北师大版六年级数学下册第三单元教案 数与代数(表格式)
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册第三单元教案 数与代数(表格式) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 367.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-24 17:04:31 | ||
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文档简介
第 三 单 元 教 学 备 课
教学
内容
数与代数
教材
分析
这部分内容是小学阶段“数与代数”知识的整理与复习。通过系统地整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“数与代数”的知识，进以步沟通知识之间的联系，发展数感，提高解决实际问题的能力，发展对运算的理解，体会代数的思想，为进一步的学习和发展奠定基础。
教学目的要求
1、回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整数运算、小数运算、分数运算等的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
2、在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估算的方法，并能进行应用。
3、再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解；从数学内部需要的角落再次经历数的扩充的过程。
4、回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识；字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，发展应用规律解决问题的意识。
5、回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想。
教学重点难点
重点：理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较分数大小的方法，并进行比较。
难点：运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，发展应用规律解决问题的意识。
教育点
通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
教具学具准备
小黑板 多媒体 课件
提高
教学
质量
措施
1、在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较分数大小的方法，并进行比较。
2、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流；在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。
3、在具体情境中，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算。
课时
安排
18课时
课 时 备 课
课题
数与代数
教学目
的要求
1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
教学重
点难点
建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想。
教育点
在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
课堂小结
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”
学生回答：“自然数、整数、小数、百分数等。”“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”
学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。
学生借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义。
第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。
巩固分数与小数的意义。
第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。
实际上整数可以看成分母为1的分数。
呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。
第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了正整数；
第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；
第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
教后记
累计课时 33
课 时 备 课
课题
整数
教学目
的要求
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
教学重
点难点
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教育点
逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂总结
谈话导入
练习
班内交流
课堂小结
第一课时
回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。
1、帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。
学学生理解对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。
学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。
2、出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，
学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。
4：0的妙用。
整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。
学生举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。
5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
整理倍数和因数的内容。
整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
奇的质数
在教学时，有人把质数看成正整数的 “数根”；在现实世界中，质数在密码技术中有着重要的作用。
让学生读一读，谈一谈自己的感受，体验质数的神奇；也可以先查阅资料，交流后读感受；还可以鼓励学生把对质数的理解和所涉及的内容，写成资料或制成小报进行展览，感受指数世界的神奇。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
谈话导入，出示习题。
1、关于各个习题的说明
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
2、练习
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。
第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。
第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。
练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
学生先独立
完成后班内集体交流。
独立订正，个别辅导。
指名说说这节课有哪些收获？
板书设计
整数
教后记
累计课时 35
课 时 备 课
课题
小数、分数、百分数和比
教学目
的要求
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
教学重
点难点
探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
教育点
体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入
课堂练习
课堂小结
第一课时
学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量。
出示回顾与交流中的第一个情境。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；
学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。
1、把抽象的分数生活化、具体化。
用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。
学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。
2、结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
（1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
3、商不变的规律与分数基本性质的关系。
有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
4、复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
指名说说这节课有哪些收获？
第二课时
上节课我们都学习了哪些内容？
学生汇报
第1题、目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。
学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。
第2题、课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题、复习分数的意义。
第4题、进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。
第5题、复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。
学生独立完成，集体订正。
第6题、复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
指名说说这节课有哪些收获？
板书设计
小数、分数、百分数和比
利用情境介绍分数、小数的产生及意义。
二、多种方式解释
三、小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
四、十进制计数法。
教后记
累计课时 37
课 时 备 课
课题
常见的量
教学目
的要求
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
教学重
点难点
1、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
2、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
教育点
结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
巩固练习
课堂小结
回顾与交流
教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。
第1题
复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。
学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。
第2题
复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。
学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。
第3题
复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
学生只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动
虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
常见的量
教后记
累计课时 38
课 时 备 课
课题
运算的意义
教学目
的要求
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学重
点难点
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教育点
结合具体情境，体会四则运算的意义。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
课堂练习
课堂小结
谈话导入练习
课堂小结
第一课时
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
学生在解决问题的过程中复习四则预算的意义。
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加以解决。
学生口答四则预算的意义。
第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。
学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算。
第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。
是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾。学生自己回顾，然后在全班进行交流。
第四题
不做全班的共同要求。教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
出示巩固与应用
第1题
2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名
代表团
金牌
银牌
铜牌
总数
1
中国
165
88
63
2
韩国
58
82
193
3
日本
50
71
198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
学生独立完成，集体订正。
第2题
打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人。
第4题
与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）
目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
运算的意义
第1题：加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
第2题：加法各部分关系
减法各部分关系
乘法各部分关系
除法各部分关系
教后记
累计课时 40
课 时 备 课
课题
估算
教学目
的要求
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学重
点难点
培养学生运用估算解决问题的能力。
教育点
培养学生运用估算解决问题的能力，养成估算的习惯。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入
巩固练习
课堂小结
第一课时
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级
六一班
六二班
六三班
六四班
六五班
六六班
人数/人
45
43
42
48
46
47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。
关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。
小组说一说本节课你都有哪些收获？
第二课时
这节课让我们在共同复习估算方面的知识。
出示习题。
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。
第3题
目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的。
小组说一说本节课你都有哪些收获？
板书设计
估算
1、展示学生独特的估算思路和策略。
2、展示学生普遍存在的错误的例子，并版书正确的写法加以对比。
教后记
累计课时 42
课 时 备 课
课题
计算与应用
教学目
的要求
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重
点难点
能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
教育点
能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入
巩固练习
课堂小结
第一课时
这节课让我们共同复习计算与应用方面的数学知识。
出示习题。
第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。
第4题
学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
学生感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
这节课让我们继续复习计算与应用方面的数学知识。
出示习题。
第1题：
主要考查学生的口算和基本计算能力。
学生用开火车的形式口算。
第2题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：
第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
第3题：
在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第4题
回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第5题
这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：
学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。
第6题
要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第7题
学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。
第8题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
第9题
学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。
第10题
注意计算车费要考虑双程。
第11题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第12题
关于国债利息的计算不计利息税。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
计算与应用
一、展示自己的错误及改正措施
二、交流解决实际问题的步骤
教后记
累计课时 44
课 时 备 课
课题
运算律
教学目
的要求
探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重
点难点
学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教育点
能应用运算律进行一些简单运算。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
提问导入
巩固练习
课堂小结
提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。
学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
出示第3题，
然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。
拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。
运用运算律进行简便运算。
第1题
通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。
小组内说一说本节课你都有哪些收获？
板书设计
运算律
验证运算律
学生1：整数方法
学生2：小数方法
学生3：分数方法
教后记
累计课时 45
课 时 备 课
课题
用字母表示数
教学目
的要求
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重
点难点
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教育点
培养学生抽象概括总结能力。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
回顾与交流
第1题
（1）小黑板出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
2、我么已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。
巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
□
2
□□
3
□□□
4
□□□□
…
…
…
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
用字母表示数
回顾与交流
1、（1）n2
（2）正方形面积公式，方阵人数。
2、S=a2 S=ab S=ah等
巩固与练习
教后记
累计课时 46
课 时 备 课
课题
方程
教学目
的要求
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重
点难点
寻找题中的等量关系。
教育点
会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
回顾交流
巩固练习
课堂小结
这节课我们共同复习关于方程的相关数学知识。
出示习题。
一．回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5
学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25 4x-1.6x=36
学生独立完成集体订正。
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目。
会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。
5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
学生注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
方程
分数应用题 和倍问题 相遇问题
教后记
累计课时 47
课 时 备 课
课题
正比例、反比例
教学目
的要求
1．通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
2．能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3．能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学重
点难点
理解两个变量之间的函数关系。
教育点
能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入练习
巩固练习
课堂小结
第一课时
这节课我们共同复习关于正比例、反比例的相关数学知识。
出示习题。
1、回顾与交流部分知识进行复习。
生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。
①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。
2、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。
3、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。
学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习正比例与反比例的知识。
出示习题。
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？
输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴
60
50
40
30
……
时间/分
20
24
30
40
……
小明的身高与体重的关系如下：
身高/厘米
100
110
120
130
……
体重/千克
40
42
43
45
……
体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下：
底面积/米2
300
200
150
120
100
……
高/分米
2
3
4
5
6
……
鼓励学生用自己的语言说明理由。
二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间/分
1
2
3
4
5
路程/千米
7
14
21
28
35
（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。
（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
正比例、反比例
描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。
二、可以画图。
三、可以用式子表示。
教后记
累计课时 49
课 时 备 课
课题
探索规律
教学目
的要求
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教学重
点难点
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教育点
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
回顾与交流
1．将乘法表填完整，并把你发现的规律和同学进行交流。
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8
7
14
6
18
5
25
4
16
3
9
2
4
8
14
1
3
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
学生独立完成，并在小组内交流你的发现。
2．我们一切来找一找生活中存在的数学规律，与同学分享。
找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
出示课本67页的第2题。
学生独立完成集体订正。
出示课本67页的第3题。
第20个气球是什么颜色？第27个呢？
课本67页的第4题。
你知道第5堆有多少个小球吗？
第8堆呢？
5、探究活动
下面是2000年8月份的日记。
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？
本节课你都有哪些收获？
板书设计
探索规律
教后记
累计课时 50
教学
内容
空间与图形
教材
分析
这部分内容是小学阶段“空间与图形”知识的整理与复习。通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步的学习和发展奠定了基础。这部分内容分为四个部分。第一部分是“图形的认识”，第二部分是“图形与测量”，第三部分是“图形与变换”，第四部分是“图形与位置”。
教学目的要求
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、整理与复习观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
3、在解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识，能在具体情境中，确定某一地点的位置。
4、在整理与复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。
5、在立体图形和平面图形的转换、探索图形特征、想象图形的运动、设计图案、确定位置等活动中，发展空间观念。
教学重点难点
1、进一步理解周长、面积、体积以及相应的单位，沟通几种基本图形面积公式及其推到过程的内在联系、体积计算公式之间的联系。
2、能正确计算一些平面图形的周长和面积、一些立体图形的表面积和体积。
3、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单图形平移或旋转90°。
教育点
能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。
教具学具准备
三角板 直尺 量角器 圆规 小黑板 多媒体
课时
安排
17课时
课 时 备 课
课题
图形的认识
教学目
的要求
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重
点难点
建立知识之间的网络图。
教育点
发展学生空间观念。
教学准备
课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
我们这节课开始复习“空间与图形”部分。
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，
建立它们之间的关系。
1、先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。
2、对于学生呈现的好作品，向学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。
3、在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。
（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。）
二、结合熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系。
1、第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；
2、第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；
3、第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。
教学时，引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。
全课总结。
布置作业。
板书设计
图形的认识
平面图形：多边形（三角形、四边形、五边形……）圆
立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥
教后记
累计课时 51
课 时 备 课
课题
线与角
教学目
的要求
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学重
点难点
结合具体情境理解线与角
教育点
能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
教学准备
课件、相关习题
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
巩固交流
巩固应用
课堂小结
1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。
（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。）
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
图见课本
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图见课本
1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。 即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。
3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。
4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有 个交点。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
线与角
一、直线、射线和线段的联系与区别
二、垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法。
教后记
累计课时 52
课 时 备 课
课题
平面图形
教学目
的要求
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学重
点难点
寻找复习平面图形的角度和方法。
教育点
能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
教学准备
小黑板、课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。
一、首先从边的角度梳理
图见小黑板
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。
二、从角的角度梳理
对等角相等——四个角都相等
图见小黑板
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：等边三角形
（5）只有4条对称轴：正方形
（6）有无数条对称轴：圆
（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。）
本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。据典型的特征应用。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
本节主要是为了完成教材中巩固与应用，教师可根据班级特点补充一些相应的习题。
一、求下面三角形中个角的度数。
∠1= ∠2= ∠3=
（主要是应用三角形内角和定理）
二、判断下面各组线段，能围成三角的画 “√”
图见小黑板
（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。）
三、填一填
圆的半径r/cm
2
3.6
100
6
圆的直径d/cm
9
20.4
30
根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。
（ 解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）
五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。
六、补充习题。
小组内说说这节课有哪些收获？
板书设计
平面图形
一、三角形内角和为180度。
二、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、同一圆中（相等的圆中）d=2r r=d
教后记
累计课时 54
课 时 备 课
课题
立体图形
教学目
的要求
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学重
点难点
用一定的方向观察物体来发展学生的空间观念。
教育点
用一定的方向观察物体来发展学生的空间观念。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
班内交流小结
第一课时
这节课我们进行立体图形的整理与复习。
完成教材第71页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。
1、先复习长方形和正方形的特征。
顶点
棱
面
长方体
8
相对棱长相等有12条棱
6个面都是长方形相对面面积相等
正方体
8
12条棱棱长都相等
6个面都是正方形6个面完全一样
2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）
二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。
图见小黑板
（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行立体图形的整理与复习。
完成教材第72页“巩固与应用”
下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
立体图形
一、长方体和正方体的特征
二、圆柱和圆锥的特征
教后记
累计课时 56
课 时 备 课
课题
图形与测量
教学目
的要求
结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。
教学重
点难点
发展学生空间观念，反思意识
教育点
体会建立度量单位的重要性。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
4课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们复习图形与测量。
一、对长度、周长的认识。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）
二、对面积的认识。
1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。
3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的教育。
三、对体积（容积）的认识
1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）
四、填上合适的单位。
1、水杯高约15 。
2、跳绳长约2 。
3、小户的腰围约为60 。
4、一枚邮票的面积约为4 。
5、一个人一次能喝约500 的水。
6、牙膏盒的体积约是40 。
7、一瓶康师傅水的容积约为 。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行整理复习。
一、看一看，说一说。
测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？
（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分尺等。
（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。
（3）测量体积要能够用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。
二、体会单位之间的进率。
通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。
三、借助实例说说。
（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。
（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？
四、填一填
0.4米=（ ）厘米 7500毫升=（ ）升
4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米
6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升
3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米
320毫升=（ ）立方厘米 5平方分米=（ ）平方厘米
小组内说一说这节课有哪些收获？
第三课时
这节课我们继续进行复习。
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。
1、先引导学生自己想办法得到这些图形的周长。
2、再组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方法。
3、结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。
二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。
1、先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，2、再引导学生自己用网络图的形式进行系统整理。
3、然后展示学生整理的作品，组织交流，重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。
三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
可以借助教具让学生演示，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”的方法，并说出圆的面积公式：S=πr2
四、练习第76页第3题
五、圆的周长是62.8㎝。正方形的周长是多长？
小组内说一说这节课有哪些收获？
第四课时
今天我们继续进行整理复习。
一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。
（1）表面积定义（结合实物进行理解）
（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。
（先让学生说说立体图形的体积计算公式及其联系，回忆推导过程，在交流中体会类比的思想，感悟直柱体体积的一般计算方法。）
三、对比题。
（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2 玻璃？
（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？
（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？
四、实践应用。
（1）一圆锥形小麦堆的低面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦约重多少千克？
（2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：1：4。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
图形与测量
立体图形的表面积与体积
一、立体图形表面积的意义及公式
二、立体图形体积公式及推导过程
教后记
累计课时 60
课 时 备 课
课题
图形与变换
教学目
的要求
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重
点难点
理论与实践的结合
教育点
发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们开始复习“图形与变换”。
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。
（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？
（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。
教材以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、旋转和轴对称。
1、这里的三个问题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。
2、为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。
3、借助具体图形的变换，引导学生讨论三种变换的要素。
4、对于平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指出对称轴。
5、组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。
二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？
已学过的图形
是轴对称图形吗
对称轴的条数
（目的是让学生分析学过的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，通过比较，使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。）
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行整理复习。本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。
一、判断图案是不是轴对称
1、理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。
2、鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。
（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。）
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
（1）只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。
（2）同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（3）对称性质（对应点到对称轴的距离相等），部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直接在方格纸上找。
（注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。）
三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？
这是一道来自生活中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，培养学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第三课时
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。下面我们继续进行整理复习。
一、把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？
1、折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。
2、可以让学生做一做，找一找规律，但佣公式表述规律不要求学生掌握。
（逐步培养学生观察、分析、推理能力，为后续初中学生奠定基础。）
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。
1、本题是运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想通过变换得到新的图案：可以不断的改变操作过程，涂色。增加阴影，使得所得的图案更美。
2、设计完图案，利用引导学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样设计的，说说各自图案的特点。
3、这是一个开放式的活动，可以让学生体会到由简单图形经过多次变换可以得到复杂的图形。展示部分学生作品
小组内说说这节课有哪些收获？
板书设计
图形的变换
三种变换描述方式要点
1、平移的方向和距离。
2、旋转的中心、角度和方向。
3、轴对称—对称轴
教后记
累计课时 63
课 时 备 课
课题
图形与位置
教学目
的要求
1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。
2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。
教学重
点难点
建立坐标系来确定位置
教育点
培养学生初步的逻辑思维能力
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
创设情境
解决策略
班内交流课堂小结
谈话导入
整理复习
班内交流
课堂小结
谈话导入
巩固练习
班内交流
课堂小结
第一课时
这节课我们对“图形与位置”进行整理复习。
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？
小组讨论。
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。
第二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大本营的位置。
学生也可以自己设定原点已确定位置。
1、小组代表汇报交流，其他成员进行补充。
2、小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行整理与复习。
一、想一想，填一填。
1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（? ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（??? ）列第（??? ）行。
2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，
?（4，1）中的4表示第4列，则1表示（?????????????????? ），
（2，7）表明王兵坐在第（??? ）列第（??? ）行。
3、如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（? ， ）,
? 西瓜的位置记为（? ， ）。???
4、如下图：A点用数对表示为（ ， ），B点用数对表示为（? ， ），C点用数对表示为（?? ，? ），三角形ABC是（? ?? ）三角形。
第3题图?????????????????????? 第4题图
二、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）
1、如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（??? ）。
A、（4，4）? B、（4，5） C、（5，4）? D、（3，3）
?
2、如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A' 的位置用数对表示为（?? ）
A、（5，1）? B、（1，1）? C、（7，1）?? D、（3，3）
???????????????????????????????????
3、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是(?? ). 新课标第一网
?? A、（5，2）???? B、（4，3）??? C、（3，2）???? D、（4，1）
4、如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（???? ）三角形。
??? A、锐角?????? B、钝角?????? ? C、直角?????? D、等腰
1、学生先独立完成后再进行班内交流。
2、学生独立订正。
小组内说以说这节课有哪些收获？
第三课时
这节课我们继续进行练习。
出示习题。
一、按要求完成下面各题。
1、请你在右面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）
2、如图是游乐园的一角。www.xkb1.com
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
⑵请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东400m,再往北300m处
3、
?先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。
?A’（?? ， ）???? B’（?? ，? ）???? C’（?? ，?? ）
4、看图完成下面的问题。
⑴用数对表示位置，超市（ ， ），学校（ ， ），图书馆（ ， ）。
⑵请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。
1、学生先独立完成后再进行班内交流。
2、学生独立订正。
小组内说以说这节课有哪些收获？
板书设计
图形与位置
方法一、确定直角坐标
方法二、极坐标
教后记
累计课时 66
课 时 备 课
课题
统计
教学目
的要求
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重
点难点
数理统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教育点
在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。
教学准备
课件及相关习题
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
第一课时
这节课我们一起复习“统计”方面的知识。
出示习题。
我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？
（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。
（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？
教学时，应注重在以下方面引导：
第一，调查问题的提出。可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，可以通过多种评价方式激励学生。
第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。
第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。
第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。
第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？
例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。
也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。
重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决策。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习有关统计的知识，
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法）
（2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料）
（3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据）
（4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法）
可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的方法。
（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。）
二、出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。
（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
可以画条形统计图，并提出一些问题。
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图各自的特点。
教学时，留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进行分析和整理。实际上，条形统计图可以使我们直观地看出各项的具体数量，便于各项目之间的比较；折线统计图可以直观地表示出变化情况；扇形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
教学时，让学生收集一些包含平均数的信息，全班交流对平均数的理解，引导学生体会平均数的特点和平均数、中位数、众数都是刻画数据水平的统计量，其中平均数利用了每个数据，但容易受极端数据的影响。
（计算班级学生某学科的平均分）
让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。
第三课时
这节课我们进行与统计相关的习题练习。
出示习题。
一、?填空。 1.常用的统计图有（???????? ）、（??????? ）、（??????? ）。 2.如果想清楚地看出各种数量的多少，选（????? ）统计图；如果想看数量增减变化的情况，选（????? ）统计图；如果要反映各部分量与总数之间的关系，选（????? ）统计图。 3.明明在期末考试中，语文94分，数学98分，外语84分，三科平均分是（?? ）。 4.六（一）班男生有24人，平均身高是156厘米，女生16人，平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是（??? ）厘米。
二、判断。 1.条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的多少。?（??? ） 2.一个口袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个红球，任意摸出一个球，是白球的可能性是1／2.???????????????（??? ） 3.为了能够清楚地表示出某一年平均气温的变化情况，应该绘制条形统计图。（??? ） 4.口袋中有10个白球和2个黑球，任意摸出一个球，一定是白球。（??? ）
三、选择。 1.一个布袋里装有13个红球，2个黄球，7个花球，任意摸出一个球，摸到（?? ）的可能性最大，可能性大约是（?? ）%。 A．红球?? B.黄球?? C.花球?? D.59.1?? E.65?? F.54 2.要表示出六年级各班收集废旧电池节数的情况，绘制（?? ）统计图较好。 A.条形????? B.折现????? C.扇形 ??? 3.按5个红球，4个白球，3个黑球的顺序排列180个球，第158个球是（?? ）. A.黑球????? B.白球????? C.红球
1、学生先独立完成后再进行班内交流。
2、学生独立订正。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
统计
收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。
统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。
教后记
累计课时 69
课 时 备 课
课题
可能性
教学目
的要求
1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
教学重
点难点
游戏规则的公平性、重要性
教育点
在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意识。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们一起复习“可能性”。
情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。
情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。
情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。
情境四、明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？
（3）教材第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为，可以如何修改转盘？
（4）关于可能性你还知道什么？
教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。对于第二个问题，情境一，摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是；对于情境三，怎样使转到的红色的可能性为，学生思路可能会更广，教师要注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于最后一个问题，引导学生可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。
（教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉。）
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习“可能性”，
一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是 ，出白球的可能性是 。要使他们的可能性相同，可以怎么做？
教师空间：摸出红球的可能性是，摸出白球的可能性是。要使摸出的红球和白球的可能性相同，有多种思路，只要学生说的合理，就应给予肯定。
二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
19
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比 （2）鞋号大于21号的可能性是 。
三、设计一个转盘，使转到3的可能性是。你能设计出几种？
方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。
（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。）
四、小明和小芳做抛硬币的游戏。
（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使正面朝上吗？（2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次方面朝上吗？
你怎么看以上两个问题，与同伴交流。
（帮助学生进一步体会不确定时间的特点，消除一些对于可能性的误解。教师可以鼓励学生尽可能做一些实验。）
五、数学游戏
三人或三人以上完这个游戏。
（1）每人秘密的在手中藏1颗或2颗豆子。
（2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。
多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？
教学时，一定要让学生实际玩这个游戏。在多做几次试验后，让学生描述自己的发现。对于3个人的游戏，每一次猜数活动，数字3出现的可能性为，数字4或5出现的可能性为，数学6的可能性为。所以数字4或5出现的可能性大些。学生只要能通过游戏情况发现某些数字出现的次数多即可，不需要具体计算出可能性大小。
（游戏是一种较好的复习方式，可以让学生在愉悦的心情中回顾，整理和应用知识。）
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
可能性
情境一：
情境二：
情境三：
情境四：
教后记
累计课时 71
课 时 备 课
课题
解决问题的策略
教学目
的要求
1、梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。
2、能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
教学重
点难点
列举教材中使用以上策略的例子
教育点
结合具体情境体会画图的重要性
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们共同来复习“解决问题的策略”。
人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下我们常用的解题策略——画图。
下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少重搭配方法吗？
我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。
（画图有利于我们列举出所有的可能）
二、数的认识我们也是从图画上理解。
（1）数的运算：
（2）变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。
（画图能帮助我们直观的理解所学内容）
三、第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
（画图能帮助我们分析数量之间关系，有利于用算术方法解决问题。）
综上三个方面，画图有助于学生对问题的直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解决问题即可。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习“解决问题的策略”。
一、列表法
（1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。
足球
航模
电脑
淘气
笑笑
×
小明
（2）下表是小明体重的变化情况。
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。
（列表可以帮助我们整理信息，进行推理；也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。）
二、猜想与尝试
（1）鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
11
9
58
…
…
…
…
（2）
长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式，
V=sh V=sh 并验证你的猜想。
（第1题培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展自己的判断能力；第2题引导学生了解归纳和类比是获取猜想的重要方式。）
三、从特例开始寻找规律。
六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
答案是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场）
（这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。）
四、教师鼓励学生对教材中使用以上策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。教师一定要重视此活动，并组织学生进行交流。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
解决问题的策略
1、画图有利于列举出所有情况。
2、画图能帮助我们直观理解所学内容。
3、画图有利于我们分析数量之间的关系。
教后记
累计课时 73
课 时 备 课
课题
综合练习(一)
教学目
的要求
1、加深对所学知识的理解，沟通各部分的内在联系，将所学知识系统化。
2、重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重
点难点
重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教育点
体会数学与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
教学准备
练习题
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
第一课时
今天我们进行专项练习。出示习题。
一、填空。
1、一个数的百万位是8，万位是9，千位是5，十位是4，其余各位都是0，这个数写作（ ），省略万位后的尾数约是（ ）万。
2、1 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。
3、一个数的 是20，这个数的20%是（ ）。
4、将1.75 ：2.25化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
5、篮球、排球、足球个数的比是5 ：3 ：2，篮球占总数的 ，排球占总数的 ，足球占总数的 ；篮球是排球的 ，是足球的 ；排球是篮球的 ，是足球的 ；篮球比排球多发，足球比排球少 。
6、正方形的边长增加10%后，面积是原来的（ ）%。
7、走同一段路，甲要2小时，乙要3小时，甲的速度比乙的速度快 。
8、2÷5 = —— =（ ） ：（ ）=（ ）%
9、1.2小时 =（ ）小时（ ）分 6.2公顷 =（ ）平方米
10、甲数是a，乙数比甲数的3倍少0.3，乙数是（ ）。
二、判断。
1、两个数的积一定大于其中一个因数。 （ ）
2、0除以任何数都得0。 （ ）
3、一个数的近似数是1万，这个数最大是9999。 （ ）
4、如果a÷b = 2 …… 1，那么（5a）÷（5b） = 2 …… 1 （ ）
1、学生先独立完成后，班内交流。
2、独立订正。
小组内说一说自己的收获及自己的不足。
第二课时
今天我们继续进行专项练习。出示习题。
一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、一个三角形至少有（ ）个锐角。
A、1 B、2 C、3
2、四个真分数的和与它们的积比较，哪个大？（ ）
A、积大 B、和大 C、无法确定
3、将圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，则圆柱的体积增加（ ）倍。
A、4 B、7 C、8
4、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
①直径 ②周长 ③面积
5、计算一个长方体木箱的容积和体积时，（ ）是相同的。
①计算公式 ②意义 ③测量方法
6、把60分解质因数是60＝（ ）。
①1×2×2×3×5 ②2×2×3×5 ③3×4×5
7、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是（ ）。
①80％ ②75％ ③25％
二、计算题。
1、直接写出得数。
36×25% = 7.2×0.09 = 5.7＋4.3 =
18÷1% = 6.4－4.76－0.24 =
2、求未知数。
6.8＋3x = 21.8
8.25－2x = 7.625 3x＋15 = 5x－5
1、学生先独立完成后，班内交流。
2、独立订正。
小组内说一说自己的收获及自己的不足。
第三课时
这节课我们一起来解决生活中问题。出示习题。
解决问题。
1、红旗车间三天生产了一批零件，第一天生产了总数的 ，第二天比第一天多生产20个，第三天生产了55个。这批零件共有多少个？
2、王芳的爸爸将5000元钱存入银行，存期2年，年利率为2.25%，利息税为总利息的20%。到期后，王芳的爸爸可以得到本金和税后利息共多少元？
3、一个圆柱形油桶底面周长是12.56分米，高是10分米，现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个桶共可装汽油多少千克？
4、一堆桔子，装满3筐另加18千克的重量正好是这堆桔子重量的 ，剩下的刚好装满8筐。这堆桔子一共有多少千克？
5、修一条路，第一施工队单独修要4天完成，第二施工队单独修要6天完成，如果两队合修，几天可以修完这条路的？
6、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
7、一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1.5米，每立方米稻谷约重600千克，这进修进修堆稻谷重多少千克？
1、学生先独立完成后，班内交流。
2、独立订正。
小组内说一说自己的收获及自己的不足。
板书设计
综合练习
学生板演区
教后记
累计课时 76
课 时 备 课
课题
综合练习（二）
教学目
的要求
1、加深对所学知识的理解，沟通各部分的内在联系，将所学知识系统化。
2、重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重
点难点
重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教育点
体会数学与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
教学准备
练习题
课时安排
4课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
综合练习
课堂小结
谈话导入
综合练习
课堂小结
谈话导入
综合练习
课堂小结
谈话导入
课堂练习
课堂小结
第一课时
今天我们继续进行“数与代数”综合练习，出示习题。
填空：
1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（
教学
内容
数与代数
教材
分析
这部分内容是小学阶段“数与代数”知识的整理与复习。通过系统地整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“数与代数”的知识，进以步沟通知识之间的联系，发展数感，提高解决实际问题的能力，发展对运算的理解，体会代数的思想，为进一步的学习和发展奠定基础。
教学目的要求
1、回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整数运算、小数运算、分数运算等的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
2、在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估算的方法，并能进行应用。
3、再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解；从数学内部需要的角落再次经历数的扩充的过程。
4、回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识；字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，发展应用规律解决问题的意识。
5、回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想。
教学重点难点
重点：理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较分数大小的方法，并进行比较。
难点：运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，发展应用规律解决问题的意识。
教育点
通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
教具学具准备
小黑板 多媒体 课件
提高
教学
质量
措施
1、在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较分数大小的方法，并进行比较。
2、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流；在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。
3、在具体情境中，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算。
课时
安排
18课时
课 时 备 课
课题
数与代数
教学目
的要求
1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
教学重
点难点
建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想。
教育点
在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
课堂小结
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”
学生回答：“自然数、整数、小数、百分数等。”“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”
学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。
学生借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义。
第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。
巩固分数与小数的意义。
第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。
实际上整数可以看成分母为1的分数。
呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。
第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了正整数；
第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；
第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
教后记
累计课时 33
课 时 备 课
课题
整数
教学目
的要求
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
教学重
点难点
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教育点
逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂总结
谈话导入
练习
班内交流
课堂小结
第一课时
回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。
1、帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。
学学生理解对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。
学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。
2、出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，
学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。
4：0的妙用。
整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。
学生举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。
5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
整理倍数和因数的内容。
整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
奇的质数
在教学时，有人把质数看成正整数的 “数根”；在现实世界中，质数在密码技术中有着重要的作用。
让学生读一读，谈一谈自己的感受，体验质数的神奇；也可以先查阅资料，交流后读感受；还可以鼓励学生把对质数的理解和所涉及的内容，写成资料或制成小报进行展览，感受指数世界的神奇。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
谈话导入，出示习题。
1、关于各个习题的说明
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
2、练习
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。
第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。
第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。
练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
学生先独立
完成后班内集体交流。
独立订正，个别辅导。
指名说说这节课有哪些收获？
板书设计
整数
教后记
累计课时 35
课 时 备 课
课题
小数、分数、百分数和比
教学目
的要求
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
教学重
点难点
探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
教育点
体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入
课堂练习
课堂小结
第一课时
学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量。
出示回顾与交流中的第一个情境。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；
学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。
1、把抽象的分数生活化、具体化。
用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。
学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。
2、结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
（1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
3、商不变的规律与分数基本性质的关系。
有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
4、复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
指名说说这节课有哪些收获？
第二课时
上节课我们都学习了哪些内容？
学生汇报
第1题、目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。
学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。
第2题、课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题、复习分数的意义。
第4题、进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。
第5题、复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。
学生独立完成，集体订正。
第6题、复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
指名说说这节课有哪些收获？
板书设计
小数、分数、百分数和比
利用情境介绍分数、小数的产生及意义。
二、多种方式解释
三、小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
四、十进制计数法。
教后记
累计课时 37
课 时 备 课
课题
常见的量
教学目
的要求
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
教学重
点难点
1、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
2、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
教育点
结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
巩固练习
课堂小结
回顾与交流
教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。
让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。
第1题
复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。
学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。
第2题
复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。
学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。
第3题
复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
学生只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。
实践活动
虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
常见的量
教后记
累计课时 38
课 时 备 课
课题
运算的意义
教学目
的要求
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学重
点难点
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教育点
结合具体情境，体会四则运算的意义。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
课堂练习
课堂小结
谈话导入练习
课堂小结
第一课时
针对回顾与交流中的四个问题作一说明：
学生在解决问题的过程中复习四则预算的意义。
第一题：
这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加以解决。
学生口答四则预算的意义。
第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。
学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算。
第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。
是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾。学生自己回顾，然后在全班进行交流。
第四题
不做全班的共同要求。教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
出示巩固与应用
第1题
2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名
代表团
金牌
银牌
铜牌
总数
1
中国
165
88
63
2
韩国
58
82
193
3
日本
50
71
198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。
学生独立完成，集体订正。
第2题
打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。
第3题
为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？
培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人。
第4题
与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）
目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
运算的意义
第1题：加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
第2题：加法各部分关系
减法各部分关系
乘法各部分关系
除法各部分关系
教后记
累计课时 40
课 时 备 课
课题
估算
教学目
的要求
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学重
点难点
培养学生运用估算解决问题的能力。
教育点
培养学生运用估算解决问题的能力，养成估算的习惯。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入
巩固练习
课堂小结
第一课时
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级
六一班
六二班
六三班
六四班
六五班
六六班
人数/人
45
43
42
48
46
47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。
关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。
小组说一说本节课你都有哪些收获？
第二课时
这节课让我们在共同复习估算方面的知识。
出示习题。
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。
第3题
目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的。
小组说一说本节课你都有哪些收获？
板书设计
估算
1、展示学生独特的估算思路和策略。
2、展示学生普遍存在的错误的例子，并版书正确的写法加以对比。
教后记
累计课时 42
课 时 备 课
课题
计算与应用
教学目
的要求
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重
点难点
能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
教育点
能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入
巩固练习
课堂小结
第一课时
这节课让我们共同复习计算与应用方面的数学知识。
出示习题。
第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。
第4题
学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
学生感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
这节课让我们继续复习计算与应用方面的数学知识。
出示习题。
第1题：
主要考查学生的口算和基本计算能力。
学生用开火车的形式口算。
第2题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：
第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
第3题：
在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第4题
回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第5题
这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：
学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。
第6题
要求学生利用小数乘、除法解决问题。
第7题
学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。
第8题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
第9题
学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。
第10题
注意计算车费要考虑双程。
第11题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第12题
关于国债利息的计算不计利息税。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
计算与应用
一、展示自己的错误及改正措施
二、交流解决实际问题的步骤
教后记
累计课时 44
课 时 备 课
课题
运算律
教学目
的要求
探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重
点难点
学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教育点
能应用运算律进行一些简单运算。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
提问导入
巩固练习
课堂小结
提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。
学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
出示第3题，
然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。
拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。
运用运算律进行简便运算。
第1题
通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。
小组内说一说本节课你都有哪些收获？
板书设计
运算律
验证运算律
学生1：整数方法
学生2：小数方法
学生3：分数方法
教后记
累计课时 45
课 时 备 课
课题
用字母表示数
教学目
的要求
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重
点难点
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教育点
培养学生抽象概括总结能力。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
回顾与交流
第1题
（1）小黑板出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
2、我么已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。
巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
□
2
□□
3
□□□
4
□□□□
…
…
…
（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
用字母表示数
回顾与交流
1、（1）n2
（2）正方形面积公式，方阵人数。
2、S=a2 S=ab S=ah等
巩固与练习
教后记
累计课时 46
课 时 备 课
课题
方程
教学目
的要求
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学重
点难点
寻找题中的等量关系。
教育点
会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
回顾交流
巩固练习
课堂小结
这节课我们共同复习关于方程的相关数学知识。
出示习题。
一．回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5
学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。
2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25 4x-1.6x=36
学生独立完成集体订正。
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目。
会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。
5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
学生注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。
本节课你都有哪些收获？
板书设计
方程
分数应用题 和倍问题 相遇问题
教后记
累计课时 47
课 时 备 课
课题
正比例、反比例
教学目
的要求
1．通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
2．能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3．能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学重
点难点
理解两个变量之间的函数关系。
教育点
能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
巩固练习
课堂小结
谈话导入练习
巩固练习
课堂小结
第一课时
这节课我们共同复习关于正比例、反比例的相关数学知识。
出示习题。
1、回顾与交流部分知识进行复习。
生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。
①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。
2、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。
3、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。
学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点。
本节课你都有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习正比例与反比例的知识。
出示习题。
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？
输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴
60
50
40
30
……
时间/分
20
24
30
40
……
小明的身高与体重的关系如下：
身高/厘米
100
110
120
130
……
体重/千克
40
42
43
45
……
体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下：
底面积/米2
300
200
150
120
100
……
高/分米
2
3
4
5
6
……
鼓励学生用自己的语言说明理由。
二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间/分
1
2
3
4
5
路程/千米
7
14
21
28
35
（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。
（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
正比例、反比例
描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。
二、可以画图。
三、可以用式子表示。
教后记
累计课时 49
课 时 备 课
课题
探索规律
教学目
的要求
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教学重
点难点
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教育点
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教学准备
小黑板 多媒体 课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
复习导入
巩固练习
课堂小结
回顾与交流
1．将乘法表填完整，并把你发现的规律和同学进行交流。
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8
7
14
6
18
5
25
4
16
3
9
2
4
8
14
1
3
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
学生独立完成，并在小组内交流你的发现。
2．我们一切来找一找生活中存在的数学规律，与同学分享。
找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）
出示课本67页的第2题。
学生独立完成集体订正。
出示课本67页的第3题。
第20个气球是什么颜色？第27个呢？
课本67页的第4题。
你知道第5堆有多少个小球吗？
第8堆呢？
5、探究活动
下面是2000年8月份的日记。
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？
本节课你都有哪些收获？
板书设计
探索规律
教后记
累计课时 50
教学
内容
空间与图形
教材
分析
这部分内容是小学阶段“空间与图形”知识的整理与复习。通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步的学习和发展奠定了基础。这部分内容分为四个部分。第一部分是“图形的认识”，第二部分是“图形与测量”，第三部分是“图形与变换”，第四部分是“图形与位置”。
教学目的要求
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、整理与复习观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
3、在解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识，能在具体情境中，确定某一地点的位置。
4、在整理与复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。
5、在立体图形和平面图形的转换、探索图形特征、想象图形的运动、设计图案、确定位置等活动中，发展空间观念。
教学重点难点
1、进一步理解周长、面积、体积以及相应的单位，沟通几种基本图形面积公式及其推到过程的内在联系、体积计算公式之间的联系。
2、能正确计算一些平面图形的周长和面积、一些立体图形的表面积和体积。
3、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单图形平移或旋转90°。
教育点
能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。
教具学具准备
三角板 直尺 量角器 圆规 小黑板 多媒体
课时
安排
17课时
课 时 备 课
课题
图形的认识
教学目
的要求
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学重
点难点
建立知识之间的网络图。
教育点
发展学生空间观念。
教学准备
课件
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
我们这节课开始复习“空间与图形”部分。
一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，
建立它们之间的关系。
1、先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。
2、对于学生呈现的好作品，向学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。
3、在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。
（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。）
二、结合熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系。
1、第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；
2、第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；
3、第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。
教学时，引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。
全课总结。
布置作业。
板书设计
图形的认识
平面图形：多边形（三角形、四边形、五边形……）圆
立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥
教后记
累计课时 51
课 时 备 课
课题
线与角
教学目
的要求
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学重
点难点
结合具体情境理解线与角
教育点
能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
教学准备
课件、相关习题
课时安排
1课时
教学过程
教学活动
灵感修正
巩固交流
巩固应用
课堂小结
1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。
（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。）
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
图见课本
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图见课本
1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）
2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。
学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。 即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。
3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。
4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有 个交点。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
线与角
一、直线、射线和线段的联系与区别
二、垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法。
教后记
累计课时 52
课 时 备 课
课题
平面图形
教学目
的要求
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学重
点难点
寻找复习平面图形的角度和方法。
教育点
能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
教学准备
小黑板、课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。
一、首先从边的角度梳理
图见小黑板
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。
二、从角的角度梳理
对等角相等——四个角都相等
图见小黑板
三、从轴对称的角度来梳理
（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：等边三角形
（5）只有4条对称轴：正方形
（6）有无数条对称轴：圆
（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。）
本节的第2个内容是举例说明平面图形的特点在生活中的应用。据典型的特征应用。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
本节主要是为了完成教材中巩固与应用，教师可根据班级特点补充一些相应的习题。
一、求下面三角形中个角的度数。
∠1= ∠2= ∠3=
（主要是应用三角形内角和定理）
二、判断下面各组线段，能围成三角的画 “√”
图见小黑板
（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。）
三、填一填
圆的半径r/cm
2
3.6
100
6
圆的直径d/cm
9
20.4
30
根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。
（ 解决本题的关键是确定圆的圆心和半径）
五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。
六、补充习题。
小组内说说这节课有哪些收获？
板书设计
平面图形
一、三角形内角和为180度。
二、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、同一圆中（相等的圆中）d=2r r=d
教后记
累计课时 54
课 时 备 课
课题
立体图形
教学目
的要求
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学重
点难点
用一定的方向观察物体来发展学生的空间观念。
教育点
用一定的方向观察物体来发展学生的空间观念。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
班内交流小结
第一课时
这节课我们进行立体图形的整理与复习。
完成教材第71页“回顾与交流”
一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。
1、先复习长方形和正方形的特征。
顶点
棱
面
长方体
8
相对棱长相等有12条棱
6个面都是长方形相对面面积相等
正方体
8
12条棱棱长都相等
6个面都是正方形6个面完全一样
2、圆锥和圆柱的表面积
从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。
（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）
二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。
图见小黑板
（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行立体图形的整理与复习。
完成教材第72页“巩固与应用”
下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
立体图形
一、长方体和正方体的特征
二、圆柱和圆锥的特征
教后记
累计课时 56
课 时 备 课
课题
图形与测量
教学目
的要求
结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。
教学重
点难点
发展学生空间观念，反思意识
教育点
体会建立度量单位的重要性。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
4课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们复习图形与测量。
一、对长度、周长的认识。
1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。
2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。
（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）
二、对面积的认识。
1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。
2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。
3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的教育。
三、对体积（容积）的认识
1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。
2、结合自己熟悉的实例加以说明。
（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）
四、填上合适的单位。
1、水杯高约15 。
2、跳绳长约2 。
3、小户的腰围约为60 。
4、一枚邮票的面积约为4 。
5、一个人一次能喝约500 的水。
6、牙膏盒的体积约是40 。
7、一瓶康师傅水的容积约为 。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行整理复习。
一、看一看，说一说。
测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？
（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分尺等。
（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。
（3）测量体积要能够用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。
二、体会单位之间的进率。
通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。
三、借助实例说说。
（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。
（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？
四、填一填
0.4米=（ ）厘米 7500毫升=（ ）升
4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米
6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升
3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米
320毫升=（ ）立方厘米 5平方分米=（ ）平方厘米
小组内说一说这节课有哪些收获？
第三课时
这节课我们继续进行复习。
一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。
1、先引导学生自己想办法得到这些图形的周长。
2、再组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方法。
3、结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。
二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。
1、先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，2、再引导学生自己用网络图的形式进行系统整理。
3、然后展示学生整理的作品，组织交流，重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。
三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
可以借助教具让学生演示，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”的方法，并说出圆的面积公式：S=πr2
四、练习第76页第3题
五、圆的周长是62.8㎝。正方形的周长是多长？
小组内说一说这节课有哪些收获？
第四课时
今天我们继续进行整理复习。
一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。
（1）表面积定义（结合实物进行理解）
（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。
二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。
（先让学生说说立体图形的体积计算公式及其联系，回忆推导过程，在交流中体会类比的思想，感悟直柱体体积的一般计算方法。）
三、对比题。
（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2 玻璃？
（2）做一个棱长为50㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？
（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？
四、实践应用。
（1）一圆锥形小麦堆的低面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦约重多少千克？
（2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：1：4。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
图形与测量
立体图形的表面积与体积
一、立体图形表面积的意义及公式
二、立体图形体积公式及推导过程
教后记
累计课时 60
课 时 备 课
课题
图形与变换
教学目
的要求
1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
教学重
点难点
理论与实践的结合
教育点
发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们开始复习“图形与变换”。
一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。
（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？
（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。
教材以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、旋转和轴对称。
1、这里的三个问题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。
2、为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。
3、借助具体图形的变换，引导学生讨论三种变换的要素。
4、对于平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指出对称轴。
5、组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。
二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？
已学过的图形
是轴对称图形吗
对称轴的条数
（目的是让学生分析学过的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，通过比较，使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。）
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行整理复习。本节主要是完成教材第78、79页中的“巩固与应用”。
一、判断图案是不是轴对称
1、理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。
2、鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。
（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。）
二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
（1）只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。
（2）同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（3）对称性质（对应点到对称轴的距离相等），部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直接在方格纸上找。
（注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。）
三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？
这是一道来自生活中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，培养学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第三课时
接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。下面我们继续进行整理复习。
一、把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？
1、折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。
2、可以让学生做一做，找一找规律，但佣公式表述规律不要求学生掌握。
（逐步培养学生观察、分析、推理能力，为后续初中学生奠定基础。）
二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。
1、本题是运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想通过变换得到新的图案：可以不断的改变操作过程，涂色。增加阴影，使得所得的图案更美。
2、设计完图案，利用引导学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样设计的，说说各自图案的特点。
3、这是一个开放式的活动，可以让学生体会到由简单图形经过多次变换可以得到复杂的图形。展示部分学生作品
小组内说说这节课有哪些收获？
板书设计
图形的变换
三种变换描述方式要点
1、平移的方向和距离。
2、旋转的中心、角度和方向。
3、轴对称—对称轴
教后记
累计课时 63
课 时 备 课
课题
图形与位置
教学目
的要求
1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。
2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。
教学重
点难点
建立坐标系来确定位置
教育点
培养学生初步的逻辑思维能力
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
创设情境
解决策略
班内交流课堂小结
谈话导入
整理复习
班内交流
课堂小结
谈话导入
巩固练习
班内交流
课堂小结
第一课时
这节课我们对“图形与位置”进行整理复习。
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？
小组讨论。
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。
第二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大本营的位置。
学生也可以自己设定原点已确定位置。
1、小组代表汇报交流，其他成员进行补充。
2、小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续进行整理与复习。
一、想一想，填一填。
1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（? ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（??? ）列第（??? ）行。
2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，
?（4，1）中的4表示第4列，则1表示（?????????????????? ），
（2，7）表明王兵坐在第（??? ）列第（??? ）行。
3、如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（? ， ）,
? 西瓜的位置记为（? ， ）。???
4、如下图：A点用数对表示为（ ， ），B点用数对表示为（? ， ），C点用数对表示为（?? ，? ），三角形ABC是（? ?? ）三角形。
第3题图?????????????????????? 第4题图
二、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）
1、如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（??? ）。
A、（4，4）? B、（4，5） C、（5，4）? D、（3，3）
?
2、如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A' 的位置用数对表示为（?? ）
A、（5，1）? B、（1，1）? C、（7，1）?? D、（3，3）
???????????????????????????????????
3、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是(?? ). 新课标第一网
?? A、（5，2）???? B、（4，3）??? C、（3，2）???? D、（4，1）
4、如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示数（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（???? ）三角形。
??? A、锐角?????? B、钝角?????? ? C、直角?????? D、等腰
1、学生先独立完成后再进行班内交流。
2、学生独立订正。
小组内说以说这节课有哪些收获？
第三课时
这节课我们继续进行练习。
出示习题。
一、按要求完成下面各题。
1、请你在右面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）
2、如图是游乐园的一角。www.xkb1.com
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
⑵请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东400m,再往北300m处
3、
?先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。
?A’（?? ， ）???? B’（?? ，? ）???? C’（?? ，?? ）
4、看图完成下面的问题。
⑴用数对表示位置，超市（ ， ），学校（ ， ），图书馆（ ， ）。
⑵请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。
1、学生先独立完成后再进行班内交流。
2、学生独立订正。
小组内说以说这节课有哪些收获？
板书设计
图形与位置
方法一、确定直角坐标
方法二、极坐标
教后记
累计课时 66
课 时 备 课
课题
统计
教学目
的要求
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重
点难点
数理统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教育点
在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。
教学准备
课件及相关习题
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
第一课时
这节课我们一起复习“统计”方面的知识。
出示习题。
我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？
（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。
（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？
教学时，应注重在以下方面引导：
第一，调查问题的提出。可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，可以通过多种评价方式激励学生。
第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。
第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。
第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。
第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？
例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。
也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。
重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决策。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习有关统计的知识，
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法）
（2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料）
（3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据）
（4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法）
可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的方法。
（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。）
二、出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。
（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
可以画条形统计图，并提出一些问题。
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图各自的特点。
教学时，留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进行分析和整理。实际上，条形统计图可以使我们直观地看出各项的具体数量，便于各项目之间的比较；折线统计图可以直观地表示出变化情况；扇形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
教学时，让学生收集一些包含平均数的信息，全班交流对平均数的理解，引导学生体会平均数的特点和平均数、中位数、众数都是刻画数据水平的统计量，其中平均数利用了每个数据，但容易受极端数据的影响。
（计算班级学生某学科的平均分）
让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。
第三课时
这节课我们进行与统计相关的习题练习。
出示习题。
一、?填空。 1.常用的统计图有（???????? ）、（??????? ）、（??????? ）。 2.如果想清楚地看出各种数量的多少，选（????? ）统计图；如果想看数量增减变化的情况，选（????? ）统计图；如果要反映各部分量与总数之间的关系，选（????? ）统计图。 3.明明在期末考试中，语文94分，数学98分，外语84分，三科平均分是（?? ）。 4.六（一）班男生有24人，平均身高是156厘米，女生16人，平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是（??? ）厘米。
二、判断。 1.条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的多少。?（??? ） 2.一个口袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个红球，任意摸出一个球，是白球的可能性是1／2.???????????????（??? ） 3.为了能够清楚地表示出某一年平均气温的变化情况，应该绘制条形统计图。（??? ） 4.口袋中有10个白球和2个黑球，任意摸出一个球，一定是白球。（??? ）
三、选择。 1.一个布袋里装有13个红球，2个黄球，7个花球，任意摸出一个球，摸到（?? ）的可能性最大，可能性大约是（?? ）%。 A．红球?? B.黄球?? C.花球?? D.59.1?? E.65?? F.54 2.要表示出六年级各班收集废旧电池节数的情况，绘制（?? ）统计图较好。 A.条形????? B.折现????? C.扇形 ??? 3.按5个红球，4个白球，3个黑球的顺序排列180个球，第158个球是（?? ）. A.黑球????? B.白球????? C.红球
1、学生先独立完成后再进行班内交流。
2、学生独立订正。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
统计
收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。
统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。
教后记
累计课时 69
课 时 备 课
课题
可能性
教学目
的要求
1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
教学重
点难点
游戏规则的公平性、重要性
教育点
在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意识。
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们一起复习“可能性”。
情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。
情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。
情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。
情境四、明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？
（3）教材第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为，可以如何修改转盘？
（4）关于可能性你还知道什么？
教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。对于第二个问题，情境一，摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是；对于情境三，怎样使转到的红色的可能性为，学生思路可能会更广，教师要注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于最后一个问题，引导学生可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。
（教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉。）
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习“可能性”，
一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是 ，出白球的可能性是 。要使他们的可能性相同，可以怎么做？
教师空间：摸出红球的可能性是，摸出白球的可能性是。要使摸出的红球和白球的可能性相同，有多种思路，只要学生说的合理，就应给予肯定。
二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
19
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比 （2）鞋号大于21号的可能性是 。
三、设计一个转盘，使转到3的可能性是。你能设计出几种？
方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。
（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。）
四、小明和小芳做抛硬币的游戏。
（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使正面朝上吗？（2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次方面朝上吗？
你怎么看以上两个问题，与同伴交流。
（帮助学生进一步体会不确定时间的特点，消除一些对于可能性的误解。教师可以鼓励学生尽可能做一些实验。）
五、数学游戏
三人或三人以上完这个游戏。
（1）每人秘密的在手中藏1颗或2颗豆子。
（2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。
多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？
教学时，一定要让学生实际玩这个游戏。在多做几次试验后，让学生描述自己的发现。对于3个人的游戏，每一次猜数活动，数字3出现的可能性为，数字4或5出现的可能性为，数学6的可能性为。所以数字4或5出现的可能性大些。学生只要能通过游戏情况发现某些数字出现的次数多即可，不需要具体计算出可能性大小。
（游戏是一种较好的复习方式，可以让学生在愉悦的心情中回顾，整理和应用知识。）
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
可能性
情境一：
情境二：
情境三：
情境四：
教后记
累计课时 71
课 时 备 课
课题
解决问题的策略
教学目
的要求
1、梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。
2、能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
教学重
点难点
列举教材中使用以上策略的例子
教育点
结合具体情境体会画图的重要性
教学准备
课件及相关习题。
课时安排
2课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
整理复习
课堂小结
谈话导入
整理复习
课堂小结
第一课时
这节课我们共同来复习“解决问题的策略”。
人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下我们常用的解题策略——画图。
下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少重搭配方法吗？
我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。
（画图有利于我们列举出所有的可能）
二、数的认识我们也是从图画上理解。
（1）数的运算：
（2）变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。
（画图能帮助我们直观的理解所学内容）
三、第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？
（画图能帮助我们分析数量之间关系，有利于用算术方法解决问题。）
综上三个方面，画图有助于学生对问题的直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解决问题即可。
小组内说一说这节课有哪些收获？
第二课时
这节课我们继续复习“解决问题的策略”。
一、列表法
（1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。
足球
航模
电脑
淘气
笑笑
×
小明
（2）下表是小明体重的变化情况。
年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。
（列表可以帮助我们整理信息，进行推理；也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。）
二、猜想与尝试
（1）鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
11
9
58
…
…
…
…
（2）
长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式，
V=sh V=sh 并验证你的猜想。
（第1题培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展自己的判断能力；第2题引导学生了解归纳和类比是获取猜想的重要方式。）
三、从特例开始寻找规律。
六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
答案是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场）
（这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。）
四、教师鼓励学生对教材中使用以上策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。教师一定要重视此活动，并组织学生进行交流。
小组内说一说这节课有哪些收获？
板书设计
解决问题的策略
1、画图有利于列举出所有情况。
2、画图能帮助我们直观理解所学内容。
3、画图有利于我们分析数量之间的关系。
教后记
累计课时 73
课 时 备 课
课题
综合练习(一)
教学目
的要求
1、加深对所学知识的理解，沟通各部分的内在联系，将所学知识系统化。
2、重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重
点难点
重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教育点
体会数学与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
教学准备
练习题
课时安排
3课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
谈话导入
课堂练习
班内交流
课堂小结
第一课时
今天我们进行专项练习。出示习题。
一、填空。
1、一个数的百万位是8，万位是9，千位是5，十位是4，其余各位都是0，这个数写作（ ），省略万位后的尾数约是（ ）万。
2、1 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。
3、一个数的 是20，这个数的20%是（ ）。
4、将1.75 ：2.25化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
5、篮球、排球、足球个数的比是5 ：3 ：2，篮球占总数的 ，排球占总数的 ，足球占总数的 ；篮球是排球的 ，是足球的 ；排球是篮球的 ，是足球的 ；篮球比排球多发，足球比排球少 。
6、正方形的边长增加10%后，面积是原来的（ ）%。
7、走同一段路，甲要2小时，乙要3小时，甲的速度比乙的速度快 。
8、2÷5 = —— =（ ） ：（ ）=（ ）%
9、1.2小时 =（ ）小时（ ）分 6.2公顷 =（ ）平方米
10、甲数是a，乙数比甲数的3倍少0.3，乙数是（ ）。
二、判断。
1、两个数的积一定大于其中一个因数。 （ ）
2、0除以任何数都得0。 （ ）
3、一个数的近似数是1万，这个数最大是9999。 （ ）
4、如果a÷b = 2 …… 1，那么（5a）÷（5b） = 2 …… 1 （ ）
1、学生先独立完成后，班内交流。
2、独立订正。
小组内说一说自己的收获及自己的不足。
第二课时
今天我们继续进行专项练习。出示习题。
一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、一个三角形至少有（ ）个锐角。
A、1 B、2 C、3
2、四个真分数的和与它们的积比较，哪个大？（ ）
A、积大 B、和大 C、无法确定
3、将圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，则圆柱的体积增加（ ）倍。
A、4 B、7 C、8
4、车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
①直径 ②周长 ③面积
5、计算一个长方体木箱的容积和体积时，（ ）是相同的。
①计算公式 ②意义 ③测量方法
6、把60分解质因数是60＝（ ）。
①1×2×2×3×5 ②2×2×3×5 ③3×4×5
7、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是（ ）。
①80％ ②75％ ③25％
二、计算题。
1、直接写出得数。
36×25% = 7.2×0.09 = 5.7＋4.3 =
18÷1% = 6.4－4.76－0.24 =
2、求未知数。
6.8＋3x = 21.8
8.25－2x = 7.625 3x＋15 = 5x－5
1、学生先独立完成后，班内交流。
2、独立订正。
小组内说一说自己的收获及自己的不足。
第三课时
这节课我们一起来解决生活中问题。出示习题。
解决问题。
1、红旗车间三天生产了一批零件，第一天生产了总数的 ，第二天比第一天多生产20个，第三天生产了55个。这批零件共有多少个？
2、王芳的爸爸将5000元钱存入银行，存期2年，年利率为2.25%，利息税为总利息的20%。到期后，王芳的爸爸可以得到本金和税后利息共多少元？
3、一个圆柱形油桶底面周长是12.56分米，高是10分米，现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个桶共可装汽油多少千克？
4、一堆桔子，装满3筐另加18千克的重量正好是这堆桔子重量的 ，剩下的刚好装满8筐。这堆桔子一共有多少千克？
5、修一条路，第一施工队单独修要4天完成，第二施工队单独修要6天完成，如果两队合修，几天可以修完这条路的？
6、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
7、一个圆锥形稻谷堆，底面半径是1米，高1.5米，每立方米稻谷约重600千克，这进修进修堆稻谷重多少千克？
1、学生先独立完成后，班内交流。
2、独立订正。
小组内说一说自己的收获及自己的不足。
板书设计
综合练习
学生板演区
教后记
累计课时 76
课 时 备 课
课题
综合练习（二）
教学目
的要求
1、加深对所学知识的理解，沟通各部分的内在联系，将所学知识系统化。
2、重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重
点难点
重视学生的应用意识和解决问题的能力。
教育点
体会数学与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
教学准备
练习题
课时安排
4课时
教学过程
教学活动
灵感修正
谈话导入
综合练习
课堂小结
谈话导入
综合练习
课堂小结
谈话导入
综合练习
课堂小结
谈话导入
课堂练习
课堂小结
第一课时
今天我们继续进行“数与代数”综合练习，出示习题。
填空：
1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（