人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·郑州开学考）在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐120°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据题意分别作图，
由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.
故答案为：A.
【分析】先按要求作图，然后根据平行线的性质定理逐项判断即可.
2．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
3．（2020七下·富县期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
B、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
C、由 可得AE∥BC，不能得出 ，故本选项不符合题意；
D、由 能得出 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由EB∥AC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠1；根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，据此进行判断即可.
4．（2020七下·柳州期末）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故答案为：C.
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系.
5．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
6．（2020七下·长沙期末）如图，下列条件.能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=∠BCD B．∠BAC=∠ACD C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∠BAD=∠BCD不能判定 ，故不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行可以由∠BAC=∠ACD判定 ，故符合题意；
C.根据∠1=∠2得出 ，故不符合题意；
D.根据∠3=∠4得出 ，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．
7．（2020七下·北京期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故答案为： ．
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
8．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.1平行线同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
9．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练习）如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
二、填空题
10．（2020七下·通榆期末）如图，已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
11．（2020七下·自贡期末）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
【答案】， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ； 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
12．（2020七下·海淀期末）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCE（ ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴ +∠CDF=180°（ ）
∴AE∥DF（ ）．
【答案】已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)
∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）
∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【分析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．
13．（2020·丰台模拟）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 ， 在同一条直线上，可以得到 // ，依据是 ．
【答案】AC；DE；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得：
（内错角相等，两直线平行．）
故答案为： 内错角相等，两直线平行．
【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．
14．（2019七下·北京期末）数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 .
【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行；小华，内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
；（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
【分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.
15．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
16．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定同步练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件
【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
答案填写其中一个即可
【分析】根据平行线的判定定理进行填空
三、解答题
17．（2020七下·富县期末）如图，已知， ，求证： .
【答案】证明： ，
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2，故BE∥CD
18．（2020七下·龙泉驿期末）如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ．
【答案】解：
与 互余
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由 可得 ，而 与 互余，所以 ，所以
，而 ，所以 ，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；
19．（2020七下·中山月考）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
20．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定同步练习）如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。
【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
四、综合题
21．（2020七下·绍兴月考）如图， ，垂足为 ， ， ．
（1） 与 平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断 与 平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
【答案】（1）解：平行．理由如下：
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
（2）解：不能判断 与 平行，添加 即可判断 与 平行．
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴∠ACD=90°，
∴ ∥ ．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理，即可得到结论．
22．（2019七下·韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
1 / 1人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·郑州开学考）在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐120°
2．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·富县期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·柳州期末）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[
5．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2020七下·长沙期末）如图，下列条件.能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD=∠BCD B．∠BAC=∠ACD C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
7．（2020七下·北京期末）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．旁内角互补，两直线平行 D．两点确定一条直线
8．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.1平行线同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
9．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练习）如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
10．（2020七下·通榆期末）如图，已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
11．（2020七下·自贡期末）如图，若满足条件 ，则有AB∥CD，理由是 ．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
12．（2020七下·海淀期末）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCE（ ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴ +∠CDF=180°（ ）
∴AE∥DF（ ）．
13．（2020·丰台模拟）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 ， 在同一条直线上，可以得到 // ，依据是 ．
14．（2019七下·北京期末）数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 .
15．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
16．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.2平行线的判定同步练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件
三、解答题
17．（2020七下·富县期末）如图，已知， ，求证： .
18．（2020七下·龙泉驿期末）如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ．
19．（2020七下·中山月考）如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．
20．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定同步练习）如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。
四、综合题
21．（2020七下·绍兴月考）如图， ，垂足为 ， ， ．
（1） 与 平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断 与 平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
22．（2019七下·韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据题意分别作图，
由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.
故答案为：A.
【分析】先按要求作图，然后根据平行线的性质定理逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
B、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
C、由 可得AE∥BC，不能得出 ，故本选项不符合题意；
D、由 能得出 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由EB∥AC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠1；根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，据此进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故答案为：C.
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∠BAD=∠BCD不能判定 ，故不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行可以由∠BAC=∠ACD判定 ，故符合题意；
C.根据∠1=∠2得出 ，故不符合题意；
D.根据∠3=∠4得出 ，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故答案为： ．
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
10．【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
11．【答案】， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ； 同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
12．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)
∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）
∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【分析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的判定定理，即可证得．
13．【答案】AC；DE；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得：
（内错角相等，两直线平行．）
故答案为： 内错角相等，两直线平行．
【分析】利用直角三角形的两个直角构成内错角可得答案．
14．【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行；小华，内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
；（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
【分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.
15．【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
16．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
答案填写其中一个即可
【分析】根据平行线的判定定理进行填空
17．【答案】证明： ，
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2，故BE∥CD
18．【答案】解：
与 互余
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】由 可得 ，而 与 互余，所以 ，所以
，而 ，所以 ，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；
19．【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
20．【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1／2∠ABC， ∠ECB=1／2∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
21．【答案】（1）解：平行．理由如下：
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
（2）解：不能判断 与 平行，添加 即可判断 与 平行．
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴∠ACD=90°，
∴ ∥ ．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理，即可得到结论．
22．【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
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