11.3.1 平行直线与异面直线 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
11.3.1平行直线与异面直线
掌握平行公理、等角定理、异面直线的夹角以及空间四边形。
直观想象、逻辑推理：通过空间直线平行以及异面直线的夹角。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
问题1：平行直线
知识点1　平行直线
1．定义：在同一平面内不相交的两条直线称为平行直线．
2．空间平行线的传递性
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
知识点1　平行直线
1．定义：在同一平面内不相交的两条直线称为平行直线．
2．空间平行线的传递性
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(3)图形表述：
（2）由空间平行线的传递性可以得到空间中的等角定理
知识点2：等角定理
(1)文字表述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
(3)图形表述：
【即时训练】
1．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是________.
答案：平行　因为a∥b，b∥c，c∥d，所以由平行线的传递性可知a∥d.
答案：C　当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°；当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相反时，∠B′A′C′＝150°.
平行
C
问题2：异面直线
我们知道，异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线，而且前面也从几何体中直观认识了异面直线。事实上，异面直线在实际生活中也是广泛存在的，如果所示.
知识点：　异面直线
(1)定义：两条直线异面，实际上也就是这两条直线不能同时在任何一个平面内.
(2)异面直线的画法：为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示．
(3)判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面．
答案：没有公共点的两条直线也可能是平行直线．
答案：不一定．异面直线是不同在任何一个平面内的直线．
问题3：空间四边形
知识点：空间四边形
1．定义：顺次连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线．
2．表示：用表示顶点的4个字母表示，如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为AB，BC，CD，DA，对角线为AC，BD.
【即时训练】
1．平行四边形、梯形等平面四边形是空间四边形？
答案：　空间四边形的4个点不共面，平面四边形不是空间四边形．
2．空间四边形是四面体吗？
答案：　不是．空间四边形可以看成由一个四面体的4条棱构成的图形．
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
等角定理以及异面直线的夹角 （1）等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相同。 （2）异面直线：空间中既不平行也不相交的直线
平行直线
异面直线
求异面直线所成的角
直观想象、逻辑推理：等角定理以及异面直线的夹角
直线与
直线平行
1.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,
l是平面α与平面β的交线,则下列
命题正确的是　(　　)
A.l至少与l1,l2中的一条相交
B.l与l1,l2都相交
C.l至多与l1,l2中的一条相交
D.l与l1,l2都不相交
B
3.已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．
求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
证明　证法一(反证法)：假设AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE、DF的平面为β，若E、F重合，则E为BC的中点，所以AB＝AC，与AB≠AC相矛盾．若E、F不重合，因为B∈EF，C∈EF，而EF β，
所以B∈β，C∈β，又A∈β，D∈β，
所以A、B、C、D四点共面，这与题设ABCD为空间四边形矛盾，综上可知，假设不成立，所以AE与DF为异面直线．
证法二(定理法)：因为AB≠AC，AE⊥BC，F为BC的中点，所以E、F不重合，又A 平面BCD，E∈平面BCD，DF 平面BCD，E DF，所以AE与DF为异面直线．
白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？
——俞良弼