初中数学北师大版七年级下学期 第六章 6.2 频率的稳定性
一、单选题
1．（2021·禹州模拟）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．9 B．15 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个.
故答案为：B
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据已知，得到估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，从而计算出 袋子中红球的可能的个数.
2．（2020九上·双阳期末）某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）
A．小于 B．大于 C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：试题分析：因为掷一枚硬币会出现正面和反面两种结果，所以掷出硬币时出现正面朝上的概率为 ，前9次都掷出正面朝上，第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率仍为 ，
故答案为：C．
【分析】无论哪一次抛掷硬币都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率公式计算即可.
3．（2020九上·德惠期末）下列说法正确的是（ ）
A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A不符合题意；
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B符合题意；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】大量反复实验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，并不是一种必然的结果，据此逐一判断即可.
4．（2021九上·慈溪期末）气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ）
A．明天30%的地区不会下雨 B．明天下雨的可能性较大
C．明天70%的时间会下雨 D．明天下雨是必然事件
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：气象台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性较大.
故答案为：B.
【分析】直接根据概率的意义进行解答即可.
5．（2020·呼和浩特模拟）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
C中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意；
D中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。
6．（2020九上·青山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
7．（2020九上·柯桥月考）抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
8．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．故选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
二、填空题
9．（2021九上·仙居期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 500 1000
落在“签字笔”区域的次数 65 122 190 306 601
假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是 .（精确到0.1）
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】由题意用落在“签字笔”区域的次数除以转动转盘的总次数可求解.
10．（2021九上·下城期末）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 .
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95.
故答案为：0.95.
【分析】观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率.
11．（2020九上·福田期末）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 。
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵ 摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率为0.4，
∴摸到红球的概率为1-0.4=0.6.
故答案为：0.6.
【分析】根据题意得出摸到黑球的概率为0.4，从而求出摸到红球的概率为1-0.4=0.6.
12．（2020·海淀模拟）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01）
【答案】0.68
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，
故答案为：0.68．
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
13．（2020九上·玉环期末）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进 苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为 精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克.
【答案】0.1；5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1.
根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克.
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5.
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元.
故答案为：0.1，5.
【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答.
14．（2020九上·米易期末）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有 千克种子能发芽．
【答案】8.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.88=8.8（kg）
故答案为：8.8．
【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
15．（新人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率同步训练）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
16．（人教版数学九年级上册25.1.2概率课时练习）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品．
【答案】30
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．
【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.
三、解答题
17．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
18．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
19．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
20．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第六章 6.2 频率的稳定性
一、单选题
1．（2021·禹州模拟）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．9 B．15 C．18 D．24
2．（2020九上·双阳期末）某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）
A．小于 B．大于 C． D．不能确定
3．（2020九上·德惠期末）下列说法正确的是（ ）
A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
4．（2021九上·慈溪期末）气象台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（ ）
A．明天30%的地区不会下雨 B．明天下雨的可能性较大
C．明天70%的时间会下雨 D．明天下雨是必然事件
5．（2020·呼和浩特模拟）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
6．（2020九上·青山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
7．（2020九上·柯桥月考）抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
8．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）下列说法正确的是（ ）.
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
二、填空题
9．（2021九上·仙居期末）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 500 1000
落在“签字笔”区域的次数 65 122 190 306 601
假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是 .（精确到0.1）
10．（2021九上·下城期末）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 .
11．（2020九上·福田期末）一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 。
12．（2020·海淀模拟）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01）
13．（2020九上·玉环期末）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进 苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为 精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克.
14．（2020九上·米易期末）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有 千克种子能发芽．
15．（新人教版数学九年级上册第25章 25.2用列举法求概率同步训练）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ．
16．（人教版数学九年级上册25.1.2概率课时练习）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 件是次品．
三、解答题
17．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
18．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
19．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
20．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个.
故答案为：B
【分析】本题考查利用频率估计概率，根据已知，得到估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，从而计算出 袋子中红球的可能的个数.
2．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：试题分析：因为掷一枚硬币会出现正面和反面两种结果，所以掷出硬币时出现正面朝上的概率为 ，前9次都掷出正面朝上，第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率仍为 ，
故答案为：C．
【分析】无论哪一次抛掷硬币都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率公式计算即可.
3．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是不一样的，故A不符合题意；
B．天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，故B符合题意；
C．抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次不一定掷出背面，故C不符合题意；
D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票不一定会中奖，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】大量反复实验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，并不是一种必然的结果，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：气象台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性较大.
故答案为：B.
【分析】直接根据概率的意义进行解答即可.
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B中的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
C中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意；
D中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，
∴此事件不是等可能事件，由此只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件：杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性，可知此事件不是等可能事件，由此可得答案。
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】 ①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．故选B．
【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数．根据频率与概率的关系分析各个选项即可．
9．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284
转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100
，故获得签字笔的概率约是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】由题意用落在“签字笔”区域的次数除以转动转盘的总次数可求解.
10．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95.
故答案为：0.95.
【分析】观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率.
11．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵ 摸到黑球的频率在0.4附近摆动，
∴摸到黑球的概率为0.4，
∴摸到红球的概率为1-0.4=0.6.
故答案为：0.6.
【分析】根据题意得出摸到黑球的概率为0.4，从而求出摸到红球的概率为1-0.4=0.6.
12．【答案】0.68
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，
故答案为：0.68．
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
13．【答案】0.1；5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1.
根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克.
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5.
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元.
故答案为：0.1，5.
【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答.
14．【答案】8.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.88=8.8（kg）
故答案为：8.8．
【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
15．【答案】
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，
共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；
因为1，2，5两边之和小于第三边，
所以错误；
因为1，3，4两边之和等于第三边，
所以错误
因为2，3，3两边之和大于于第三边，
所以正确；
因为4，2，2两边之和等于第三边，
所以错误；
因为1，1，6两边之和小于第三边，
所以错误；
所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；
故答案为：
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
16．【答案】30
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】由题意可得：次品数量=600×0.05=30，故答案为：30．
【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.
17．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
18．【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
19．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
20．【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
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