初中数学人教版七年级下册 平行线的性质
一、单选题
1．（2020七下·廊坊期中）如图， 中，∠ACB=90°，DE 过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°
∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°
∵DE∥AB
∴∠B=∠BCE=25°
故答案为：A．
【分析】根据“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度数，再“根据两直线平行，内错角相等”得出∠B的度数．
2．（2020七下·湛江期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故答案为：D．
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
3．（2020七下·深圳期中）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°
B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°
D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
4．（2020七下·北京期中）如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，两直角边与直线 相交，如果 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：已知直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∠4=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），
∴∠2=180°-60°-90°=30°．
故答案为：A．
【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．
5．（2020七下·吴兴期中）如图是一块断尺，一块等腰直角三角板的直角顶点刚好落在断尺的下端.则下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠1+∠3＝90° B．∠5﹣∠2＝90°
C．∠2+∠3+∠4+∠5＝270° D．∠5﹣∠3＝90°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD
∴∠5+∠4=180°，
∵∠2+∠4=90°
∴∠5-∠2=90°，故B正确；
∵∠1=∠6，∠6+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°，故A正确；
∵∠3+∠5=180°，∠2+∠4=90°，
∴∠2+∠3+∠4+∠5=180°+90°=270°，故C正确；D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质，可证得∠5+∠4=180°，再根据∠2+∠4=90°，就可求出∠5-∠2的值，可对B作出判断；再利用对顶角相等及三角形内角和定理就可对A作出判断；然后根据∠3+∠5=180°，∠2+∠4=90°，求出∠2+∠3+∠4+∠5的值，可对C，D作出判断。
6．（2020七下·凉州月考）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.
7．（2020七上·南召期末）如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 在 的延长线上，且AB∥FC，则 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：A．
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
8．（2019七下·桂林期末）如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，
由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
9．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
10．（2017七下·五莲期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，
故答案为：D．
【分析】A.由EF∥CD可知∠3+∠EDG=180°，即∠EDG=180°-∠3，而∠1与∠EDG不等，故A不符合题意；B.∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1,而∠BDC与∠2不等，故B不符合题意；C.∠2+∠3=∠2+∠BDC+∠1=180°+∠1,故C不符合题意；
二、填空题
11．（2020七下·南山期中）如图，若直线 ， ， ，则 的度数为 ．
【答案】150°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在l1、l2之间，∠ABD为∠3，
∵直线 ，
∴∠3=∠1=30°，
∵ ，
∴AB//CD，
∴∠2=180°-∠3=150°，
故答案为：150°．
【分析】先根据直线 ，得出∠3=∠1，然后根据 ，得出AB//CD，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠2的度数．
12．（2020七下·无锡月考）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °.
【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴
∴
故答案为120.
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠DFE=∠1=60°，由∠2+∠DFE=180°即可求出结论.
13．（2020七下·北京期中）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ °．
【答案】27°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠FEB，
即∠CFG+∠GFE=∠FEH+∠BEH，
又∵∠CFG＝72°，∠GFE=45°，∠FEH=90°，
∴72°+45°=90°+∠BEH，
∴∠BEH=27°，
故答案为27°
【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可.
14．（2020七下·武昌期中）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝ .
【答案】30°或60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设 ，则
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，
的两边与 的两边分别平行，此时
延长 的一边与 的一边相交于点C
由平行线的性质可得：
∴ ，即
解得 ，即
（ 2 ）如图2， 的两边与 的两边分别平行
由平行线的性质可得：
∴ ，即
解得 ，即
综上， 或
故答案为： 或 .
【分析】 若∠A的两边与∠B的两边分别平行 ，故∠A+∠B=180°或∠A=∠B，由∠A比∠B的3倍小60° 可设未知数列出方程即可。
15．（2020七下·金华期中）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠a=(2x+10)°，∠β=(3x-20)°，则∠a的度数为 。
【答案】70°或86°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠a与∠β的两边平行，
∴①∠a=∠β ,
即(2x+10)°=(3x-20)°，
解得：x=30，
∴∠a=(2×30+10)° =70°；
②∠a+∠β=180° ,
即(2x+10)°+(3x-20)°=180°，
解得：x=38，
∴∠a=(2×38+10)° =76°；
故答案为： 70°或86° .
【分析】因为∠a与∠β的两边平行，可得∠a与∠β相等或互补，据此列式求出x，则∠a的角度可求.
16．（2020七下·建湖月考）如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2= .
【答案】35°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点M作MN∥ l1 ，
∴MN∥ l1∥ l2，
∵l1∥ MN，
∴∠2=∠4，
∵l2∥MN，
∴∠3=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=60°，
∴∠2=60°-∠1=60°-25°=35°.
【分析】过点M作MN∥ l1 ，则MN∥ l1∥ l2，分别由l1∥ MN，l2∥MN，可得∠2和∠4相等，∠3和∠5相等，结合对顶角相等，则∠1与∠2之和转化为∠3与∠4之和，再结合三角板这个内角为60°，即可求得∠2的大小.
17．（2019七下·嵊州期末）已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
【答案】36°或96°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：1)如图，当C为凸点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B+∠BCF=180°，∠ACF+∠A=180°，
即∠B+∠BCF+∠ACF+∠A=360°，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠B=270°，
∵2∠A-∠B=18°
∴∠A+∠B+2∠A-∠B=270°+18°，
∴3∠A=288°，
∴∠A=96°
2）如图，当C为凹点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B=∠BCF，∠ACF=∠A，
∴∠B+∠A=∠BCF+∠ACF=90°，
∵2∠A-∠B=18° ，
∴∠B+∠A+2∠A-∠B=90°+18°，
∵3∠A=108° ，
∴∠A=36°。
故答案为： 36°或96°.
【分析】本题分两种情况讨论，当C凸点或当C为凹点时，两种情况都是过C作BE的平行线，由平行线的性质定理得到，∠A和∠B之和为270°，或∠A和∠B之和为90°，再结合已知 2∠A-∠B=18°，组成方程组求解即可。
18．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
19．（2016七下·洪山期中）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5= （180°﹣∠4）= （180°﹣180°+∠ACB+2x）= ∠ACB+x，
∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（ ∠ACB+x）
=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣ ∠ACB﹣x
= ∠ACB
= ×100°
=50°．
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．
20．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °.
【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=125°，
∴∠3=∠1=125°，
∵a∥b，
∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°．
答案为：55°．
【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数
三、解答题
21．（2020七下·深圳期中）如图，如果 ， ，那么 吗？说说你的理由．
【答案】解： .理由：
∵ ，
∴AD∥BE,
∴∠D=∠DCE,
∵ ,
∴∠B=∠DCE,
∴ .
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先证明AD∥BE，得到∠D=∠DCE,由 ，得到∠B=∠DCE,即可得出结论.
22．（2020七下·黄石期中）已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．
23．（2019七下·江苏月考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.
【答案】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答.
24．（2020七下·五大连池期中）如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
【答案】∵AB∥CD，∠ABC=55°，
∴∠BCD=∠ABC=55°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∵∠CEF=150°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=55°-30°=25°，
∴∠BCE的度数为25°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
25．（2020七下·建湖月考）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.
【答案】解：∵2∠EFG+∠GFC'=180°，
∴∠GFC'=180°-2∠EFC=180°-2×55°=70°，
∵D'E∥C'F，
∴∠EGF=∠GFC'=70°，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠EGF=70°，
∴∠2=180°-∠EGF=180°-70°=110°.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】先根据折叠的特点，结合平角的定义列关系式求出∠GFC'的度数，然后根据长方形对边平行，利用平行线的性质定理可求∠EGF的度数，则由分别由平行线的性质和邻补角的性质可求 ∠1、∠2的度数.
26．（2019七下·韶关期末）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
【答案】解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠1的大小，接着根据垂直的定义求出∠2的大小，最后再根据平角的定义列式计算即可得解．
27．如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
【答案】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD
∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ，
∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ，
∵∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，
∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠RQM=∠BMQ，从而可得∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，结合已知即可求出结论.
1 / 1初中数学人教版七年级下册 平行线的性质
一、单选题
1．（2020七下·廊坊期中）如图， 中，∠ACB=90°，DE 过点C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，则∠B的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
2．（2020七下·湛江期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
3．（2020七下·深圳期中）一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°
B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°
D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
4．（2020七下·北京期中）如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，两直角边与直线 相交，如果 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·吴兴期中）如图是一块断尺，一块等腰直角三角板的直角顶点刚好落在断尺的下端.则下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠1+∠3＝90° B．∠5﹣∠2＝90°
C．∠2+∠3+∠4+∠5＝270° D．∠5﹣∠3＝90°
6．（2020七下·凉州月考）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020七上·南召期末）如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 在 的延长线上，且AB∥FC，则 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．（2019七下·桂林期末）如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（ ）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
9．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
10．（2017七下·五莲期末）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
二、填空题
11．（2020七下·南山期中）如图，若直线 ， ， ，则 的度数为 ．
12．（2020七下·无锡月考）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °.
13．（2020七下·北京期中）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝ °．
14．（2020七下·武昌期中）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝ .
15．（2020七下·金华期中）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠a=(2x+10)°，∠β=(3x-20)°，则∠a的度数为 。
16．（2020七下·建湖月考）如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2= .
17．（2019七下·嵊州期末）已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
18．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
19．（2016七下·洪山期中）如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为 ．
20．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °.
三、解答题
21．（2020七下·深圳期中）如图，如果 ， ，那么 吗？说说你的理由．
22．（2020七下·黄石期中）已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
23．（2019七下·江苏月考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.
24．（2020七下·五大连池期中）如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
25．（2020七下·建湖月考）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.
26．（2019七下·韶关期末）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．
27．如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°
∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°
∵DE∥AB
∴∠B=∠BCE=25°
故答案为：A．
【分析】根据“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度数，再“根据两直线平行，内错角相等”得出∠B的度数．
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故答案为：D．
【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可．
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：已知直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∠4=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），
∴∠2=180°-60°-90°=30°．
故答案为：A．
【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD
∴∠5+∠4=180°，
∵∠2+∠4=90°
∴∠5-∠2=90°，故B正确；
∵∠1=∠6，∠6+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°，故A正确；
∵∠3+∠5=180°，∠2+∠4=90°，
∴∠2+∠3+∠4+∠5=180°+90°=270°，故C正确；D不正确；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质，可证得∠5+∠4=180°，再根据∠2+∠4=90°，就可求出∠5-∠2的值，可对B作出判断；再利用对顶角相等及三角形内角和定理就可对A作出判断；然后根据∠3+∠5=180°，∠2+∠4=90°，求出∠2+∠3+∠4+∠5的值，可对C，D作出判断。
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：A．
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，
由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，
故答案为：D．
【分析】A.由EF∥CD可知∠3+∠EDG=180°，即∠EDG=180°-∠3，而∠1与∠EDG不等，故A不符合题意；B.∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1,而∠BDC与∠2不等，故B不符合题意；C.∠2+∠3=∠2+∠BDC+∠1=180°+∠1,故C不符合题意；
11．【答案】150°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在l1、l2之间，∠ABD为∠3，
∵直线 ，
∴∠3=∠1=30°，
∵ ，
∴AB//CD，
∴∠2=180°-∠3=150°，
故答案为：150°．
【分析】先根据直线 ，得出∠3=∠1，然后根据 ，得出AB//CD，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠2的度数．
12．【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴
∴
故答案为120.
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠DFE=∠1=60°，由∠2+∠DFE=180°即可求出结论.
13．【答案】27°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠CFE=∠FEB，
即∠CFG+∠GFE=∠FEH+∠BEH，
又∵∠CFG＝72°，∠GFE=45°，∠FEH=90°，
∴72°+45°=90°+∠BEH，
∴∠BEH=27°，
故答案为27°
【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即可.
14．【答案】30°或60°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设 ，则
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，
的两边与 的两边分别平行，此时
延长 的一边与 的一边相交于点C
由平行线的性质可得：
∴ ，即
解得 ，即
（ 2 ）如图2， 的两边与 的两边分别平行
由平行线的性质可得：
∴ ，即
解得 ，即
综上， 或
故答案为： 或 .
【分析】 若∠A的两边与∠B的两边分别平行 ，故∠A+∠B=180°或∠A=∠B，由∠A比∠B的3倍小60° 可设未知数列出方程即可。
15．【答案】70°或86°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠a与∠β的两边平行，
∴①∠a=∠β ,
即(2x+10)°=(3x-20)°，
解得：x=30，
∴∠a=(2×30+10)° =70°；
②∠a+∠β=180° ,
即(2x+10)°+(3x-20)°=180°，
解得：x=38，
∴∠a=(2×38+10)° =76°；
故答案为： 70°或86° .
【分析】因为∠a与∠β的两边平行，可得∠a与∠β相等或互补，据此列式求出x，则∠a的角度可求.
16．【答案】35°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点M作MN∥ l1 ，
∴MN∥ l1∥ l2，
∵l1∥ MN，
∴∠2=∠4，
∵l2∥MN，
∴∠3=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=60°，
∴∠2=60°-∠1=60°-25°=35°.
【分析】过点M作MN∥ l1 ，则MN∥ l1∥ l2，分别由l1∥ MN，l2∥MN，可得∠2和∠4相等，∠3和∠5相等，结合对顶角相等，则∠1与∠2之和转化为∠3与∠4之和，再结合三角板这个内角为60°，即可求得∠2的大小.
17．【答案】36°或96°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：1)如图，当C为凸点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B+∠BCF=180°，∠ACF+∠A=180°，
即∠B+∠BCF+∠ACF+∠A=360°，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠B=270°，
∵2∠A-∠B=18°
∴∠A+∠B+2∠A-∠B=270°+18°，
∴3∠A=288°，
∴∠A=96°
2）如图，当C为凹点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B=∠BCF，∠ACF=∠A，
∴∠B+∠A=∠BCF+∠ACF=90°，
∵2∠A-∠B=18° ，
∴∠B+∠A+2∠A-∠B=90°+18°，
∵3∠A=108° ，
∴∠A=36°。
故答案为： 36°或96°.
【分析】本题分两种情况讨论，当C凸点或当C为凹点时，两种情况都是过C作BE的平行线，由平行线的性质定理得到，∠A和∠B之和为270°，或∠A和∠B之和为90°，再结合已知 2∠A-∠B=18°，组成方程组求解即可。
18．【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
19．【答案】50°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5= （180°﹣∠4）= （180°﹣180°+∠ACB+2x）= ∠ACB+x，
∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（ ∠ACB+x）
=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣ ∠ACB﹣x
= ∠ACB
= ×100°
=50°．
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．
20．【答案】55
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=125°，
∴∠3=∠1=125°，
∵a∥b，
∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°．
答案为：55°．
【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数
21．【答案】解： .理由：
∵ ，
∴AD∥BE,
∴∠D=∠DCE,
∵ ,
∴∠B=∠DCE,
∴ .
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先证明AD∥BE，得到∠D=∠DCE,由 ，得到∠B=∠DCE,即可得出结论.
22．【答案】解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．
23．【答案】解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答.
24．【答案】∵AB∥CD，∠ABC=55°，
∴∠BCD=∠ABC=55°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF=180°，
∵∠CEF=150°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=55°-30°=25°，
∴∠BCE的度数为25°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．
25．【答案】解：∵2∠EFG+∠GFC'=180°，
∴∠GFC'=180°-2∠EFC=180°-2×55°=70°，
∵D'E∥C'F，
∴∠EGF=∠GFC'=70°，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠EGF=70°，
∴∠2=180°-∠EGF=180°-70°=110°.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】先根据折叠的特点，结合平角的定义列关系式求出∠GFC'的度数，然后根据长方形对边平行，利用平行线的性质定理可求∠EGF的度数，则由分别由平行线的性质和邻补角的性质可求 ∠1、∠2的度数.
26．【答案】解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠1的大小，接着根据垂直的定义求出∠2的大小，最后再根据平角的定义列式计算即可得解．
27．【答案】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD
∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ，
∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ，
∵∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，
∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠RQM=∠BMQ，从而可得∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，结合已知即可求出结论.
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