两条直线的位置关系

课题：两条直线的位置关系（第一课时）
【学习目标】
了解补角,余角和对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等,并能解决一些实际问题．
知识点一：相交线与平行线
1、在同一平面内，两条直线有_______和_______两种位置关系.
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为
3、在同一平面内，不相交的两条直线叫做
知识点二：对顶角
对顶角的概念
像∠1与∠2这样，具有公共顶点，且角的两边
互为反向延长线，这样的两个角叫做 。
2、对顶角的性质：对顶角 .
例题解析：
1.下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角
C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等
2．如下图,与是对顶角的是 ( )



A B C D
知识点三：余角与补角
1．如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角。
表示为：因为∠1+∠2=90°， 反之， 因为∠1与∠2互余，
所以∠1与∠2互余． 所以∠1+∠2=90°．
2．如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。
表示为：因为∠1+∠2=180°，反之，因为∠1与∠2互补，
所以∠1与∠2互补． 所以∠1+∠2=180°．
例题解析：
（1）.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2 .
（2）.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B= .
（3）.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ是否互余？
（4）.∠α=15°，∠α与∠β互余，则∠β=
（5）.∠α的补角是∠α的余角的5倍，则∠α=
3．同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。
例题解析：
如图：NO⊥DE,∠1 =∠2.则
∠1 +∠3= ， ∠2 +∠4= ；
∠3 + ∠AOE= ， ∠4 + =180°
2. 图中∠3和∠4有什么关系？∠AOE和∠BOD有什么关系？为什么？请完成下面的推理过程。
（1）∵NO⊥DE (已知)
∴ + = 90° , + = 90°（直角的定义）
∵∠1= ∠2 （已知）
∴ （等角的余角相等）
（2）∵∠3 = ∠4 （已证）
∴∠ AOE + ∠3 = 180°, ∠BOD + ∠4 = 180°（补角的定义）
∴ （等角的补角相等）
3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C.90° D.120°
4．∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.
5. 如图3，AB与DE相交于点O,OC⊥AB,找出图中互余的角和互补的角。
当堂检测：
1. 如下图， 与 是对顶角的为（?? ）
2. 如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么（ ）
A. ∠2与∠3 互余。 B. ∠2与∠3 互补。
C. ∠2与∠3相等。 D. ∠2与∠3不相等。
3．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.下面说法正确的个数为（ ）
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为
______．
6．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是
_________。
7．如图直线AB、CD相交于点O，
OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，
则∠AOC的度数是_____.
8．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，试说明∠AOB = ∠COD.
9. 如图，AB与CD相交于点O, ∠BOC=3∠2，求∠1，∠BOC的度数。