9.1.1正弦定理 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
9.1.1 正弦定理
1. 掌握正弦定理的内容；（重点）
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． （难点）
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
问题1：三角形的面积公式
问题2：正弦定理
(2)钝角三角形
如图，类比锐角三角形，请同学们自己推导.
提示:
A
C
a
b
B
D
其他推导方法
（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.
提示:
C
b
a
A
B
（2）外接圆法
提示：
B`
A
B
C
b
O
C
A
B
b
O
A`
a
a
c
c
【即时训练】
D
问题3：利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形
5
核心素养
易错提醒
方法总结
核心
知识
1.正弦定理
2 推论.
3.利用正弦定理解三角形.
已知两角及一边解三角形
(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.
(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边.
已知两边及一边的对角解三角形
(1)由正弦定理求出另一边对角的正弦值.
(2)如果已知的角为大边所对的角时，由正弦值可求锐角即为另一边所对的角．
(3)如果已知的角为小边所对的角时，要分类讨论．　　　　
已知两边和其中一边所对角解三角形时可能会出现无解、一解、两解的情况.
注意“大边对大角、大角对大边”．
1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式.
2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题.
3.数学运算：解三角形.
D
C
D
【
解析
】
因为


í

ì
A
:
B
:
C
＝
3
:
2
:
1
A
＋
B
＋
C
＝
180°
，
所以
A
＝
90°
，
B
＝
60°
，
C
＝
30°.
a
:
b
:
c
＝
sin
A
:
sin
B
:
sin
C
＝
1
:
3
2
:
1
2
＝
2
:
3
:
1.
所以
B
地球上一切美丽的东西都来源于太阳，而一切美好的东西都来源于人.
——普朗克