2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第5讲 平方根、立方根
一、单选题
1．（2019八下·昭通期末） 的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=，
∵的算术平方根等于，
∴的算术平方根等于，
故答案为：C.
【分析】因为化简的结果是，则的算术平方根是，也是的算术平方根。
2．（2020八上·洛宁期末）一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，
∴ ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
3．（2020七下·江夏期中）下列说法错误的是（ ）
A． B．64的算术平方根是4
C． D． ，则x＝1
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. ，此选项正确；
B. 64的算术平方根是8，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D. ，则x＝1，此选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念及二次根式有意义的条件对选项逐一判定即可.
4．（2016八下·和平期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形
C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：D．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
5．（2020七下·荆州月考）下列说法错误的是（ ）
A． 与 相等 B． 与 互为相反数
C． 与 互为相反数 D． 与 互为相反数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 = ，故A正确；
B、 ，则 与 互为相反数，故B正确；
C、 与 互为相反数，故C正确；
D、 ，故D说法错误；
故答案为：D.
【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
6．（2019八上·深圳开学考）若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（ ）
A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．0
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=（-5）2=25，
∴a=±5
∵b3=（-5）3
∴b=-5
∴a+b=5+（-5）=0或（-5）+（-5）=-10
故答案为：B。
【分析】根据平方根的性质以及含义即可得到a的结果有两种可能性，根据立方根的性质得到b的值，即可得到答案。
7．（2019八上·伊川月考）在下列说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ① 的平方根是 ，正确；
② 的平方根是±2， 是 的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，错误；
④ 的算术平方根是 ，正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若a是 的平方根，则 =（ ）
A．﹣3 B．
C． 或 D．3或﹣3
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各项即可。
A.负数没有平方根，B.0的立方根是0，C.负数的立方根是负数，故错误；
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1，本选项正确。
【点评】解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
10．已知是整数， 且满足，则可能的值共有（ ）
A．3个 B．6个 C．49个 D．99个
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】∵，，，，，，∴，∵是整数，∴x可能的值为：±15，±16，±17，共有6个．故选B．
11．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
12．（2020八下·三台期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B．
【分析】将等式两边平方即可求出 ，然后根据完全平方公式和平方根的定义即可求出结论．
二、填空题
13．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）使式子 有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须
故答案为：x≥
【分析】根据只有非负数才有算术平方根，建立不等式求解即可。
14．（湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 个．
【答案】90
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
【分析】根据算术平方根的定义和性质，由无理数的含义进行判断即可。
15．（2017八下·厦门期中）已知 为整数且-1【答案】0或3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ 1∴m的整数值为0，1，2，3，4，
∵ 为整数，
∴m只能为0或3，
故答案为：0或3.
【分析】因为2=5，而-116．（2020七下·自贡期中）已知 ， ，则 ．
【答案】-0.0513
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 -0.0513
故答案为：-0.0513
【分析】根据立方根的意义， 中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
17．（立方根+++++++++++++2 ）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，
∴x+y=1，2x﹣y=5．
解得：x=2，y=﹣1．
∴2x﹣5y=9．
∴2x﹣5y的立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．
18．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=
【答案】﹣7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴x+4=﹣3，
解得x=7．
故答案为：﹣7．
【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
19．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 ．
【答案】10，12，14
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，
所以符合题意的偶数是10，12，14．
【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．
20．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
【答案】210
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．．
三、解答题
21．（2020八上·南京期末）求下列各式中的x：
（1）2x2－1＝9；
（2）(x＋1)3＋27＝0．
【答案】（1）解：移项得：2x2＝10，
系数化为1得x2＝5，
开平方得：x＝±
（2）解：移项得：(x＋1)3＝－27，
开立方得：x＋1＝－3，
移项合并同类项得：x＝－4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）方程变形后，直接开平方即可求出解；（2）方程变形后，直接开立方即可求出解；
22．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.1 平方根 同步练习）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】解：设篮球场的宽为x m，则长为 x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x= =15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设篮球场的宽为x m，可表示出长，再根据长方形的面积公式，建立关于x的方程，求出它的长与宽，再把篮球场的长加上2与正方形的边长比较大小，即可求解。
23．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．
【答案】解：∵﹣（b﹣1）=0，
∴+（1﹣b）=0，
∵1﹣b≥0，
∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，
∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由已知条件得到+（1﹣b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015﹣b2016的值．
24．（2018八上·河南月考）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的平方根。
【答案】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，
故a=5，b=2，
又有7＜ ＜8，
可得c=7，
则a+2b+c=16，
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根的意义可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值；再根据无理数的大小的比较，可求出的范围，可得整数部分c的值，然后把a、b、c的值代入所求代数式计算并求平方根即可求解。
25．（【3.05项目】初中数学北师大版八年级上册2.6 实数练习题）若 与 互为相反数，且x≠0，y≠0，求 的值．
【答案】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，
则3y=2x，
所以 = ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案．
四、综合题
26．（2017八上·顺德期末）先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中 = ， = ；
（2）从表格中探究 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈3.16，则 ≈ ；
②已知 =8.973，若 =897.3，用含 的代数式表示 ，则 = ；
（3）试比较 与 的大小．
【答案】（1）0.1；10
（2）解：31.6；10000
（3）解：当 当
当
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10（2） ≈ 31.6； =10000
【分析】第1小题，是a的算术平方根，表中的x、y可求；第2小题，由1可知，a扩大100倍，则扩大10倍，可求解；第3小题，分三种情况讨论，当 a = 0 或 1 时，=a，当 0 < a 1 时，a，当 a > 1 时，a.
27．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长.
【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．
28．（2015八下·浏阳期中）观察下列各式及其验证过程：
验证： = ；
验证： = = = ；
验证： = ；
验证： = = = ．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
【答案】（1）解： ．验证如下：
左边= = = = =右边，
故猜想正确
（2）解： ．证明如下：
左边= = = = =右边
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．
1 / 12020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第5讲 平方根、立方根
一、单选题
1．（2019八下·昭通期末） 的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
2．（2020八上·洛宁期末）一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．（2020七下·江夏期中）下列说法错误的是（ ）
A． B．64的算术平方根是4
C． D． ，则x＝1
4．（2016八下·和平期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形
C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形
5．（2020七下·荆州月考）下列说法错误的是（ ）
A． 与 相等 B． 与 互为相反数
C． 与 互为相反数 D． 与 互为相反数
6．（2019八上·深圳开学考）若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（ ）
A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．0
7．（2019八上·伊川月考）在下列说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若a是 的平方根，则 =（ ）
A．﹣3 B．
C． 或 D．3或﹣3
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
10．已知是整数， 且满足，则可能的值共有（ ）
A．3个 B．6个 C．49个 D．99个
11．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
12．（2020八下·三台期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）使式子 有意义的x的取值范围是 ．
14．（湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 个．
15．（2017八下·厦门期中）已知 为整数且-116．（2020七下·自贡期中）已知 ， ，则 ．
17．（立方根+++++++++++++2 ）若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是 ．
18．若实数x满足等式（x+4）3=﹣27，则x=
19．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 ．
20．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
三、解答题
21．（2020八上·南京期末）求下列各式中的x：
（1）2x2－1＝9；
（2）(x＋1)3＋27＝0．
22．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.1 平方根 同步练习）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
23．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．
24．（2018八上·河南月考）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的平方根。
25．（【3.05项目】初中数学北师大版八年级上册2.6 实数练习题）若 与 互为相反数，且x≠0，y≠0，求 的值．
四、综合题
26．（2017八上·顺德期末）先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中 = ， = ；
（2）从表格中探究 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈3.16，则 ≈ ；
②已知 =8.973，若 =897.3，用含 的代数式表示 ，则 = ；
（3）试比较 与 的大小．
27．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长.
28．（2015八下·浏阳期中）观察下列各式及其验证过程：
验证： = ；
验证： = = = ；
验证： = ；
验证： = = = ．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=，
∵的算术平方根等于，
∴的算术平方根等于，
故答案为：C.
【分析】因为化简的结果是，则的算术平方根是，也是的算术平方根。
2．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，
∴ ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
3．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. ，此选项正确；
B. 64的算术平方根是8，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D. ，则x＝1，此选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念及二次根式有意义的条件对选项逐一判定即可.
4．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：D．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 = ，故A正确；
B、 ，则 与 互为相反数，故B正确；
C、 与 互为相反数，故C正确；
D、 ，故D说法错误；
故答案为：D.
【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=（-5）2=25，
∴a=±5
∵b3=（-5）3
∴b=-5
∴a+b=5+（-5）=0或（-5）+（-5）=-10
故答案为：B。
【分析】根据平方根的性质以及含义即可得到a的结果有两种可能性，根据立方根的性质得到b的值，即可得到答案。
7．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ① 的平方根是 ，正确；
② 的平方根是±2， 是 的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，错误；
④ 的算术平方根是 ，正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．
9．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各项即可。
A.负数没有平方根，B.0的立方根是0，C.负数的立方根是负数，故错误；
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1，本选项正确。
【点评】解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
10．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】∵，，，，，，∴，∵是整数，∴x可能的值为：±15，±16，±17，共有6个．故选B．
11．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
12．【答案】B
【知识点】平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：B．
【分析】将等式两边平方即可求出 ，然后根据完全平方公式和平方根的定义即可求出结论．
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须
故答案为：x≥
【分析】根据只有非负数才有算术平方根，建立不等式求解即可。
14．【答案】90
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
【分析】根据算术平方根的定义和性质，由无理数的含义进行判断即可。
15．【答案】0或3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ 1∴m的整数值为0，1，2，3，4，
∵ 为整数，
∴m只能为0或3，
故答案为：0或3.
【分析】因为2=5，而-116．【答案】-0.0513
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 -0.0513
故答案为：-0.0513
【分析】根据立方根的意义， 中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
17．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，
∴x+y=1，2x﹣y=5．
解得：x=2，y=﹣1．
∴2x﹣5y=9．
∴2x﹣5y的立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．
18．【答案】﹣7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴x+4=﹣3，
解得x=7．
故答案为：﹣7．
【分析】把（x+4）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
19．【答案】10，12，14
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，
所以符合题意的偶数是10，12，14．
【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．
20．【答案】210
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．．
21．【答案】（1）解：移项得：2x2＝10，
系数化为1得x2＝5，
开平方得：x＝±
（2）解：移项得：(x＋1)3＝－27，
开立方得：x＋1＝－3，
移项合并同类项得：x＝－4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）方程变形后，直接开平方即可求出解；（2）方程变形后，直接开立方即可求出解；
22．【答案】解：设篮球场的宽为x m，则长为 x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x= =15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设篮球场的宽为x m，可表示出长，再根据长方形的面积公式，建立关于x的方程，求出它的长与宽，再把篮球场的长加上2与正方形的边长比较大小，即可求解。
23．【答案】解：∵﹣（b﹣1）=0，
∴+（1﹣b）=0，
∵1﹣b≥0，
∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，
∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由已知条件得到+（1﹣b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015﹣b2016的值．
24．【答案】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，
故a=5，b=2，
又有7＜ ＜8，
可得c=7，
则a+2b+c=16，
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根和立方根的意义可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值；再根据无理数的大小的比较，可求出的范围，可得整数部分c的值，然后把a、b、c的值代入所求代数式计算并求平方根即可求解。
25．【答案】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，
则3y=2x，
所以 = ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案．
26．【答案】（1）0.1；10
（2）解：31.6；10000
（3）解：当 当
当
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10（2） ≈ 31.6； =10000
【分析】第1小题，是a的算术平方根，表中的x、y可求；第2小题，由1可知，a扩大100倍，则扩大10倍，可求解；第3小题，分三种情况讨论，当 a = 0 或 1 时，=a，当 0 < a 1 时，a，当 a > 1 时，a.
27．【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．
28．【答案】（1）解： ．验证如下：
左边= = = = =右边，
故猜想正确
（2）解： ．证明如下：
左边= = = = =右边
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．
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