11.2 平面的基本事实与推论 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2 平面的基本事实与推论 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-06 13:15:00 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
11.2平面的基本事实与推论
1．了解空间中确定平面的条件 2．会用数学语言表示点线面之间的关系、会用符号语言和图形语言表示．
数学抽象：三种语言之间的相互转化
直观想象：空间中确定平面的条件
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
在初中几何中，学习过哪些点与直线的基本事实？
（1）连接两点的线中，线段最短；
（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线.
结论（2）也可以简单地说成“两点确定一条直线”.
事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线，通过指定的三个点，不一定能作一条直线。
问题1：平面的基本事实
基本事实1：
图形表示：
注：（1）可以简单地说成“不共线的3点确定一个平面”
(2)过不共线的3点A，B，C的平面，通常记作平面ABC，用图形直观地表示平面时，为了增加立体感，习惯上将平面用平行四边形表示.
(4)如果给定的3个点在同一直线上，那么有无数个平面通过这3个点，也就是说，此时这三个点不能“确定”一个平面.例如，如果给定的3个点都在长方体的一条棱上，那么过这三个点就会有无数个平面.
作用：
①确定平面的依据；
②判定点、线共面
基本事实2：
图形表示：
作用：
①判定直线是否在平面内；②判断一个面是否是平面
注：基本事实2可以作为判断一个面是否是平面的依据：
如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个平面内，那么这个面就是平面。
例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有这两个点在球面上.
基本事实3：
图形表示：
（2）在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画成虚线或不画，如图所示；
（3）根据基本事实3可知，棱柱中，有公共棱的两个面所在的平面一定是相交的，而且公共棱是交线的一部分.
作用：
①判定两个平面相交的依据；
②判定点在直线上
【即时训练】
1．下列说法正确的是( )
A．三点可以确定一个平面
B．若直线上有一个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内
C．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点
D．如果两个平面有三个不共线的点，那么这两个平面重合
D
2．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则( )
A．C∈α B．C α
C．AB α D．AB∩α＝C
答案：A
因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB α.又因为C∈直线AB，所以C∈α.
A
问题2：由平面的基本事实得到的推论
推论1：
图形表示：
(2)推论1可以简单地说成：直线和直线外一点确定一个平面.
推论2：
文字表示：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
符号表示：l∩m＝A 存在唯一的平面α，使l α，且m α
图形表示：
推论3：
文字表示：经过两条平行直线，有且只有一个平面
符号表示：l∥m 存在唯一的平面α，使l α，且m α
图形表示：
注：（1）推论2与推论3可以分别简单地说成“两条相交直线确定一个平面”，“两条平行直线确定一个平面”。
（2）推论2可以说明，三角形是平面图形，因此初中有关三角形全等，相似，以及前面我们学习的解三角形等结论，在空间中也是成立的。
（3）推论3可以说明平行四边形，梯形也是平面图形，初中有关平行四边形、梯形的判定与性质等结论，在空间中也成立.
【即时训练】
1．下列说法不正确的是( )
A．三角形是平面图形 B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．平行四边形是平面图形 D．初中学习的梯形的判断与性质等结论，在空间中仍然成立
B
2．经过空间任意三点作平面( )
A．只有一个 B．可作二个
C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
答案：D 当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个．
D
例1.证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内.
证明 在△ABD中，
因为E，H分别是AB，AD的中点，
所以EH∥BD．
同理FG∥BD，则EH∥FG.
故E，F，G，H四点共面．
小结：
1．证明三点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．
2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．
3．证明多线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．
平面的基本事实与推论
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
1会用数学语言描述点、线、面之间的位置关系
2.会证明推论1、推论2、推论3.
数学抽象：三种语言之间的相互转化
经过不在一直线上的三点，有且只有一平面
确定平面的条件
直观想象：点、线、面之间数学语言表示
一条直线上的两个点在平面内，那么直线
就在平面内
两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有过该点的公共直线
证明 因为MN∩EF＝Q，
所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.
又因为M∈CD，N∈直线AB，CD 平面ABCD，
AB 平面ABCD直线，
所以M，N∈平面ABCD，所以MN 平面ABCD．
所以Q∈平面ABCD．同理，可得EF 平面ADD1A1，
所以Q∈平面ADD1A1.
又因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，
所以Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．
(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，
平面ABC∩平面ADC＝AC．
图形表示如图②.
答案：D A是基本事实2，故A正确；
B是基本事实3，故B正确；
C是基本事实1，故C正确；
当l α，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故D不正确．
D
不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。
11.2平面的基本事实与推论
1．了解空间中确定平面的条件 2．会用数学语言表示点线面之间的关系、会用符号语言和图形语言表示．
数学抽象：三种语言之间的相互转化
直观想象：空间中确定平面的条件
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
在初中几何中，学习过哪些点与直线的基本事实？
（1）连接两点的线中，线段最短；
（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线.
结论（2）也可以简单地说成“两点确定一条直线”.
事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线，通过指定的三个点，不一定能作一条直线。
问题1：平面的基本事实
基本事实1：
图形表示：
注：（1）可以简单地说成“不共线的3点确定一个平面”
(2)过不共线的3点A，B，C的平面，通常记作平面ABC，用图形直观地表示平面时，为了增加立体感，习惯上将平面用平行四边形表示.
(4)如果给定的3个点在同一直线上，那么有无数个平面通过这3个点，也就是说，此时这三个点不能“确定”一个平面.例如，如果给定的3个点都在长方体的一条棱上，那么过这三个点就会有无数个平面.
作用：
①确定平面的依据；
②判定点、线共面
基本事实2：
图形表示：
作用：
①判定直线是否在平面内；②判断一个面是否是平面
注：基本事实2可以作为判断一个面是否是平面的依据：
如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个平面内，那么这个面就是平面。
例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有这两个点在球面上.
基本事实3：
图形表示：
（2）在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画成虚线或不画，如图所示；
（3）根据基本事实3可知，棱柱中，有公共棱的两个面所在的平面一定是相交的，而且公共棱是交线的一部分.
作用：
①判定两个平面相交的依据；
②判定点在直线上
【即时训练】
1．下列说法正确的是( )
A．三点可以确定一个平面
B．若直线上有一个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内
C．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点
D．如果两个平面有三个不共线的点，那么这两个平面重合
D
2．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则( )
A．C∈α B．C α
C．AB α D．AB∩α＝C
答案：A
因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB α.又因为C∈直线AB，所以C∈α.
A
问题2：由平面的基本事实得到的推论
推论1：
图形表示：
(2)推论1可以简单地说成：直线和直线外一点确定一个平面.
推论2：
文字表示：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
符号表示：l∩m＝A 存在唯一的平面α，使l α，且m α
图形表示：
推论3：
文字表示：经过两条平行直线，有且只有一个平面
符号表示：l∥m 存在唯一的平面α，使l α，且m α
图形表示：
注：（1）推论2与推论3可以分别简单地说成“两条相交直线确定一个平面”，“两条平行直线确定一个平面”。
（2）推论2可以说明，三角形是平面图形，因此初中有关三角形全等，相似，以及前面我们学习的解三角形等结论，在空间中也是成立的。
（3）推论3可以说明平行四边形，梯形也是平面图形，初中有关平行四边形、梯形的判定与性质等结论，在空间中也成立.
【即时训练】
1．下列说法不正确的是( )
A．三角形是平面图形 B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．平行四边形是平面图形 D．初中学习的梯形的判断与性质等结论，在空间中仍然成立
B
2．经过空间任意三点作平面( )
A．只有一个 B．可作二个
C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
答案：D 当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个．
D
例1.证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内.
证明 在△ABD中，
因为E，H分别是AB，AD的中点，
所以EH∥BD．
同理FG∥BD，则EH∥FG.
故E，F，G，H四点共面．
小结：
1．证明三点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．
2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．
3．证明多线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．
平面的基本事实与推论
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
1会用数学语言描述点、线、面之间的位置关系
2.会证明推论1、推论2、推论3.
数学抽象：三种语言之间的相互转化
经过不在一直线上的三点，有且只有一平面
确定平面的条件
直观想象：点、线、面之间数学语言表示
一条直线上的两个点在平面内，那么直线
就在平面内
两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有过该点的公共直线
证明 因为MN∩EF＝Q，
所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.
又因为M∈CD，N∈直线AB，CD 平面ABCD，
AB 平面ABCD直线，
所以M，N∈平面ABCD，所以MN 平面ABCD．
所以Q∈平面ABCD．同理，可得EF 平面ADD1A1，
所以Q∈平面ADD1A1.
又因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，
所以Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．
(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，
平面ABC∩平面ADC＝AC．
图形表示如图②.
答案：D A是基本事实2，故A正确；
B是基本事实3，故B正确；
C是基本事实1，故C正确；
当l α，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故D不正确．
D
不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。