数学（苏科版）八年级下册第11章 11.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）.
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y=﹣1 D．y=3x﹣1
3．如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无法判断
4．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）在xy+2=0中，y是x的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．即不是正比例函数，也不是反比例函数
5．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
6．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
7．下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A． B．5x+4y=0 C．xy﹣=0 D．y=
8．（2020九上·全州期中）若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A．m=﹣5，n=﹣3 B．m≠﹣5，n=﹣3
C．m≠﹣5，n=3 D．m≠﹣5，n=﹣4
9．这些函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A． B．5x+4y=0 C．xy﹣=0 D．y=
10．下列函数中，y与x成反比例的是（ ）
A．y= B．y= C．y=3x2 D．y=+1
11．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
12．（2017八下·苏州期中）下列式子中，y是 的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y随x的增大而 ．
14．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有
15．函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，则m的值为
16．反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=
17．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
三、解答题
18．如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
19．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）当m取何值时，函数是反比例函数？
20．当m取什么值时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数？
21．反比例函数y=（m﹣2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值．
22．当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S= ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例
选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数是y与（x+1）成反比例函数关系，故本选项错误；
C、该函数是符合函数，故本选项错误；
D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵z与y成反比例，y与x成反比例，∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），∴z==x，∴z是x的正比例函数．故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵xy+2=0，
∴xy=-2，
∴y= ，
∴y是x的反比例函数关系
选B．
【分析】利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
6．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入得k=6，
所以该函数表达式是y=．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y﹣3与x成反比例，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠﹣5，n=﹣3，故选B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、k=0时，不是反比例函数，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=是正比例函数，y与x成正比例，错误；
B、y=是反比例函数，y与x成反比例，正确；
C、y=3x2是二次函数，y与x不成反比例，错误；
D、y=+1，即为y﹣1=，y﹣1与x成反比例，错误；
故选B．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
11．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
12．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】由定义可知xy=1，则y=.
故选D.
【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
13．【答案】﹣2；增大
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则，
解得k=﹣2，
∵k=﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：﹣2，增大．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值，并判断y随x的变化趋势即可．
14．【答案】④
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
15．【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，
∴2m2﹣3=﹣1且m﹣1≠0．
整理，得
2（m+1）（m﹣1）=0且m﹣1≠0．
解得 m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值，注意m﹣1≠0．
16．【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2代入y=﹣，得
y=﹣=．
故答案是：．
【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．
17．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，解得m=±2，
∴m=2．
故答案为2．
【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
18．【答案】解：∵反比例函数y=m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，
∴解析式为y=．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
19．【答案】解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．
20．【答案】解：∵y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数，
∴，
解得：m=2，
∴m=2时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令﹣|m﹣1|=﹣1、m2+2m≠0即可求得结果．
21．【答案】解：由反比例函数y=（m﹣2）x2m+1，得2m+1=﹣1．解得m﹣1，
由比例函数y=﹣3x﹣1的函数值为3，得
﹣3x﹣1=3．
解得x=﹣1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
22．【答案】解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，
解得：m=±1．
答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第11章 11.1反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）.
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S= ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例
选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．y= C．y=﹣1 D．y=3x﹣1
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数是y与（x+1）成反比例函数关系，故本选项错误；
C、该函数是符合函数，故本选项错误；
D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
3．如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无法判断
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵z与y成反比例，y与x成反比例，∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），∴z==x，∴z是x的正比例函数．故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
4．（华师大版数学八年级下册第十七章第四节17. 4. 1反比例函数 同步练习）在xy+2=0中，y是x的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．即不是正比例函数，也不是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵xy+2=0，
∴xy=-2，
∴y= ，
∴y是x的反比例函数关系
选B．
【分析】利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系
5．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B．xy=7
C．当k=﹣1时，式子中的y与x
D．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
6．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6x B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入得k=6，
所以该函数表达式是y=．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
7．下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A． B．5x+4y=0 C．xy﹣=0 D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y﹣3与x成反比例，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
8．（2020九上·全州期中）若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A．m=﹣5，n=﹣3 B．m≠﹣5，n=﹣3
C．m≠﹣5，n=3 D．m≠﹣5，n=﹣4
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，∴，解得：m≠﹣5，n=﹣3，故选B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
9．这些函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A． B．5x+4y=0 C．xy﹣=0 D．y=
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、k=0时，不是反比例函数，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
10．下列函数中，y与x成反比例的是（ ）
A．y= B．y= C．y=3x2 D．y=+1
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y=是正比例函数，y与x成正比例，错误；
B、y=是反比例函数，y与x成反比例，正确；
C、y=3x2是二次函数，y与x不成反比例，错误；
D、y=+1，即为y﹣1=，y﹣1与x成反比例，错误；
故选B．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
11．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
12．（2017八下·苏州期中）下列式子中，y是 的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】由定义可知xy=1，则y=.
故选D.
【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
二、填空题
13．若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k= ．在每个象限内，y随x的增大而 ．
【答案】﹣2；增大
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则，
解得k=﹣2，
∵k=﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：﹣2，增大．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值，并判断y随x的变化趋势即可．
14．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有
【答案】④
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
15．函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，则m的值为
【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，
∴2m2﹣3=﹣1且m﹣1≠0．
整理，得
2（m+1）（m﹣1）=0且m﹣1≠0．
解得 m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值，注意m﹣1≠0．
16．反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=
【答案】
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：把x=2代入y=﹣，得
y=﹣=．
故答案是：．
【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．
17．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，解得m=±2，
∴m=2．
故答案为2．
【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
三、解答题
18．如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
【答案】解：∵反比例函数y=m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，
∴解析式为y=．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
19．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）当m取何值时，函数是反比例函数？
【答案】解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．
20．当m取什么值时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数？
【答案】解：∵y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数，
∴，
解得：m=2，
∴m=2时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令﹣|m﹣1|=﹣1、m2+2m≠0即可求得结果．
21．反比例函数y=（m﹣2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值．
【答案】解：由反比例函数y=（m﹣2）x2m+1，得2m+1=﹣1．解得m﹣1，
由比例函数y=﹣3x﹣1的函数值为3，得
﹣3x﹣1=3．
解得x=﹣1．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
22．当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
【答案】解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，
解得：m=±1．
答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值．
1 / 1
