初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.4 从3个方面看物体的形状
一、单选题
1．（2020·铁岭）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故答案为：B.
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案.
2．（2020·盘锦）下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故答案为：B.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
3．（2020·朝阳）如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】A：的主视图为 ，故此选项错误；
B：的主视图为 ，故此选项正确；
C：的主视图为 ，故此选项错误；
D：的主视图为 ，故此选项错误；
答案故答案为：B
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可.
4．（2020·威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A.该几何体左视图是：
俯视图是：
故A选项不符合题意；
B.该几何体左视图是：
俯视图是：
故B选项不符合题意；
C.该几何体左视图是：
俯视图是：
故C选项不符合题意；
D.该几何体左视图是：
俯视图是：
故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．
5．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
6．（2020·潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故答案为：D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
7．（2020·德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
二、填空题
8．（2019·广西模拟）一个物体的俯视图是圆，这个物体的可能形状是 、 ．
【答案】圆柱；球
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是圆的图形有圆柱，球，圆锥等，故答案写圆柱、球等。
【分析】了解常见几何图形的三视图，不难判断出俯视图是圆的几何体有圆柱和球等。
9．（2020·高邮模拟）如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为 .
【答案】24
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：
故答案为：24.
【分析】先算出每个正方形的面积，再乘以主视图中正方形的个数，即可求解.
10．（2020七上·青岛期末）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
11．（2020·南通模拟）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由 个小正方体组成．
【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】 解： ∵由主视图和左视图得：最底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体
∴
∴这几何组合体至少由 个小正方体组成
故答案为：4．
【分析】观察主视图和左视图，确定最底层小正方体的个数和上层小正方体的个数，再求和即得．
12．（2019七上·灯塔期中）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
【答案】16
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
M＝4＋3＋2＝9，N＝4＋2＋1＝7，
所以M＋N＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
三、计算题
13．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》）一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可．
四、解答题
14．（2018·淮南模拟）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
【答案】解：如图示，此工件的实物是一底面直径为 ，高为 的圆锥。此圆锥的底面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 扇形的弧长为 所以其侧面积为 故此圆锥的全面积为 此圆锥的体积为 所以此工件的全面积为 ，体积为
【知识点】勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图可知 ：此工件的实物是一底面直径为 d = 20 c m ，高为 h = 30 c m 的圆锥。根据勾股定理算出圆锥的侧面展开图扇形的半径为 r 1，根据圆的面积公式，弧长公式，扇形的面积公式算出此圆锥的底面积为 S 1，侧面展开的扇形的弧长为 l，侧面展开扇形的面积为 S2，故，由圆锥的全面积为 S = S 1 + S 2 ，圆锥的体积为 V = S 1 h得出答案。
五、作图题
15．（2020七下·贵阳开学考）在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示.
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；
（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，
∴最多可以添加 个这样的小立方块.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.4 从3个方面看物体的形状
一、单选题
1．（2020·铁岭）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·盘锦）下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·朝阳）如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
二、填空题
8．（2019·广西模拟）一个物体的俯视图是圆，这个物体的可能形状是 、 ．
9．（2020·高邮模拟）如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为 .
10．（2020七上·青岛期末）一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块 个．
11．（2020·南通模拟）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由 个小正方体组成．
12．（2019七上·灯塔期中）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ．
三、计算题
13．（北师大版数学九年级上册第五章投影与视图第二节《视图》）一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
四、解答题
14．（2018·淮南模拟）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
五、作图题
15．（2020七下·贵阳开学考）在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示.
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；
（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故答案为：B.
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故答案为：B.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】A：的主视图为 ，故此选项错误；
B：的主视图为 ，故此选项正确；
C：的主视图为 ，故此选项错误；
D：的主视图为 ，故此选项错误；
答案故答案为：B
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A.该几何体左视图是：
俯视图是：
故A选项不符合题意；
B.该几何体左视图是：
俯视图是：
故B选项不符合题意；
C.该几何体左视图是：
俯视图是：
故C选项不符合题意；
D.该几何体左视图是：
俯视图是：
故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
6．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故答案为：D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
7．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
8．【答案】圆柱；球
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是圆的图形有圆柱，球，圆锥等，故答案写圆柱、球等。
【分析】了解常见几何图形的三视图，不难判断出俯视图是圆的几何体有圆柱和球等。
9．【答案】24
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：
故答案为：24.
【分析】先算出每个正方形的面积，再乘以主视图中正方形的个数，即可求解.
10．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
11．【答案】4
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】 解： ∵由主视图和左视图得：最底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体
∴
∴这几何组合体至少由 个小正方体组成
故答案为：4．
【分析】观察主视图和左视图，确定最底层小正方体的个数和上层小正方体的个数，再求和即得．
12．【答案】16
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
M＝4＋3＋2＝9，N＝4＋2＋1＝7，
所以M＋N＝9＋7＝16．
故答案为：16．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
13．【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可．
14．【答案】解：如图示，此工件的实物是一底面直径为 ，高为 的圆锥。此圆锥的底面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 扇形的弧长为 所以其侧面积为 故此圆锥的全面积为 此圆锥的体积为 所以此工件的全面积为 ，体积为
【知识点】勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图可知 ：此工件的实物是一底面直径为 d = 20 c m ，高为 h = 30 c m 的圆锥。根据勾股定理算出圆锥的侧面展开图扇形的半径为 r 1，根据圆的面积公式，弧长公式，扇形的面积公式算出此圆锥的底面积为 S 1，侧面展开的扇形的弧长为 l，侧面展开扇形的面积为 S2，故，由圆锥的全面积为 S = S 1 + S 2 ，圆锥的体积为 V = S 1 h得出答案。
15．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，
∴最多可以添加 个这样的小立方块.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体.
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