2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第5讲 平行线的判定
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）如图，能判定EB∥AC的是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠BAC=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠BAC=∠ABE
2．（2020七下·太原期中）如图，下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·涿鹿期中）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020·衡水模拟）如图，下列条件中能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·深圳期中）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＋∠4＝180° B．∠2＝∠6
C．∠5＋∠6＝180° D．∠3＝∠5
6．（2020七下·北京期中）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线 ， ，则
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
7．（2020七下·江阴期中）如图，下列条件：① ；② ；③ ； ;⑤ ；其中能判断直线 的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
8．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1=∠2，则 a∥c
C．若∠3=∠2，则 b∥c D．若∠3+∠5=180°，则 a∥c
9．下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件
12．（2020七下·抚远期中）如图，点E在BC的延长线上，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 ．
13．（2020七下·镇江月考）如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，则AC//DB，理由是 .
14．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
15．（2019七下·张店期末）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是 （填序号）
16．（2019七下·富宁期中）如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
17．（2019七下·来宾期末）如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是 ．
18．（2019七下·大连月考）如图，请你添加一个条件 使得DE∥AB.
19．（2019七下·洛阳月考）如图,现给出下列条件:①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 .
20．（2018七下·防城港期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是 （填序号即可）.
三、解答题
21．（2020·硚口模拟）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.
22．（2020·武汉模拟）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
23．（2020七下·黄石期中）如图，在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b
24．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
25．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB∥EF.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∠C与∠ABE既不是同位角也不是内错角，不能判定EB∥AC，故A不符合题意；
B. ∠BAC与∠EBD既不是同位角也不是内错角，不能判定EB∥AC，故B不符合题意；
C. ∠C与∠ABC既不是同位角也不是内错角，不能判定 EB∥AC，故C不符合题意；
D. ∠BAC与∠ABE是BE，AC被AB所截产生的内错角，能判定EB∥AC，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，选项A，B，C都不能判定EB∥AC，只有选项D是同位角，能判定EB∥AC，即可求解.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ，不符合题意；
B. ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ，不符合题意；
C. ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ，并不能证明 ，符合题意；
D. ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故符合题意；
②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故不符合题意；
③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故不符合题意；
④当∠B＝∠5时，AB∥CD，故符合题意．
所以正确的有2个
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故答案为：C.
【分析】对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠4=∠6
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
故A选项能判断；
B. ∵∠2=∠4，∠2＝∠6
∴∠4=∠6
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
故B选项能判断；
C. ∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°
∴∠1=∠5
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
故C选项能判断；
D. ∵∠3和∠5是对顶角，
∴由∠3＝∠5不能判断AB∥CD，
故D选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故不符合题意；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除不符合题意答案．
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据同为角相等两直线平行可以判断② ，④ 正确；
① 非同位角非内错角无法判断直线平行，错误
③ ，⑤ 非同旁内角，无法判断两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故A正确；
B、若∠1=∠2，则 a∥c，故B正确；
C、若∠3=∠2，则 d∥e，故C不正确；
D、若∠3+∠5=180°，则 a∥c，故D正确；
故选C.
【分析】A、平行于同一直线的两直线互相平行，据此判即可；
B、内错角相等，两直线平行，据此判断即可；
C、同位角相等，两直线平行，据此判断即可；
D、同旁内角互补角，两直线平行，据此判断即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
11．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
答案填写其中一个即可
【分析】根据平行线的判定定理进行填空
12．【答案】∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180°(答案不唯一，写一个即可).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若内错角相等(∠1=∠2)，则两直线AB∥CD，
若同位角相等(∠B=∠DCE)，则两直线AB∥CD，
若同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，则两直线AB∥CD.
故答案为：∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180° (答案不唯一，写一个即可).
【分析】内错角相等(∠1=∠2)，两直线AB∥CD；或同位角相等(∠B=∠DCE)，两直线AB∥CD；或同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，两直线AB∥CD.
13．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为 ∠A=∠B，所以AC//DB （内错角相等，二直线平行）.
故答案为：内错角相等，二直线平行.
【分析】根据平行线的判定方法： 内错角相等，二直线平行即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
15．【答案】①③④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项符合题意；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项不符合题意；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项符合题意；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
16．【答案】110°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.
故答案为：110°
【分析】根据邻补角的定义算出∠3的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，即可得出∠3=∠2=110°，直线a∥b成立.
17．【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=∠4，
则AB∥CD,
故可添加条件为∠1=∠4；
【分析】由于内错角相等两直线平行，要使AB∥CD，可填条件∠1=∠4，∠3=∠2；另外也可根据同旁内角互补两直线平行，添加条件。
18．【答案】∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°，则DE∥AB，
故答案为：∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°(答案不唯一)．
【分析】观察图形可知DE和AB被DA所截，或被DC所截，或被EC所截，或被EB所截，再利用平行线的判定方法，可得出结果（答案不唯一）。
19．【答案】①②⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确.
故答案为①②.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断①②；③根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；④根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可.
20．【答案】②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解;①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行可证明BD∥AC, 不能判断AB//CD；；
②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行可证明AB//CD；
③∠D=∠ACD不能证明AB∥CD；
④∠D+∠ACD=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可证明BD∥AC。
故答案为：②。
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可由∠3=∠4推出BD∥AC；由∠1=∠2推出AB//CD；根据同旁内角互补，两直线平行，可由∠D+∠ACD=180°推出BD∥AC，综上所述即可得出答案。
21．【答案】证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝∠FBD＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠EAG＝∠FBG，
∴AE∥BF.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由垂直的定义可知∠EAC＝∠FBD＝90°，然后由等式的性质可求∠EAG＝∠FBG从而根据同位角相等，两直线平行可证AE∥BF.
22．【答案】证明：如图，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC.
23．【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°（对顶角相等）
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；
24．【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
25．【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第5讲 平行线的判定
一、单选题
1．（2020七下·高新期中）如图，能判定EB∥AC的是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠BAC=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠BAC=∠ABE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∠C与∠ABE既不是同位角也不是内错角，不能判定EB∥AC，故A不符合题意；
B. ∠BAC与∠EBD既不是同位角也不是内错角，不能判定EB∥AC，故B不符合题意；
C. ∠C与∠ABC既不是同位角也不是内错角，不能判定 EB∥AC，故C不符合题意；
D. ∠BAC与∠ABE是BE，AC被AB所截产生的内错角，能判定EB∥AC，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，选项A，B，C都不能判定EB∥AC，只有选项D是同位角，能判定EB∥AC，即可求解.
2．（2020七下·太原期中）如图，下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ，不符合题意；
B. ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ，不符合题意；
C. ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ，并不能证明 ，符合题意；
D. ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
3．（2020七下·涿鹿期中）如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故符合题意；
②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故不符合题意；
③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故不符合题意；
④当∠B＝∠5时，AB∥CD，故符合题意．
所以正确的有2个
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
4．（2020·衡水模拟）如图，下列条件中能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故答案为：C.
【分析】对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
5．（2020七下·深圳期中）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＋∠4＝180° B．∠2＝∠6
C．∠5＋∠6＝180° D．∠3＝∠5
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. ∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠4=∠6
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
故A选项能判断；
B. ∵∠2=∠4，∠2＝∠6
∴∠4=∠6
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
故B选项能判断；
C. ∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180°
∴∠1=∠5
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
故C选项能判断；
D. ∵∠3和∠5是对顶角，
∴由∠3＝∠5不能判断AB∥CD，
故D选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可
6．（2020七下·北京期中）下列说法一定正确的是（ ）
A．若直线 ， ，则
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若两条线段不相交，则它们互相平行
D．两条不相交的直线叫做平行线
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故不符合题意；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除不符合题意答案．
7．（2020七下·江阴期中）如图，下列条件：① ；② ；③ ； ;⑤ ；其中能判断直线 的有（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据同为角相等两直线平行可以判断② ，④ 正确；
① 非同位角非内错角无法判断直线平行，错误
③ ，⑤ 非同旁内角，无法判断两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.
8．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若 a∥b，b∥c，则 a∥c B．若∠1=∠2，则 a∥c
C．若∠3=∠2，则 b∥c D．若∠3+∠5=180°，则 a∥c
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若 a∥b，b∥c，则 a∥c，故A正确；
B、若∠1=∠2，则 a∥c，故B正确；
C、若∠3=∠2，则 d∥e，故C不正确；
D、若∠3+∠5=180°，则 a∥c，故D正确；
故选C.
【分析】A、平行于同一直线的两直线互相平行，据此判即可；
B、内错角相等，两直线平行，据此判断即可；
C、同位角相等，两直线平行，据此判断即可；
D、同旁内角互补角，两直线平行，据此判断即可.
9．下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
10．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系．
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件
【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
答案填写其中一个即可
【分析】根据平行线的判定定理进行填空
12．（2020七下·抚远期中）如图，点E在BC的延长线上，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是 ．
【答案】∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180°(答案不唯一，写一个即可).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若内错角相等(∠1=∠2)，则两直线AB∥CD，
若同位角相等(∠B=∠DCE)，则两直线AB∥CD，
若同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，则两直线AB∥CD.
故答案为：∠1=∠2或∠B=∠DCE或∠B+∠BCD=180° (答案不唯一，写一个即可).
【分析】内错角相等(∠1=∠2)，两直线AB∥CD；或同位角相等(∠B=∠DCE)，两直线AB∥CD；或同旁内角互补(∠B+∠BCD=180°)，两直线AB∥CD.
13．（2020七下·镇江月考）如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，则AC//DB，理由是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为 ∠A=∠B，所以AC//DB （内错角相等，二直线平行）.
故答案为：内错角相等，二直线平行.
【分析】根据平行线的判定方法： 内错角相等，二直线平行即可得出答案.
14．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
15．（2019七下·张店期末）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是 （填序号）
【答案】①③④⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项符合题意；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项不符合题意；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项符合题意；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项符合题意；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
16．（2019七下·富宁期中）如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
【答案】110°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.
故答案为：110°
【分析】根据邻补角的定义算出∠3的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，即可得出∠3=∠2=110°，直线a∥b成立.
17．（2019七下·来宾期末）如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是 ．
【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=∠4，
则AB∥CD,
故可添加条件为∠1=∠4；
【分析】由于内错角相等两直线平行，要使AB∥CD，可填条件∠1=∠4，∠3=∠2；另外也可根据同旁内角互补两直线平行，添加条件。
18．（2019七下·大连月考）如图，请你添加一个条件 使得DE∥AB.
【答案】∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°，则DE∥AB，
故答案为：∠EDC=∠DCA或∠DEB=∠EBC或∠DEC+∠ECA=180°(答案不唯一)．
【分析】观察图形可知DE和AB被DA所截，或被DC所截，或被EC所截，或被EB所截，再利用平行线的判定方法，可得出结果（答案不唯一）。
19．（2019七下·洛阳月考）如图,现给出下列条件:①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是 .
【答案】①②⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确.
故答案为①②.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，据此判断①②；③根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；④根据同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可.
20．（2018七下·防城港期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判断AB∥CD的是 （填序号即可）.
【答案】②
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解;①∠3=∠4可根据内错角相等，两直线平行可证明BD∥AC, 不能判断AB//CD；；
②∠1=∠2可根据内错角相等，两直线平行可证明AB//CD；
③∠D=∠ACD不能证明AB∥CD；
④∠D+∠ACD=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可证明BD∥AC。
故答案为：②。
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可由∠3=∠4推出BD∥AC；由∠1=∠2推出AB//CD；根据同旁内角互补，两直线平行，可由∠D+∠ACD=180°推出BD∥AC，综上所述即可得出答案。
三、解答题
21．（2020·硚口模拟）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.
【答案】证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝∠FBD＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠EAG＝∠FBG，
∴AE∥BF.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由垂直的定义可知∠EAC＝∠FBD＝90°，然后由等式的性质可求∠EAG＝∠FBG从而根据同位角相等，两直线平行可证AE∥BF.
22．（2020·武汉模拟）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
【答案】证明：如图，
∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC.
23．（2020七下·黄石期中）如图，在下列括号中填写推理理由
∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b
【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=135°（已知），
∴∠3=∠135°（对顶角相等）
又∵∠2=45°（已知），
∴∠2+∠3=45°+135°=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；
24．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
25．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试说明：AB∥EF.
【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
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