人教版八年级下册 18.2.2 菱形课件（共16张PPT）

18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
复习引入
怎样判定一个四边形是矩形？
矩形与菱形
矩形
菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
复习引入
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
议一议:(1)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?
1
复习引入
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
(2)剪出的这个图形是哪一种四边形?
(3)一个四边形或平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?
1
复习引入
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定义法
A
B
C
D
还有什么方法吗?
合作探究
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
活动：探究菱形的判定方法及应用
合作探究
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 □ ABCD 中，AC ⊥ BD
求证： □ ABCD 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC ,
∴ □ ABCD是菱形.
O
证明欣赏
合作探究
有两条边相等
有三条边相等的 四边形是菱形吗？
有四条边相等
5
5
5
5
5
有几条边相等的四边形才是菱形？
合作探究
判定定理2： 有四条边相等的四边形是菱形.
应用格式：
∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形.
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
A
B
C
D
证明欣赏
知识要点
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定
定理2
四边相等的四边形是菱形
定义法
一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
知识要点
例1 判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
（ ╳）
（ √ ）
(╳）
（ ╳）
解题支招：
抓住菱形对角线两个必备特征：
①互相平分；②互相垂直.
知识要点
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
提示
通过证△AOE≌△COF，从而证得EO=OF.
知识要点
例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证:四边形AFCE是菱形.
A
B
F
1
2
C
D
O
E
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠1=∠2
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
课堂小结
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
课堂小结
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等
谢 谢！