初中数学苏科版八年级下册10.1 分式 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·铁力期末）在式子 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ， 这三个式子分母含有字母，符合分式的定义，故是分式，而其余式子分母之中不含字母，故不是分式，
∴共有3个分式，
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义逐项判定即可。
2．（2021八上·丹江口期末）使分式 有意义的x的取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分母 ，即 时，分式 有意义.
的取值范围是： ，
故答案为：A.
【分析】要使分式有意义，分母不为零，得出 ，便可得出x的取值范围.
3．（2019八下·长春期中）若代数式 在实数范围内无意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】因为 在实数范围内无意义，所以 ，即
故答案为B
【分析】分式无意义，说明分母的代数式值为零
4．（2020八上·桥东期中）对于分式 来说，当 时，无意义，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分式 无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故答案为：C
【分析】根据分式无意义的条件求解即可．
5．（2019八下·商水期末）不论x取何值，下列分式中总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x=0时，分式 无意义，故不符合题意；
B、当x=-2时，分式 无意义，故不符合题意；
C、不论x取何值， 都不为0，分式 都有意义，故符合题意；
D、当x=-2时，分式 无意义，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分式有意义的条件是分母不能为0，根据绝对值的非负性可知无论x为何值的时候，＞0，根据偶数次幂的非负性可知x2≥0，（x+2）2≥0,从而即可一一判断得出答案。
6．（2020八上·五常期末）当分式 的值为0时，字母x的取值应为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故答案为：C．
【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.
7．（2018八上·柘城期末）如果分式 的值为零，那么 等于
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式 的值为零，
∴ ，
解得x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.
8．（2020八上·长兴开学考）分式 可变形为（ ）
A． B． C．- D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用分式的分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，值不变，可得答案。
9．（2021八上·石阡期末）若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵分式 的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5<0，
解得 .
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为负数可得分子、分母异号，由分母为正数可得分子为负数，从而列出不等式求解可得x的范围.
10．若x取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ）.
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数，
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
二、填空题
11．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2；再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
12．（2021八上·抚顺期末）若分式 有意义，则x满足的条件是 .
【答案】x≠-1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵分式 有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠-1，
故答案是：x≠-1
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，列出不等式，即可求解.
13．（2020八下·无锡期中）当x＝ 时，分式 的值为零.
【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴
解得x=3，
故答案为：3.
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得 ，据此求出x的值是多少即可.
14．（2020八下·南海月考）如果代数式 的值为0，则m的值为 ．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|m|-1=0且m+1≠0，
∴m=1；
故答案为：1．
【分析】根据分式的值为0得到方程及不等式再求解即可。
15．（2020八上·哈尔滨月考）当x 时，分式 的值为正．
【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 的值为正，x2＞0，
∴2x-1＞0，
解得x＞ ．
故答案是：＞ ．
【分析】由于分式的值为正，且分母大于0，可得分子大于0，据此解答即可.
16．（2020八下·射阳期中）分式 的值为负数，则a的取值范围是 .
【答案】a<4且
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 的值为负数，
∴3a-12<0， ,
解得a<4且
故答案为：a<4且
【分析】根据分式的值为负数得到不等式组，即可求出答案.
17．（2020八下·北京期中）如果分式 的值大于 ，那么 的取值范围是 ．
【答案】a＜2
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 的值大于0，
∴a 2＜0，
解得：a＜2；
故答案为：a＜2．
【分析】根据分式的值的条件，可得不等式，解不等式可得答案．
18．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
三、解答题
19．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； 。
【答案】解：①②④⑧⑨ 是整式，
③⑤⑥⑦⑩ 是分式，
此12个代数式全都是有理式。
【知识点】分式的定义；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，分母中不含字母的有理式是整式，分式和整式统称为有理式，逐个判断即可。
20．是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
21．已知y＝ ，x取哪些值时，y的值是零 分式无意义 y的值是正数
【答案】解：x=0时，y的值是零；
x＝时，分式无意义；
x＜且x≠0时，y的值是正数．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零；分母为零分式无意义；同号相除得正的法则，逐个解答即可。
22．（2021八上·铜仁期末）例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式 的值为负数，求x的取值范围.
【答案】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解 ，
根据“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式 ，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得① ，或② ，
解不等式组①得， ，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为 .
【知识点】分式的值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可.
23．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
24．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
1 / 1初中数学苏科版八年级下册10.1 分式 同步训练
一、单选题
1．（2020八上·铁力期末）在式子 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2021八上·丹江口期末）使分式 有意义的x的取值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·长春期中）若代数式 在实数范围内无意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·桥东期中）对于分式 来说，当 时，无意义，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（2019八下·商水期末）不论x取何值，下列分式中总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·五常期末）当分式 的值为0时，字母x的取值应为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．（2018八上·柘城期末）如果分式 的值为零，那么 等于
A．1 B． C．0 D．
8．（2020八上·长兴开学考）分式 可变形为（ ）
A． B． C．- D．
9．（2021八上·石阡期末）若分式 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数 B． C． D．
10．若x取整数，则使分式 的值为整数的 的值有（ ）.
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题
11．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为 .
12．（2021八上·抚顺期末）若分式 有意义，则x满足的条件是 .
13．（2020八下·无锡期中）当x＝ 时，分式 的值为零.
14．（2020八下·南海月考）如果代数式 的值为0，则m的值为 ．
15．（2020八上·哈尔滨月考）当x 时，分式 的值为正．
16．（2020八下·射阳期中）分式 的值为负数，则a的取值范围是 .
17．（2020八下·北京期中）如果分式 的值大于 ，那么 的取值范围是 ．
18．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有 个．
三、解答题
19．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； 。
20．是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
21．已知y＝ ，x取哪些值时，y的值是零 分式无意义 y的值是正数
22．（2021八上·铜仁期末）例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3.
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式 的值为负数，求x的取值范围.
23．（2019八下·平顶山期中）已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
24．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① = = + =1+ ；
② = = =x+2+
（1）试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式；
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ， 这三个式子分母含有字母，符合分式的定义，故是分式，而其余式子分母之中不含字母，故不是分式，
∴共有3个分式，
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分母 ，即 时，分式 有意义.
的取值范围是： ，
故答案为：A.
【分析】要使分式有意义，分母不为零，得出 ，便可得出x的取值范围.
3．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】因为 在实数范围内无意义，所以 ，即
故答案为B
【分析】分式无意义，说明分母的代数式值为零
4．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当分式 无意义时，x-a=0,
而此时x=-1
所以，-1-a=0
解得，a=-1
故答案为：C
【分析】根据分式无意义的条件求解即可．
5．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x=0时，分式 无意义，故不符合题意；
B、当x=-2时，分式 无意义，故不符合题意；
C、不论x取何值， 都不为0，分式 都有意义，故符合题意；
D、当x=-2时，分式 无意义，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分式有意义的条件是分母不能为0，根据绝对值的非负性可知无论x为何值的时候，＞0，根据偶数次幂的非负性可知x2≥0，（x+2）2≥0,从而即可一一判断得出答案。
6．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故答案为：C．
【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.
7．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵分式 的值为零，
∴ ，
解得x=-1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.
8．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用分式的分子，分母，分式本身的符号，改变其中任意两项的符号，值不变，可得答案。
9．【答案】B
【知识点】分式的值；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：∵分式 的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5<0，
解得 .
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为负数可得分子、分母异号，由分母为正数可得分子为负数，从而列出不等式求解可得x的范围.
10．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ =1+，
∴当x=时，1+为整数，
∴x的值有4个，
故选：B.
【分析】由于 =1+且为整数，可得5是x的倍数，据此即可求出结论.
11．【答案】
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是： ；
【分析】开放性的命题，答案不唯一：由 分式的值不可能为0 ，得出分式的分子不等于零，故分子可以是一个非0常数，或者一个非负数加一个正数；由分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；得出分母可以是x2-4或者∣x∣-2；再由当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数，从而得出答案。
12．【答案】x≠-1
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵分式 有意义，
∴x+1≠0，
∴x≠-1，
故答案是：x≠-1
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，列出不等式，即可求解.
13．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴
解得x=3，
故答案为：3.
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得 ，据此求出x的值是多少即可.
14．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|m|-1=0且m+1≠0，
∴m=1；
故答案为：1．
【分析】根据分式的值为0得到方程及不等式再求解即可。
15．【答案】＞
【知识点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 的值为正，x2＞0，
∴2x-1＞0，
解得x＞ ．
故答案是：＞ ．
【分析】由于分式的值为正，且分母大于0，可得分子大于0，据此解答即可.
16．【答案】a<4且
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 的值为负数，
∴3a-12<0， ,
解得a<4且
故答案为：a<4且
【分析】根据分式的值为负数得到不等式组，即可求出答案.
17．【答案】a＜2
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵分式 的值大于0，
∴a 2＜0，
解得：a＜2；
故答案为：a＜2．
【分析】根据分式的值的条件，可得不等式，解不等式可得答案．
18．【答案】6
【知识点】分式的值
【解析】【解答】分式 表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个，当m+1=±4时，m=3或-5，当m+1=±2时，m=1或-3，当m+1=±1时，m=0或-2，则m可取的值共有6个．
故答案为：6．
【分析】本题是在考查分式的值的基础上加深了一步，要想整除必须是整数倍的关系.
19．【答案】解：①②④⑧⑨ 是整式，
③⑤⑥⑦⑩ 是分式，
此12个代数式全都是有理式。
【知识点】分式的定义；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，分母中不含字母的有理式是整式，分式和整式统称为有理式，逐个判断即可。
20．【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
21．【答案】解：x=0时，y的值是零；
x＝时，分式无意义；
x＜且x≠0时，y的值是正数．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零；分母为零分式无意义；同号相除得正的法则，逐个解答即可。
22．【答案】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解 ，
根据“两数相乘，同号得正”
得① ，或② ，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式 ，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得① ，或② ，
解不等式组①得， ，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为 .
【知识点】分式的值；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可.
23．【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
24．【答案】（1）解：原式= =1﹣
（2）解：原式=
=
=2（x+1）+
分式的值为整数,且x为整数,
x-1=
x=2或0
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）模仿题干的例题的解题过程，得 ；
（2）模仿题干例题的解题过程，将代数式化为 2（x+1）+ ， 根据分式的值为整数,且x为整数, 从而得出方程 x-1= ，求解即可得出x的值。
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