新人教版初中数学九年级下册 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性质 同步测试
一、单选题
1．如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）
A．70 B．75 C．81 D．80
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知可求得△ABC的周长，由题意得，△DNC与△ABC相似，且相似比是1：3，从而可得到阴影部分的周长和等于△ABC的周长，即得到了答案．
【解答】∵AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm
∴△ABC的周长是81cm
∵AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴AG=DG=DC，CN=NM=MB，
即＝，
又∵∠A=∠A．
∴△DNC∽△ABC，且相似比是1：3
∴周长的比是1：3
∴三个三角形的周长的和等于△ABC的周长
∴阴影部分的三个三角形的周长的和是81cm．
故选C．
【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．
2．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）.
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
故选B．
【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．
3．（2020九上·饶阳期末）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．
【解答】∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，
∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．
故选D．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键
4．（北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测）如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：∵△ABC∽△ADE，
∴ ．
故选：D．
分析：由△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键．
5．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.3相似三角形的性质 同步练习）如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE：EC=4：5，
∴BE：AD=4：9，
∵AD∥BC，
∴BF：FD=BE：AD=4：9，
故选：C．
【分析】根据BE：EC=4：5和AD=BC，证明BE：AD=4：9，根据AD∥BC，得到BF：FD=BE：AD，得到答案．
6．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.3相似三角形的性质 同步练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于点E，交CD于点F，交BC的延长线于点G，则下列结论中正确的是（ ）
A．AE2=EF FG B．AE2=EF EG C．AE2=EG FG D．AE2=EF AG
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ADE∽△EGB，△DEF∽△AEB，
∴ = ， = ，
∴ = ，
即AE2=EF EG．
所以选项B正确，
故选B．
分析：解答此题的关键是利用平行四边形证明出△ADE∽△EGB，△DEF∽△AEB，然后利用对应边成比例即可解答此题．
7．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）
A．72 B．18 C．12 D．20
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】设△DEF最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，
∴ = ，
解得：x=18．
故选B．
【分析】设△DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质得到 = ，即可求出x，得到△DEF最短的边．
8．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）.
A．1.25 B．1 C．4 D．1或4
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】①若∠AED对应∠B时， = ，即 ＝ ，
解得AE=4；
②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ，
解得AE=1．
故选D．
【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
9．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）.
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D
【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.
10．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm B．9cm
C．4cm或9cm D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，
∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2，
即△ABC的最长边是9cm．
故选B．
【分析】根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解．
11．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE． 那么AE：AC的值为（ ）
A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵S四边形DBCE=8S△ADE，
∴S△ABC=9S△ADE，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴AE：AC=1：3．
故选C．
【分析】由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得==，又由S四边形DBCE=8S△ADE，即可求得S△ADE：S△ABC=1：9，则可求得AE：AC的值．
12．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）.
A．5 B．10 C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】从图中可以看出△ABC的三边分别是2， ， ，
要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是 ，
所以这两，相似三角形的相似比是 ： = ：5
△ABC的面积为2×1÷2=1，
所以△DEF的最大面积是5．故选A．
【分析】要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答．
13．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比是，
∴△DEF与△ABC的相似比是．
故选A．
【分析】由△ABC与△DEF相似，且相似比是，根据相似比的定义，即可求得答案．
14．（2016·兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为 ，
∴△ABC与△DEF对应中线的比为 ，
故选：A．
【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
15．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A．27 B．12 C．18 D．20
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴ ，
解得x=18．
故选C．
分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
二、填空题
16．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 度．
【答案】50
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度．
【分析】根据相似三角形的对应角相等解答．
17．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．
【答案】15
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴=，又=，DE=10，
∴BC=15．
故答案为：15．
【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．
18．（2012·沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 ．
【答案】8
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，
∵△ABC的周长为6，
∴△A′B′C′的周长=6× =8．
故答案为：8．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是 ，AC的长是
【答案】4；
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴
∵CD=2，BD=1，
∴，
∴AD=4，
在Rt△ACD中，AC==
故答案为：4，
【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得AD，然后根据勾股定理即可求得AC．
20．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=BC，
∵DE=2cm，
∴BC=4cm，
∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．
∴△BDG≌△CEF，
∴BG=CF=1，
∴EC=，
∴AC=2cm．
故答案为：2cm．
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
三、解答题
21．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
【答案】解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
22．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
【答案】解答：①若∠AED对应∠B时， = ，即 = ，解得AE= ；②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ，解得AE=2．所以AE的长为2或 ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
23．如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．
【答案】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．
AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，
解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），
解得x=2或x=6．
所以AP=或AP=2或AP=6．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由AD∥BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．
24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
【答案】解：（1）∵∠BAC=45°，∠C=40°，
∴∠B=180°﹣45°﹣40°=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴，
即，
解得：cm．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠B=95°，由相似三角形的性质得出∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°即可；
（2）由相似三角形的对应边成比例得出，即可得出DE的长．
25．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
【答案】解：（1）当△ABP∽△PCD时，
则
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，
则
解得BP=5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
1 / 1新人教版初中数学九年级下册 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性质 同步测试
一、单选题
1．如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）
A．70 B．75 C．81 D．80
2．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）.
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
3．（2020九上·饶阳期末）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
4．（北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测）如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.3相似三角形的性质 同步练习）如图，在口ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8
6．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.3相似三角形的性质 同步练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于点E，交CD于点F，交BC的延长线于点G，则下列结论中正确的是（ ）
A．AE2=EF FG B．AE2=EF EG C．AE2=EG FG D．AE2=EF AG
7．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）
A．72 B．18 C．12 D．20
8．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）.
A．1.25 B．1 C．4 D．1或4
9．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）.
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
10．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm B．9cm
C．4cm或9cm D．以上答案都不对
11．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE． 那么AE：AC的值为（ ）
A．1：8 B．1：4 C．1：3 D．1：9
12．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）.
A．5 B．10 C． D．
13．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（ ）
A． B． C． D．
14．（2016·兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A． B． C． D．
15．（北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件）△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）
A．27 B．12 C．18 D．20
二、填空题
16．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 度．
17．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．
18．（2012·沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是 ，AC的长是
20．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为
三、解答题
21．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
22．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
23．如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．
24．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长．
25．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知可求得△ABC的周长，由题意得，△DNC与△ABC相似，且相似比是1：3，从而可得到阴影部分的周长和等于△ABC的周长，即得到了答案．
【解答】∵AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm
∴△ABC的周长是81cm
∵AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
∴AG=DG=DC，CN=NM=MB，
即＝，
又∵∠A=∠A．
∴△DNC∽△ABC，且相似比是1：3
∴周长的比是1：3
∴三个三角形的周长的和等于△ABC的周长
∴阴影部分的三个三角形的周长的和是81cm．
故选C．
【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
故选B．
【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．
【解答】∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，
∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．
故选D．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：∵△ABC∽△ADE，
∴ ．
故选：D．
分析：由△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，求得答案．掌握相似三角形的对应边成比例性质是解答此题的关键．
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE：EC=4：5，
∴BE：AD=4：9，
∵AD∥BC，
∴BF：FD=BE：AD=4：9，
故选：C．
【分析】根据BE：EC=4：5和AD=BC，证明BE：AD=4：9，根据AD∥BC，得到BF：FD=BE：AD，得到答案．
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ADE∽△EGB，△DEF∽△AEB，
∴ = ， = ，
∴ = ，
即AE2=EF EG．
所以选项B正确，
故选B．
分析：解答此题的关键是利用平行四边形证明出△ADE∽△EGB，△DEF∽△AEB，然后利用对应边成比例即可解答此题．
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】设△DEF最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，
∴ = ，
解得：x=18．
故选B．
【分析】设△DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质得到 = ，即可求出x，得到△DEF最短的边．
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】①若∠AED对应∠B时， = ，即 ＝ ，
解得AE=4；
②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ，
解得AE=1．
故选D．
【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D
【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.
10．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，
∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2，
即△ABC的最长边是9cm．
故选B．
【分析】根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解．
11．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵S四边形DBCE=8S△ADE，
∴S△ABC=9S△ADE，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴AE：AC=1：3．
故选C．
【分析】由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得==，又由S四边形DBCE=8S△ADE，即可求得S△ADE：S△ABC=1：9，则可求得AE：AC的值．
12．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】从图中可以看出△ABC的三边分别是2， ， ，
要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是 ，
所以这两，相似三角形的相似比是 ： = ：5
△ABC的面积为2×1÷2=1，
所以△DEF的最大面积是5．故选A．
【分析】要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答．
13．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比是，
∴△DEF与△ABC的相似比是．
故选A．
【分析】由△ABC与△DEF相似，且相似比是，根据相似比的定义，即可求得答案．
14．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为 ，
∴△ABC与△DEF对应中线的比为 ，
故选：A．
【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
15．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，
∴ ，
解得x=18．
故选C．
分析：设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．
16．【答案】50
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度．
【分析】根据相似三角形的对应角相等解答．
17．【答案】15
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE∽△ACB，
∴=，又=，DE=10，
∴BC=15．
故答案为：15．
【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．
18．【答案】8
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，
∵△ABC的周长为6，
∴△A′B′C′的周长=6× =8．
故答案为：8．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解．
19．【答案】4；
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴
∵CD=2，BD=1，
∴，
∴AD=4，
在Rt△ACD中，AC==
故答案为：4，
【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得AD，然后根据勾股定理即可求得AC．
20．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=BC，
∵DE=2cm，
∴BC=4cm，
∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．
∴△BDG≌△CEF，
∴BG=CF=1，
∴EC=，
∴AC=2cm．
故答案为：2cm．
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
21．【答案】解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
22．【答案】解答：①若∠AED对应∠B时， = ，即 = ，解得AE= ；②当∠ADE对应∠B时， = ，即 = ，解得AE=2．所以AE的长为2或 ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
23．【答案】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．
AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，
解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），
解得x=2或x=6．
所以AP=或AP=2或AP=6．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】由AD∥BC，∠ABC=90°，易得∠PAD=∠PBC=90°，又由AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．
24．【答案】解：（1）∵∠BAC=45°，∠C=40°，
∴∠B=180°﹣45°﹣40°=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴，
即，
解得：cm．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠B=95°，由相似三角形的性质得出∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°即可；
（2）由相似三角形的对应边成比例得出，即可得出DE的长．
25．【答案】解：（1）当△ABP∽△PCD时，
则
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，
则
解得BP=5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
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