9.1.2余弦定理 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
9.1.2余弦定理
利用余弦定理解决实际问题培养学生的数学建模，数学运算以及逻辑推理能力。
1. 掌握余弦定理的两种表示形式； （重点）
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．(难点)
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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走
课
堂
方法1：（向量法）
方法2：（坐标法）
方法3：（几何法）
【即时练习】
【
解析
】
由余弦定理，得
c
2
＝
a
2
＋
b
2
－
2
ab
cos
C
＝
1
＋
1
－
2
×
1
×
1
×
(
－
1
2
)
＝
3
，
所以
c
＝
3
.
【即时练习】
B
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
提示:
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.
余弦定理及其推论的基本作用
①已知三角形的任意两边及它们的夹角可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出角；
③已知三角形两边及其一边对角，可求其他的角和第三条边.
解法
二：在
△
ABC
中，由
acosA=bcosB
，
得
：
sinAcosA=sinBcosB
，
所以
sin2A=sin2B
．
所以
2A=2B
或
2A+2B=
π
．
所以
A=B
或
所以
△
ABC
是等腰三角形或直角三角形．
证明
：如图所示
因为
，
所以
所以
a
2
＝
ac
cos
B
+
ba
cos
C
所以
a
＝
b
cos
C
+
c
cos
B
C
B
余弦定理
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
1.余弦定理
2.推论：
3.利用余弦定理解三角形
注意“大边对大角、大角对大边”．
数学抽象：余弦定理及其推论.
逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用.
数学运算：解三角形.
(1)已知三角形三边求角，直接利用余弦定理.
(2)若已知三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，
从而转化为已知三边求角．
(3)已知三角形的任意两边及它们的夹角可以先求出第三边，
然后再求解其他量.
今天和明天之间有一段很长的时间，趁你还有精神的时候，学习迅速办事.
——歌德