初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示方法 同步练习
一、单选题
1．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（2） 同步练习）下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故答案为：D．
【分析】函数的三种表示方法分别为图象法，列表法和公式法。但是并不是任何函数关系都可以用上述三种方法表示，所以D选项是错误的。
2．（2019八上·李沧期中）在某次试验中，测得两个变量 和 之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0 3 8 15
则 与 之间的关系满足下列关系式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=2，与表格中的3不相等，故A选项不符合题意；
将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=3，将x=3代入 得y=6，与表格中8不相等，故B选项不符合题意；
将x=1代入 得y=0，将剩下的几个值代入得出的y都与表格相等，故C符合题意；
同理D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将变量x代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.
3．2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（ ）
A．8～12时 B．12～16时 C．16～20时 D．20～24时
【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故选D．
【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可．
4．（新人教版数学八年级下册19.1变量与函数课时练习）下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y= ；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+ at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（ ）
A．①⑦ B．①②③④ C．④⑥ D．①②⑦
【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数。
【分析】函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应
5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是（ ）
A．弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项错误；
B、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm，正确，故本选项错误；
C、应为在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为15cm，故本选项正确；
D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm，正确，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据表格数据可知物体每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，再结合函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
6．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（ ）
A．70 B．x C．y D．不确定
【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得，y=70x，
∴常量是70．
故选A．
【分析】根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答．
7．下列各表达式不是表示y与x的函数的是（ ）
A．y=3x2 B．y=
C．y=±（x＞0） D．y=3x+1
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；
D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．
故选C．
【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
8．已知函数y=ax﹣3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为（ ）
A．4 B．-4 C．10 D．-10
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得：a×1﹣3=7，
解得：a=10．
故选C．
【分析】把x=1时，y=7，代入函数y=ax﹣3即可求出a值．
9．函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=2
【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．
故选B．
【分析】函数表达式是分式，分式的分母不能为0，依此列式求解．
10．（2019八下·双阳期末）已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：因为x和y为矩形的两条边
∴x＞0，y＞0
故答案为：A.
【分析】根据矩形的实际情况，得到x的取值范围，选择正确的答案即可。
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）表示两个变量之间的关系常用的三种方法是 、 和 .
【答案】表格法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：表示两个变量之间的关系常用的三种方法是表格法、关系式法和图象法，
故答案为：表格法，关系式法，图象法.
【分析】表示两个变量之间的关系常用的方法有：列表法、图象法、解析式。
12．（函数基础知识(193)+—+函数的表示方法（普通））下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为 件，如果售价为500元时，日销量为 件．
【答案】两；降价（元）；日销量；30；750；1110
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30=750件，
售价为500元时，日销量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．
【分析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，则日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；将已知数据代入上式即可求得要求的量．
13．（函数基础知识(193)+—+函数的表示方法（普通））据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年，我国各项税收收入合计见表．
年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
税收收入/亿 48.98 127.45 203.65 204.30 281.20 402.77 571.70 2040.79 2821.86 6038.04 12581.51
从表中可以得出：新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是 ，其中， 年与5年前相比，增长百分数最大； 年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了 倍（保留一位小数）．
【答案】上升；1985；1965；255.9
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；
（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；
（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；
（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；
（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；
（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；
（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；
（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；
（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；
（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；
（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；
新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是上升，其中，1985年与5年前相比，增长百分数最大；1965年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了25587.0倍．
故答案为：上升；1985；1965；255.9．
【分析】由表中的数据，分别算出与5年前相比，增长百分数，进一步比较得出答案即可．
14．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而 在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米．
气温（x/℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
【答案】加快；68.6
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；
当气温为20℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声．
则由此可知，这个人距发令地点343×0.2=68.6米．
【分析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．
15．（函数基础知识(193)+—+函数关系式（容易））某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是 ．
【答案】y=x+2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=5+（x﹣3）×1=x+2．
故答案为：y=x+2．
【分析】根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．
三、解答题
16．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
17．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
【答案】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
四、综合题
18．（函数基础知识(193)+—+函数的表示方法（普通））日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．
时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
温度 （℃） 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100
（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？
（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？
（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？
（4）随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据．
【答案】（1）解：随着时间的加长，水的温度在逐渐升高，11分钟时达到开水温度
（2）解：在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝
（3）解：第15分钟时，水的温度为100℃
（4）解：随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为水温升高到100℃时，水温不再升高
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表中数据可得随着时间的加长，水的温度在逐渐升高，11分钟时达到开水温度100℃；（2）根据表中数据可得9分钟时，水温是90℃，还没有烧开，不可以喝；11分钟时，水温到100℃，烧开了，可以喝；（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；（4）水的温度100℃时到达沸腾状态，此后不再升温．
19．（华师大版数学八年级下册第十七章第二节17. 2. 2函数的图象 同步练习）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【答案】（1）解答：由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）解答：由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）解答：由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）解答：由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30-19=11（千米）；
答：11时到12时他行驶了11千米.
（5）解答：由纵坐标看出12：00-13：00时距离没变且时间较长，得12：00-13：00休息并吃午饭；
（6）解答：由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）
答：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/小时。
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案
20．如图1，将等腰直角△ABC放在直角坐标系中，其中∠B=90°，A（0，10），B（8，4），动点P在直角边上，沿着A﹣B﹣C匀速运动，同时点Q在x轴正半轴上以同样的速度运动，当点P到达C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当点P在AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，
（1）则Q开始运动时的坐标是？P点运动的速度是？
（2）求AB的长及点C的坐标；
（3）问当t为何值时，OP=PQ？
【答案】解：（1）根据题意，易得Q（1，0），
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
故答案为：（1，0）；每秒钟1个单位长度．
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10﹣4=6．
在Rt△AFB中，
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°=∠AFB=∠BHC
∴∠ABF+∠CBH=90°，∠ABF=∠BCH，∠FAB=∠CBH，
∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6，CH=BF=8．
∴AB==10，
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）；
（3）当点P在AB上时，若OP=PQ，则ON=NQ，
∵△APM∽△ABF，AP=t，AB=10，BF=8，
∴ON=PM=t，
又∵ON=OQ=（t+1），
∴t=（t+1），
解得：t=，
当点P在BC上时，t的值不存在．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据题意，易得Q（1，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4，在Rt△AFB中，过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，易得△ABF≌△BCH，进而可得C得坐标；
（2）当OP=PQ时，若点P在AB上时，根据P、Q的移动，分别表示ON，列方程求解即可；若点P在BC上时，明显不存在．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册4.1.2函数的表示方法 同步练习
一、单选题
1．（沪科版八年级数学上册 12.1 函数（2） 同步练习）下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
2．（2019八上·李沧期中）在某次试验中，测得两个变量 和 之间的4组对应数据如下表：
1 2 3 4
0 3 8 15
则 与 之间的关系满足下列关系式（ ）
A． B． C． D．
3．2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（ ）
A．8～12时 B．12～16时 C．16～20时 D．20～24时
4．（新人教版数学八年级下册19.1变量与函数课时练习）下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y= ；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+ at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（ ）
A．①⑦ B．①②③④ C．④⑥ D．①②⑦
5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是（ ）
A．弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm
C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
6．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（ ）
A．70 B．x C．y D．不确定
7．下列各表达式不是表示y与x的函数的是（ ）
A．y=3x2 B．y=
C．y=±（x＞0） D．y=3x+1
8．已知函数y=ax﹣3（a是常量，且a≠0），当x=1时，y=7，则a的值为（ ）
A．4 B．-4 C．10 D．-10
9．函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=2
10．（2019八下·双阳期末）已知矩形的面积为36cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数（1）同步练习）表示两个变量之间的关系常用的三种方法是 、 和 .
12．（函数基础知识(193)+—+函数的表示方法（普通））下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为 件，如果售价为500元时，日销量为 件．
13．（函数基础知识(193)+—+函数的表示方法（普通））据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年，我国各项税收收入合计见表．
年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
税收收入/亿 48.98 127.45 203.65 204.30 281.20 402.77 571.70 2040.79 2821.86 6038.04 12581.51
从表中可以得出：新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是 ，其中， 年与5年前相比，增长百分数最大； 年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了 倍（保留一位小数）．
14．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而 在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米．
气温（x/℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
15．（函数基础知识(193)+—+函数关系式（容易））某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是 ．
三、解答题
16．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
17．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
四、综合题
18．（函数基础知识(193)+—+函数的表示方法（普通））日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．
时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
温度 （℃） 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100
（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？
（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？
（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？
（4）随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据．
19．（华师大版数学八年级下册第十七章第二节17. 2. 2函数的图象 同步练习）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
20．如图1，将等腰直角△ABC放在直角坐标系中，其中∠B=90°，A（0，10），B（8，4），动点P在直角边上，沿着A﹣B﹣C匀速运动，同时点Q在x轴正半轴上以同样的速度运动，当点P到达C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当点P在AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，
（1）则Q开始运动时的坐标是？P点运动的速度是？
（2）求AB的长及点C的坐标；
（3）问当t为何值时，OP=PQ？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故答案为：D．
【分析】函数的三种表示方法分别为图象法，列表法和公式法。但是并不是任何函数关系都可以用上述三种方法表示，所以D选项是错误的。
2．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=2，与表格中的3不相等，故A选项不符合题意；
将x=1代入 得，y=0，将x=2代入 得y=3，将x=3代入 得y=6，与表格中8不相等，故B选项不符合题意；
将x=1代入 得y=0，将剩下的几个值代入得出的y都与表格相等，故C符合题意；
同理D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将变量x代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的y.
3．【答案】D
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
故选D．
【分析】根据表格得出各时间对应的水位，再找出水位上升最快的时段即可．
4．【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数。
【分析】函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对应
5．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项错误；
B、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm，正确，故本选项错误；
C、应为在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为15cm，故本选项正确；
D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm，正确，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据表格数据可知物体每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，再结合函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
6．【答案】A
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得，y=70x，
∴常量是70．
故选A．
【分析】根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答．
7．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
B、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；
C、y=±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误；
D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确．
故选C．
【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得：a×1﹣3=7，
解得：a=10．
故选C．
【分析】把x=1时，y=7，代入函数y=ax﹣3即可求出a值．
9．【答案】B
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．
故选B．
【分析】函数表达式是分式，分式的分母不能为0，依此列式求解．
10．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：因为x和y为矩形的两条边
∴x＞0，y＞0
故答案为：A.
【分析】根据矩形的实际情况，得到x的取值范围，选择正确的答案即可。
11．【答案】表格法；关系式法；图象法
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：表示两个变量之间的关系常用的三种方法是表格法、关系式法和图象法，
故答案为：表格法，关系式法，图象法.
【分析】表示两个变量之间的关系常用的方法有：列表法、图象法、解析式。
12．【答案】两；降价（元）；日销量；30；750；1110
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：∵日销量随降价的改变而改变，
∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．
从表中可：日销量与降价之间的关系为：
日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；
则可以估计降价之前的日销量为780﹣30=750件，
售价为500元时，日销量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．
【分析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，则日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；将已知数据代入上式即可求得要求的量．
13．【答案】上升；1985；1965；255.9
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；
（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；
（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；
（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；
（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；
（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；
（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；
（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；
（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；
（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；
（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；
新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是上升，其中，1985年与5年前相比，增长百分数最大；1965年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了25587.0倍．
故答案为：上升；1985；1965；255.9．
【分析】由表中的数据，分别算出与5年前相比，增长百分数，进一步比较得出答案即可．
14．【答案】加快；68.6
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】解：观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；
当气温为20℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声．
则由此可知，这个人距发令地点343×0.2=68.6米．
【分析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．
15．【答案】y=x+2
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意得：y=5+（x﹣3）×1=x+2．
故答案为：y=x+2．
【分析】根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．
16．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
17．【答案】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；
（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
18．【答案】（1）解：随着时间的加长，水的温度在逐渐升高，11分钟时达到开水温度
（2）解：在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝
（3）解：第15分钟时，水的温度为100℃
（4）解：随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为水温升高到100℃时，水温不再升高
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表中数据可得随着时间的加长，水的温度在逐渐升高，11分钟时达到开水温度100℃；（2）根据表中数据可得9分钟时，水温是90℃，还没有烧开，不可以喝；11分钟时，水温到100℃，烧开了，可以喝；（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；（4）水的温度100℃时到达沸腾状态，此后不再升温．
19．【答案】（1）解答：由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）解答：由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）解答：由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）解答：由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30-19=11（千米）；
答：11时到12时他行驶了11千米.
（5）解答：由纵坐标看出12：00-13：00时距离没变且时间较长，得12：00-13：00休息并吃午饭；
（6）解答：由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）
答：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/小时。
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）根据函数图象，可得自变量、因变量；（2）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（3）根据函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案；（4）根据函数图象的横坐标，可得函数值，根据函数值相减，可得答案；（5）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（6）根据函数图象的纵坐标，可得距离，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程除以时间，可得答案
20．【答案】解：（1）根据题意，易得Q（1，0），
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
故答案为：（1，0）；每秒钟1个单位长度．
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10﹣4=6．
在Rt△AFB中，
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°=∠AFB=∠BHC
∴∠ABF+∠CBH=90°，∠ABF=∠BCH，∠FAB=∠CBH，
∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6，CH=BF=8．
∴AB==10，
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）；
（3）当点P在AB上时，若OP=PQ，则ON=NQ，
∵△APM∽△ABF，AP=t，AB=10，BF=8，
∴ON=PM=t，
又∵ON=OQ=（t+1），
∴t=（t+1），
解得：t=，
当点P在BC上时，t的值不存在．
【知识点】函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据题意，易得Q（1，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4，在Rt△AFB中，过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H，易得△ABF≌△BCH，进而可得C得坐标；
（2）当OP=PQ时，若点P在AB上时，根据P、Q的移动，分别表示ON，列方程求解即可；若点P在BC上时，明显不存在．
1 / 1
