初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识（一）单元测试
一、单选题
1．（2020七下·房县期末）如图，经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．点动成线； B．两点确定一条直线；
C．垂线段最短； D．两点之间，线段最短；
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线.
故答案为：B.
【分析】根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，从而得出结论；
2．（2020六下·高新期中）下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．把弯曲的公路改直，就缩短路程
D．植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A.应用的原理为两点确定一条直线；
B.为线段长度的比较；
C.为两点之间，距离最短；
D.为两点确定一条直线。
故答案为：C.
【分析】根据题意，分别判断各个现象应用的原理即可。
3．（2019七上·萧山月考）下列4个图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．.
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A. 不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
B. 能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C. 不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
D. 不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.
4．（2019七上·乐亭期中）下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50'
C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900''
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算不符合题意；
B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算符合题意；
C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算不符合题意；
D、0.25°＝900″，所以D选项的换算不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用1°＝60′，1′＝60″对各选项进行判断．
5．（2020七下·自贡期末）如图，若 ， 相交于点O，过点O作 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 互为余角 B． 与 互为余角
C． 与 互为补角 D． 与 是对顶角
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EOB=90°，
又∵ ∠EOB，
∴ 90°，即 与 互为余角，故A选项符合题意；
又∵ （对顶角相等），
∴ 90°，即 与 互为余角，故B选项符合题意；
∵ 与 是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
6．（2020七下·邢台期末）如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝25°，则∠BOE的度数是（ ）
A．25° B．65° C．115° D．130°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝25°，
∴∠BOD＝∠AOC＝25°，
∴∠BOE＝∠EOD＋∠BOD＝90°＋25°＝115°，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．
7．（2020·皇姑模拟）如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是（
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：C中的 ，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知选项C中的∠1和∠2与三角板的直角构成180°的角，结合题意可知选项C符合题意.
8．（2020七下·焦作期末）下列说法中正确的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，应该是同一平面内；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
④两条直线相交，对顶角相等，正确；
故答案为：C.
【分析】根据垂线的性质，平行公里，对顶角的性质一一判断即可；
9．（2020七下·桂林期末）如图，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段 的长度 B．线段 的长度
C．线段 的长度 D．线段 的长度
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长度是点P到直线l的距离.
故答案为：C．
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，根据定义即可选出答案.
10．（2019七上·黔南期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30 ，
∴∠BOD=180 ∠COD ∠AOC=60
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30 ，
∴∠AOD=60 ，
∴∠BOD=180 ∠AOD=120 .
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
二、填空题
11．（2020七下·建平期末）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为 .
【答案】45°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后根据“ 一个角的补角是它余角的3倍 ”列方程求解即可.
12．（2020七下·韶关期末）如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是 ．
【答案】62
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOD=90°，根据对顶角相等可得∠3的度数，再根据角的和差计算即可．
13．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
14．（2020七下·上饶月考）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝ °．
【答案】150
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．
故答案为150°．
【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
15．（2020七下·三台期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
16．（2020七上·寻乌期末）26.54°= ° ′ ″．
【答案】26；32；24
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】∵0.54°=0.54×60′=32.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴26.54°=26°32′24″．
【分析】根据角的度数的性质进行运算，即可得到答案。
17．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 cm．
【答案】7
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】∵AB=20cm，CD=6cm，
∴设AC=x，则BD=14﹣x，
∵M是AD的中点，N是BC的中点，
∴AM=DM= （AC+CD）= （x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣ x，
∴AN=CN+AC=10+ x，
∴MN=AN﹣AM=10+ x﹣ x﹣3=7（cm）．
故答案为：7cm．
【分析】设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论．
18．（2020七上·银川期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为7或-1．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．
三、综合题
19．（2019七上·高邑期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）（2）进行度、分、秒的减法计算，注意以60为进制．
20．（2018七上·鄂州期末）如图，已知在平面上四点A，B，C，D，按下列要求画出图形；
（1）①射线AB，直线CB；
②取线段AB的中点E，连接DE并延长与直线CB交于点O；
（2）在所画的图形中，若AB＝6，BE＝BC＝ OB，求OC的长.
【答案】（1）解：如图所示，射线AB与直线AB即为所求；
（2）解：由题意知点E是AB的中点，且AB＝6，
∴AE＝BE＝3，
又∵BE＝BC＝ OB，
∴BC＝3，BO＝6，
则OC＝BO+BC＝9.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)①根据直线和射线的定义作图即可得；②根据要求作图即可；(2)由E是AB的中点得出BE＝3，再由BE＝BC＝ OB知BC＝3，BO＝6，依据OC＝BO+BC可得答案.
21．（2020七上·温州期末）如图，在平面内有A，B，C三点。
（1）请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DE⊥AC于点E。
（2）在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有 条。
【答案】（1）解：如图，
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中的线段有BD、BA、BC、DE、DC、CE、CA、AE，共8条.
故答案为：8.
【分析】（1）根据直线、射线、线段及垂直的定义作图，直线没有端点，向两端无限延长；射线有一个端点，向一端无限延长，线段没有端点；
（2）根据线段的定义，分别以 A，B，C，D，E找出所有的线段即可.
22．（2020七下·顺义期末）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 的度数为 ．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解．
23．（2020七下·涿州月考）已知如图，直线 相交于点 ．
（1）若∠AOC=35°，求 的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：4，求 的度数；
（3）在（2）的条件下，过点 作 ，求 的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=35°， ，
∴ =180°- - =55°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=2：4，
∴ =180°× =60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOE=60°+90°=150°
（3）解：如图1，∠EOF=150°-90°=60°，
或如图2，∠EOF=360°-150°-90°=120°，
故∠EOF的度数为60°或120°．
【知识点】角的运算；数学思想
【解析】【分析】（1）根据AOB共线即可知 + + =180°即可解得；（2）根据平角的定义可求出∠BOD，根据对顶角的定义可求出∠AOC，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作 ，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF即可．
24．（2020七上·抚顺期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
25．（2020七上·通榆期末）如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，-4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 。
（3）求t为何值时，点A和点B恰好重合；
（4）在上述运动过程中，是否存在某一时刻t使得线段AB的长为4，若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由。
【答案】（1）6；4
（2）5t；3t
（3）解：由题意，得(5-3)t=6，
解得t=3
所以t=3秒时点A与点B恰好重台。
（4）解：由题意，得：6+3t-5t=4或5t-(6+31)-4
解得t=1或t=5
所以，当t的值为1秒或5秒时，线段AB的长力4。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据路程=速度时间，即可得到答案；
（3）根据点A运动的距离-点B运动的距离=6，列出关于t的方程，即可求解；
（4）根据题意，分2种情况，列出方程，即可求解.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识（一）单元测试
一、单选题
1．（2020七下·房县期末）如图，经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．点动成线； B．两点确定一条直线；
C．垂线段最短； D．两点之间，线段最短；
2．（2020六下·高新期中）下列现象中，用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．把弯曲的公路改直，就缩短路程
D．植树时，只要固定两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线
3．（2019七上·萧山月考）下列4个图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．.
C． D．
4．（2019七上·乐亭期中）下列换算中，错误的是（ ）
A．47.28°＝47°16'48'' B．83.5°＝83°50'
C．16°5'24''＝16.09° D．0.25°＝900''
5．（2020七下·自贡期末）如图，若 ， 相交于点O，过点O作 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 互为余角 B． 与 互为余角
C． 与 互为补角 D． 与 是对顶角
6．（2020七下·邢台期末）如图，已知AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝25°，则∠BOE的度数是（ ）
A．25° B．65° C．115° D．130°
7．（2020·皇姑模拟）如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是（
A． B．
C． D．
8．（2020七下·焦作期末）下列说法中正确的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2020七下·桂林期末）如图，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段 的长度 B．线段 的长度
C．线段 的长度 D．线段 的长度
10．（2019七上·黔南期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD， ∠AOC=30°时，∠BOD度数为（ ）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
二、填空题
11．（2020七下·建平期末）已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为 .
12．（2020七下·韶关期末）如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是 ．
13．（2020七下·北京期末）如图，要从村庄P修一条连接公路 的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ．
14．（2020七下·上饶月考）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝ °．
15．（2020七下·三台期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是 ．
16．（2020七上·寻乌期末）26.54°= ° ′ ″．
17．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 cm．
18．（2020七上·银川期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
三、综合题
19．（2019七上·高邑期中）计算：
（1）
（2）
20．（2018七上·鄂州期末）如图，已知在平面上四点A，B，C，D，按下列要求画出图形；
（1）①射线AB，直线CB；
②取线段AB的中点E，连接DE并延长与直线CB交于点O；
（2）在所画的图形中，若AB＝6，BE＝BC＝ OB，求OC的长.
21．（2020七上·温州期末）如图，在平面内有A，B，C三点。
（1）请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DE⊥AC于点E。
（2）在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有 条。
22．（2020七下·顺义期末）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．
23．（2020七下·涿州月考）已知如图，直线 相交于点 ．
（1）若∠AOC=35°，求 的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：4，求 的度数；
（3）在（2）的条件下，过点 作 ，求 的度数．
24．（2020七上·抚顺期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
25．（2020七上·通榆期末）如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，-4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 。
（3）求t为何值时，点A和点B恰好重合；
（4）在上述运动过程中，是否存在某一时刻t使得线段AB的长为4，若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线.
故答案为：B.
【分析】根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，从而得出结论；
2．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A.应用的原理为两点确定一条直线；
B.为线段长度的比较；
C.为两点之间，距离最短；
D.为两点确定一条直线。
故答案为：C.
【分析】根据题意，分别判断各个现象应用的原理即可。
3．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A. 不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
B. 能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C. 不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
D. 不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可.
4．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算不符合题意；
B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算符合题意；
C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算不符合题意；
D、0.25°＝900″，所以D选项的换算不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用1°＝60′，1′＝60″对各选项进行判断．
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EOB=90°，
又∵ ∠EOB，
∴ 90°，即 与 互为余角，故A选项符合题意；
又∵ （对顶角相等），
∴ 90°，即 与 互为余角，故B选项符合题意；
∵ 与 是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝25°，
∴∠BOD＝∠AOC＝25°，
∴∠BOE＝∠EOD＋∠BOD＝90°＋25°＝115°，
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义和对顶角相等即可求出∠BOE的度数．
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：C中的 ，
故答案为：C.
【分析】观察图形可知选项C中的∠1和∠2与三角板的直角构成180°的角，结合题意可知选项C符合题意.
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，应该是同一平面内；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
④两条直线相交，对顶角相等，正确；
故答案为：C.
【分析】根据垂线的性质，平行公里，对顶角的性质一一判断即可；
9．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长度是点P到直线l的距离.
故答案为：C．
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度，根据定义即可选出答案.
10．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图1，当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30 ，
∴∠BOD=180 ∠COD ∠AOC=60
②如图2，当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30 ，
∴∠AOD=60 ，
∴∠BOD=180 ∠AOD=120 .
综上所述， ∠BOD度数为 60°或120°
故答案为：D.
【分析】由于此题没有图形，故需要分OC、OD在AB的一旁时与OC、OD在AB的两旁时，两种情况分别根据垂直的定义及角的和差、平角的定义即可算出答案。
11．【答案】45°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后根据“ 一个角的补角是它余角的3倍 ”列方程求解即可.
12．【答案】62
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOD=90°，根据对顶角相等可得∠3的度数，再根据角的和差计算即可．
13．【答案】PC；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点P作PC⊥l于点C，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
14．【答案】150
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．
故答案为150°．
【分析】根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短即可得出结果．
16．【答案】26；32；24
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】∵0.54°=0.54×60′=32.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴26.54°=26°32′24″．
【分析】根据角的度数的性质进行运算，即可得到答案。
17．【答案】7
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】∵AB=20cm，CD=6cm，
∴设AC=x，则BD=14﹣x，
∵M是AD的中点，N是BC的中点，
∴AM=DM= （AC+CD）= （x+6），BC=CD+BD=20﹣x，CN=BN=10﹣ x，
∴AN=CN+AC=10+ x，
∴MN=AN﹣AM=10+ x﹣ x﹣3=7（cm）．
故答案为：7cm．
【分析】设AC=x，则BD=14﹣x，再用x表示出各线段的长度，再根据MN=AN﹣AM即可得出结论．
18．【答案】7或-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为7或-1．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）（2）进行度、分、秒的减法计算，注意以60为进制．
20．【答案】（1）解：如图所示，射线AB与直线AB即为所求；
（2）解：由题意知点E是AB的中点，且AB＝6，
∴AE＝BE＝3，
又∵BE＝BC＝ OB，
∴BC＝3，BO＝6，
则OC＝BO+BC＝9.
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)①根据直线和射线的定义作图即可得；②根据要求作图即可；(2)由E是AB的中点得出BE＝3，再由BE＝BC＝ OB知BC＝3，BO＝6，依据OC＝BO+BC可得答案.
21．【答案】（1）解：如图，
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中的线段有BD、BA、BC、DE、DC、CE、CA、AE，共8条.
故答案为：8.
【分析】（1）根据直线、射线、线段及垂直的定义作图，直线没有端点，向两端无限延长；射线有一个端点，向一端无限延长，线段没有端点；
（2）根据线段的定义，分别以 A，B，C，D，E找出所有的线段即可.
22．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 的度数为 ．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据垂线的性质和平角的定义即可求解．
23．【答案】（1）解：∵∠AOC=35°， ，
∴ =180°- - =55°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=2：4，
∴ =180°× =60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOE=60°+90°=150°
（3）解：如图1，∠EOF=150°-90°=60°，
或如图2，∠EOF=360°-150°-90°=120°，
故∠EOF的度数为60°或120°．
【知识点】角的运算；数学思想
【解析】【分析】（1）根据AOB共线即可知 + + =180°即可解得；（2）根据平角的定义可求出∠BOD，根据对顶角的定义可求出∠AOC，再根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作 ，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF即可．
24．【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
25．【答案】（1）6；4
（2）5t；3t
（3）解：由题意，得(5-3)t=6，
解得t=3
所以t=3秒时点A与点B恰好重台。
（4）解：由题意，得：6+3t-5t=4或5t-(6+31)-4
解得t=1或t=5
所以，当t的值为1秒或5秒时，线段AB的长力4。
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据路程=速度时间，即可得到答案；
（3）根据点A运动的距离-点B运动的距离=6，列出关于t的方程，即可求解；
（4）根据题意，分2种情况，列出方程，即可求解.
1 / 1
