初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.1从算式到方程
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①x 2＝ 是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③ ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
2．（2020七下·山西期中）下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、选项中含有两个未知数，本选项不符合题意；
B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项不符合题意；
C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项符合题意；
D、选项中不是等式，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．
3．（2020七下·蓬溪期中）方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得：
，
解得：a=1．
故答案为：C．
【分析】墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
4．（人教版数学七年级上册第三章3.2.合并同类项与移项课时练习）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a，则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】解答：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
【分析】①-a不一定是负数，例如a=0时；
②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项正确．
5．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160
C．x=2.1×60 D．x+ =160
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B．
【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程．
6．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A． ，根据等式的性质1，两边同时-3得 ，因为 ≥0，故A不成立；
B． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立；
C． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立；
D． ≥0，故D错误；
故选C.
【分析】根据等式的性质和 ≥0， ≥0判断即可.
二、填空题
7．（2020七下·五大连池期中）已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，用含y的式子表示x，则x =
【答案】；8+2y
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：方程x－2y＝8移项，得2y＝x－8，
化系数为1，得y＝ x 4，
方程x－2y＝8移项，得x＝2y＋8，
故答案为： x 4；2y＋8.
【分析】先将x－2y＝8中含x的项移到方程的右边，再将y的系数化为1，即可用x表示y；将x－2y＝8中含y的项移到方程的右边，即可用y表示x.
8．（2019七下·哈尔滨期中）由 可以得到用含x表示y的式子为 ．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由 ，得： ，
故答案为： ．
【分析】把x看做已知数表示出y即可．
9．（2020七下·贵阳开学考）已知方程 是关于 的一元一次方程，则 .
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|m| 1＝1且m 2≠0，
解得m＝ 2.
故答案是： 2.
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）.
10．（2020七上·越城期末）请写出一个解为4的一个一元一次方程 ．
【答案】答案不唯一，如x-4=0
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：满足条件的方程可为x-4=0．
故答案可以是：x-4=0（答案不唯一）．
【分析】根据方程解的定义写出符合解为4的一元一次方程即可．
11．（2020七下·农安月考）7与x的差的 比x的3倍小5的方程是 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：“7与x的差的 ”即 ，
“x的3倍”即 ，
∵ 比 小5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先断句：“7与x的差的 ”比“x的3倍”小5，于是明确这是三个量之间的关系，只需把文字语言翻译成符号语言，列成等式即可.
12．（2020七下·九台期中）在下列方程中 ①x+2y=3，② ，③ ，④ ，是一元一次方程的有 （填序号）．
【答案】③
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①有两个未知数，不是一元一次方程；
②分母存在未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④未知数的次数为2，不是一元一次方程；
∴一元一次方程为③
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
三、解答题
13．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.1一元一次方程 同步练习）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则原正方形花圃的边长是多少？（只列方程）
【答案】解：设原正方形的边长为xcm ，根据题意得：4（x+2）=28
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设原正方形的边长为xcm ，则新正方形的边长为（x+2）cm，根据正方形的周长计算方法即可列出方程。
14．（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
【答案】（1）设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10（2）设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】（1）设约翰的年龄是x岁.
根据题意列方程：3x=13×2+10
（2）设降低的百分数为x.
根据题意列方程:3000×（1-x）=1600
【分析】解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价.
15．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测a卷）毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.1从算式到方程
一、单选题
1．（2020七下·农安月考）已知下列方程：① ；②0.3x＝1；③ ；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020七下·山西期中）下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·蓬溪期中）方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是（ ）
A． B．2 C．1 D．0
4．（人教版数学七年级上册第三章3.2.合并同类项与移项课时练习）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a，则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160
C．x=2.1×60 D．x+ =160
6．（新人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质 课时练习）下列等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020七下·五大连池期中）已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y = ，用含y的式子表示x，则x =
8．（2019七下·哈尔滨期中）由 可以得到用含x表示y的式子为 ．
9．（2020七下·贵阳开学考）已知方程 是关于 的一元一次方程，则 .
10．（2020七上·越城期末）请写出一个解为4的一个一元一次方程 ．
11．（2020七下·农安月考）7与x的差的 比x的3倍小5的方程是 ．
12．（2020七下·九台期中）在下列方程中 ①x+2y=3，② ，③ ，④ ，是一元一次方程的有 （填序号）．
三、解答题
13．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.1.1一元一次方程 同步练习）一个正方形花圃边长增加2cm，所得新正方形花圃的周长是28cm，则原正方形花圃的边长是多少？（只列方程）
14．（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
15．（湘教版七年级数学上册 第三章一元一次方程 单元检测a卷）毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①x 2＝ 是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③ ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、选项中含有两个未知数，本选项不符合题意；
B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项不符合题意；
C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项符合题意；
D、选项中不是等式，本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得：
，
解得：a=1．
故答案为：C．
【分析】墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】解答：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
【分析】①-a不一定是负数，例如a=0时；
②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项正确．
5．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B．
【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程．
6．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A． ，根据等式的性质1，两边同时-3得 ，因为 ≥0，故A不成立；
B． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立；
C． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立；
D． ≥0，故D错误；
故选C.
【分析】根据等式的性质和 ≥0， ≥0判断即可.
7．【答案】；8+2y
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：方程x－2y＝8移项，得2y＝x－8，
化系数为1，得y＝ x 4，
方程x－2y＝8移项，得x＝2y＋8，
故答案为： x 4；2y＋8.
【分析】先将x－2y＝8中含x的项移到方程的右边，再将y的系数化为1，即可用x表示y；将x－2y＝8中含y的项移到方程的右边，即可用y表示x.
8．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由 ，得： ，
故答案为： ．
【分析】把x看做已知数表示出y即可．
9．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|m| 1＝1且m 2≠0，
解得m＝ 2.
故答案是： 2.
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）.
10．【答案】答案不唯一，如x-4=0
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：满足条件的方程可为x-4=0．
故答案可以是：x-4=0（答案不唯一）．
【分析】根据方程解的定义写出符合解为4的一元一次方程即可．
11．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：“7与x的差的 ”即 ，
“x的3倍”即 ，
∵ 比 小5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先断句：“7与x的差的 ”比“x的3倍”小5，于是明确这是三个量之间的关系，只需把文字语言翻译成符号语言，列成等式即可.
12．【答案】③
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①有两个未知数，不是一元一次方程；
②分母存在未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④未知数的次数为2，不是一元一次方程；
∴一元一次方程为③
【分析】根据一元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
13．【答案】解：设原正方形的边长为xcm ，根据题意得：4（x+2）=28
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】设原正方形的边长为xcm ，则新正方形的边长为（x+2）cm，根据正方形的周长计算方法即可列出方程。
14．【答案】（1）设约翰的年龄是x岁，得3x=13×2+10（2）设降低了x，得：3000×（1-x）=1600
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】（1）设约翰的年龄是x岁.
根据题意列方程：3x=13×2+10
（2）设降低的百分数为x.
根据题意列方程:3000×（1-x）=1600
【分析】解决本题主要是找准题干中的等量关系，两题的等量关系分别是：小兵年龄×2+10=约翰的年龄×3；原价×（1-降低率）=现价.
15．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
x+x+x+3=x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程.
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