初中数学北师大版八年级下学期 第五章 5.1 认识分式
一、单选题
1．（2021八下·重庆开学考）下列各式中，是分式的为（ ）
A． （1﹣x） B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： （1﹣x）、 、1 的分母中均不含字母，因此它们不是分式，
的分母中含有字母，因此是分式.
故答案为：C
【分析】利用分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，再对各选项逐一判断.
2．（2021八下·内江开学考）下列各式中，分式的个数有（ ）
、 、 、﹣ 、 、2﹣ .
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： 、﹣ 、 、2﹣ 是分式，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，再逐一判断，可得到分式的个数.
3．（2021八上·开州期末）要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ）
A． B．
C． 且 D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，则 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】分式由意义的条件：分母≠0，据此列出不等式，求解即可.
4．（2021八上·日喀则期末）下列各分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 ，故选项A不是最简分式，不符合题意；
B、 ，故选项B不是最简分式，不符合题意；
C、 ，是最简二次根式，符合题意；
D、 ，故选项D不是最简分式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此逐一判断即可.
5．（2021八下·内江开学考）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由题意得：|x| 1＝0，x2 3x+2≠0，解得，x＝-1，
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程，和不等式，然后求出x的值.
6．（2021八上·武汉期末）分式 约分等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ．
故选D．
【分析】先将分式的分子与分母因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．
7．（2019八上·重庆期中）若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：
由题意可知， 是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有： 共4个.
故答案为：C.
【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可.
8．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
二、填空题
9．（2021九下·北京开学考）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据分式有意义的条件，则：
解得:x≠2
故答案为x≠2
【分析】分式有意义的条件：分母不为零.
10．（2021八上·沙坪坝开学考）若分式 的值为零，则 .
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： 分式 的值为零，
检验：把 代入 中，
符合题意，
故答案为：
【分析】由分式的值为0 可得分母≠0且分子=0，据此可得结果.
11．（2021八上·九龙坡期末）约分： .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先将分子、分母因式分解，然后根据分式的基本性质约分即可.
12．（2021九上·丽水期末）已知 ＝2，则 ＝ ．
【答案】3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵ ＝2 ，
∴b=2a,
∴,
故答案为：3.
【分析】由已知可将b用含有a的代数式表示，再代入所求式子,即全部都是含有a的式子，化简即可求解.
13．（2020八上·金乡期末）若分式 的值为0，则x的值为 ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴1-|x|=0，1-x≠0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据分式的值为0的性质求出x的值即可。
14．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2;再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
15．当x 1时，分式 的值为负数．
【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
16．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
三、解答题
17．（2020八上·北京期中）
【答案】解：
=
=
=x-1+x-2
=2x-3．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，运算得到答案即可。
18．（2020八上·江油期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，化简式子得到答案，代入x的值求出答案即可。
19．已知 ．求分式 的值．
【答案】解：设 =k（k≠0），则
a=2k，b=3k，c=7k，
所以 = = =3，即分式 的值是3
【知识点】分式的值
【解析】【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．
20．小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按 的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？
【答案】解：由题意，得
= =42.5（元/千克）．
答：混合茶叶出售的平均价是42.5元/千克
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把m=60，a=25，n=30，b=35代入 即可求值．
21．（2019七上·徐汇月考）当x取何整数时，分式 的值是正整数
【答案】解：
∴要使 的值是正整数，则分母 必须是6的约数，
即 或2或3或6，
则x=0或-1或-2或-5．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】先把分式 进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出 的取值，从而得出x的值．
22．若 成立,求a的取值范围.
【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第五章 5.1 认识分式
一、单选题
1．（2021八下·重庆开学考）下列各式中，是分式的为（ ）
A． （1﹣x） B． C． D．1
2．（2021八下·内江开学考）下列各式中，分式的个数有（ ）
、 、 、﹣ 、 、2﹣ .
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2021八上·开州期末）要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ）
A． B．
C． 且 D．
4．（2021八上·日喀则期末）下列各分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·内江开学考）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
6．（2021八上·武汉期末）分式 约分等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2019八上·重庆期中）若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021九下·北京开学考）要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2021八上·沙坪坝开学考）若分式 的值为零，则 .
11．（2021八上·九龙坡期末）约分： .
12．（2021九上·丽水期末）已知 ＝2，则 ＝ ．
13．（2020八上·金乡期末）若分式 的值为0，则x的值为 ．
14．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
15．当x 1时，分式 的值为负数．
16．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
三、解答题
17．（2020八上·北京期中）
18．（2020八上·江油期末）先化简，再求值： ，其中 ．
19．已知 ．求分式 的值．
20．小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按 的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？
21．（2019七上·徐汇月考）当x取何整数时，分式 的值是正整数
22．若 成立,求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： （1﹣x）、 、1 的分母中均不含字母，因此它们不是分式，
的分母中含有字母，因此是分式.
故答案为：C
【分析】利用分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，再对各选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： 、﹣ 、 、2﹣ 是分式，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，再逐一判断，可得到分式的个数.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，则 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】分式由意义的条件：分母≠0，据此列出不等式，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 ，故选项A不是最简分式，不符合题意；
B、 ，故选项B不是最简分式，不符合题意；
C、 ，是最简二次根式，符合题意；
D、 ，故选项D不是最简分式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由题意得：|x| 1＝0，x2 3x+2≠0，解得，x＝-1，
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程，和不等式，然后求出x的值.
6．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： ．
故选D．
【分析】先将分式的分子与分母因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．
7．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：
由题意可知， 是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有： 共4个.
故答案为：C.
【分析】先将假分式 分离可得出 ，根据题意只需 是6的整数约数即可.
8．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
9．【答案】x≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】根据分式有意义的条件，则：
解得:x≠2
故答案为x≠2
【分析】分式有意义的条件：分母不为零.
10．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解： 分式 的值为零，
检验：把 代入 中，
符合题意，
故答案为：
【分析】由分式的值为0 可得分母≠0且分子=0，据此可得结果.
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先将分子、分母因式分解，然后根据分式的基本性质约分即可.
12．【答案】3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】∵ ＝2 ，
∴b=2a,
∴,
故答案为：3.
【分析】由已知可将b用含有a的代数式表示，再代入所求式子,即全部都是含有a的式子，化简即可求解.
13．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴1-|x|=0，1-x≠0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据分式的值为0的性质求出x的值即可。
14．【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2;再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
15．【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
16．【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
17．【答案】解：
=
=
=x-1+x-2
=2x-3．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，运算得到答案即可。
18．【答案】解：原式
当 时，原式
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的基本性质，化简式子得到答案，代入x的值求出答案即可。
19．【答案】解：设 =k（k≠0），则
a=2k，b=3k，c=7k，
所以 = = =3，即分式 的值是3
【知识点】分式的值
【解析】【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．
20．【答案】解：由题意，得
= =42.5（元/千克）．
答：混合茶叶出售的平均价是42.5元/千克
【知识点】分式的值
【解析】【分析】把m=60，a=25，n=30，b=35代入 即可求值．
21．【答案】解：
∴要使 的值是正整数，则分母 必须是6的约数，
即 或2或3或6，
则x=0或-1或-2或-5．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】先把分式 进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出 的取值，从而得出x的值．
22．【答案】解：等式的左边可变为 ,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】 等式的左边可变为 ，从等式的左边到右边的变形， 分子和分母都除以(a-3)，根据分式的性质分子分母都除以同一个不为0的整式分式的值才会不变，从而列出不等式 a-3≠0，求解即可。
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