初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数 同步训练
一、单选题
1．（2020八下·江苏月考）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（ ）
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
3．（2019八下·朝阳期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
5．如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣4，﹣2）
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x ﹣2 1
y 3 p
A．3 B．1 C．-2 D．-6
8．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A．m=-5，n=-3 B．m≠-5，n=-3 C．m≠-5，n=3 D．m≠-5，n=-4
9．已知函数y= 是反比例函数，则m2+3m=（ ）
A．-3 B．0 C．﹣3或0 D．2
10．函数y＝ 是反比例函数，则m必须满足（ ）.
A．m≠0 B．m≠-1 C．m≠-1或m≠0 D．m≠-1且m≠0
二、填空题
11．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有
12．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
13．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
14．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
15．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
16．若函数是反比例函数，则m=
17．若y＝ 是反比例函数，则m= .
18．y﹣1=可以看作 和 成反比例．
三、解答题
19．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
20．指出下列函数中那些y是x的反比例函数，并指出其k值：
（1）y=；
（2）y=﹣；
（3）y=x2；
（4）y=2x+1；
（5）y=x﹣1；
（6）xy=﹣3．
21．已知函数y=（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
22．已知函数y=（m+1）x|2m|-1，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
23．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
24．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
25． 小王家距她奶奶家400km，爸爸和他从家里开车去奶奶家．
（1）写出车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；
（2）若小王和爸爸上午9点从家里出发，要在下午1点之前到达奶奶家，车速应满足什么条件
（3）若小王和爸爸上午9点从家里出发，为了保证安全，保证车速在80km/h之内，最早几点到达奶奶家
26．（2016八下·万州期末）如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y= 相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数为反比例函数，其自变量不为0，
∴
∴
故答案为A.
【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。
5．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
6．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得 p=﹣6．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】
∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，
∴由不等式的性质，得2+n＝ 1 且5+m≠0
-解得：m≠-5，n=-3．
选：B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=是反比例函数，
∴1﹣m2﹣3m=1，
∴m2+3m=0，
∴m（m+3）=0，
∴m1=0，m2=﹣3．
当m2=﹣3时，m+3=0，不是反比例函数，故选B．
【分析】根据反比例函数的定义及反比函数有意义的条件解答．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】
∵函数y＝ 是反比例函数∴m（m+1）≠0，
∴m≠0且m≠-1
选D．
【分析】根据反比例函数定义，使得比例系数不为0即可
11．【答案】④
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
12．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
13．【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
14．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
15．【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
16．【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=3．
故答案是：3．
【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．
17．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由题意得：|m|-2=1且，m-3≠0；
解得m=±3，又m≠3；
∴m=-3．
故填m=-3．
【分析】根据反比例函数的定义只需令|m|-2=1，m-3≠0即可
18．【答案】y﹣1；x+2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y﹣1=可以看作y﹣1和x+2成反比例．
【分析】本题主要考查了反比例的定义，是需要熟记的内容．
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x成反比例．
19．【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
20．【答案】解：（1）y=，y是x的正比例函数，k=2；
（2）y=﹣，y是x的反比例函数，k=﹣；
（3）y=x2，y是x的二次函数；
（4）y=2x+1，y是x的一次函数，k=2；
（5）y=x﹣1，y是x的反比例函数，k=1；
（6）由xy=﹣3得到：y=﹣，y是x的反比例函数，k=﹣3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．
21．【答案】解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
22．【答案】（1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0
23．【答案】解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
24．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
25．【答案】（1）解：v＝ (t＞0)
（2）解：车速v≥100km/h
（3）解：∵v≤80，∴ ≤80，∴t≥5， ∴最早下午两点到达奶奶家．
【知识点】代数式求值；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据路程=速度X时间即可求解；
（2）由题意把t=4代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）根据v80结合（1）的解析式可列不等式求解。
26．【答案】（1）解：∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|，由反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=﹣3，
∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣ ，y=﹣x+2
（2）解：在y=﹣x+2中，
设y=0，则x=2，
所以A（2，0），
将x=3代入y=﹣ 得，y=﹣1，
所以C（3，﹣1）
（3）解：当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；
当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；
当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5，﹣1）；
故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用S△OMB= ，结合反比例函数图象的性质得出k的值，进而得出答案；（2）利用图象上点的坐标性质分别求出A，C点坐标；（3）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．
1 / 1初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数 同步训练
一、单选题
1．（2020八下·江苏月考）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
2．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（ ）
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
3．（2019八下·朝阳期末）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 函数为反比例函数，其自变量不为0，
∴
∴
故答案为A.
【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
4．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。
5．如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣4，﹣2）
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
7．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x ﹣2 1
y 3 p
A．3 B．1 C．-2 D．-6
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y与x成反比例关系，
∴﹣2×3=1×p，
解得 p=﹣6．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．
8．若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A．m=-5，n=-3 B．m≠-5，n=-3 C．m≠-5，n=3 D．m≠-5，n=-4
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】
∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，
∴由不等式的性质，得2+n＝ 1 且5+m≠0
-解得：m≠-5，n=-3．
选：B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值
9．已知函数y= 是反比例函数，则m2+3m=（ ）
A．-3 B．0 C．﹣3或0 D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=是反比例函数，
∴1﹣m2﹣3m=1，
∴m2+3m=0，
∴m（m+3）=0，
∴m1=0，m2=﹣3．
当m2=﹣3时，m+3=0，不是反比例函数，故选B．
【分析】根据反比例函数的定义及反比函数有意义的条件解答．
10．函数y＝ 是反比例函数，则m必须满足（ ）.
A．m≠0 B．m≠-1 C．m≠-1或m≠0 D．m≠-1且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】
∵函数y＝ 是反比例函数∴m（m+1）≠0，
∴m≠0且m≠-1
选D．
【分析】根据反比例函数定义，使得比例系数不为0即可
二、填空题
11．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有
【答案】④
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
12．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
13．若 与 成反比例关系, 与 成反比例关系，则 与 成 关系.
【答案】正比例
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：y=k1z, z=,
∴y=k1×=，
∴y与x成正比例函数.
故答案为：正比例.
【分析】根据条件设函数式，两式联立求出y与x的关系式，再变形可得y与x成正比关系.
14．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
15．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
16．若函数是反比例函数，则m=
【答案】3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：m=3．
故答案是：3．
【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．
17．若y＝ 是反比例函数，则m= .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由题意得：|m|-2=1且，m-3≠0；
解得m=±3，又m≠3；
∴m=-3．
故填m=-3．
【分析】根据反比例函数的定义只需令|m|-2=1，m-3≠0即可
18．y﹣1=可以看作 和 成反比例．
【答案】y﹣1；x+2
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y﹣1=可以看作y﹣1和x+2成反比例．
【分析】本题主要考查了反比例的定义，是需要熟记的内容．
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x成反比例．
三、解答题
19．请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
【答案】解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据实际问题分别列出函数关系式，进而得出答案．
20．指出下列函数中那些y是x的反比例函数，并指出其k值：
（1）y=；
（2）y=﹣；
（3）y=x2；
（4）y=2x+1；
（5）y=x﹣1；
（6）xy=﹣3．
【答案】解：（1）y=，y是x的正比例函数，k=2；
（2）y=﹣，y是x的反比例函数，k=﹣；
（3）y=x2，y是x的二次函数；
（4）y=2x+1，y是x的一次函数，k=2；
（5）y=x﹣1，y是x的反比例函数，k=1；
（6）由xy=﹣3得到：y=﹣，y是x的反比例函数，k=﹣3．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义进行解答即可．
21．已知函数y=（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【答案】解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
22．已知函数y=（m+1）x|2m|-1，
（1）当m何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m何值时，y是x的反比例函数？
【答案】（1）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是正比例函数，
∴|2m|-1=1，且m+1≠0，
解得，m=1；
即当m=1时，y是x的正比例函数.
（2）解答：∵函数y=（m+1）x|2m|-1是反比例函数，
∴|2m|-1=-1，且m+1≠0，
解得，m=0；
即当m=0时，y是x的反比例函数.
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=1，且m+1≠0；（2）根据正比例函数的定义得到|2m|-1=-1，且m+1≠0
23．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【答案】解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n=1，且5m﹣3≠0，
解得：n=1且m≠；
（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n=1，m=﹣1．
（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．
24．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
25． 小王家距她奶奶家400km，爸爸和他从家里开车去奶奶家．
（1）写出车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；
（2）若小王和爸爸上午9点从家里出发，要在下午1点之前到达奶奶家，车速应满足什么条件
（3）若小王和爸爸上午9点从家里出发，为了保证安全，保证车速在80km/h之内，最早几点到达奶奶家
【答案】（1）解：v＝ (t＞0)
（2）解：车速v≥100km/h
（3）解：∵v≤80，∴ ≤80，∴t≥5， ∴最早下午两点到达奶奶家．
【知识点】代数式求值；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据路程=速度X时间即可求解；
（2）由题意把t=4代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）根据v80结合（1）的解析式可列不等式求解。
26．（2016八下·万州期末）如图，已知直线y=﹣x﹣（k+1）与双曲线y= 相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵S△OMB= = ×OM×BM= |k|，由反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=﹣3，
∴这两个函数的解析式分别为：y=﹣ ，y=﹣x+2
（2）解：在y=﹣x+2中，
设y=0，则x=2，
所以A（2，0），
将x=3代入y=﹣ 得，y=﹣1，
所以C（3，﹣1）
（3）解：当AO是对角线时，由C点坐标（3，﹣1），可得：点P1（﹣1，1）；
当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1，﹣1）；
当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5，﹣1）；
故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）利用S△OMB= ，结合反比例函数图象的性质得出k的值，进而得出答案；（2）利用图象上点的坐标性质分别求出A，C点坐标；（3）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．
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