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电势差与电场强度的关系
高中物理 / 人教版（2019） / 必修三/第十章
目 录：
01
学习目标
02
新课导入
03
新课探究
电势差与电场强度的关系
推论及平分法
图像
04
课堂小结
05
课堂练习
06
课后作业
学习目标
01
02
03
利用匀强电场中的推论及等分法求出两点电势差
掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系
会利用电势差与电场强度的关系式进行计算
04
判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
掌握 图像特点
05
新课导入
电势
电势差
电场强度
电场力的功
电场力
电势能
二者关系？
新课导入
静电力做功只与电荷运动的初末位置有关，与电荷运动路径无关。
1
2
匀强电场中静电力做功： ，其中d为沿着电场力方向的位移。
旧知复习
A
B
q
d
①
②
③
B1
B2
B3
E
3
相等
思考：为何要在匀强电场中？为何距离d要取沿着电场力方向？
新知探究
匀强电场中电势差与电场强度的关系
匀强电场。使用做功公式 时，F须为恒力。只有在匀强电场中，F电方为恒力。
关系式
适用条件
d的取值
d应取A、B两点沿电场方向的距离。用做功公式 时 ，只有F与l共线时， 才能舍去。
对于 ：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
两个关系式的物理意义
对于 ：匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。
新知探究
电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。
电场强度的另一个单位：由 可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
新知探究
公式 适用范围 说明
任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
场强E的几个表达式
新知探究
首先要注意各个公式的适用条件
计算电场强度应注意的问题
应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
新知探究
匀强电场中的推论
在匀强电场中，如线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD；UAC=UBD
A
B
E
C
D
请尝试证明这个推论？
思考
新知探究
匀强电场中的推论的应用
例．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为15V，3V，-3V，问D点的电势为多大？
【解析】因AD∥BC，且AD=BC。根据匀强电场中的推论，有UAD=UBC，即φA-φD=φB-φC,带入数据，求出φD=9V。
新知探究
等分法
例．如图所示，匀强电场方向与六边形所在平面平行，A、B、C、D、E、F是正六边形的六个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为 3V、 2V、0V。则E点的电势为______V；D点的电势为______V；电场强度方向为
-3V
-2V
0V
新知探究
等分法
-3V
-2V
0V
【解析】因不满足匀强电场中的推论使用条件，我们采用另一种求解方法，平分法：
连接AC，则线段AC间某点的电势等于φB=-2V。据此，将线段AC三等分，如图，AM=MN=NC,则有φN=-1V；φM=φB=-2V，即B、M为等势面上的两点，根据几何知识，连接B、M两点的直线经过F点，根据匀强电场的等势面互相平行的特点 ，有E、C两点为等势面上的两点，则φE=φC=0V
N
M
新知探究
-3V
-2V
0V
【解析】因电场线⊥等势面， 且沿着电场线方向电势降低，场强方向如图，即DA方向。
根据几何知识，有AD=2BC，带入公式U=Ed,UAD=2UBC,推出D点电势为1V。
N
M
E
新知探究
4.做垂直于等势面的直线，根据电势降低方向画出电场强度方向
2.根据第三点的电势，将（1）中连线平分为等距的n段
1.确定所给中电势最高和最低点，将两点连接
平分法解题步骤
平分法虽不像推论一样快速解题，但使用范围更广，同时能解决更多的静电场相关问题。
3.找到连线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、四点得到等势面
新知探究
非匀强电场中等距的两点电势差大小
例．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（ ）
A．φc=35 V B．φc>35 V
C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低
ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，dbc=dca，根据公式U=Ed可知，Uca大于Ubc，即φc﹣φa>φb﹣φc得到φc>35 V
新知探究
图像特点
图像斜率 ，图像斜率为电场强度大小。
斜率
新知探究
课堂小结
1．如图中A、B、C三点都在匀强电场中。把一个正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做正功，则该匀强电场的场强方向是（ ）
A．垂直AC向右
B．垂直AC向左
C．垂直AB斜向上
D．垂直AB斜向下
课堂练习
C
【解析】从A移到B，电场力做功为零可知A、B两点电势相等，所以AB为一条等势线，则电场线垂直于AB；正电荷从B移到C，电场力做正功，则电场力方向与电荷运动方向夹锐角，如图所示，电场强度方向与正电荷受力方向相同，则电场强度方向垂直于AB斜向上。
V
F
课堂练习
2．如图所示，在水平向右的匀强电场中，将带电荷量为q=1.0×10-6C的点电荷由A点沿直线移至B点，电场力做功2×10-5J，已知A、B间的距离为0.05m，直线AB与电场线的夹角θ为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，AB两点间电势差UAB=_______V，该匀强电场的电场强度大小为E=_______V/m
20
500
课堂练习
【解析】根据电势差的定义公式有
[2]根据
课堂练习
3．如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac。现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2，则（ ）
A．W1=W2，φ1＜φ2＜φ3
B．W1=W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3
D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
C
课堂练习
【解析】由题，将一负电荷由a移到b再到c，电场力做正功，则受到的电场力的方向向右，结合负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由c指向a。沿电场线的方向电势降低，所以c点的电势最高，a点的电势最低，即φ1＜φ2＜φ3该电场线的方向向左，由c指向a；再结合图中等势面的特点可知产生该电场的点电荷带负电且位于左侧，所以a处的场强最大，c处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系U=Ed可知，ab之间的电势差一定大于bc之间的电势差，即Ucb＜Uba又电场力做功W=qU所以W1＞W2
课堂练习
4．（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该电场是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为
C．电子从A运动到B的过程中电场力做正功
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA＞EPB
CD
课堂练习
【解析】在 图像中，图线斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小相等，故AB错误；由A到B电势逐渐升高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B的过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能城小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA＞EPB，故CD正确。
课堂练习
完成《10.3 电势差与电场强度的关系同步分题型练习题》
课后作业中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2019）物理必修三
10.3《电势差与电场强度的关系》教学设计
课题 10.3《电势差与电场强度的关系》
教学目标 1.知识与能力目标（1）掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系（2）会利用电势差与电场强度的关系式进行计算（3）利用匀强电场中的推论及等分法求出两点电势差（4）判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 （5）掌握图像特点2.情感目标通过对前面静电场相关知识的学习总结，推导得到匀强电场中电势差与电场强度的关系，体会科学的严密的逻辑思维。
教学重点 （1）掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系（2）会利用电势差与电场强度的关系式进行计算
教学难点 （3）利用匀强电场中的推论及等分法求出两点电势差（4）判断非匀强电场中等距的两点电势差大小 （5）掌握图像特点
教学过程 1.整体教学思路及注意事项本节课是对前面静电场相关知识的学习总结，所以大量用到了前面的知识点，课前应做好复习学习。本节课重点是推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系：匀强电场中静电力做功：，其中d为沿着电场力方向的位移。在这个过程中，应让学生掌握并牢记，做功使用做功公式时，F须为恒力。只有在匀强电场中，F电方为恒力。只有F与l共线时， 才能舍去，因此d应取A、B两点沿电场方向的距离。2.新课导入
3.讲解新知3.1匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：，适用条件：匀强电场。使用做功公式时，F须为恒力。只有在匀强电场中，F电方为恒力。d的取值：d应取A、B两点沿电场方向的距离。用做功公式时 ，只有F与l共线时， 才能舍去。两个关系式的物理意义对于：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。对于：匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。电场强度的另一个单位：由可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。场强E的几个表达式公式适用范围说明任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量真空中点电荷形成的电场Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差计算电场强度应注意的问题（1）计算电场强度应注意的问题（2）应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。3.2匀强电场中的推论及平分法求电势在匀强电场中，如线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD；UAC=UBD平分法解题步骤平分法虽不像推论一样快速解题，但使用范围更广，同时能解决更多的静电场相关问题。1.确定所给中电势最高和最低点，将两点连接2.根据第三点的电势，将（1）中连线平分为等距的n段3.找到连线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、四点得到等势面4.做垂直于等势面的直线，根据电势降低方向画出电场强度方向3.3.非匀强电场中等距的两点电势差大小 3.4.图像特点图像斜率，图像斜率为电场强度大小。
4.随堂、课后巩固练习题根据教学过程中的实际效果，对《10.2电势差同步分题型练习题》进行选择。
板书设计
教学总结及反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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10.3《电势差与电场强度的关系》分题型同步练习
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l _Toc4399 电势差与电场强度关系 1
计算两点电势差 2
综合题组 3
推论及等分法 4
非匀强电场中等距的两点电势差大小判断 5
图像 6
10.3《电势差与电场强度的关系》分题型同步练习答案解析 8
电势差与电场强度关系
1．如图中A、B、C三点都在匀强电场中。把一个正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做正功，则该匀强电场的场强方向是（ ）
A．垂直AC向右 B．垂直AC向左
C．垂直AB斜向上 D．垂直AB斜向下
2．如图所示，在水平向右的匀强电场中，将带电荷量为q=1.0×10-6C的点电荷由A点沿直线移至B点，电场力做功2×10-5J，已知A、B间的距离为0.05m直线AB与电场线的夹角θ为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，AB两点间电势差UAB=_______V，该匀强电场的电场强度大小为E=_______V/m
3．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2cm，已知 。
（1）设B点电势为零，求A、C、D、P的电势；
（2）将的点电荷由A移到D，求电场力所做的功
4．在如图所示的匀强电场中（未画场强方向）有A、B、C三点，，，其中AB与电场线平行，BC和电场线成角。一个电量为的电荷从点A移动到点B，电场力做功为，已知。
（1）求场强的大小和方向。若根据和可得场强的大小，这与解得的结果有矛盾吗？
（2）若取点B的电势为零，则点C的电势为多大？请解释电势和电势差的区别。
计算两点电势差
5．如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场夹角为α，则A与B两点间的电势差为（ ）
A．Ed B．Edcosα
C．Edsinα D．Edtanα
6．下列图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形，的中点为M，的中点为N。将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为。则以下分析正确的是（ ）
A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功有可能小于
B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功有可能大于
C．若A、B之间的距离为，粒子的电荷量为，该电场的场强大小一定是
D．若粒子的电荷量为，则A、B之间的电势差为
综合题组
8．如图所示，匀强电场的场强E=3×105V/m，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）
A．电荷量 的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
9．如图所示匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷。、、、、、为以为球心的球面上的点，平面与电场方向平行，平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．、两点的电场强度相同
B．点的电势等于点的电势
C．点电荷在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功
D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，从点移动到点电势能的变化量一定最大
推论及等分法
10．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，问D点的电势为多大？
11．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（ ）
A．2V、 B．1V、
C．1V、 D．、
12．匀强电场中有、、三点。在以它们为顶点的三角形中，，。电场方向与三角形所在平面平行。已知、和点的电势分别为、和。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A．、 B．，
C．， D．、
非匀强电场中等距的两点电势差大小判断
13．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（ ）
A．该电场在点处的电势一定为
B．点处的场强一定大于点处的场强
C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
14．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（ ）
A．φc=35 V B．φc>35 V
C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低
15．如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac。现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2，则（ ）
A．W1=W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1=W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
16．真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是（ ）
A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差
C．M点场强与N点场强相同
D．在Q点释放一个电子，电子将沿圆弧运动
图像
17．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（ ）
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
18．轴上有两点电荷和，和之间线上各点电势高低如图中曲线所示（），选无穷远处电势为0，距电荷量为的点电荷处的电势为，从图中可以看出（ ）
A．电荷量一定小于电荷量
B．点电场强度是0
C．和之间线上各点电场方向都指向
D．、可能是同种电荷
19．（多选）两电荷量分别为和的点电荷放在轴上的、两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中、两点的电势为零，段中点电势最高，则（ ）
A．点的电场强度大小为零
B．点的电场强度大小为零
C．间场强方向沿轴正方向
D．将一负点电荷从点移到点，电场力先做正功后做负功
20．（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该电场是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为
C．电子从A运动到B的过程中电场力做正功
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为
21．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．
10.3《电势差与电场强度的关系》分题型同步练习答案解析
1 【答案】C
【解析】从A移到B，电场力做功为零可知A、B两点电势相等，所以AB为一条等势线，则电场线垂直于AB；正电荷从B移到C，电场力做正功，则电场力方向与电荷运动方向夹锐角，如图所示，电场强度方向与正电荷受力方向相同，则电场强度方向垂直于AB斜向上。
2 【答案】20V 500V/m
【详解】[1]根据电势差的定义公式有
[2]根据
3 【答案】（1）30V、、、0V；（2）。
【详解】（1）AC间的距离为4cm，则；故匀强电场的场强为；根据A点的电势大于C点的电势，知电场强度的方向水平向右，；因为，则 ；，则 ， P点与B点等电势，所以，故A、C、D、P点的电势分别为：30V、、、0V
（2）经过计算可知； 。故点电荷由A移到D电场力所做的功为。
4 【答案】（1），场强的方向向左；没有矛盾；（2）；区别见解析
【详解】（1）根据可得场强的大小分析可知负电荷所受的电场力的方向向右，所以场强的方向向左，与没有矛盾。和都是场强的单位，物理本质相同，只不过由电势差的定义推导得到，由场强的定义推导得到
（2）根据可得由于场强的方向向左，故而，可得
5 【答案】B
【详解】A与B两点间的电势差为故选B。
6 【答案】D
【详解】据题，A、B、C三点的电势分别，，，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于，，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于的中点与C点连线向下，故选D。
7 【答案】D
【详解】在匀强电场中沿相同方向移动同种电荷，电场力做功的正、负相同，M、N分别为、的中点，因此长度为的一半，无论电场强度方向如何，M、N间电势差为A、B间电势差的一半，则有所以AB错误；由于电场强度方向未知，当电场强度沿方向时，电场强度最小，由可知最小场强所以匀强电场的场强所以C错误；若粒子的电荷量为，由得A、B间的电势差为
8 【答案】B
【详解】从A到B，电场力做功电场力做正功，则电势能减小6J，故A错误；从A到B，电场力做功故B正确；A、B间的电势差因为A点的电势为0，则B点的电势为
9 【答案】D
【详解】点电荷在点产生的电场强度方向竖直向上，在点产生的电场强度方向竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，点的合电场强度斜向右上方，点的合电场强度斜向右下方，两点电场强度大小相等，方向不同，电场强度不同，故A错误；将一个正试探电荷由点移动到点，点电荷的静电力不做功，匀强电场的静电力做正功，故合力做正功，电势能减小，电势降低，故B错误；当点电荷沿着球面上的移动时，匀强电场的静电力不做功，点电荷的静电力也不做功，故合静电力不做功，故C错误；将点电荷在球面上任意两点之间移动，点电荷的静电力不做功，从点移动到点，匀强电场的静电力做功最多，故电势能的变化量最大，故D正确
10 【答案】9V
【详解】根据匀强电场的特点可知；可得
11 【答案】B
【详解】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由有得由于AC与EF平行，且有得
12 【答案】B
【详解】取的中点，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为，故为等势线，其垂线为电场线，方向为。外接圆上电势最低点为点，最高点为点。如图
设外接圆半径为，则有；，则有；故；则点电势为0，为最低电势点；同理点电势为，为最高电势点。
13 【答案】C
【详解】该电场的电场线分布情况不明，所以在c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb。故AB错误；因c点的电势一定高于b点，由公式易知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少。根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c。所以正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c。故C正确，D错误。
14 【答案】B
【详解】由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，ca间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc﹣φa>φb﹣φc得到φc>=35 V
15 【答案】C
【详解】由题，将一负电荷由a移到b再到c，电场力做正功，则受到的电场力的方向向右，结合负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由c指向a．沿电场线的方向电势降低，所以c点的电势最高，a点的电势最低，即φ1＜φ2＜φ3该电场线的方向向左，由c指向a；再结合图中等势面的特点可知产生该电场的点电荷带负电且位于左侧，所以a处的场强最大，c处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系U=Ed可知，ab之间的电势差一定大于bc之间的电势差，即Ucb＜Uba又电场力做功W=qU所以W1＞W2
16 【答案】B
【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的场强大于N点的场强，选项C错误；因为OM=ON，ON处的电场强度小于OM处的电场强度，所以O、M间的电势差大于O、N间的电势差，选项B正确；沿电场线方向，电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，所以O点的电势高于Q点，选项A错误；根据电子在电场中的受力方向与运动方向的关系可知，在Q点释放一个电子，电子不沿圆弧运动，选项D错误。
17 【答案】C
【详解】根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，故A错误；N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，故B错误；根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，故C正确；正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，故D错误。
18 【答案】C
【详解】附近电势大于零，而附近电势小于零，可知带正电荷、带负电荷，故D错误；该图象的斜率大小等于场强，P点电势为零，P点图象的斜率不等于零，则电场强度不为零，故B错误；根据顺着电场线方向电势降低，可知两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故C正确；由可知，在点电势为在点电势为而点电势为0，则有故故A错误。故选C。
19 【答案】AD
【详解】两点电荷连线的电势高低的分布如图所示，由于沿着电场线电势降低程度，即可判定电场强度的强弱，再依据电场力与速度的方向关系，即可判定做功的正负。点电势的拐点，根据公式可知，图象的斜率大小是电场强度大小，而点的斜率为零，故A正确；同理，由图知点的电势为零，但该点的斜率不为零。故B错误；由图可知：间电场强度方向沿轴正方向，间电场强度方向沿轴负方向，间电场强度方向沿轴正方向。故C错误；因为间电场强度方向沿轴负方向，间电场强度方向沿轴正方向，则将一负点电荷从点移到点，电场力先做正功后负功。故D正确；故选AD。
20 【答案】CD
【详解】在图像中，图线斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为，故AB错误；由A到B电势逐渐升高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B的过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能城小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为，故CD正确。
21 【答案】（1）； （2） ；（3）
【详解】(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为：U=φ0电场强度的大小为：
电场力的大小为：
(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：由图可知：由上解得：因动能非负，有：则有：即：所以可得粒子的运动区间为：
(3) 考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度：根据直线运动公式：联立并代入得：故得粒子的运动周期为：
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10.3 电势差与电场强度的关系
学习目标：
（1）掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系
（2）会利用电势差与电场强度的关系式进行计算
（3）利用匀强电场中的推论及等分法求出两点电势差
（4）判断非匀强电场中等距的两点电势差大小
（5）掌握图像特点
1.新课导入
静电力做功只与电荷运动的初末位置有关，与电荷运动路径无关。
匀强电场中静电力做功：，其中d为沿着电场力方向的位移。
思考：为何要在匀强电场中？为何距离d要取沿着电场力方向？
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
关系式：，
适用条件：匀强电场。使用做功公式时，F须为恒力。只有在匀强电场中，F电方为恒力。
d的取值：d应取A、B两点沿电场方向的距离。用做功公式时 ，只有F与l共线时， 才能舍去。
两个关系式的物理意义
对于：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
对于：匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。
电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。
电场强度的另一个单位：由可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。
场强E的几个表达式
公式 适用范围 说明
任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量
真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
计算电场强度应注意的问题
（1）计算电场强度应注意的问题
（2）应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
3.匀强电场中的推论及平分法求电势
在匀强电场中，如线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD；UAC=UBD
例．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为15V，3V，-3V，问D点的电势为多大？
【解析】因AD∥BC，且AD=BC。根据匀强电场中的推论，有UAD=UBC，即φA-φD=φB-φC,带入数据，求出φD=9V。
例．如图所示，匀强电场方向与六边形所在平面平行，A、B、C、D、E、F是正六边形的六个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为 3V、 2V、0V。则E点的电势为______V；D点的电势为______V；电场强度方向为
【解析】因不满足匀强电场中的推论使用条件，我们采用另一种求解方法，平分法：
连接AC，则线段AC间某点的电势等于φB=-2V。据此，将线段AC三等分，如图，AM=MN=NC,则有φN=-1V；φM=φB=-2V，即B、M为等势面上的两点，根据几何知识，连接B、M两点的直线经过F点，根据匀强电场的等势面互相平行的特点 ，有E、C两点为等势面上的两点，则φE=φC=0V
因电场线⊥等势面， 且沿着电场线方向电势降低，场强方向如图，即DA方向。
根据几何知识，有AD=2BC，带入公式U=Ed,UAD=2UBC,推出D点电势为1V。
平分法解题步骤
平分法虽不像推论一样快速解题，但使用范围更广，同时能解决更多的静电场相关问题。
1.确定所给中电势最高和最低点，将两点连接
2.根据第三点的电势，将（1）中连线平分为等距的n段
3.找到连线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、四点得到等势面
4.做垂直于等势面的直线，根据电势降低方向画出电场强度方向
4.非匀强电场中等距的两点电势差大小
例．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（ ）
A．φc=35 V B．φc>35 V
C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低
【解析】ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，dbc=dca，根据公式U=Ed可知，Uca大于Ubc，即φc﹣φa>φb﹣φc得到φc>35 V
5.图像特点
图像斜率，图像斜率为电场强度大小。
6.课堂小结
7.课堂练习
1．如图中A、B、C三点都在匀强电场中。把一个正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做正功，则该匀强电场的场强方向是（ ）
A．垂直AC向右
B．垂直AC向左
C．垂直AB斜向上
D．垂直AB斜向下
1 【答案】C
【解析】从A移到B，电场力做功为零可知A、B两点电势相等，所以AB为一条等势线，则电场线垂直于AB；正电荷从B移到C，电场力做正功，则电场力方向与电荷运动方向夹锐角，如图所示，电场强度方向与正电荷受力方向相同，则电场强度方向垂直于AB斜向上。
2．如图所示，在水平向右的匀强电场中，将带电荷量为q=1.0×10-6C的点电荷由A点沿直线移至B点，电场力做功2×10-5J，已知A、B间的距离为0.05m，直线AB与电场线的夹角θ为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，AB两点间电势差UAB=_______V，该匀强电场的电场强度大小为E=_______V/m
2 【答案】20V 500V/m
【详解】[1]根据电势差的定义公式有
[2]根据
3.如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac。现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2，则（ ）
A．W1=W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1=W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
3 【答案】（1）30V、、、0V；（2）。
【详解】（1）AC间的距离为4cm，则；故匀强电场的场强为；根据A点的电势大于C点的电势，知电场强度的方向水平向右，；因为，则 ；，则 ， P点与B点等电势，所以，故A、C、D、P点的电势分别为：30V、、、0V
（2）经过计算可知； 。故点电荷由A移到D电场力所做的功为。
4.（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该电场是点电荷形成的电场
B．A、B两点电场强度大小关系为
C．电子从A运动到B的过程中电场力做正功
D．电子在A、B两点的电势能大小关系为
4 【答案】CD
【详解】在图像中，图线斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为，故AB错误；由A到B电势逐渐升高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B的过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能城小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为，故CD正确。
8.课后作业
完成《10.3 电势差与电场强度的关系同步分题型练习题》
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