2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第10讲 立方根
一、单选题
1．（2020七下·涿鹿期中）下列说法正确的是（ ）．
A．若 ，则x=2 B．9的平方根是3
C．－27的立方根是－9 D．
2．（2020七下·西城期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·滨州月考）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1，0
4．（2020七下·武鸣期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．16的算术平方根是﹣4 B．25的平方根是5
C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±1
5．（2020·广州模拟） 的立方根是（ ）
A．±2 B．±4 C．4 D．2
6．（2020八上·覃塘期末）若 ，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019八上·景泰期中）下列说法不正确的是 （ ）
A． 的平方根是 B．-9是81的一个平方根；
C．0.2的算术平方根是0.02 ； D．
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
二、填空题
9．（2020七下·西城期中）化简：
10．（2020七下·上海期中）如果 =-27，那么a= .
11．（2020七下·自贡期中）已知 ， ，则 ．
12．如果 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n= .
13．（2019七上·柯桥月考）4的平方根与-27的立方根的和为
14．（2019·上饶模拟）计算：- ÷(-2)= ．
15．（2020八下·西安月考） 的立方根是2，则a= ．
16．（2019八上·玉田期中） 的倒数是 .
17．（2019八上·平川期中）若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是 .
18．（2019八上·陕西月考）若 ，则x= 。
三、解答题
19．（2020七下·自贡期中）求下列各式中的x
（1）
（2）
20．（2019七下·合肥期末）已知x+2的平方根是±4，4y-32的立方根是-2．求x2-y2+9的平方根．
21．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章自我测评卷）已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
22．（2020八上·莲湖期末）已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3m+n-7的立方根。
23．（2019八上·伊川月考）已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、若x2=4，则x=±2，不合题意；
B、9的平方根是±3，不合题意；
C、-27的立方根是-3，不合题意．
D、 ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. =3，故该选项运算不符合题意，
B. ，故该选项运算符合题意，
C. ，故该选项运算不符合题意，
D. ，故该选项运算不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
3．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根与立方根都等于0，所以这个数为0
故答案为：C
【分析】根据0的平方根与立方根都是0，可得出结果。
4．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵16的算术平方根是4，∴选项A不符合题意；
∵25的平方根是±5，∴选项B不符合题意；
∵﹣27的立方根是﹣3，∴选项C符合题意；
∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】如果一个正数x2=a，则这个数x就是a的算术平方根，根据定义即可判断A；如果一个数x2=a，则这个数x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，根据定义即可判断B；如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，任何一个数都只有一个立方根，根据定义即可判断C、D.
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故答案为：D.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 的平方根是 ，正确，不符合题意；
B. -9是81的一个平方根，正确，不符合题意；
C. 0.2的算术平方根是 ，故错误，符合题意；
D. ，正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念即可一一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ 是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1.
分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m，n．
9．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
= ．
故答案为：
【分析】根据立方根的定义计算即可得答案．
10．【答案】–3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴-3是-27的立方根，则a=-3
【分析】根据立方根的定义可求解.
11．【答案】-0.0513
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 -0.0513
故答案为：-0.0513
【分析】根据立方根的意义， 中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
12．【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =4，4的算术平方根是2，
∴m=2.
∵-64的立方根是-4，
∴
∴
故答案为：6.
【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可.
13．【答案】-1或-5
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵4的平方根是±2，-27的立方根是-3，
∴2+（-3）=-1，-2+（-3）=-5，
故答案为：-1或-5.
【分析】先分别求出4的平方根和-27的立方根，再相加即可.
14．【答案】-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式=-（-2）÷（-2）=-1.
【分析】根据立方根的性质计算即可.
15．【答案】64
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的立方根是2，
∴=23=8.
∴a=64
故答案为：64.
【分析】利用一个数的立方等于a这个数就叫a的立方根，先求出的值，即可求出a的值。
16．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-4，
-4的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据立方根的定义先化简 ，再求其倒数即可.
17．【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：a+3+2-2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为（5+3）2=64，
则这个正数的立方根是4.
故答案为：4.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，建立关于a的方程，解方程求出a的值，再求出（a+3）2的值；然后就可求出这个正数的立方根。
18．【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴即
∴x=5
故答案为：5
【分析】先移项，再利用立方根的定义解方程即可。
19．【答案】（1）解：由已知可得
所以 或
（2）解：由已知可得
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）运用平方根的知识求出x-1，再分类求解即可；（2）运用立方根的知识求出x+2，即可求解．
20．【答案】解：∵x+2的平方根为±4，4y-32的立方根是-2，
∴x+2=16，4y-32=-8，
解得：x=14，y=6，
则x2-y2+9=169，
∴x2-y2+9的平方根是±13
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根、立方根求出x与y的值，代入原式计算出所求即可．
21．【答案】解：∵a是-8的立方根，
∴a=-2，
∵=5，
∴b2=25，
∴b=±5，
∴当b=5时，a2+2b=4+2×5=14；
当b=-5时，a2+2b=4-2×5=-6．
故a2+2b的值是14或-6．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由于a是-8的立方根，=5，根据立方根、平方根的定义可以得到a=-2，b=±5，代入所求代数式求值即可.
22．【答案】解：∵一正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，
∴2m-3+5-m=0，
解得m=-2
∵n-1的算术平方根为2
∴n-1=4，解得n=5，
∴ =-2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根之和等于0，可得2m-3+5-m=0，则m的值可求，再由n-1的算术平方根为2，可得n-1=4, 则n值可求，再将m、n值代入3m+n-7，求其立方根即可.
23．【答案】解： 由题意得：m＋n－5=9，
m－n＋4=-8，
解得：m=1，n=13，
则
=
=
=-2.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意分别列方程，两方程联立求出m、n的值，再把m、n的值代入原式求值即可.
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第10讲 立方根
一、单选题
1．（2020七下·涿鹿期中）下列说法正确的是（ ）．
A．若 ，则x=2 B．9的平方根是3
C．－27的立方根是－9 D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、若x2=4，则x=±2，不合题意；
B、9的平方根是±3，不合题意；
C、-27的立方根是-3，不合题意．
D、 ，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．
2．（2020七下·西城期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. =3，故该选项运算不符合题意，
B. ，故该选项运算符合题意，
C. ，故该选项运算不符合题意，
D. ，故该选项运算不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
3．（2020七下·滨州月考）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1，0
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根与立方根都等于0，所以这个数为0
故答案为：C
【分析】根据0的平方根与立方根都是0，可得出结果。
4．（2020七下·武鸣期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．16的算术平方根是﹣4 B．25的平方根是5
C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±1
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵16的算术平方根是4，∴选项A不符合题意；
∵25的平方根是±5，∴选项B不符合题意；
∵﹣27的立方根是﹣3，∴选项C符合题意；
∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】如果一个正数x2=a，则这个数x就是a的算术平方根，根据定义即可判断A；如果一个数x2=a，则这个数x就是a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，根据定义即可判断B；如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，任何一个数都只有一个立方根，根据定义即可判断C、D.
5．（2020·广州模拟） 的立方根是（ ）
A．±2 B．±4 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故答案为：D.
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
6．（2020八上·覃塘期末）若 ，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
7．（2019八上·景泰期中）下列说法不正确的是 （ ）
A． 的平方根是 B．-9是81的一个平方根；
C．0.2的算术平方根是0.02 ； D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 的平方根是 ，正确，不符合题意；
B. -9是81的一个平方根，正确，不符合题意；
C. 0.2的算术平方根是 ，故错误，符合题意；
D. ，正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念即可一一判断得出答案.
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】解答：∵ 是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1.
分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m，n．
二、填空题
9．（2020七下·西城期中）化简：
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
= ．
故答案为：
【分析】根据立方根的定义计算即可得答案．
10．（2020七下·上海期中）如果 =-27，那么a= .
【答案】–3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴-3是-27的立方根，则a=-3
【分析】根据立方根的定义可求解.
11．（2020七下·自贡期中）已知 ， ，则 ．
【答案】-0.0513
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为
所以 -0.0513
故答案为：-0.0513
【分析】根据立方根的意义， 中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．
12．如果 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n= .
【答案】6
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ =4，4的算术平方根是2，
∴m=2.
∵-64的立方根是-4，
∴
∴
故答案为：6.
【分析】依据算术平方根和立方根的定义求得m、n的值，然后代入求解即可.
13．（2019七上·柯桥月考）4的平方根与-27的立方根的和为
【答案】-1或-5
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵4的平方根是±2，-27的立方根是-3，
∴2+（-3）=-1，-2+（-3）=-5，
故答案为：-1或-5.
【分析】先分别求出4的平方根和-27的立方根，再相加即可.
14．（2019·上饶模拟）计算：- ÷(-2)= ．
【答案】-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式=-（-2）÷（-2）=-1.
【分析】根据立方根的性质计算即可.
15．（2020八下·西安月考） 的立方根是2，则a= ．
【答案】64
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的立方根是2，
∴=23=8.
∴a=64
故答案为：64.
【分析】利用一个数的立方等于a这个数就叫a的立方根，先求出的值，即可求出a的值。
16．（2019八上·玉田期中） 的倒数是 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =-4，
-4的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据立方根的定义先化简 ，再求其倒数即可.
17．（2019八上·平川期中）若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是 .
【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：a+3+2-2a=0，
解得：a=5，
则这个正数为（5+3）2=64，
则这个正数的立方根是4.
故答案为：4.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，建立关于a的方程，解方程求出a的值，再求出（a+3）2的值；然后就可求出这个正数的立方根。
18．（2019八上·陕西月考）若 ，则x= 。
【答案】5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴即
∴x=5
故答案为：5
【分析】先移项，再利用立方根的定义解方程即可。
三、解答题
19．（2020七下·自贡期中）求下列各式中的x
（1）
（2）
【答案】（1）解：由已知可得
所以 或
（2）解：由已知可得
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）运用平方根的知识求出x-1，再分类求解即可；（2）运用立方根的知识求出x+2，即可求解．
20．（2019七下·合肥期末）已知x+2的平方根是±4，4y-32的立方根是-2．求x2-y2+9的平方根．
【答案】解：∵x+2的平方根为±4，4y-32的立方根是-2，
∴x+2=16，4y-32=-8，
解得：x=14，y=6，
则x2-y2+9=169，
∴x2-y2+9的平方根是±13
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根、立方根求出x与y的值，代入原式计算出所求即可．
21．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章自我测评卷）已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
【答案】解：∵a是-8的立方根，
∴a=-2，
∵=5，
∴b2=25，
∴b=±5，
∴当b=5时，a2+2b=4+2×5=14；
当b=-5时，a2+2b=4-2×5=-6．
故a2+2b的值是14或-6．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由于a是-8的立方根，=5，根据立方根、平方根的定义可以得到a=-2，b=±5，代入所求代数式求值即可.
22．（2020八上·莲湖期末）已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3m+n-7的立方根。
【答案】解：∵一正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，
∴2m-3+5-m=0，
解得m=-2
∵n-1的算术平方根为2
∴n-1=4，解得n=5，
∴ =-2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根之和等于0，可得2m-3+5-m=0，则m的值可求，再由n-1的算术平方根为2，可得n-1=4, 则n值可求，再将m、n值代入3m+n-7，求其立方根即可.
23．（2019八上·伊川月考）已知m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求 的值．
【答案】解： 由题意得：m＋n－5=9，
m－n＋4=-8，
解得：m=1，n=13，
则
=
=
=-2.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意分别列方程，两方程联立求出m、n的值，再把m、n的值代入原式求值即可.
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