人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元测试
一、单选题
1．（2022·金乡县模拟）不等式 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据移项合并、系数化为1求出解集，再判断即可.
2．下列式子中，不等式的个数为（ ）
①﹣2<0；②；③；④；⑤.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：表示不等关系的式子就是不等式，①﹣2<0；②；⑤符合条件.
故答案为：B.
【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
3．在新冠肺炎疫情防控期间，体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过”用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、表示超过
，选项正确；
B、表示低于
，选项错误；
C、表示不高于
，选项错误；
D、表示不高于
，选项错误.
故答案为：A.
【分析】体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，即超过可以用“>”表示，据此判断.
4．（2022八下·重庆开学考）若 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴a+1>b+1，故答案为：A不符合题意；
∵ ，∴ ，故答案为：B符合题意；
∵ ，∴-2a<-2b，故答案为：C不符合题意；
∵ ，∴ ，故答案为：D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行了“党史知识竞赛”，竞赛共有30道试题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分。小陈要想得分超过100分，则他至少需要答对几道题？若设小陈答对x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．5x-（30-x）>100 B．5x-2（30-x）>100
C．5（30-x）-2x>100 D．5（30-x）-x>100
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小陈答对x道题，答错或不答（30-x）道题，
根据题意得： 5x-2（30-x）>100.
故答案为：B.
【分析】设小陈答对x道题，得出答错或不答（30-x）道题，再根据得分超过100分，列出不等式即可.
6．（2021八上·龙泉期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x题，
5x-（19-x）×2＞80，
5x+2x-38=80，
7x>118，
∴x>16.85，
故x=17.
故答案为：C.
【分析】设至少答对x题，根据“ 竞赛成绩超过80分”，建立一元一次不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
7．（2021八上·萧山期中）不等式1－x≥x－1的解是（ ）
A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：1－x≥x－1
-2x≥-2
∴x≤1.
故答案为：C.
【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1（不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变），可得到此不等式的解集.
8．（2021八上·平阳月考）如图，实数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：看图可得：aA、∵a-c<0，b-c>0，∴a-cB、∵acC、∵ a+cD、∵ ，∴ ，错误；
故答案为：C.
【分析】根据数轴得出a9．（2021九上·平阳月考）已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
∴ ，
解得-2＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组，求解就可得到x的范围.
10．（2021·永州）在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后找出整数解即可.
二、填空题
11．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得：
解不等式 得：
则不等式组的解集为：
故答案为：
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．（2022九下·衢州开学考）在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 场.
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个班要胜x场，则负
场，
由题意得，
，
解得：
，
∵场次x为正整数，
∴ .
答：这个班至少要胜8场.
故答案为：8.
【分析】设这个班要胜x场，则负
场， 根据28场比赛中得分大于43分，列出不等式，求出其最小正整数即可.
13．（2021七下·九龙坡期末）若 ，则 （用“＜”或“＞”填空）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴-3a＜-3b，
∴ ＜ .
故答案为：＜.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
14．（2021八上·萧山期中）不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
【答案】1，2，3，4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：13－3x＞0
－3x＞-13
解之：，
故答案为：此不等式的正整数解为1，2，3，4.
故答案为：1，2，3，4.
【分析】先求出不等式的解集，再根据其解集可得到此不等式的正整数解.
15．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
16．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
【答案】34
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
三、计算题
17．（2022八下·长兴开学考）解下列不等式（组）：
（1）2x-18≤8x；
（2）
【答案】（1）解：2x-18≤8x ，
-6x≤18，
x≥-3 ；
（2）解：解不等式①得，x＞-2，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集为-2【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可出解集；
（2）先分别解出各个不等式的解集，再利用同大取大，同小取小，大小小大中间找，即可确定不等式组的解集.
四、解答题
18．（2021·西藏）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，
解不等式 ≤ ，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
19．（2021七下·青山期末）某工程队计划在 天内修路 .施工前 天修完 后，计划发生变化，准备至少提前 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？
【答案】解：设以后几天内平均每天修路x km，
依题意得：1.2＋（10 2 2）x≥6，
解得：x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设以后几天内平均每天修路x km，根据至少提前 天完成任务列出不等式组求解即可.
20．（2021七下·忻州期末）下面是小马虎解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
去分母得．…………第一步 去括号得．………………第二步 移项得．…………………第三步 合并同类项得．……………………第四步 系数化1得．………………………第五步
任务一：以上求解过程中，去分母的依据是 ；
第 步开始出现错误，这一步不正确的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的解集： ；
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议 ．
【答案】不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；；移项时符号没有发生改变；三；；移项时注意变号
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，
任务一：以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；
第三步开始出现错误，这一步不正确的原因是移项时符号没有发生改变；
任务二：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
任务三：
解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议：移项时注意变号；
【分析】利用解含分数系数的一元一次不等式的步骤：先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可。
21．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
1 / 1人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元测试
一、单选题
1．（2022·金乡县模拟）不等式 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子中，不等式的个数为（ ）
①﹣2<0；②；③；④；⑤.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在新冠肺炎疫情防控期间，体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过”用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·重庆开学考）若 ，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行了“党史知识竞赛”，竞赛共有30道试题，每答对一题得5分，答错或不答都扣2分。小陈要想得分超过100分，则他至少需要答对几道题？若设小陈答对x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A．5x-（30-x）>100 B．5x-2（30-x）>100
C．5（30-x）-2x>100 D．5（30-x）-x>100
6．（2021八上·龙泉期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
7．（2021八上·萧山期中）不等式1－x≥x－1的解是（ ）
A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－1
8．（2021八上·平阳月考）如图，实数 ， ， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·平阳月考）已知直角坐标系中，点 在第四象限，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·永州）在一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．（2022九下·哈尔滨开学考）不等式组的解集是 ．
12．（2022九下·衢州开学考）在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 场.
13．（2021七下·九龙坡期末）若 ，则 （用“＜”或“＞”填空）
14．（2021八上·萧山期中）不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
15．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
16．（2021七下·厦门期末）某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
三、计算题
17．（2022八下·长兴开学考）解下列不等式（组）：
（1）2x-18≤8x；
（2）
四、解答题
18．（2021·西藏）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
19．（2021七下·青山期末）某工程队计划在 天内修路 .施工前 天修完 后，计划发生变化，准备至少提前 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 ？
20．（2021七下·忻州期末）下面是小马虎解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
去分母得．…………第一步 去括号得．………………第二步 移项得．…………………第三步 合并同类项得．……………………第四步 系数化1得．………………………第五步
任务一：以上求解过程中，去分母的依据是 ；
第 步开始出现错误，这一步不正确的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的解集： ；
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议 ．
21．（2021七下·垦利期末）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据移项合并、系数化为1求出解集，再判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：表示不等关系的式子就是不等式，①﹣2<0；②；⑤符合条件.
故答案为：B.
【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、表示超过
，选项正确；
B、表示低于
，选项错误；
C、表示不高于
，选项错误；
D、表示不高于
，选项错误.
故答案为：A.
【分析】体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，即超过可以用“>”表示，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴a+1>b+1，故答案为：A不符合题意；
∵ ，∴ ，故答案为：B符合题意；
∵ ，∴-2a<-2b，故答案为：C不符合题意；
∵ ，∴ ，故答案为：D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小陈答对x道题，答错或不答（30-x）道题，
根据题意得： 5x-2（30-x）>100.
故答案为：B.
【分析】设小陈答对x道题，得出答错或不答（30-x）道题，再根据得分超过100分，列出不等式即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至少答对x题，
5x-（19-x）×2＞80，
5x+2x-38=80，
7x>118，
∴x>16.85，
故x=17.
故答案为：C.
【分析】设至少答对x题，根据“ 竞赛成绩超过80分”，建立一元一次不等式求解，结合x为正整数，即可解答.
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：1－x≥x－1
-2x≥-2
∴x≤1.
故答案为：C.
【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1（不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变），可得到此不等式的解集.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：看图可得：aA、∵a-c<0，b-c>0，∴a-cB、∵acC、∵ a+cD、∵ ，∴ ，错误；
故答案为：C.
【分析】根据数轴得出a9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，
∴ ，
解得-2＜x＜3.
故答案为：B.
【分析】根据第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等式组，求解就可得到x的范围.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故答案为：C.
【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后找出整数解即可.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 得：
解不等式 得：
则不等式组的解集为：
故答案为：
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个班要胜x场，则负
场，
由题意得，
，
解得：
，
∵场次x为正整数，
∴ .
答：这个班至少要胜8场.
故答案为：8.
【分析】设这个班要胜x场，则负
场， 根据28场比赛中得分大于43分，列出不等式，求出其最小正整数即可.
13．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴-3a＜-3b，
∴ ＜ .
故答案为：＜.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
14．【答案】1，2，3，4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：13－3x＞0
－3x＞-13
解之：，
故答案为：此不等式的正整数解为1，2，3，4.
故答案为：1，2，3，4.
【分析】先求出不等式的解集，再根据其解集可得到此不等式的正整数解.
15．【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
16．【答案】34
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
17．【答案】（1）解：2x-18≤8x ，
-6x≤18，
x≥-3 ；
（2）解：解不等式①得，x＞-2，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集为-2【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1即可出解集；
（2）先分别解出各个不等式的解集，再利用同大取大，同小取小，大小小大中间找，即可确定不等式组的解集.
18．【答案】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，
解不等式 ≤ ，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法在数轴上表示出来即可.
19．【答案】解：设以后几天内平均每天修路x km，
依题意得：1.2＋（10 2 2）x≥6，
解得：x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设以后几天内平均每天修路x km，根据至少提前 天完成任务列出不等式组求解即可.
20．【答案】不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；；移项时符号没有发生改变；三；；移项时注意变号
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，
任务一：以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变；
第三步开始出现错误，这一步不正确的原因是移项时符号没有发生改变；
任务二：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
任务三：
解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议：移项时注意变号；
【分析】利用解含分数系数的一元一次不等式的步骤：先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可。
21．【答案】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设有x名八年级学生参加活动，根据题意列出不等式，即可得出x的取值范围。
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