黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022九下·哈尔滨开学考）有理数﹣1的绝对值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】有理数-1的绝对值是1，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．（2022九下·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A． ，故此选项不符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C． ，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法逐项判断即可。
3．（2022九下·哈尔滨开学考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．（2022九下·哈尔滨开学考）反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为 ，k＝ 2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数解析式的k=-2<0可得函数图象过二、四象限。
5．（2019九上·南岗期末）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左面看易得第一层有2个正方形，
第二层最左边有一个正方形．
故答案为：B．
【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
6．（2021九上·河东期末）把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），
∵向左平移2个单位．再向上平移3个单位，
∴0+2=2，0+3=3，
∴平移后的顶点坐标为（2，3），
∴平移后的抛物线解析式为y=5（x+2）2+3．
故答案为：C．
【分析】先求出0+2=2，0+3=3，再求出平移后的顶点坐标为（2，3），最后求抛物线的解析式即可。
7．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解： ，
，
米，
米；
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法可得 。
8．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设 与 的交点为O，
由旋转的性质可得 ， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设 与 的交点为O，由旋转的性质可得 ， ，得出 ，利用垂直的性质得出 ，得出 ，代入计算即可得解。
9．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE//BC，∴，故A不符合题意；
∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF， ∴，故B不符合题意；
∵DF//BE，∴，∵，∴，故C不符合题意；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DF//BE，∴，∴，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用相似三角形的判定和性质求解或者利用平行线分线段成比例的性质求解即可。
10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小军用了4分钟到达B地；
②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；
③C地与A地的距离为10千米；
④小军、小扬在5分钟时相遇．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，小军到达B所用的时间为4分钟，故①正确；
当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，
∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2﹣1）=4千米，故②正确；
∴C地与A地的距离为：1×10=10千米，故③正确；
∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）= 分钟，故④错误；
故选C．
【分析】根据题意和函数图象可以求得小扬的速度和小扬从A地到C地的时间，从而可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．
二、填空题
11．（2022九下·哈尔滨开学考）数字1103000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2021·道里模拟）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得， ，
解得 ．
故答案为 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
13．（2022九下·哈尔滨开学考）把多项式分解因式的结果是 .
【答案】xy（x＋1）（x－1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】先提公因式，得xy（x2－1），再利用平方差公式得到xy（x＋1）（x－1）.故答案是xy（x＋1）（x－1）.
【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式因式分解即可。
14．（2022九下·哈尔滨开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为： ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的减法即可。
15．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的最小整数解是 ．
【答案】9
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的最小整数解为9，
故答案为：9．
【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再求出最小整数解即可。
16．（2022九下·哈尔滨开学考）一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为 ．
【答案】80°
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形所在圆的面积为： ，
扇形的圆心角度数为： ，
故答案为：80°．
【分析】先求出整圆的面积，再求出扇形的面积占整圆面积的百分比，最后乘以360°即可得到答案。
17．（2022九下·哈尔滨开学考）在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的结果数为4，
所以两次都摸到相同颜色的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．（2020九上·哈尔滨开学考）如图， 为 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ， ，则弦 的长为 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2 ，
∴AB= = =4，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴ = ，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB = =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】连接BD，利用圆周角证出三角形ABD是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求解即可。
19．（2022九下·哈尔滨开学考）在中，，点P在直线上，点P到直线的距离为，则的长为 ．
【答案】或
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CD⊥AB交BA于点D，
∵BC=14， ，
∴CD= ，
∴BD= ，
∵，
∴AD= AB-BD-= ，
在Rt△ACD中，AC= ，
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为 ，
∴△APE∽△ACD，
∴，
即 ，
解得 ，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP= ，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP= ，
综上所述，CP的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】过点C作CD⊥AB交BA于点D，分两种情况：①点P在线段AC上时，②点P在射线CA上时，分类讨论即可。
20．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，四边形中，，，、交于点E，，若，，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图所示，在BD上取一点F，使得BF=BC，设∠ADB=x，则∠DBC=2x，
∴， ，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴CE=DE，
在△ACD和△FDC中，
，
∴△ACD≌△FDC（ASA），
∴AC=FD，
设 ，则 ，
∵，
∴，
解得 （负值已经舍去），
∴BC=3，
设 ，则 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】在BD上取一点F，使得BF=BC，设∠ADB=x，则∠DBC=2x，利用ASA证出△ACD≌△FDC，
得出AC=FD，设 ，则 ，利用勾股定理得出BC的值，设 ，则 ，再利用勾股定理得出CE的值即可。
三、解答题
21．（2022九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】解：
，
∵，
∴原式
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
22．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出钝角，BE为最长边，且的面积为4．
（2）在方格纸中画出等腰直角且的面积为5，连接EF，直接写出线段EF的长．
【答案】（1）解：如下图，为钝角三角形，且BE为最长边
∵每个小正方形的边长均为1的方格纸
∴，的边AE对应的高为4
∴
∴图中钝角即为所求；
（2）解：如下图，
；．
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；作图-三角形
【解析】【解答】（2）根据题意，得：
∴，
∴为等腰直角三角形
∴
连接EF
∴．
【分析】（1）根据题意画出BE为最长边，且的面积为4的图形即可；
（2）根据题意可以画出相应的图形，再根据勾股定理求出线段EF的长即可。
23．（2019七下·鸡西期末）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
（1）本次抽测的男生有多少人，
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？
【答案】（1）解：根据题意得：10÷20%=50（人），
答：本次抽测的男生有50人
（2）解：5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）解：根据题意得：
答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果
24．（2021九下·哈尔滨月考）如图， 是 的中线，点 是 中点，过 作 交 的延长线于 ，连 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，请直接写出与线段 相等的线段
【答案】（1）证明：∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF=BD．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴AF=DC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形
（2）解：和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下：
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD= BC=DC，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平行四边形ADCF是菱形，
∴AD=BD=AF=CF=CD．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；
（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD= BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．
25．（2022九下·哈尔滨开学考）哈市某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花900元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）该中学计划购进甲、乙两种图书共80本，总购书费用不超过3500元，则最多购进甲种图书多少本？
【答案】（1）解：设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元
解得，x=30，
经检验，x=30是原分式方程的根，
x+20=50
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为50元、30元；
（2）解：设甲种图书购进m本，则购进乙种图书为（80-m）本，
由题意得，
解得，
答：甲种图书最多购进55本．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设甲种图书购进m本，则购进乙种图书为（80-m）本，根据题意列出不等式求解即可。
26．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，AB是的直径，C、D为上不同于A、B的两点，并且C、D位于直径AB的两侧．．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，AB、CD交于点E，过点E作于点F，延长交于点M，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长．
【答案】（1）证明：如图1中，连接、．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图2中，连接．
，
，
是直径，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）解：如图3中，连接AD、BC，延长交于H．则，．
易知，
，设，
则，，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，，
，，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图1中，连接、，由 ，得出，证出，得出，由此得解；
（2）如图2中，连接．证出，推出，，即可证出，即可得出结论；
（3）连接AD、BC，延长交于H．则，．得出，推出，设，则 ， ， ， ，推出 ，，由，得出，，由，推出，，由，，得出，得出，由此得解。
27．（2022九下·哈尔滨开学考）抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，且，．
（1）如图1，求抛物线解析式；
（2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，Q为y轴上一点，且，若，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：由题意知
∴
∵
∴，
∴，
将代入二次函数解析式得
解得
∴抛物线解析式为．
（2）解：如图2，作于，
∵
∴
∴
∴
解得
∴
∴．
（3）解：如图3，过点作于，延长到M，作，
由题意得，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
解得
∵横坐标为
∴横坐标为
∵，
∴是的中点
∴
解得或（不合题意，舍去）
∴
∵
∴
∴与的纵坐标均为7
∵
∴．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）求出A、B的坐标，再将其代入即可求解；
（2）证出 ，得出 ，得出OD的值，则 可得出 ；
（3）过点作于，延长到M，作，，由题意得，，再证出 ，得出 ，得出MN的值，由 横坐标为，得出 的横坐标，再得出m的值，得出点P的坐标，推出与的纵坐标均为7，由此得出点Q的坐标。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022九下·哈尔滨开学考）有理数﹣1的绝对值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
2．（2022九下·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九下·哈尔滨开学考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九下·哈尔滨开学考）反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
5．（2019九上·南岗期末）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )
A． B．
C． D．
6．（2021九上·河东期末）把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
8．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小军用了4分钟到达B地；
②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；
③C地与A地的距离为10千米；
④小军、小扬在5分钟时相遇．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022九下·哈尔滨开学考）数字1103000用科学记数法表示为 ．
12．（2021·道里模拟）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2022九下·哈尔滨开学考）把多项式分解因式的结果是 .
14．（2022九下·哈尔滨开学考）计算： ．
15．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的最小整数解是 ．
16．（2022九下·哈尔滨开学考）一个扇形的面积为，半径长为，则这个扇形的圆心角为 ．
17．（2022九下·哈尔滨开学考）在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是 ．
18．（2020九上·哈尔滨开学考）如图， 为 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ， ，则弦 的长为 ．
19．（2022九下·哈尔滨开学考）在中，，点P在直线上，点P到直线的距离为，则的长为 ．
20．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，四边形中，，，、交于点E，，若，，则 ．
三、解答题
21．（2022九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式的值，其中．
22．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出钝角，BE为最长边，且的面积为4．
（2）在方格纸中画出等腰直角且的面积为5，连接EF，直接写出线段EF的长．
23．（2019七下·鸡西期末）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.
（1）本次抽测的男生有多少人，
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？
24．（2021九下·哈尔滨月考）如图， 是 的中线，点 是 中点，过 作 交 的延长线于 ，连 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，请直接写出与线段 相等的线段
25．（2022九下·哈尔滨开学考）哈市某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花900元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）该中学计划购进甲、乙两种图书共80本，总购书费用不超过3500元，则最多购进甲种图书多少本？
26．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，AB是的直径，C、D为上不同于A、B的两点，并且C、D位于直径AB的两侧．．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，AB、CD交于点E，过点E作于点F，延长交于点M，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长．
27．（2022九下·哈尔滨开学考）抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，且，．
（1）如图1，求抛物线解析式；
（2）如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，Q为y轴上一点，且，若，求点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】有理数-1的绝对值是1，
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A． ，故此选项不符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C． ，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、完全平方公式及同底数幂的除法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为 ，k＝ 2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数解析式的k=-2<0可得函数图象过二、四象限。
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从左面看易得第一层有2个正方形，
第二层最左边有一个正方形．
故答案为：B．
【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
6．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），
∵向左平移2个单位．再向上平移3个单位，
∴0+2=2，0+3=3，
∴平移后的顶点坐标为（2，3），
∴平移后的抛物线解析式为y=5（x+2）2+3．
故答案为：C．
【分析】先求出0+2=2，0+3=3，再求出平移后的顶点坐标为（2，3），最后求抛物线的解析式即可。
7．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解： ，
，
米，
米；
故答案为：D．
【分析】利用解直角三角形的方法可得 。
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设 与 的交点为O，
由旋转的性质可得 ， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设 与 的交点为O，由旋转的性质可得 ， ，得出 ，利用垂直的性质得出 ，得出 ，代入计算即可得解。
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵DE//BC，∴，故A不符合题意；
∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF， ∴，故B不符合题意；
∵DF//BE，∴，∵，∴，故C不符合题意；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DF//BE，∴，∴，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用相似三角形的判定和性质求解或者利用平行线分线段成比例的性质求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图可知，小军到达B所用的时间为4分钟，故①正确；
当小扬与小军相距8千米时，小军刚好返回A地，则此时小军行驶的总的时间为8分钟，故小扬的速度为8÷8=1千米/分，
∴当t=4时，小军和小扬的距离为：4×（2﹣1）=4千米，故②正确；
∴C地与A地的距离为：1×10=10千米，故③正确；
∴小军和小扬相遇的时间为：8×2÷（1+2）= 分钟，故④错误；
故选C．
【分析】根据题意和函数图象可以求得小扬的速度和小扬从A地到C地的时间，从而可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得， ，
解得 ．
故答案为 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
13．【答案】xy（x＋1）（x－1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】先提公因式，得xy（x2－1），再利用平方差公式得到xy（x＋1）（x－1）.故答案是xy（x＋1）（x－1）.
【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式因式分解即可。
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为： ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的减法即可。
15．【答案】9
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的最小整数解为9，
故答案为：9．
【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再求出最小整数解即可。
16．【答案】80°
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：扇形所在圆的面积为： ，
扇形的圆心角度数为： ，
故答案为：80°．
【分析】先求出整圆的面积，再求出扇形的面积占整圆面积的百分比，最后乘以360°即可得到答案。
17．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的结果数为4，
所以两次都摸到相同颜色的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2 ，
∴AB= = =4，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴ = ，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB = =2 ．
故答案为：2 ．
【分析】连接BD，利用圆周角证出三角形ABD是等腰直角三角形，再利用解直角三角形求解即可。
19．【答案】或
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CD⊥AB交BA于点D，
∵BC=14， ，
∴CD= ，
∴BD= ，
∵，
∴AD= AB-BD-= ，
在Rt△ACD中，AC= ，
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为 ，
∴△APE∽△ACD，
∴，
即 ，
解得 ，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP= ，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP= ，
综上所述，CP的长为 或 ．
故答案为： 或 ．
【分析】过点C作CD⊥AB交BA于点D，分两种情况：①点P在线段AC上时，②点P在射线CA上时，分类讨论即可。
20．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：如图所示，在BD上取一点F，使得BF=BC，设∠ADB=x，则∠DBC=2x，
∴， ，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴CE=DE，
在△ACD和△FDC中，
，
∴△ACD≌△FDC（ASA），
∴AC=FD，
设 ，则 ，
∵，
∴，
解得 （负值已经舍去），
∴BC=3，
设 ，则 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】在BD上取一点F，使得BF=BC，设∠ADB=x，则∠DBC=2x，利用ASA证出△ACD≌△FDC，
得出AC=FD，设 ，则 ，利用勾股定理得出BC的值，设 ，则 ，再利用勾股定理得出CE的值即可。
21．【答案】解：
，
∵，
∴原式
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，最后将x的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：如下图，为钝角三角形，且BE为最长边
∵每个小正方形的边长均为1的方格纸
∴，的边AE对应的高为4
∴
∴图中钝角即为所求；
（2）解：如下图，
；．
【知识点】三角形的面积；等腰直角三角形；作图-三角形
【解析】【解答】（2）根据题意，得：
∴，
∴为等腰直角三角形
∴
连接EF
∴．
【分析】（1）根据题意画出BE为最长边，且的面积为4的图形即可；
（2）根据题意可以画出相应的图形，再根据勾股定理求出线段EF的长即可。
23．【答案】（1）解：根据题意得：10÷20%=50（人），
答：本次抽测的男生有50人
（2）解：5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）解：根据题意得：
答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果
24．【答案】（1）证明：∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF=BD．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴AF=DC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形
（2）解：和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下：
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD= BC=DC，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平行四边形ADCF是菱形，
∴AD=BD=AF=CF=CD．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；
（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD= BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．
25．【答案】（1）解：设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元
解得，x=30，
经检验，x=30是原分式方程的根，
x+20=50
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为50元、30元；
（2）解：设甲种图书购进m本，则购进乙种图书为（80-m）本，
由题意得，
解得，
答：甲种图书最多购进55本．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设甲种图书购进m本，则购进乙种图书为（80-m）本，根据题意列出不等式求解即可。
26．【答案】（1）证明：如图1中，连接、．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图2中，连接．
，
，
是直径，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）解：如图3中，连接AD、BC，延长交于H．则，．
易知，
，设，
则，，，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，，
，，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图1中，连接、，由 ，得出，证出，得出，由此得解；
（2）如图2中，连接．证出，推出，，即可证出，即可得出结论；
（3）连接AD、BC，延长交于H．则，．得出，推出，设，则 ， ， ， ，推出 ，，由，得出，，由，推出，，由，，得出，得出，由此得解。
27．【答案】（1）解：由题意知
∴
∵
∴，
∴，
将代入二次函数解析式得
解得
∴抛物线解析式为．
（2）解：如图2，作于，
∵
∴
∴
∴
解得
∴
∴．
（3）解：如图3，过点作于，延长到M，作，
由题意得，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
解得
∵横坐标为
∴横坐标为
∵，
∴是的中点
∴
解得或（不合题意，舍去）
∴
∵
∴
∴与的纵坐标均为7
∵
∴．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）求出A、B的坐标，再将其代入即可求解；
（2）证出 ，得出 ，得出OD的值，则 可得出 ；
（3）过点作于，延长到M，作，，由题意得，，再证出 ，得出 ，得出MN的值，由 横坐标为，得出 的横坐标，再得出m的值，得出点P的坐标，推出与的纵坐标均为7，由此得出点Q的坐标。
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