11.1.5 旋转体 课件（共38张PPT）

11.1.5旋转体
1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征. 2.理解柱、锥、台的关系.3.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体.4.能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．
1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径、球的相关计算；4.直观想象：简单组合体的结构特征。
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问题1：圆柱、圆锥、圆台
答：圆台可以看成平行于圆锥底面的平面截圆锥所得到的几何体.
例1.写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系。
解：圆台中任意两条母线都相交，任意一条母线与底面都相交，两个底面相互平行.
答案：B　圆柱的母线长与高 相等，则其高等于10.
B
问题2：圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积
知识点3：圆柱的底面积、侧面积、表面积
知识点4：圆锥的底面积、侧面积、表面积
知识点5：圆台的底面积、侧面积、表面积
【即时训练】
1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________.
答案　24π　32π
答案　2π
问题3：球
知识点3：球的表示方法
球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．
知识点4：球的截面
【即时训练】
1．球的任意两条直径不一定具有的性质是(　　)
A．相交 B．平分
C．垂直 D．都经过球心
答案：C　球的任意两条直径不一定垂直．
C
答案：C　命题①是正确的；
命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，
命题④是正确的，截面为圆面(圆及其内部)而不是圆．
C

知识点5：球的表面积
如果设球的半径为R，那么球的表面积为S＝4πR2
【即时训练】
1．直径为6的球的表面积是(　　)
A．36π B．18π C．144π D．9π
答案：A　球的半径为3，表面积S＝4π×32＝36π.
A
2．一个球的表面积是16π，则它的半径是(　　)
A．6 B．8
C．4 D．2
答案：D　设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.所以球的半径为2.
D
例3.已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.
【变式练习】
1.若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积．
2. 　将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？
旋转体
几何特征
图形
圆柱
圆锥
1.圆柱、圆锥、圆台和球
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
旋转体
几何特征
图形
圆台
球
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
2.圆柱、圆锥、圆台和球的结构图
简单几何体的分类：
简单几何体
多面体
旋转体
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台
球
圆柱、圆锥、
圆台、球、简单组合体的结构特征
求圆柱、圆锥、圆台侧面上两点间最短距离都要转化到侧面展开图中，“化曲为直”是求几何体表面上两点间最短距离的好方法．
1.判断简单旋转体结构特征的方法
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义；
2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径、球的相关计算；
4.直观想象：简单组合体的结构特征。
1.明确由哪个平面图形旋转而成．
2.明确旋转轴是哪条直线．
2.旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构
特征的关键量．
1.圆柱： 定义，相关概念
2.圆锥： 定义，相关概念
3.圆台： 定义，相关概念
4.球： 定义，相关概念
A
D
5
解
:
圆锥的轴截面如图所示，由图可知，底面半径
r
＝
(
5
2
)
2
－
r
2
.
所以
r
＝
5.
4. 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和
400π cm2，求球的表面积．
解　(1)当截面在球心的同侧时，
如图①所示为球的轴截面，由截面性质知AO1∥BO2，
O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，
设球的半径为R，
因为π(O2B)2＝49π，所以O2B＝7 cm，
同理得：O1A＝20 cm.
设OO1＝x，则OO2＝(x＋9) cm，
在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，①
在Rt△OO2B中，R2＝72＋(x＋9)2，②
联立①②可得x＝15，R＝25.
所以S球＝4πR2＝2 500π cm2，
故球的表面积为2 500π cm2.
(2)当截面在球心的两侧时，如图②所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O1A∥O2B，且O1，O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥O1A，
不论去往何方，身后永远有不变的祝福，凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包容我们，等待我们，期许我们。