11.3.3 平面与平面平行 课件（共27张PPT）

11.3.3平面与平面平行
活动板房的前面板和后面板它们有什么关系呢？
平面ABEH与平面DCFG是什么关系？
直线HE与GF是什么关系？
1. 掌握两平面平行的判定和性质定理及其应用.
2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题.
逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养.
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
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空间中平面与平面存在哪些位置关系？
答案：空间中的平面与平面存在两种位置关系：相交和平行，如下图所示
问题1.面面平行的判定定理
知识点：平面与平面平行的判定定理
(1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(2)符号表示：如果l?α，m?α，l∩m≠?，l∥β，m∥β，则α∥β.
(3)图形表示：
（4）作用：证明平面与平面平行.
注：在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线，如图所示。
提示　平行．三角板的两条边相交，符合判定定理．
提示　不一定平行，若无数条直线都平行，那么这两个平面不一定平行；若无数条直线中存在两条相交直线，那么这两个平面就平行．
问题2：平面与平面平行判定定理的推论
(3)图形表示：
（4）作用：证明平面与平面平行.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
【即时训练】
问题3：平面与平面平行的性质定理
知识点1　平面与平面平行的性质定理1
1．文字叙述：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
2．符号表示：如果α∥β，l?α,那么l∥β
3．图形表示：
4．作用：证明线面平行.
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；
(2)EF∥平面BB1D1D．
【即时训练】
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；
(2)EF∥平面BB1D1D．
【变式训练】
知识点2　平面与平面平行的性质定理2
1．文字叙述：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
2．符号表示：如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m.
3．图形表示：
4．作用：证明两直线平行.
注：结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
平行关系的相互转化:
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
1.平面与平面平行的判定
2.平面与平面平行的性质
应用性质定理时定理中的三个条件缺一不可
逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养
线线平行
线面平行
面面平行
性质
判定定理
性质定理
判定定理
性质定理
平面与平面平行
性质
1.平面和平面平行的条件可以是（ ）
A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行
B.直线a∥α,a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
C.直线 ，直线 ，且a∥β，b∥α
D.α内的任何一条直线都与β平行
D
2.下列命题正确的是(　　)
A．夹在两个平行平面间的线段长度相等
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．一条直线上有两点到一个平面的距离相
等，则这条直线与这个平面平行
D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行
D
3.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，
则m，n的位置关系是(　　)
A．相交　　B．异面　　C．平行　　D．平行或异面
C
P
A
B
C
D
E
F
5.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，
求证：平面DEF//平面ABC.
M
N
O
证明：连接PD并延长交AB于点M
连接PE并延长交BC于点N，连接PF并延
长交AC于O，连接MN，MO，
因为D，E分别为△PAB、
△PBC的重心所以 DE∥MN，又
因为DE 面ABC，MN 面ABC
所以DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC
又因为DE∩DF=D 所以面DEF∥面ABC
不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性。