人教版数学八年级下册第二十章20.2数据的波动程度
一、单选题
1．（2022·金乡县模拟）一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、平均数为，故此选项不符合题意；
B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；
C、方差为，故此选项符合题意；
D、众数为3，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别求值，再判断即可.
2．（2022八下·龙游月考）如果一组数据2，3，4，5， 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么 的值（ ）
A．6 B．1 C．6或1 D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据101，102，103，104，105由小到大每个数相差1，
一组数据2，3，4，5，x的方差与数据101，102，103，104，105的方差相等，
∴数据2，3，4，5，x的每个数据相差也为1，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6.
故答案为：C.
【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同，即可以把数据101，102，103，104，105看成1+100，2+100，3+100，4+100，5+100或2+99，3+99，4+99，5+99，6+99，再对应数据即可解决问题．
3．（2022八下·青羊开学考）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
4．（2022·宁波模拟）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：原数据3，4，4，5的平均数为
，中位数为4，众数为4，方差为
，
新数据3，4，4，4，5的平均数为
，中位数为4，众数为4，方差为
，
综合可得：平均数、中位数、众数均未发生变化，方差发生变化，
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算方法求出平均数、方差，将所有数据按由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此解答.
5．甲、乙两组数据的频数直方图如图所示，其中方差较大的一组是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；方差
【解析】【解答】解：∵甲的数据波动比乙大，则甲的方差较大.
故答案为：A.
【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小；观察图表，甲的数据波动比乙大，则甲的方差较大.
6．帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
【答案】D
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、平均数==7，错误；
B、众数是5、7、11、3、9，错误；
C、∵3<5<7<9<11，∴中位数是7，错误；
D、方差= ，正确.
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图的数据，根据平均数、众数、中位数及方差的定义或公式，分别计算，再比较，即可作答.
7．（2021八上·莱州期中）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m、 B． 、n C． 、2n D． 、4n
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也相应的扩大或缩小相同的倍数；当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则平均数也相应的增加或减少相同的数.当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则方差不会改变；当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则方差就扩大或缩小平方倍.
因为一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是
2m 3、4n
故答案为：D
【分析】利用平均数和方差的的定义及计算方法求解即可。
8．（2021九上·信都期中）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，
则由方差的定义得： ，
故答案为：B．
【分析】先求出乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，再求解即可。
9．（2021九上·汕头开学考）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同的情况下比较平均数，平均数越高，成绩越好。
10．（2021八下·和平期末）有四组数据：
第一组
第二组
第三组
第四组
这四组数据的平均数都是 ，方差分别是 ， ， ， ，则这四组数据中波动较大的是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这四组数据的平均数都是 ，方差分别是 ， ， ， ，
且 ＜ ＜ ＜ ，
∴第四组数据波动较大；
故答案为：D
【分析】先求出 ＜ ＜ ＜ ，再根据方差求解即可。
二、填空题
11．（2022九下·凯里开学考）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： ， ， ， ，则这两名运动员中的 的成绩更稳定.
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S2甲＝0.006，S2乙＝0.0315， ， ，
∴S2甲＜S2乙， ，
∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越小，数据的波动性越低，成绩更稳定，由甲、乙运动员跳高成绩的平均成绩相等，跳高成绩的方差甲小于乙的，说明甲的跳高成绩更稳定，由此可以判断.
12．（2022八下·碑林开学考）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
13．（2021八上·泰安期中）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛。在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7
方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是
【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵S2甲=5.1，S2乙=4.7，S2丙=4.5，S2丁=4.5，
∴S2甲＞S2乙＞S2丙=S2丁，
∵丁的平均数大，
∴ 最合适的人选是丁.
【分析】根据方差的意义和平均数的大小进行判断，即可得出答案.
14．（2021·肇源模拟）为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下： 甲＝1.29m， 乙＝1.29m，s甲2＝1.6米2、s乙2＝4.8米2，则油菜花长势比较整齐的是 ．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐．
故答案为：甲．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（2021·沈河模拟）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 ，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故答案为：乙．
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
16．（2020八上·济阳期末）已知 是方程组 的解，则数据3，a，1，b，4的方差为 ．
【答案】2
【知识点】解二元一次方程组；方差
【解析】【解答】把 代入方程组 得
解得
∴数据为3，5，1，2，4，平均数为
∴方差为
故答案为：2．
【分析】先求出，再求出，最后根据平均数和方差计算求解即可。
三、解答题
17．两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差．
【答案】解：∵两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6；
数据8出现了3次，次数最多，所以众数是8；
∵平均数为6，
∴方差为：[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+3×（8﹣6）2]=．
【知识点】方差
【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组求得m、n的值，然后求中位数、众数、方差即可．
18．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
【答案】解：（1）=40（千克），（1分）=40（千克），
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；
（2）==38（千克2），
==24（千克2），
∴S2甲＞S2乙．
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85
85
九（2）
80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
【答案】解：（1）甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；
（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
21．在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
【答案】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10-3-2-1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，
画图如下：
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，
∴甲运动员10次射击的方差=[（10-9）2×4+（9-9）2×3+（8-9）2×2+（7-9）2]=1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；方差
【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10-3-2-1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，
（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．
1 / 1人教版数学八年级下册第二十章20.2数据的波动程度
一、单选题
1．（2022·金乡县模拟）一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3
2．（2022八下·龙游月考）如果一组数据2，3，4，5， 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么 的值（ ）
A．6 B．1 C．6或1 D．无法确定
3．（2022八下·青羊开学考）如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022·宁波模拟）一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．甲、乙两组数据的频数直方图如图所示，其中方差较大的一组是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定
6．帅帅收集了某米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图.下列结论中正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
7．（2021八上·莱州期中）一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m、 B． 、n C． 、2n D． 、4n
8．（2021九上·信都期中）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·汕头开学考）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021八下·和平期末）有四组数据：
第一组
第二组
第三组
第四组
这四组数据的平均数都是 ，方差分别是 ， ， ， ，则这四组数据中波动较大的是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
二、填空题
11．（2022九下·凯里开学考）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： ， ， ， ，则这两名运动员中的 的成绩更稳定.
12．（2022八下·碑林开学考）已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
13．（2021八上·泰安期中）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛。在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7
方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是
14．（2021·肇源模拟）为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下： 甲＝1.29m， 乙＝1.29m，s甲2＝1.6米2、s乙2＝4.8米2，则油菜花长势比较整齐的是 ．
15．（2021·沈河模拟）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 ，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
2.1 1.9 2 1.9
16．（2020八上·济阳期末）已知 是方程组 的解，则数据3，a，1，b，4的方差为 ．
三、解答题
17．两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，求这组新数据的中位数、众数、方差．
18．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85
85
九（2）
80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
20．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
21．在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、平均数为，故此选项不符合题意；
B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；
C、方差为，故此选项符合题意；
D、众数为3，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别求值，再判断即可.
2．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据101，102，103，104，105由小到大每个数相差1，
一组数据2，3，4，5，x的方差与数据101，102，103，104，105的方差相等，
∴数据2，3，4，5，x的每个数据相差也为1，
∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，
∴x＝1或6.
故答案为：C.
【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同，即可以把数据101，102，103，104，105看成1+100，2+100，3+100，4+100，5+100或2+99，3+99，4+99，5+99，6+99，再对应数据即可解决问题．
3．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
4．【答案】D
【知识点】方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：原数据3，4，4，5的平均数为
，中位数为4，众数为4，方差为
，
新数据3，4，4，4，5的平均数为
，中位数为4，众数为4，方差为
，
综合可得：平均数、中位数、众数均未发生变化，方差发生变化，
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算方法求出平均数、方差，将所有数据按由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；方差
【解析】【解答】解：∵甲的数据波动比乙大，则甲的方差较大.
故答案为：A.
【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小；观察图表，甲的数据波动比乙大，则甲的方差较大.
6．【答案】D
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、平均数==7，错误；
B、众数是5、7、11、3、9，错误；
C、∵3<5<7<9<11，∴中位数是7，错误；
D、方差= ，正确.
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图的数据，根据平均数、众数、中位数及方差的定义或公式，分别计算，再比较，即可作答.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也相应的扩大或缩小相同的倍数；当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则平均数也相应的增加或减少相同的数.当一组数据中的每个数据都增加或减少相同的数，则方差不会改变；当一组数据中的每个数据都扩大或缩小相同的倍数，则方差就扩大或缩小平方倍.
因为一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是
2m 3、4n
故答案为：D
【分析】利用平均数和方差的的定义及计算方法求解即可。
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由折线统计图可知，乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，
则由方差的定义得： ，
故答案为：B．
【分析】先求出乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，再求解即可。
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同的情况下比较平均数，平均数越高，成绩越好。
10．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这四组数据的平均数都是 ，方差分别是 ， ， ， ，
且 ＜ ＜ ＜ ，
∴第四组数据波动较大；
故答案为：D
【分析】先求出 ＜ ＜ ＜ ，再根据方差求解即可。
11．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S2甲＝0.006，S2乙＝0.0315， ， ，
∴S2甲＜S2乙， ，
∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越小，数据的波动性越低，成绩更稳定，由甲、乙运动员跳高成绩的平均成绩相等，跳高成绩的方差甲小于乙的，说明甲的跳高成绩更稳定，由此可以判断.
12．【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，....，xn的方差为3，
∴数据2x1，2x2，…，2xn的方差为3×22=12，
∴数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为12.
故答案为：12.
【分析】根据方程的性质，一组数据中每个数据同时扩大n倍，则方差扩大n2倍，一组数据中每个数据同时减相同的数，方差不变，据此判断即可.
13．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵S2甲=5.1，S2乙=4.7，S2丙=4.5，S2丁=4.5，
∴S2甲＞S2乙＞S2丙=S2丁，
∵丁的平均数大，
∴ 最合适的人选是丁.
【分析】根据方差的意义和平均数的大小进行判断，即可得出答案.
14．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐．
故答案为：甲．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故答案为：乙．
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
16．【答案】2
【知识点】解二元一次方程组；方差
【解析】【解答】把 代入方程组 得
解得
∴数据为3，5，1，2，4，平均数为
∴方差为
故答案为：2．
【分析】先求出，再求出，最后根据平均数和方差计算求解即可。
17．【答案】解：∵两组数据：3，m，2n，5与m，6，n的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6；
数据8出现了3次，次数最多，所以众数是8；
∵平均数为6，
∴方差为：[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+3×（8﹣6）2]=．
【知识点】方差
【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组求得m、n的值，然后求中位数、众数、方差即可．
18．【答案】解：（1）=40（千克），（1分）=40（千克），
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；
（2）==38（千克2），
==24（千克2），
∴S2甲＞S2乙．
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
19．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
20．【答案】解：（1）甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；
（2）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
21．【答案】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10-3-2-1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，
画图如下：
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，
∴甲运动员10次射击的方差=[（10-9）2×4+（9-9）2×3+（8-9）2×2+（7-9）2]=1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；方差
【解析】【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10-3-2-1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，
（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．
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