新人教版初中数学八年级下册 第十九章一次函数 19.2.1正比例函数 同步测试
一、单选题
1．下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是 （）
A．（－2，－1） B．（1，2）
C．（2，－1） D．（1，－2）
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式即可．
【解答】A、∵当x=-2时，y=（-2)×（-2)=4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；
B、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2≠2，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；
C、∵当x=2时，y=（-2)×2=-4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；
D、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2，∴此点在正比例函数y=-2x图象上，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式
2．若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围从四个选项中选出答案即可．
【解答】∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴符合要求的只有选项A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
3．下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）
A．正方形的周长P和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r D．正方体的体积V和棱长a
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】先分别表示出各项的函数关系式，再根据正比例函数的一般形式即可判断。
【解答】A、根据题意知C=4a，C与a是正比例关系；故本选项正确；
B、根据题意知v=，v与t，是反比例关系；故本选项错误；
C、根据题意知S=πr2，S与r是二次函数关系；故本选项错误；
D、根据题意知V=m3，不符合正比例函数的定义；故本选项错误。
故选A．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：y=kx(k
0)，注意正比例函数是一次函数的特殊情况。
4．下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，—5） D．（5，—2）
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把各个象限中的点的坐标依次代入正比例函数即可判断.
【解答】A、当时，5；
B、当时，2；
C、当时，—5，均不在正比例函数的图象上；
D、当时，，在正比例函数 的图象上。
故选D。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能够使函数关系式的左右两边相等。
5．（2020八下·莫旗期末）关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点（1,2） B．图象经过第一、三象限
C．与y=-2x+1平行 D．y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案。
A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误。
故选：C．
6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，
-2=-k，
k=2＞0，
∴函数图象过原点和一、三象限
选：C．
【分析】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象
7．在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵水管每分钟流出的水量是0.2立方米，∴流出的水量y和放水的时间x的函数关系为：y=0.2x，∵放水的过程共持续10分钟，
∴自变量的取值范围为（0≤x≤10），故选D．
【分析】根据“水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟”列出函数关系式，然后确定函数的图象即可．
8．一次函数y=-x的图象平分（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 ∵k=-1＜0，
∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，
∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．
故选D
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案
9．关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必过点（﹣2，﹣1）
B．函数图象经过第1、3象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、当x=﹣2时，y=1，错误；B、根据k＜0，得图象经过二、四象限，故错误；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选C．
【分析】根据正比例函数图象的性质确定正确的选项即可．
10．（2020八下·大庆期中）下列问题中，是正比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．
【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
11．（2020八上·郓城期中）正比例函数y=2x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
∴正比例函数y=2x的大致图象是B．
故选：B．
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
12．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，
∴此时图象则第一象限，
∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，
∴此时图象则第二象限，
故选：C．
【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．
13．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．
【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．
14．（2016八下·番禺期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k= ．
故选B．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．
二、填空题
15．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
【答案】y=﹣2x
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x．
【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．
16．（2017·南开模拟）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．
【答案】k＞m＞n
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
【分析】正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限故k＞0，m＞0，y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，故k＞m＞0，又因y=nx的图象在二、四象限，故n＜0，从而得出结论。
17．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过 象限．
【答案】3；一，三
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，
∴a=3，此时a+3=6＞0，
∴图象过一、三象限．
【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．
18．已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为 ．
【答案】m＜
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当5m﹣3＜0时，y随着x的增大而减小，
解得m＜．
故答案为m＜．
【分析】根据正比例函数性质得5m﹣3＜0，然后解不等式即可．
19．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是 ．（只需写出一个即可）
【答案】y=﹣x+2（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=，y=；x=2，y=1，
∴，解得，
∴这个函数表达式可以是y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．
【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=，y=；x=2，y=1代入求出k、b的值即可．
三、作图题
20．在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象
（1）y=3x
（2）y=5x
（3）y=﹣5x
（4）y=﹣3x．
【答案】解：如图：
（1）图象过（0，0）和（1，3）；
（2）图象过（0，0）和（1，5）；
（3）图象过（0，0）和（1，﹣5）；
（4）图象过（0，0）和（1，﹣3）．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质可得出它们所经过的两点：原点和（1，k），画图象即可．
21．画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律．
【答案】解：列表得：
﹣2 ﹣1 0 1 2
y=﹣2x 4 2 0 ﹣2 ﹣4
图象为：
y随着x的增加而减小．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】首先列表，然后描点、连线即可得到正比例函数的图象．
四、解答题
22．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【答案】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围
五、综合题
23．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．
（1）推出y的值与x值的变化情况；
（2）画出这个函数的图象．
【答案】（1）解： ∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4），
∴4=﹣2k，解得k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小 .
（2）解：如图所示．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）先把点M（﹣2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k的符号即可得出结论；
（2）在坐标系内描出点M（﹣2，4），过原点与点M（﹣2，4）作直线即可得出函数图象．
24．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
【答案】（1）解： ∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0 .
（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2，
即：y=﹣2x．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
1 / 1新人教版初中数学八年级下册 第十九章一次函数 19.2.1正比例函数 同步测试
一、单选题
1．下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是 （）
A．（－2，－1） B．（1，2）
C．（2，－1） D．（1，－2）
2．若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k的取值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）
A．正方形的周长P和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t
C．圆的面积S和圆的半径r D．正方体的体积V和棱长a
4．下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，—5） D．（5，—2）
5．（2020八下·莫旗期末）关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点（1,2） B．图象经过第一、三象限
C．与y=-2x+1平行 D．y随x的增大而增大
6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
7．在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一次函数y=-x的图象平分（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
9．关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象必过点（﹣2，﹣1）
B．函数图象经过第1、3象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
10．（2020八下·大庆期中）下列问题中，是正比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
11．（2020八上·郓城期中）正比例函数y=2x的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
13．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2016八下·番禺期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
二、填空题
15．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
16．（2017·南开模拟）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．
17．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过 象限．
18．已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为 ．
19．函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是 ．（只需写出一个即可）
三、作图题
20．在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象
（1）y=3x
（2）y=5x
（3）y=﹣5x
（4）y=﹣3x．
21．画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律．
四、解答题
22．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
五、综合题
23．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．
（1）推出y的值与x值的变化情况；
（2）画出这个函数的图象．
24．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式即可．
【解答】A、∵当x=-2时，y=（-2)×（-2)=4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；
B、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2≠2，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；
C、∵当x=2时，y=（-2)×2=-4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；
D、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2，∴此点在正比例函数y=-2x图象上，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围从四个选项中选出答案即可．
【解答】∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴符合要求的只有选项A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】先分别表示出各项的函数关系式，再根据正比例函数的一般形式即可判断。
【解答】A、根据题意知C=4a，C与a是正比例关系；故本选项正确；
B、根据题意知v=，v与t，是反比例关系；故本选项错误；
C、根据题意知S=πr2，S与r是二次函数关系；故本选项错误；
D、根据题意知V=m3，不符合正比例函数的定义；故本选项错误。
故选A．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：y=kx(k
0)，注意正比例函数是一次函数的特殊情况。
4．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把各个象限中的点的坐标依次代入正比例函数即可判断.
【解答】A、当时，5；
B、当时，2；
C、当时，—5，均不在正比例函数的图象上；
D、当时，，在正比例函数 的图象上。
故选D。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能够使函数关系式的左右两边相等。
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案。
A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；
D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误。
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，
-2=-k，
k=2＞0，
∴函数图象过原点和一、三象限
选：C．
【分析】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵水管每分钟流出的水量是0.2立方米，∴流出的水量y和放水的时间x的函数关系为：y=0.2x，∵放水的过程共持续10分钟，
∴自变量的取值范围为（0≤x≤10），故选D．
【分析】根据“水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟”列出函数关系式，然后确定函数的图象即可．
8．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】 ∵k=-1＜0，
∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，
∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．
故选D
【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案
9．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、当x=﹣2时，y=1，错误；B、根据k＜0，得图象经过二、四象限，故错误；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选C．
【分析】根据正比例函数图象的性质确定正确的选项即可．
10．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．
【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
11．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
∴正比例函数y=2x的大致图象是B．
故选：B．
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
12．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，
∴此时图象则第一象限，
∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，
∴此时图象则第二象限，
故选：C．
【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．
13．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．
【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．
14．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k= ．
故选B．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．
15．【答案】y=﹣2x
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y=﹣2x，
故答案为：y=﹣2x．
【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．
16．【答案】k＞m＞n
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
【分析】正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限故k＞0，m＞0，y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，故k＞m＞0，又因y=nx的图象在二、四象限，故n＜0，从而得出结论。
17．【答案】3；一，三
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，
∴a=3，此时a+3=6＞0，
∴图象过一、三象限．
【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．
18．【答案】m＜
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：当5m﹣3＜0时，y随着x的增大而减小，
解得m＜．
故答案为m＜．
【分析】根据正比例函数性质得5m﹣3＜0，然后解不等式即可．
19．【答案】y=﹣x+2（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=，y=；x=2，y=1，
∴，解得，
∴这个函数表达式可以是y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．
【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=，y=；x=2，y=1代入求出k、b的值即可．
20．【答案】解：如图：
（1）图象过（0，0）和（1，3）；
（2）图象过（0，0）和（1，5）；
（3）图象过（0，0）和（1，﹣5）；
（4）图象过（0，0）和（1，﹣3）．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质可得出它们所经过的两点：原点和（1，k），画图象即可．
21．【答案】解：列表得：
﹣2 ﹣1 0 1 2
y=﹣2x 4 2 0 ﹣2 ﹣4
图象为：
y随着x的增加而减小．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】首先列表，然后描点、连线即可得到正比例函数的图象．
22．【答案】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围
23．【答案】（1）解： ∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4），
∴4=﹣2k，解得k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小 .
（2）解：如图所示．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）先把点M（﹣2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k的符号即可得出结论；
（2）在坐标系内描出点M（﹣2，4），过原点与点M（﹣2，4）作直线即可得出函数图象．
24．【答案】（1）解： ∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0 .
（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2，
即：y=﹣2x．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
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