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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年七年级 下学期开学考试数学试卷
一、单选题
1．（2022七下·哈尔滨开学考）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·道外期末）下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·蔡甸期中）点M在第四象限，它到x轴的距离为8，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（8，5） B．（5，－8） C．（－5，8） D．（－8，5）
4．（2021七上·吉林期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b
5．（2022七下·哈尔滨开学考）下列各数中的无理数是（ ）
A．2π B．3.1415 C． D．
6．（2018七下·马山期末）点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的 D．向右平移4个单位长度所得到的
7．（2022七下·哈尔滨开学考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程符合题意是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·哈尔滨开学考）如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．（2019七上·西安月考）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利 ，另一台亏本 ，则本次出售中，商场
A．不赚不赔 B．赚160元 C．赔80元 D．赚80元
10．（2022七下·哈尔滨开学考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有理数和数轴上的点是一一对应的
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
二、填空题
11．（2019八上·银川期中） ﹣2的绝对值是 .
12．（2022七下·哈尔滨开学考）列等式表示“x与5的和的2倍等于x的3倍”为 ．
13．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
14．（2022七下·哈尔滨开学考）当m= 时，方程的解为．
15．（2016七下·滨州期中）已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第 象限．
16．（2020七上·杭锦后旗期末）代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为
17．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，长8米宽6米的绿地上有一条水平的小路，小路的宽度均为1米，则草坪面积为 平方米．
18．（2020七上·建始月考）一商店把某商品按标价的9折出售仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元.
19．（2022七下·哈尔滨开学考）已知，如图MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠ABP＝80°，射线BC平分∠ABP，且∠CAM＝25°，则∠ACB的度数为 .
20．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，直线AB∥FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC＝20°，则∠CEG－∠CDH＝ 度.
三、解答题
21．（2022七下·哈尔滨开学考）计算：
（1）
（2）
22．（2022七下·哈尔滨开学考）解方程：
（1）
（2）
23．（2022七下·哈尔滨开学考）已知：如图，ABCD，连接AD、BC，点F在CD上，连接AF交BC的延长线于点E，连接AC，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ADBE．
证明：∵ABCD
∴∠4=∠BAE( ▲ )
∵∠3=∠4
∴∠3=∠ ▲
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
∠BAE=∠CAD
∠3=∠ ▲
∴ADBE( ▲ )
24．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点C的坐标为，
（1）写出点A，B的坐标
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是
（3）计算的面积．
25．（2022七下·哈尔滨开学考）已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE
（1）如图1，求证：DG∥AB
（2）如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.
26．（2022七下·哈尔滨开学考）北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”
（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？
27．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，直线ACBK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EFAB，过点D作DFBC．
（1）如图（1）求证：∠GFD=∠GDF；
（2）如图（2）当点E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系 ；
（3）如图（3），在（2）的条件下，AH平分∠CAB交BC于点H，若∠AEB：∠BEG=1：3，且此时∠EAC比∠HAC大10°，求∠EGB的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. ，不是一元一次方程，不符合题意；
B. ，不是一元一次方程，不符合题意；
C. ，不是一元一次方程，不符合题意；
D. ，是一元一次方程，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在第四象限，
∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵点M到x轴、y轴的距离分别为8和5，
∴点M的横坐标为5，纵坐标为-8，即M（5，-8）.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限点的坐标特点得到点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，而点M到x轴的距离为8，则纵坐标为-8；点M到y轴的距离为5，则点M的横坐标为5，即M（5，-8）.
4．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果ax＝ay，且，那么x＝y，不符合题意；
B. 如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，不符合题意；
C. 如果a＝b，那么2a＝2b，不符合题意；
D. 如果a+1＝b+1，那么a＝b，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 2π是无理数，符合题意，
B. 3.1415是有理数，不符合题意，
C. 是有理数，不符合题意
D. 是有理数，不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位.
故答案为：A.
【分析】由M、N的坐标可知，横坐标不变，纵坐标改变，可得坐标是上下平移，由-1+4=3，可得M向上平移4个单位的到N点，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5（x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】利用两城市间的距离不变，再利用路程=速度×时间列出方程5.5（x+24）=6（x-24）即可。
8．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′
根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，
则∠AED′＝180° ∠DEF ∠D′EF＝50°，
∴∠ED'F＝50°
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′，再利用折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，然后利用邻补角求出∠AED′，即可得到∠ED'F＝50°。
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】设盈利 的电子琴的成本为x元，根据题意得：
，
解得 ；
设亏本 的电子琴的成本为y元，根据题意得：
，
解得 ；
，
赔80元，
故答案为：C.
【分析】设盈利 的电子琴的成本为x元，设亏本 的电子琴的成本为y元，再根据 利润率 成本 售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案.
10．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意，
B. 两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意，
C. 实数和数轴上的点是一一对应的，是假命题，不符合题意，
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定和性质、数轴上的点和实数的关系及垂线段的性质逐项判断即可。
11．【答案】2﹣
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解： =2﹣ .
故答案为：2﹣ .
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.
12．【答案】2（x+5）=3x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得2（x+5）=3x
故答案为：2（x+5）=3x
【分析】根据题意直接列出方程2（x+5）=3x即可。
13．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程 的解为
∴
故答案为：
【分析】将x=1代入方程 ，再求出m的值即可。
15．【答案】三
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵a b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为三．
【分析】由于a b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
16．【答案】﹣3
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x+6+3（x+2）=0，
去括号得：x+6+3x+6=0，
移项合并得：4x=-12，
解得：x=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
17．【答案】40
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：∵长8米宽6米的绿地上有一条水平的小路，小路的宽度均为1米，
∴草坪面积为 平方米．
故答案为：40
【分析】根据题意，利用大长方形的面积减去小路的面积列出算式 求解即可。
18．【答案】40
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设标价为x元，
根据题意列方程：90%x-30=30×20%
解得x=40，
则标价是每件40元.
故答案为：40.
【分析】等量关系为：标价×90%-进价=利润，设标价为x元，利润是30×20%据等量关系列方程即可求得.
19．【答案】15°或65°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵MN∥PQ，
∴∠ADB=∠CBP，
∵∠ABP=80°，BC平分∠ABP，
∴∠CBP= ∠ABP=40°，
∴∠ADB=40°，
当AC在直线MN的上方时，
∵∠ADB=∠CAM+∠C，∠CAM=25°，
∴∠C=∠ADB-∠CAM=40°-25°=15°．
当AC在直线MN的下方时，
∵∠ACB=∠ADB+∠CAM，∠CAM=25°，
∴∠ACB=40°+25°=65°．
故答案是15°或65°．
【分析】分当AC在直线MN的上方时，当AC在直线MN的下方时，两种情况讨论即可。
20．【答案】110
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长BC交FG于点M，
∵AB∥FG，∠ABC＝20°，
∴∠CMD=20°，
设∠CDH=x°，
∵DH⊥CE，
∴∠DCH=90°- x°，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=90°- x°，
∴∠CEM=∠BCE-∠CMD=90°- x°-20°=70°- x°，
∴∠CEG=180°-∠CEM=180°-(70°- x°)=110°+ x°，
∴∠CEG－∠CDH=110°+ x°- x°=110°，
故答案为： 110°.
【分析】延长BC交FG于点M，根据平行线的性质得出∠CMD=20°，设∠CDH=x°，得出∠DCH=90°- x°，再根据角平分线的性质得出∠BCE=90°- x°，∠CEM=70°- x°，∠CEG=110°+ x°，代入祭祀安即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先去绝对值，再计算即可。
22．【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．【答案】证明：∵ABCD
∴∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠4
∴∠3=∠BAE
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
∠BAE=∠CAD
∠3=∠CAD
∴ADBE(内错角相等，两直线平行)
故答案为：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
24．【答案】（1）（2，-1）|(4，3)
（2）（0，0）|（2，4）|（-1，3）
（3）解：∵AC=BC=，AB=2，
∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，
即△ABC的形状是等腰直角三角形，
S△ABC=3×4-×2×4-×1×3-×3×1=5，
故△ABC的面积为5
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；
（2）所作图形如图所示：
A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A、B的坐标即可；
（2）根据点坐标平移的特征：上加下减，左减右加求解即可；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可。
25．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC
∴∠DAB＝∠FEB＝90°
∴AD∥EF
∴∠BFE＝∠BAD
∵∠ADG＝∠BFE
∴∠BAD＝∠ADG
∴DG∥AB
（2）解：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据∠DAB＝∠FEB＝90°，可得AD∥EF，所以∠BFE＝∠BAD，结合∠ADG＝∠BFE可得∠BAD＝∠ADG，因此DG∥AB；
（2）根据余角的定义求解即可。
26．【答案】（1）解：设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
根据题意得：80×0.9x＝80×60＋80×0.8（x 60），
解得：x＝120．
答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）解：第一次选择甲供应商，需要80×0.9×100＝7200（元），
第一次选择乙供应商，需要60×80+40×0.8×100＝8000（元），
∴第一次选择甲供应商实惠，
第一次选择甲供应商，需要80×0.9×（100×2＋10）＝15840（元），
第二次选择乙供应商，需要80×60＋80×0.8×（100×2＋10 60）＝14400（元），
∴第二次选择乙供应商实惠，
∴7200＋14400＝21600（元）．
答：总进货价为21600元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意列出方程80×0.9x＝80×60＋80×0.8（x 60），再求出x的值即可；
（2）先根据题意求出甲、乙供应商需要的费用，再比较大小即可。
27．【答案】（1）证明：如图，
∵AC∥BK，
∴∠2＝∠3，
∵BC平分∠ABK，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3
∵EFAB，
∴∠1＝∠4，
∴∠2＝∠4，
∵DFBC．
∴∠2＝∠6，∠4＝∠5，
∴∠5＝∠6，
即∠GFD=∠GDF
（2）∠EFD＝90° ∠EGD
（3）解：设∠AEB＝x，
∵∠AEB：∠BEG=1：3，
∴∠BEG＝3x，
由（2）可知∠EBG＝∠BEG＝∠ABE＝3x，
∵DF∥CB，
∴∠EBG＝∠FDG＝3x，
∵BC平分∠ABK，
∴∠ABG＝6x，
∵AC∥BD，
∴∠EAC＝∠EDG＝2x，
∵∠EAC比∠HAC大10°，
∴∠HAC＝2x 10°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠BAH＝2x 10°，
∴∠CAB＝2∠BAH＝4x 20°，
∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠ABD＝4x 20°，
∵∠ABD＋∠ABG＝180°，
∴4x 20°＋6x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠FDG＝60°，
∵2∠GFD＋∠EGD＝180°，
∴∠GFD＝∠FDG＝60°．
∵∠EFD＝90° ∠EGD
∴∠EGB=180° 2∠EFD＝60°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(2)∠EFD＝90° ∠EGD，
∵DF∥CB，
∴∠EFD＝∠BEG，
∵EF∥AB，
∴∠BEG＝∠ABE，
∵BC平分∠ABK，
∴∠ABE＝∠EBG，
∴∠EBG＝∠BEG，
∵∠EBG＋∠BEG＋∠EGD＝180°，
∴2∠EFD＋∠EGD＝180°，
∴∠EFD＝90° ∠EGD，
故答案为：∠EFD＝90° ∠EGD
【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠1＝∠2，推出∠1＝∠3，由平行线的性质得出∠1＝∠4，推出∠2＝∠4，推出∠5＝∠6，由此得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠EFD＝∠BEG，∠BEG＝∠ABE，根据角平分线的性质得出∠ABE＝∠EBG，∠EBG＝∠BEG，再由∠EBG＋∠BEG＋∠EGD＝180°，得出2∠EFD＋∠EGD＝180°，即可得出结论；
（3）由（2）可知∠EBG＝∠BEG＝∠ABE＝3x，根据角平分线的性质得出∠ABG＝6x，推出∠EAC＝∠EDG＝2x，再由∠EAC比∠HAC大10°，得出∠HAC＝2x 10°，再由AH平分∠CAB，得出∠BAH＝2x 10°，∠CAB＝2∠BAH＝4x 20°，列出方程得出x的值，得出∠GFD的度数，由此即可得解。
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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年七年级 下学期开学考试数学试卷
一、单选题
1．（2022七下·哈尔滨开学考）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. ，不是一元一次方程，不符合题意；
B. ，不是一元一次方程，不符合题意；
C. ，不是一元一次方程，不符合题意；
D. ，是一元一次方程，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
2．（2020七上·道外期末）下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；
D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
3．（2019七下·蔡甸期中）点M在第四象限，它到x轴的距离为8，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（8，5） B．（5，－8） C．（－5，8） D．（－8，5）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M在第四象限，
∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵点M到x轴、y轴的距离分别为8和5，
∴点M的横坐标为5，纵坐标为-8，即M（5，-8）.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限点的坐标特点得到点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，而点M到x轴的距离为8，则纵坐标为-8；点M到y轴的距离为5，则点M的横坐标为5，即M（5，-8）.
4．（2021七上·吉林期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果ax＝ay，且，那么x＝y，不符合题意；
B. 如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，不符合题意；
C. 如果a＝b，那么2a＝2b，不符合题意；
D. 如果a+1＝b+1，那么a＝b，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
5．（2022七下·哈尔滨开学考）下列各数中的无理数是（ ）
A．2π B．3.1415 C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 2π是无理数，符合题意，
B. 3.1415是有理数，不符合题意，
C. 是有理数，不符合题意
D. 是有理数，不符合题意，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
6．（2018七下·马山期末）点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)（ ）
A．向上平移4个单位长度所得到的 B．向左平移4个单位长度所得到的
C．向下平移4个单位长度所得到的 D．向右平移4个单位长度所得到的
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位.
故答案为：A.
【分析】由M、N的坐标可知，横坐标不变，纵坐标改变，可得坐标是上下平移，由-1+4=3，可得M向上平移4个单位的到N点，据此判断即可.
7．（2022七下·哈尔滨开学考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程符合题意是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5（x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】利用两城市间的距离不变，再利用路程=速度×时间列出方程5.5（x+24）=6（x-24）即可。
8．（2022七下·哈尔滨开学考）如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′
根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，
则∠AED′＝180° ∠DEF ∠D′EF＝50°，
∴∠ED'F＝50°
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′，再利用折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，然后利用邻补角求出∠AED′，即可得到∠ED'F＝50°。
9．（2019七上·西安月考）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利 ，另一台亏本 ，则本次出售中，商场
A．不赚不赔 B．赚160元 C．赔80元 D．赚80元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】设盈利 的电子琴的成本为x元，根据题意得：
，
解得 ；
设亏本 的电子琴的成本为y元，根据题意得：
，
解得 ；
，
赔80元，
故答案为：C.
【分析】设盈利 的电子琴的成本为x元，设亏本 的电子琴的成本为y元，再根据 利润率 成本 售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案.
10．（2022七下·哈尔滨开学考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有理数和数轴上的点是一一对应的
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意，
B. 两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意，
C. 实数和数轴上的点是一一对应的，是假命题，不符合题意，
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定和性质、数轴上的点和实数的关系及垂线段的性质逐项判断即可。
二、填空题
11．（2019八上·银川期中） ﹣2的绝对值是 .
【答案】2﹣
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解： =2﹣ .
故答案为：2﹣ .
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.
12．（2022七下·哈尔滨开学考）列等式表示“x与5的和的2倍等于x的3倍”为 ．
【答案】2（x+5）=3x
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得2（x+5）=3x
故答案为：2（x+5）=3x
【分析】根据题意直接列出方程2（x+5）=3x即可。
13．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
14．（2022七下·哈尔滨开学考）当m= 时，方程的解为．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程 的解为
∴
故答案为：
【分析】将x=1代入方程 ，再求出m的值即可。
15．（2016七下·滨州期中）已知点M（a，b），且a b＞0，a+b＜0，则点M在第 象限．
【答案】三
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵a b＞0，
∴a、b同号
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点M（a，b）在第三象限．
故答案为三．
【分析】由于a b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
16．（2020七上·杭锦后旗期末）代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为
【答案】﹣3
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x+6+3（x+2）=0，
去括号得：x+6+3x+6=0，
移项合并得：4x=-12，
解得：x=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
17．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，长8米宽6米的绿地上有一条水平的小路，小路的宽度均为1米，则草坪面积为 平方米．
【答案】40
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：∵长8米宽6米的绿地上有一条水平的小路，小路的宽度均为1米，
∴草坪面积为 平方米．
故答案为：40
【分析】根据题意，利用大长方形的面积减去小路的面积列出算式 求解即可。
18．（2020七上·建始月考）一商店把某商品按标价的9折出售仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元.
【答案】40
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设标价为x元，
根据题意列方程：90%x-30=30×20%
解得x=40，
则标价是每件40元.
故答案为：40.
【分析】等量关系为：标价×90%-进价=利润，设标价为x元，利润是30×20%据等量关系列方程即可求得.
19．（2022七下·哈尔滨开学考）已知，如图MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠ABP＝80°，射线BC平分∠ABP，且∠CAM＝25°，则∠ACB的度数为 .
【答案】15°或65°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，
∵MN∥PQ，
∴∠ADB=∠CBP，
∵∠ABP=80°，BC平分∠ABP，
∴∠CBP= ∠ABP=40°，
∴∠ADB=40°，
当AC在直线MN的上方时，
∵∠ADB=∠CAM+∠C，∠CAM=25°，
∴∠C=∠ADB-∠CAM=40°-25°=15°．
当AC在直线MN的下方时，
∵∠ACB=∠ADB+∠CAM，∠CAM=25°，
∴∠ACB=40°+25°=65°．
故答案是15°或65°．
【分析】分当AC在直线MN的上方时，当AC在直线MN的下方时，两种情况讨论即可。
20．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，直线AB∥FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC＝20°，则∠CEG－∠CDH＝ 度.
【答案】110
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长BC交FG于点M，
∵AB∥FG，∠ABC＝20°，
∴∠CMD=20°，
设∠CDH=x°，
∵DH⊥CE，
∴∠DCH=90°- x°，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=90°- x°，
∴∠CEM=∠BCE-∠CMD=90°- x°-20°=70°- x°，
∴∠CEG=180°-∠CEM=180°-(70°- x°)=110°+ x°，
∴∠CEG－∠CDH=110°+ x°- x°=110°，
故答案为： 110°.
【分析】延长BC交FG于点M，根据平行线的性质得出∠CMD=20°，设∠CDH=x°，得出∠DCH=90°- x°，再根据角平分线的性质得出∠BCE=90°- x°，∠CEM=70°- x°，∠CEG=110°+ x°，代入祭祀安即可。
三、解答题
21．（2022七下·哈尔滨开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先去绝对值，再计算即可。
22．（2022七下·哈尔滨开学考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解得
（2）解：
解得
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．（2022七下·哈尔滨开学考）已知：如图，ABCD，连接AD、BC，点F在CD上，连接AF交BC的延长线于点E，连接AC，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ADBE．
证明：∵ABCD
∴∠4=∠BAE( ▲ )
∵∠3=∠4
∴∠3=∠ ▲
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
∠BAE=∠CAD
∠3=∠ ▲
∴ADBE( ▲ )
【答案】证明：∵ABCD
∴∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠4
∴∠3=∠BAE
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
∠BAE=∠CAD
∠3=∠CAD
∴ADBE(内错角相等，两直线平行)
故答案为：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
24．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点C的坐标为，
（1）写出点A，B的坐标
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是
（3）计算的面积．
【答案】（1）（2，-1）|(4，3)
（2）（0，0）|（2，4）|（-1，3）
（3）解：∵AC=BC=，AB=2，
∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，
即△ABC的形状是等腰直角三角形，
S△ABC=3×4-×2×4-×1×3-×3×1=5，
故△ABC的面积为5
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）A（2，-1），B（4，3）；
（2）所作图形如图所示：
A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）．
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A、B的坐标即可；
（2）根据点坐标平移的特征：上加下减，左减右加求解即可；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可。
25．（2022七下·哈尔滨开学考）已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE
（1）如图1，求证：DG∥AB
（2）如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.
【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC
∴∠DAB＝∠FEB＝90°
∴AD∥EF
∴∠BFE＝∠BAD
∵∠ADG＝∠BFE
∴∠BAD＝∠ADG
∴DG∥AB
（2）解：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据∠DAB＝∠FEB＝90°，可得AD∥EF，所以∠BFE＝∠BAD，结合∠ADG＝∠BFE可得∠BAD＝∠ADG，因此DG∥AB；
（2）根据余角的定义求解即可。
26．（2022七下·哈尔滨开学考）北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”
（1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
（2）第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？
【答案】（1）解：设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
根据题意得：80×0.9x＝80×60＋80×0.8（x 60），
解得：x＝120．
答：购进120双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）解：第一次选择甲供应商，需要80×0.9×100＝7200（元），
第一次选择乙供应商，需要60×80+40×0.8×100＝8000（元），
∴第一次选择甲供应商实惠，
第一次选择甲供应商，需要80×0.9×（100×2＋10）＝15840（元），
第二次选择乙供应商，需要80×60＋80×0.8×（100×2＋10 60）＝14400（元），
∴第二次选择乙供应商实惠，
∴7200＋14400＝21600（元）．
答：总进货价为21600元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据题意列出方程80×0.9x＝80×60＋80×0.8（x 60），再求出x的值即可；
（2）先根据题意求出甲、乙供应商需要的费用，再比较大小即可。
27．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，直线ACBK，BC平分∠ABK，点E在射线BC上，直线AE交BK于点D，过点E作直线EFAB，过点D作DFBC．
（1）如图（1）求证：∠GFD=∠GDF；
（2）如图（2）当点E在线段BC延长线时，请直接写出∠EGD与∠EFD的数量关系 ；
（3）如图（3），在（2）的条件下，AH平分∠CAB交BC于点H，若∠AEB：∠BEG=1：3，且此时∠EAC比∠HAC大10°，求∠EGB的度数．
【答案】（1）证明：如图，
∵AC∥BK，
∴∠2＝∠3，
∵BC平分∠ABK，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3
∵EFAB，
∴∠1＝∠4，
∴∠2＝∠4，
∵DFBC．
∴∠2＝∠6，∠4＝∠5，
∴∠5＝∠6，
即∠GFD=∠GDF
（2）∠EFD＝90° ∠EGD
（3）解：设∠AEB＝x，
∵∠AEB：∠BEG=1：3，
∴∠BEG＝3x，
由（2）可知∠EBG＝∠BEG＝∠ABE＝3x，
∵DF∥CB，
∴∠EBG＝∠FDG＝3x，
∵BC平分∠ABK，
∴∠ABG＝6x，
∵AC∥BD，
∴∠EAC＝∠EDG＝2x，
∵∠EAC比∠HAC大10°，
∴∠HAC＝2x 10°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠BAH＝2x 10°，
∴∠CAB＝2∠BAH＝4x 20°，
∵AC∥BD，
∴∠CAB＝∠ABD＝4x 20°，
∵∠ABD＋∠ABG＝180°，
∴4x 20°＋6x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠FDG＝60°，
∵2∠GFD＋∠EGD＝180°，
∴∠GFD＝∠FDG＝60°．
∵∠EFD＝90° ∠EGD
∴∠EGB=180° 2∠EFD＝60°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(2)∠EFD＝90° ∠EGD，
∵DF∥CB，
∴∠EFD＝∠BEG，
∵EF∥AB，
∴∠BEG＝∠ABE，
∵BC平分∠ABK，
∴∠ABE＝∠EBG，
∴∠EBG＝∠BEG，
∵∠EBG＋∠BEG＋∠EGD＝180°，
∴2∠EFD＋∠EGD＝180°，
∴∠EFD＝90° ∠EGD，
故答案为：∠EFD＝90° ∠EGD
【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠1＝∠2，推出∠1＝∠3，由平行线的性质得出∠1＝∠4，推出∠2＝∠4，推出∠5＝∠6，由此得出结论；
（2）根据平行线的性质得出∠EFD＝∠BEG，∠BEG＝∠ABE，根据角平分线的性质得出∠ABE＝∠EBG，∠EBG＝∠BEG，再由∠EBG＋∠BEG＋∠EGD＝180°，得出2∠EFD＋∠EGD＝180°，即可得出结论；
（3）由（2）可知∠EBG＝∠BEG＝∠ABE＝3x，根据角平分线的性质得出∠ABG＝6x，推出∠EAC＝∠EDG＝2x，再由∠EAC比∠HAC大10°，得出∠HAC＝2x 10°，再由AH平分∠CAB，得出∠BAH＝2x 10°，∠CAB＝2∠BAH＝4x 20°，列出方程得出x的值，得出∠GFD的度数，由此即可得解。
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