9.2 正弦定理与余弦定理的应用 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
9.2正弦定理与余弦定理的应用
有这样一个问题:遥不可及的月球离地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法来解决，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法却不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性. 上面介绍的问题就是用以前的方法所不能解决的.
今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离.
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.(重点、难点)
利用正弦定理、余弦定理解决实际生活中的距离问题, 培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用数学建模解决实际问题的能力。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
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复习回顾：
问题1：测量相关术语
1．实际问题中的有关术语、名称
(1)仰角和俯角
测量时，以水平线为基准，视线在水平线上方所成的角叫做___________;视线在水平线下方所成的角叫做___________.
(如图)
仰角
俯角
(2)方向角与方位角
①指北或指南的方向线与目标方向线所成的水平角(一般指锐角)叫做___________．目标方向线的方向一般用________________来表示.
前一个“某”是“北”或“南”，后一个“某”是“东”或“西”．如图，OA、OB、OC、OD的方向角分别表示:北偏东60°、北偏西75°、南偏西15°、南偏东40°.
②指北的方向线_______时针转到目标方向
线为止的水平角，叫方位角．
方向角
某偏某多少度
顺
(3)水平距离、垂直距离、坡面距离、坡度和坡角
如图所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．
坡角
问题2：高度问题
【解题方法】
解决测量高度问题时要注意的两个问题
(1)要清楚仰角与俯角的区别及联系．
(2)测量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般是转化为直角三角形模型，但在某些情况下，仍需根据正、余弦定理解决．
问题1：距离问题
【解题方法】
正弦定理与余弦定理交汇求距离的两个关键点
(1)画示意图，弄清题目条件．
根据题意画图研究问题中所涉及的三角形，它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的．
(2)选准入手点．
找出已知边长的三角形,结合已知条件选准“可解三角形”,并判断是选用正弦定理，还是选用余弦定理来求解．
问题3：几何类问题
【解题方法】
几何类问题的证明与求解方法
(1)将平面图形合理地分解为若干三角形．
(2)注意直角三角形、等腰三角形、等边三角形中的角角、边边关系、三角形外角及内角关系以及三角形内角和定理．
(3)将问题归结到一个或几个三角形中，结合三角恒等变换,合理地运用正、余弦定理求解．
余弦定理、正弦定理应用举例
——距离问题
1.数学抽象：常用的测量相关术语；
2.逻辑推理：将实际问题转化为数学问题；
3.数学运算：利用余弦定理、正弦定理求距离；
4.数学模型：在适当的三角形中解距离。
核心知识
核心素养
方法总结
易错提醒
核心素养
1 解决应用题的思想方法
把实际问题转化为数学问题
2.求解三角形应用题的一般步骤
（1）审题（分析题意，根据题意，画出示意图）
（2）建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）
（3）求模（正确运用正、余弦定理求解）
（4）还原。
分析转化
实际问题
解三角形问题
数学结论
检验
数学问题
1.选定或确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接求解
2.若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解
A
75°　
4.一艘船以32.2 n mile / h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
烈火试真金，逆境试强者.
——塞内加