式为y=mx
2.5m=500
解之：m=200
∴甲的解析式为y＝200x，
当时，y＝125，
125-110=15
∴当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；
C、乙AB段的解析式为y＝240x 40，乙的速度是240m/min；
甲的解析式为y＝200x，甲的速度是200m/min，
∴0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；
D、甲的解析式为y＝200x，当x＝1.5时，y＝300，
甲乙同时到达（500 300）÷（2.25 1.5）≈267m/min，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察函数图象可知甲到达终点的时间为2.5min；乙到达终点的时间为2.25min，可对A作出判断；利用待定系数法分别求出乙AB段的解析式及甲的函数解析式，再求出当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，可对B作出判断；再求出甲乙的速度，再求出0.5min后，乙队比甲队每分钟快的路程，可对C作出判断；利用甲的解析式，求出当x=1.5时对应的y的值，然后求出甲乙同时到达的时间，可对D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象得
，
解得：，
∴y＝x+10．
当x＝0时，y＝10．
故答案为：D．
【分析】根据待定系数法求出直线解析式，再求出x=0时的y值即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设该一次函数表达式为w＝kt+b（k≠0），根据题意得：
，解得 ，
∴该一次函数表达式为w＝3t+13，
当t＝4时，a＝3×4+13＝25.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出该一次函数表达式，再将t=4代入即可求出a值.
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意及图象可设该函数解析式为 ，则把 代入得：
，解得： ，
∴该函数解析式为 ；
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求解即可.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、骑车人离家最远距离是 ，此项说法不符合题意；
B、骑车人在 休息了 ，在 休息了 ，因此骑车人中途休息的总时间长是 ，此项说法不符合题意；
C、从 到 骑车人离家的速度为 ，保持不变，此项说法符合题意；
D、骑车人返家的平均速度是 ，此项说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题需要根据坐标系中的函数图象，分析其实际意义.
11．【答案】24
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm），
故答案为：24．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再将x=38代入计算即可。
12．【答案】240
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：
，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.
故答案为：240.
【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将(8，800)、(23，2000)代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令t=20，求出s的值，据此解答.
13．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10.
【分析】设y=kx+b（k≠0），再代入表中的x，y的两组对应值，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，从而得出y关于x的函数关系式，再求出当y=0时x的值，即可求解.
14．【答案】y＝1.5x+2.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得，
y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，
故答案为：y＝1.5x+2.5．
【分析】本题通过列代数式确定函数解析式，读懂题意，列出代数式是解答本题的关键，可以根据“3千米以内收费7元，超过3千米，每增加1千米收费1.5元列代数式即可”
15．【答案】23 cm
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设y与x的函数关系式y=kx+15（k≠0），
当x=5时，y=20，
∴5k+15=20，解得k=1，
∴y=x+15，
当x=8时，y=8+15=23，
∴当所挂物体质量为8kg时，弹簧的长度是23cm.
【分析】先求出y与x的函数解析式，再求出x=8时的y值即可.
16．【答案】12
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：利用图象得出：小明到文具店的速度为：400÷5=80（m/min），
小明从文具店到学校的速度为：80×1.5=120（m/min），
∴小明从文具店到学校的时间为：（1000-400）÷120=5（min），
小明上学途中共用的时间为：7+5=12（min）．
故答案为：12．
【分析】根据图象得出文具店到学校的路程以及小明的速度即可求解．
17．【答案】解：设购买A种型号的测温仪x台，则购买B种型号的测温仪（20-x）台，所需费用为w元，
由题意可得，w=800x+600（20-x）=200x+12000，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∵某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，A型仪器的数量不少于B型仪器的，
∴（20-x）≤x≤20，
解得8≤x≤20，
∴当x=8时，w取得最小值，此时w=200×8+12000=13600，20-x=12，
答：购买A、B两种测温仪分别为8台、12台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需13600元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】设购买A种型号的测温仪x台，则购买B种型号的测温仪（20-x）台，所需费用为w元，由题意可得，w=800x+600（20-x）=200x+12000，根据题意确定x的取值范围，再根据函数的增减性求得 当x=8时，w取得最小值，w=200×8+12000=13600， 即可求购买A、B两种测温仪分别为8台、12台时，可使所购仪器的总费用最少，最少需13600元 。
18．【答案】解：（Ⅰ）设函数解析式为
将（0，,32），（10,50）代入得
∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 ；
（Ⅱ）令 ，则 ，解得 ，
∴当华氏温度为0℉时，摄氏温度是 ℃；
（Ⅲ）令 ，则 ，解得 ．
答：当华氏温度为 ℉时，摄氏温度为 ℃时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法计算求解即可；
（Ⅱ）先求出
，再求出
， 最后计算求解即可；
（Ⅲ）先求出
，再计算求解即可。
19．【答案】（1）解：体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟。
（2）解：体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）.
（3）解：小明在文具店逗留的时间为65-45=20（分钟）.
（4）解：小明从文具店回家的平均速度是 = （千米/分钟）.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米，小明到体育场用了15分钟；
（2）由图象可知，体育场离文具店的距离为2.5-1.5千米；
（3）由图象可知，小明在文具店停留的时间为65-45分钟；
（4）由图象可知，文具店离家的距离为1千米，到家的时间为100-65分钟，即可求得小明从文具店回家的速度。
20．【答案】（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.
（2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，
将（18,45）和（28,75）代入可得
解得 ，
则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,
当y=81时，3x-9=81，解得x=30.
答：这个月用水量为30立方米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.
21．【答案】解：（Ⅰ）根据题意，得：
一次购买数量（吨） 10 20 35 …
A公司花费（万元） 10×1.95=19.5 39 35×1.95=68.25 …
B公司花费（万元） 10×2=20 40 30×2+5×1.9=69.5 …
故答案为：19.5，68.25，20，69.5；
（Ⅱ）根据题意得， （ ），
当 时， ，
当 ＞30时， ，即 ；
（Ⅲ）如果在A公司购买，所需的费用为： =1.95×50=97.5万元；
如果在B公司购买，所需的费用为： =2×30+1.9×（50﹣30）=98万元；
∵97.5＜98，
∴在A公司购买费用较少．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意，可以将表格中的数据补充完整； （Ⅱ）根据题意，写出 、 关于x的函数解析式； （Ⅲ根据题意，可以分贝计算出购买的无纺布是50吨时，两家公司的花费情况，然后比较大小即可。
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