初中数学北师大版七年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1．（2018七上·龙湖期中）“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（ ）
A．m+4 B．m+4n C．n+4（m﹣1） D．m+4（n﹣1）
2．（2019七下·苍南期末）如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019七上·惠城期末）多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（2019七上·达孜期末）下面的说法错误的个数有（ ）
①单项式 mn的次数是3次；② 表示负数；③1是单项式；④ 是多项式
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2019·新昌模拟）计算 ，结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2019·台州模拟）下列各式中，是3x2y的同类项的是（ ）
A．2a2b B．－2x2yz C．x2y D．3x3
7．（2019七上·中山期末）已知单项式x2yn与3xmy6﹣n是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．2、6 B．3、2 C．2、3 D．4、4
二、填空题
8．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶， 天后喝完.
9．（2019八下·福田期末）若 ， ，则 的值是 .
10．（2019·淄博模拟）单项式 的次数是 ．
11．（2019·台州）砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66” “金蛋”共 个
12．（2019八下·义乌期末）
某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品 张．
三、计算题
13．（2019七上·澄海期末）化简： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：第一排有m个座位，
则第二排有m+4=m+4×（2-1）个座位，第三排有m+4+4=m+4×（3-1）个座位，第四排有m+4+4+4=4×（4-1）个座位，……
∴第n排座位数是m+4（n-1）.
故答案为：D.
【分析】根据给出的规律总结，可得出n排共增加了4（n-1）个座位，再加上m即可.
2．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，
则小长方形的面积=(x+y)(x-y)=9，即x2-y2=9，
大长方形木板的面积=（2x+y）(x+x-y)=（2x+y）(2x-y)=48，即4x2-y2=48，
4x2-y2-(x2-y2)=48-9，
3x2=39，
∴x2=13，
∴y2=13-9=4，
故答案为：B
【分析】设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，根据小长方形面积为9，大长方形木板的面积为48，分别列方程，求出x2和y2即可。注意无需求出x和y的值。
3．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是：﹣1．
故答案为：A
【分析】根据题意可知，二次项x2的系数为-1。
4．【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】①单项式-πmn的次数是2次，故错误；
②a=0，-a不表示负数，故错误；
③1是数不是半项式，故错误；
④近 符合多项式定义，故正确.那么有3个错误．故答案为：C．
【分析】单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数即为单项式的系数，所有字母的指数的和即为单项式的次数。
多项式是指几个单项式的和。
①根据单项式的次数可求解；
②当a是负数时，-a是正数；
③由单项式的定义可知1是单项式；
④因为分式不是单项式，所以不是多项式。
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a2+3a2=4a2，
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则（系数相加，字母与字母的指数不变）计算即可.
6．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；
B、字母个数不同不是同类项，故B不符合题意；
C、3x2y的同类项的是x2y，故C符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】所含字母相同，并且相同字母也相同的项叫做同类项，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意可知：m＝2，n＝6﹣n，
∴m＝2，n＝3，
故答案为：C．
【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项，则字母x对应的次数相等（m=2），字母y对应的次数相等（n=6-n），进而得出m，n的值。
8．【答案】a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
【分析】根据总数除以每天喝的数量即可得出和的天数。
9．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】 .
故答案为：2.
【分析】将原式变形为mn(m-n),然后整体代入计算即可.
10．【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式 的次数是 .故答案为5．
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和,根据定义填空即可.
11．【答案】3
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题可得，
∵210÷3=70，
∴第一轮后剩下210-70=140个金蛋（第一轮里有1个）；
∵140÷3=46……2，
∴第二轮后剩下140-46=94个金蛋（第二轮里有1个）；
∵94÷3=31……1，
∴第三轮后剩下94-31=63个金蛋（第三轮里有1个）；
∵63＜66，
∴第四轮里没有；
∴一共有3个.
故答案为：3.
【分析】根据题意观察得第一轮砸碎后剩下210-70=140个金蛋（第一轮里有1个66）；第二轮砸碎后剩下140-46=94个金蛋（第二轮里有1个66）；第三轮砸碎后剩下94-31=63个金蛋（第三轮里有1个66）；由于63＜66，从而得第四轮里没有66；由此即可得出答案.
12．【答案】30
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：⑴如果所有的画展示成一行，
43÷（1+1）=21……1（枚）
21-1=20（张）；
⑵如果所有的画展示成二行，
43÷（2+1）=14……1（枚），
（14-1）×2=26（张）；
⑶如果所有的画展示成三行，
43÷（3+1）=10……3（枚），
（10-1）×3=27（张）；
⑷如果所有的画展示成四行，
43÷（4+1）=8……3（枚），
（8-1）×4=28（张）；
⑸如果所有的画展示成五行，
43÷（5+1）=7……1（枚），
（7-1）×5=30（张）；
⑹如果所有的画展示成六行，
43÷（6+1）=6……1（枚），
（6-1）×6=30（张）；
⑺如果所有的画展示成7行，
43÷（7+1）=5……3（枚），
（5-1）×7=28（张）；
⑻如果所有的画展示成8行，
43÷（8+1）=4……7（枚），
（4-1）×8=24（张）；
综上最多可以按照要求展示绘画作品30张.
【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行,六行、七行、八行的时候，43枚图钉最多可以展示的画的数量，其中1-5行展示的数量逐渐增大，7行以后展示的数量逐渐减小，比较后即可得出结论．
13．【答案】解：原式
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先将两个括号里的多项式去括号，合并同类项进行化简即可。
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一、单选题
1．（2018七上·龙湖期中）“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（ ）
A．m+4 B．m+4n C．n+4（m﹣1） D．m+4（n﹣1）
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：第一排有m个座位，
则第二排有m+4=m+4×（2-1）个座位，第三排有m+4+4=m+4×（3-1）个座位，第四排有m+4+4+4=4×（4-1）个座位，……
∴第n排座位数是m+4（n-1）.
故答案为：D.
【分析】根据给出的规律总结，可得出n排共增加了4（n-1）个座位，再加上m即可.
2．（2019七下·苍南期末）如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，
则小长方形的面积=(x+y)(x-y)=9，即x2-y2=9，
大长方形木板的面积=（2x+y）(x+x-y)=（2x+y）(2x-y)=48，即4x2-y2=48，
4x2-y2-(x2-y2)=48-9，
3x2=39，
∴x2=13，
∴y2=13-9=4，
故答案为：B
【分析】设 ① 的边长为x， ② 的边长为y，根据小长方形面积为9，大长方形木板的面积为48，分别列方程，求出x2和y2即可。注意无需求出x和y的值。
3．（2019七上·惠城期末）多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：多项式﹣x2+2x+3中的二次项系数是：﹣1．
故答案为：A
【分析】根据题意可知，二次项x2的系数为-1。
4．（2019七上·达孜期末）下面的说法错误的个数有（ ）
①单项式 mn的次数是3次；② 表示负数；③1是单项式；④ 是多项式
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】①单项式-πmn的次数是2次，故错误；
②a=0，-a不表示负数，故错误；
③1是数不是半项式，故错误；
④近 符合多项式定义，故正确.那么有3个错误．故答案为：C．
【分析】单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数即为单项式的系数，所有字母的指数的和即为单项式的次数。
多项式是指几个单项式的和。
①根据单项式的次数可求解；
②当a是负数时，-a是正数；
③由单项式的定义可知1是单项式；
④因为分式不是单项式，所以不是多项式。
5．（2019·新昌模拟）计算 ，结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a2+3a2=4a2，
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则（系数相加，字母与字母的指数不变）计算即可.
6．（2019·台州模拟）下列各式中，是3x2y的同类项的是（ ）
A．2a2b B．－2x2yz C．x2y D．3x3
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；
B、字母个数不同不是同类项，故B不符合题意；
C、3x2y的同类项的是x2y，故C符合题意；
D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】所含字母相同，并且相同字母也相同的项叫做同类项，据此判断即可.
7．（2019七上·中山期末）已知单项式x2yn与3xmy6﹣n是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．2、6 B．3、2 C．2、3 D．4、4
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意可知：m＝2，n＝6﹣n，
∴m＝2，n＝3，
故答案为：C．
【分析】 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项，则字母x对应的次数相等（m=2），字母y对应的次数相等（n=6-n），进而得出m，n的值。
二、填空题
8．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶， 天后喝完.
【答案】a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意得：a÷1=a，所以小丁a天后喝完.
【分析】根据总数除以每天喝的数量即可得出和的天数。
9．（2019八下·福田期末）若 ， ，则 的值是 .
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】 .
故答案为：2.
【分析】将原式变形为mn(m-n),然后整体代入计算即可.
10．（2019·淄博模拟）单项式 的次数是 ．
【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式 的次数是 .故答案为5．
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和,根据定义填空即可.
11．（2019·台州）砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66” “金蛋”共 个
【答案】3
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题可得，
∵210÷3=70，
∴第一轮后剩下210-70=140个金蛋（第一轮里有1个）；
∵140÷3=46……2，
∴第二轮后剩下140-46=94个金蛋（第二轮里有1个）；
∵94÷3=31……1，
∴第三轮后剩下94-31=63个金蛋（第三轮里有1个）；
∵63＜66，
∴第四轮里没有；
∴一共有3个.
故答案为：3.
【分析】根据题意观察得第一轮砸碎后剩下210-70=140个金蛋（第一轮里有1个66）；第二轮砸碎后剩下140-46=94个金蛋（第二轮里有1个66）；第三轮砸碎后剩下94-31=63个金蛋（第三轮里有1个66）；由于63＜66，从而得第四轮里没有66；由此即可得出答案.
12．（2019八下·义乌期末）
某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品 张．
【答案】30
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：⑴如果所有的画展示成一行，
43÷（1+1）=21……1（枚）
21-1=20（张）；
⑵如果所有的画展示成二行，
43÷（2+1）=14……1（枚），
（14-1）×2=26（张）；
⑶如果所有的画展示成三行，
43÷（3+1）=10……3（枚），
（10-1）×3=27（张）；
⑷如果所有的画展示成四行，
43÷（4+1）=8……3（枚），
（8-1）×4=28（张）；
⑸如果所有的画展示成五行，
43÷（5+1）=7……1（枚），
（7-1）×5=30（张）；
⑹如果所有的画展示成六行，
43÷（6+1）=6……1（枚），
（6-1）×6=30（张）；
⑺如果所有的画展示成7行，
43÷（7+1）=5……3（枚），
（5-1）×7=28（张）；
⑻如果所有的画展示成8行，
43÷（8+1）=4……7（枚），
（4-1）×8=24（张）；
综上最多可以按照要求展示绘画作品30张.
【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行,六行、七行、八行的时候，43枚图钉最多可以展示的画的数量，其中1-5行展示的数量逐渐增大，7行以后展示的数量逐渐减小，比较后即可得出结论．
三、计算题
13．（2019七上·澄海期末）化简： ．
【答案】解：原式
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先将两个括号里的多项式去括号，合并同类项进行化简即可。
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