人教版数学九年级上册第25章 25.2用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2017·绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017·兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
3．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
4．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
5．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
6．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是45%和15%，则袋中黑球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
8．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）一个不透明的口袋中装有n个白球和4个红球，从中随机摸出一个小球，再把它放回袋子中，经过多次试验，发现摸出白球的可能性是0.5，则n的值是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下：
类型 轿车 货车 客车 其他
数量（辆） 36 24 8 12
若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）.
A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定
11．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有( )
A．23个 B．24个 C．25个 D．26个
12．（2017·北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
二、填空题
13．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
14．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）透明的口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，这些小正方体除颜色外其他都相同．将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，口袋中大约有 个黄色小正方体．
15．（2017·营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是
个。
16．（2017·宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 cm2．
17．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如表所示：
2011届 2012届 2013届 2014届 2015届
参与实验的人数 106 110 98 104 112
右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为 ．
三、解答题
18．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
19．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
20．在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
21．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
22．（2017·丰台模拟）课题学习：设计概率模拟实验．
在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是 ．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：
小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；
小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．
根据以上材料回答问题：
小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，
而抽出一个是黑球的有3种情况，
故P（摸出黑球）= .
故选B.
【分析】用简单的概率公式解答P= ；在这里，n是球的总个数，m是黑球的个数.
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得 =30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选A．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．故选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为：，解得：x=450．故选C．
【分析】黄豆的频率为，利用大量反复试验时，频率接近于概率，可得，即可求出原黄豆的数量．
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，
∴摸到袋中黑球的概率为1﹣45%﹣15%=40%，
∴袋中黑球的个数为50×40%=20．
故选C．
【分析】由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到袋中黑球的概率，然后就可以求出袋中黑球的个数．
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复360次，摸出白色乒乓球90次
∴白球的概率为
∴ =
解得x=24．
故选B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得：=0.5，解得n=4．故选C．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．列出方程，解得结果．
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图表可得出：
轿车的数量为：36，机动车的数量为：36+24+8+12=80，
∴轿车的概率为： = ，
故选：B．
【分析】根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 ，设口袋中大约有x个白球，则 解得x=20．故选B．
【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
11．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】解答：设白球有x个，则 ，解之得x=24
故选B．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
12．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选B．
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
13．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ =25%，
解得：x=9，
故白球的个数为9个．
故答案为：9．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
14．【答案】14
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，
所以摸到红色小正方体的概率为0.3，
所以可估计这个口袋中小正方体的总数量为6÷0.3=20（个），
则这个口袋中黄色小正方体的数量=20﹣6=14（个）．
故答案为14．
【分析】先利用频率估计概率得到摸到红色小正方体的概率为0.3，然后根据概率公式可估计这个口袋中小正方体的总数量，再计算黄色小正方体的数量．
15．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数。
16．【答案】1
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2cm，
∴面积为4cm2，
设不规则部分的面积为s，
则 =0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
17．【答案】0.5
【知识点】事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）=0.5034≈0.5，
故答案为：0.5．
【分析】求得几次频率的平均数，看最接近哪个数即可．
18．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
19．【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
20．【答案】解：（1）a=4÷20%=20；
（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，
所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率= =30%，
所以可能性从小到大排序为：①③②．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；
（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．
21．【答案】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
22．【答案】解：小英设计的模拟实验比较合理．
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】由模拟实验设计原则以及模拟实验的实际要求一一回答即可．
1 / 1人教版数学九年级上册第25章 25.2用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2017·绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，
而抽出一个是黑球的有3种情况，
故P（摸出黑球）= .
故选B.
【分析】用简单的概率公式解答P= ；在这里，n是球的总个数，m是黑球的个数.
2．（2017·兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得 =30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
3．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、连续抛一枚硬币n次，当n越来越大时，出现正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，正确；
B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；
C、这是一个随机事件，掷一颗骰子，出现奇数或者偶数都有可能，但事先无法预料，错误；
D、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选A．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
4．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．故选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
5．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为：，解得：x=450．故选C．
【分析】黄豆的频率为，利用大量反复试验时，频率接近于概率，可得，即可求出原黄豆的数量．
6．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是45%和15%，则袋中黑球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，
∴摸到袋中黑球的概率为1﹣45%﹣15%=40%，
∴袋中黑球的个数为50×40%=20．
故选C．
【分析】由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到袋中黑球的概率，然后就可以求出袋中黑球的个数．
7．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复360次，摸出白色乒乓球90次
∴白球的概率为
∴ =
解得x=24．
故选B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
8．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）一个不透明的口袋中装有n个白球和4个红球，从中随机摸出一个小球，再把它放回袋子中，经过多次试验，发现摸出白球的可能性是0.5，则n的值是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意可得：=0.5，解得n=4．故选C．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．列出方程，解得结果．
9．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）某收费站在2小时内对经过该站的机动车统计如下：
类型 轿车 货车 客车 其他
数量（辆） 36 24 8 12
若有一辆机动车将经过这个收费站，利用上面的统计估计它是轿车的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图表可得出：
轿车的数量为：36，机动车的数量为：36+24+8+12=80，
∴轿车的概率为： = ，
故选：B．
【分析】根据图表即可得出轿车的数量以及机动车的数量，进而求出概率即可．
10．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（ ）.
A．10个 B．20个 C．30个 D．无法确定
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 ，设口袋中大约有x个白球，则 解得x=20．故选B．
【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
11．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有( )
A．23个 B．24个 C．25个 D．26个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】解答：设白球有x个，则 ，解之得x=24
故选B．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
12．（2017·北京）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选B．
【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
二、填空题
13．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴ =25%，
解得：x=9，
故白球的个数为9个．
故答案为：9．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
14．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）透明的口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，这些小正方体除颜色外其他都相同．将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，口袋中大约有 个黄色小正方体．
【答案】14
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：因为将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，
所以摸到红色小正方体的概率为0.3，
所以可估计这个口袋中小正方体的总数量为6÷0.3=20（个），
则这个口袋中黄色小正方体的数量=20﹣6=14（个）．
故答案为14．
【分析】先利用频率估计概率得到摸到红色小正方体的概率为0.3，然后根据概率公式可估计这个口袋中小正方体的总数量，再计算黄色小正方体的数量．
15．（2017·营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是
个。
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，
所以摸到蓝球的概率为75%，
因为20×75%=15（个），
所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．
故答案为15．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数。
16．（2017·宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 cm2．
【答案】1
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2cm，
∴面积为4cm2，
设不规则部分的面积为s，
则 =0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
17．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+利用频率估计概率(489) ）如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如表所示：
2011届 2012届 2013届 2014届 2015届
参与实验的人数 106 110 98 104 112
右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56
频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为 ．
【答案】0.5
【知识点】事件的分类；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）=0.5034≈0.5，
故答案为：0.5．
【分析】求得几次频率的平均数，看最接近哪个数即可．
三、解答题
18．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
19．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
20．在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
【答案】解：（1）a=4÷20%=20；
（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，
所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率= =30%，
所以可能性从小到大排序为：①③②．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；
（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．
21．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
【答案】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中频率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；
（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
22．（2017·丰台模拟）课题学习：设计概率模拟实验．
在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是 ．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：
小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；
小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．
根据以上材料回答问题：
小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．
【答案】解：小英设计的模拟实验比较合理．
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验
【知识点】模拟实验
【解析】【分析】由模拟实验设计原则以及模拟实验的实际要求一一回答即可．
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