2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第9讲 平方根
一、单选题
1．（2020·湖州）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方为4，
的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
2．（2020七下·怀宁期中）下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：± =9
B．5是(-5)2的算术平方根：± =5
C．±6是36的平方根： =±6
D．-2是4的负的平方根：- =-2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意；
B.5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意；
C．±6是36的平方根： 即± =±6，不符合题意；
D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．
3．（2020七下·湛江期中）在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
4．（2020七下·三台期中）实数 的平方根是（ ）
A．±3 B． C．﹣3 D．3
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
的平方是3，
∴ 的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可得到答案．
5．（2020七下·武汉期中）100的平方根是（ ）
A． B．50 C． D．10
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】100的平方根是 ，
故答案为：C.
【分析】由=100，根据平方根的定义解答即可.
6．（2019七上·义乌期中）实 数 有平方根，则 可以取的值为 （ ）
A． B．1 C． D．π
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ ，
∴a可以取的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
7．（2019八上·长安期中） 的算术平方根是（ ）
A．± B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ＝ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义，先求出 ，再次利用算术平方根的定义解答．
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
二、填空题
9．（2020七下·抚远期中）（﹣2）2的平方根是 ．
【答案】±2．
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．
故答案为±2．
【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．
10．（2020·台州模拟）已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为 .
【答案】25或100
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，
则3m﹣1＝m﹣7或3m﹣1+m﹣7＝0，
∵当3m﹣1＝m﹣7时，解得m＝﹣3，
∴3m﹣1＝﹣10，
∴p＝100，
当3m﹣1+m﹣7＝0时，解得m＝2，
∴3m﹣1＝5，
∴p＝25.
故答案为：25或100
【分析】根据平方根的定义及性质可得3m﹣1＝m﹣7或3m﹣1+m﹣7＝0，分别求出m的值，然后求出p即可.
11．（2020七下·孝感期中）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 ．
【答案】0或1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
12．（2020·渭滨模拟） 的平方根是 .
【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：|-16|=16，
16的平方根为 ，
故答案为： .
【分析】先算出|-16|为16，然后计算16的平方根即可.
13．（2020七下·铁东期中）一个正数 的两个平方根分别是 与 ，则 的值是 .
【答案】64
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意得a+a+16=0
∴a=-8，
∴ =64，
故答案为：64.
【分析】根据平方根的性质得到a+a+16=0，解方程得到a，即可得到x的值.
14．（2020七下·铁东期中）已知： ， ，则 （精确到0.01）≈ .
【答案】4.50
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，
∴ 应是 的小数点向左移动一位得到的，
∴ ，
故答案为：4.50.
【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.
15．（2020七下·江夏期中）若 与 是整数 的平方根，则 .
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为 与 是整数 的平方根，
当 时，解得 ，所以 ；
当 ，解得 ，所以 .
是整数，
，
故答案为 ： 1.
【分析】由于正整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故此题需要分①当 2n-3与n-1相等，② 2n-3与n-1互为相反数两种情况考虑，分别列出方程，求解得出n的值，进而得出x的值，再检验即可得出答案.
16．（2020七下·江苏月考）已知1-3m是数A的一个平方根，4m-2是数A的算术平方根，则数A= .
【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵1-3m是数A的一个平方根，
∴A=（1-3m）2，
∵4m-2是数A的算术平方根，
∴A=（4m-2）2，且4m-2≥0，
∴（1-3m）2=（4m-2）2，
解得：m=1或m= （舍），
∴A=4.
故答案为：4.
【分析】利用平方根的性质可得到A，利用算术平方根的性质可得到A，据此可建立关于m的方程，解方程求出m的值。
17．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 = ．
【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
18．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）计算： 的平方根= .
【答案】±
【知识点】平方根
三、解答题
19．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
【答案】 解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是± =±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a，b，代入求出即可.
20．（2019八上·宝丰月考）已知一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.
【答案】解：当 = 时
则 ， ，符合.
则此时
当 = 时
= ， ，不符合.
故答案为：81
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】分两种情况讨论①当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.
21．（2018八上·东台期中）求下列各式中的x的值：
（1）x2﹣9=0．
（2）2(x+1)2=72
【答案】（1）解：∵x2-9=0，
∴x2=9，
∴x1=3，x2=-3
（2）解：∵2（x+1）2=72，
∴（x+1）2=36，
∴x+1=±6，
解得，x1=5，x2=-7
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）移项后，由平方根的意义可求解；
（2）先将系数化为1，把（x+1）看作一个整体，再用平方根的意义可求解。
22．（2019七下·海淀期中）已知正实数x的平方根是m和m+b．
（1）当b＝8时，求m；
（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．
【答案】（1）解：∵正实数x的平方根是m和m+b
∴m+m+b＝0，
∵b＝8，
∴2m+8＝0
∴m＝﹣4；
（2）解：∵正实数x的平方根是m和m+b，
∴（m+b）2＝x，m2＝x，
∵m2x+（m+b）2x＝4，
∴x2+x2＝4，
∴x2＝2，
∵x＞0，
∴x＝ ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据正数有两个互为相反数的平方根列式求解即可；（2）根据正实数x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，从而原方程可变为x2+x2＝4，然后根据平方根的意义求解即可.
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第9讲 平方根
一、单选题
1．（2020·湖州）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（2020七下·怀宁期中）下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：± =9
B．5是(-5)2的算术平方根：± =5
C．±6是36的平方根： =±6
D．-2是4的负的平方根：- =-2
3．（2020七下·湛江期中）在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·三台期中）实数 的平方根是（ ）
A．±3 B． C．﹣3 D．3
5．（2020七下·武汉期中）100的平方根是（ ）
A． B．50 C． D．10
6．（2019七上·义乌期中）实 数 有平方根，则 可以取的值为 （ ）
A． B．1 C． D．π
7．（2019八上·长安期中） 的算术平方根是（ ）
A．± B． C．2 D．
8．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
二、填空题
9．（2020七下·抚远期中）（﹣2）2的平方根是 ．
10．（2020·台州模拟）已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为 .
11．（2020七下·孝感期中）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 ．
12．（2020·渭滨模拟） 的平方根是 .
13．（2020七下·铁东期中）一个正数 的两个平方根分别是 与 ，则 的值是 .
14．（2020七下·铁东期中）已知： ， ，则 （精确到0.01）≈ .
15．（2020七下·江夏期中）若 与 是整数 的平方根，则 .
16．（2020七下·江苏月考）已知1-3m是数A的一个平方根，4m-2是数A的算术平方根，则数A= .
17．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 = ．
18．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）计算： 的平方根= .
三、解答题
19．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
20．（2019八上·宝丰月考）已知一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.
21．（2018八上·东台期中）求下列各式中的x的值：
（1）x2﹣9=0．
（2）2(x+1)2=72
22．（2019七下·海淀期中）已知正实数x的平方根是m和m+b．
（1）当b＝8时，求m；
（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方为4，
的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意；
B.5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意；
C．±6是36的平方根： 即± =±6，不符合题意；
D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
4．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
的平方是3，
∴ 的平方根是 ．
故答案为：B．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】100的平方根是 ，
故答案为：C.
【分析】由=100，根据平方根的定义解答即可.
6．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：1-2a≥0，
解得：a≤ ，
∴a可以取的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根得出1-2a应该为非负数，从而列出不等式，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ＝ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义，先求出 ，再次利用算术平方根的定义解答．
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
9．【答案】±2．
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．
故答案为±2．
【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．
10．【答案】25或100
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，
则3m﹣1＝m﹣7或3m﹣1+m﹣7＝0，
∵当3m﹣1＝m﹣7时，解得m＝﹣3，
∴3m﹣1＝﹣10，
∴p＝100，
当3m﹣1+m﹣7＝0时，解得m＝2，
∴3m﹣1＝5，
∴p＝25.
故答案为：25或100
【分析】根据平方根的定义及性质可得3m﹣1＝m﹣7或3m﹣1+m﹣7＝0，分别求出m的值，然后求出p即可.
11．【答案】0或1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
12．【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：|-16|=16，
16的平方根为 ，
故答案为： .
【分析】先算出|-16|为16，然后计算16的平方根即可.
13．【答案】64
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意得a+a+16=0
∴a=-8，
∴ =64，
故答案为：64.
【分析】根据平方根的性质得到a+a+16=0，解方程得到a，即可得到x的值.
14．【答案】4.50
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，
∴ 应是 的小数点向左移动一位得到的，
∴ ，
故答案为：4.50.
【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.
15．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：因为 与 是整数 的平方根，
当 时，解得 ，所以 ；
当 ，解得 ，所以 .
是整数，
，
故答案为 ： 1.
【分析】由于正整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故此题需要分①当 2n-3与n-1相等，② 2n-3与n-1互为相反数两种情况考虑，分别列出方程，求解得出n的值，进而得出x的值，再检验即可得出答案.
16．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵1-3m是数A的一个平方根，
∴A=（1-3m）2，
∵4m-2是数A的算术平方根，
∴A=（4m-2）2，且4m-2≥0，
∴（1-3m）2=（4m-2）2，
解得：m=1或m= （舍），
∴A=4.
故答案为：4.
【分析】利用平方根的性质可得到A，利用算术平方根的性质可得到A，据此可建立关于m的方程，解方程求出m的值。
17．【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
18．【答案】±
【知识点】平方根
19．【答案】 解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是± =±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a，b，代入求出即可.
20．【答案】解：当 = 时
则 ， ，符合.
则此时
当 = 时
= ， ，不符合.
故答案为：81
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】分两种情况讨论①当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.
21．【答案】（1）解：∵x2-9=0，
∴x2=9，
∴x1=3，x2=-3
（2）解：∵2（x+1）2=72，
∴（x+1）2=36，
∴x+1=±6，
解得，x1=5，x2=-7
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）移项后，由平方根的意义可求解；
（2）先将系数化为1，把（x+1）看作一个整体，再用平方根的意义可求解。
22．【答案】（1）解：∵正实数x的平方根是m和m+b
∴m+m+b＝0，
∵b＝8，
∴2m+8＝0
∴m＝﹣4；
（2）解：∵正实数x的平方根是m和m+b，
∴（m+b）2＝x，m2＝x，
∵m2x+（m+b）2x＝4，
∴x2+x2＝4，
∴x2＝2，
∵x＞0，
∴x＝ ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据正数有两个互为相反数的平方根列式求解即可；（2）根据正实数x的平方根是m和m+b，可得（m+b）2＝x，m2＝x，从而原方程可变为x2+x2＝4，然后根据平方根的意义求解即可.
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