2021—2022学年七年级第二学期阶段性内测卷（二）
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 D C A D D C B B D A C D B D B D
二、（本大题有3个小题，每小题2个空，每空2分，共12分）
17.2；-2 18.（1）-1；（2） 19.（1）30°；（2）140°
三、20.解：（1）a=±，b=±13；c=-27，d=2；（6分）
（2）段②.（2分）
21.解：（1）A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2）；（4分）
（2）A′（0，4）；C′（4，0）；D′（4，4）；（3分）
（3）（x0+2，y0+2）.（2分）
22.解：（1）北偏东20°；（2分）
（2）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°.又∵∠EOD=28°，∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-28°=62°，∴∠AOC=∠BOD=62°；（3分）
（3）∵∠AOC∶∠BOC=1∶2，∴∠BOC=2∠AOC.∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠AOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°.∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠EOD=∠BOE-∠BOD=90°-60°=30°.（4分）
23.解：【证明】两直线平行，同位角相等；∠A；内错角相等，两直线平行；（3分）
【延伸】真命题；（1分）
证明：∵BC∥AD，∴∠ABE=∠A.∵∠A=∠C，∴∠ABE=∠C，∴AB∥CD；（3分）
【拓展】能组成3个真命题.（2分）
24.解：（1）；；（4分）
（2）输入的x值为9；（3分）
（3）他输入的x值为0或1.（2分）
25.解：（1）①如图1；（1分）
②∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF=89°；（2分）
③∵DE∥BA，∴∠B=∠EDC.∵DF∥CA，∴∠C=∠BDF.由②知，∠A=∠EDF，
∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°；（2分）
（2）DE∥BA；（1分）
证明：如图2，延长BA交DF于点G．
∵DF∥CA，∴∠CAB=∠DGA．又∵∠EDF=∠CAB，∴∠DGA=∠EDF，∴DE∥BA；
（2分）
（3）∠EDF=∠A或∠EDF+∠A=180°.（2分）
【精思博考：如图3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠CAB=180°；
如图4，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠CAB.点D在其他位置的情况可类比以上两种证明】
26.解：（1）（0，6）；（8，0）；（2分）
（2）当点P在线段BA上时，AP=8-2t；当点P在线段AC上时，AP=2t-8；（4分）
（3）存在；（1分）
由题意，四边形ABOC的面积=AB AC=8×6=48.（1分）
当点P在线段BA上时，∵三角形APD的面积=AP AC，
∴×（8-2t）×6=×48，解得t=3；
当点P在线段AC上时，∵三角形APD的面积=AP CD，CD=8-2=6，∴×（2t-8）×6=×48，
解得t=5.
综上所述：当t的值为3或5时，三角形APD的面积是四边形ABOC面积的.（4分）河北省衡水市部分学校2021-2022学年七年级下学期
期中考试数学试题
一、选择题.（本大题有）16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点（0，4）的位置在（ ）
A．第一象限 B．x轴正半轴上
C．第二象限 D．y轴正半轴上
2．的值是（ ）
A．﹣3 B．±3
C．3 D．以上均不正确
3．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM与ON重合，理由是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．垂线段最短
4．下列说法正确的个数是（ ）
①实数不是无理数就是有理数；
②无限小数都是无理数；
③带根号的数是无理数；
④不能除尽的分数是无理数；
⑤开方开不尽的数是无理数．
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列各图中，若∠1＝∠2，则能判断AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠A和∠BDC是同位角
B．∠ABD和∠BDC是内错角
C．点A到BC的距离是线及AC的长度
D．点B到AC的距离是线段BD的长度
7．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝地点应为图中的（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．阅读下列材料，其①～④步中数学依据不正确的是（ ）
已知：如图，直线b∥c，a⊥b． 求证：a⊥c． 证明：①∵a⊥b（已知）， ∴∠1＝90°（垂直的定义）． ②又∵b∥c（已知）， ∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平等）， ③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）， ④∴a⊥c（垂直的定义）．
A．① B．② C．③ D．④
9．一个边长为a的正方形，它的面积与长为8、宽为5的长方形的面积相等，则a的值（ ）
A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间
10．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（2，﹣1），Q（﹣1，0），则P，Q的“实际距离”为4，即PS+SQ＝4或PT+TQ＝4．图中点A（3，2），B（5，﹣3）为共享单车停放点，嘉淇在点P处，则（ ）
A．他与A处的“实际距离”更近
B．他与B处的“实际距离”更近
C．他与A处和B处的“实际距离”一样近
D．无法判断
11．将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝（ ）
A．105° B．110° C．125° D．130°
12．如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（ ）
A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm
13．如图是嘉淇的作业，他的得分是（ ）
判断题（每小题20分）姓名：嘉淇 1．﹣1没有平方根．（√） 2.与互为相反数．（√） 3.的平方根是±9．（√） 4．若＝0，则x＝0．（×） 5.是一个大于2的无理数．（×）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．6，（3，2） C．3，（3，0） D．3，（3，2）
15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为80°，第二次拐弯∠B的度数为150°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．110° C．120° D．145°
16．如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，第1次，它从原点运动到点P1，第2次运动到点P2，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…
结论Ⅰ：若Pn在x轴上，k为正整数，则n＝2k；
结论Ⅱ：点P2025的坐标是（2025，1）；
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．8的立方根 ；﹣8的立方根为 ．
18．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，m+1）．
（1）将点M向下平移1个单位长度得到（﹣3，﹣1），则m的值为 ；
（2）已知点M在第二象限，若点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为 ．
19．如图，已知AB∥CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
（1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ；
（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ．
三、解答题.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．
（1）分别求出a，b，c，d的值；
（2）d的另外一个平方根落在图中的 .（填“段①”“段②”“段③”“段④”）
21．已知正方形ABCD的边长为4，网格图中每个小正方形的边长均为1，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系．回答下列问题．
（1）直接写出A，B，C，D的坐标；
（2）将正方形ABCD平移，使得点B与点O重合，A，B，C，D的对应点分别为A′，O，C′，D′，写出点A′，C′，D′的坐标；
（3）（x0，y0）为正方形ABCD内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为 ．
22．如图，AB与CD交于点O，EO⊥AB．
（1）若AB在东西方向上，点C在点O的南偏西20°方向上，则点D在点O的 方向上；
（2）若∠EOD＝28°，求∠AOC的度数；
（3）若∠AOC：∠BOC＝1：2．求∠EOD的度数．
23．【证明】如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请朴全证明过程．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE＝∠C （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠ABE＝ （等量代换），
∴BC∥AD （ ）．
【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将题设“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；
【拓展】如图，已知有三个条件①∠A＝∠C；②AB∥CD；③BC∥AD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？
24．如图为一个数值转换器．
（1）当输入的x值为4时，输出的y值为 ；当输入的x值为16时，输出的y值为 ；
（2）输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值；
（3）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
25．已知三角形ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在边BC上，过点D作DE∥BA，交AC于点E，DF∥CA，交AB于点F．
①依题意，在图1中朴全图形；
②若∠EDF＝89°，求∠A的度数；
③通过图形说明∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和为180°）；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上，DE∥CA，DE在BC上方，且∠EDF＝∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明；
（3）若D是三角形ABC外部的一个动点（不在三角形三条边所在的直线上），过点D作DE∥BA交直线AC于点E，DF∥CA交直线AB于点F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系．
26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t秒．
（1）直接写出点B和点C的坐标：B ，C ；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长；
（3）若x轴上有一点D（2，0），连接PD，AD．是否存在这样的t值，使得三角形APD的面积是四边形ABOC面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
