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初中数学北师大版七年级下学期 5. 3 简单的轴对称图形 同步测试
一、单选题
1．（2022·石家庄模拟）过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：图①中，由圆周角定理可知，∠ADN=90°，符合题意；
图②中，由作图可知AD⊥MN，符合题意；
图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；
图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥MN，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的作图法的方法逐项判断即可。
2．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，
当a+x=12，2a+a=15时，a=5，x=7，三边为10，10，7，三角形存在，
故BC=7；
当a+x=15，2a+a=12时，a=4，x=11，三边为8，8，11，三角形存在，
故BC=11；
故答案为：C．
【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，分为：当a+x=12，2a+a=15时、当a+x=15，2a+a=12时两种情况进行求解。
3．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
即：∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
故答案为：A．
【分析】根据等腰三角形的性质可求得∠ABC=∠C=70°，再根据垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABD=40°，再求出∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°。
4．（2022八下·哈尔滨开学考）满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（ ）
①有两个角是60°的三角形；②有两个外角相等的等腰三角形：③三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等的三角形；④一边上的高也是这边中线的等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：①若两个角都是60°，则第三个角也是60°，是等边三角形；
②有两个外角相等的三角形只能证明为等腰三角形，无法判断是否为等边三角形；
③三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等，则三个内角都相等，是等边三角形；
④一边上的高也是这边中线的等腰三角形，可能是底边上的高与中线，等腰三角形有“三线合一”，不能判定为等边三角形．
以上能得到等边三角形的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据等边三角形的判定方法逐个分析即可。
5．（2022·安徽模拟）如图：等腰中，是上一点，若，则（ ）．
A． B．2 C．1 D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：
Rt△BDH中，tan∠DBA=，
∴=，
设DH=m，则BH=5m，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，AB=AC=6，
∴△AHD是等腰直角三角形，
∴AH=m，AD= m，
∴AB=AH+BH=6m，
∴6m=6，解得m=，
∴AD=m=2．
故答案为：B．
【分析】因为给了正切值，所以做辅助线构造一个直角三角形，再根据正弦值与三角形三边的关系，以及为等腰直角三角形，可求出AB和AD之间的关系，最终求得AD。
6．（2022八下·江油开学考）如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
是等边三角形
边上的高，
和
中
∴AD=CF=8，
∴EF+BE的最小值为8.
故答案为：D.
【分析】连接CF，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，证明△ABD≌△CBF，得到AD=CF=8，据此解答.
7．（2022八下·湖南开学考）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.
8．（2022八下·蓬安开学考）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（ ）
A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当14为腰时，
底边长为：30-2×14=2cm，
当14为底边时，腰长为（30-14）÷2=8cm，
∵2×8=16＞14，能构成三角形，
∴此三角形的腰长为14cm或8cm.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当14为腰时；当14为底边时；利用三角形三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边；然后求出此三角形的腰长.
9．（）如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=80°，BA=BC
∴∠A=∠BCA=50°
根据作图轨迹可知，CE为∠ACD的平分线
∵∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°
∴∠DCE=65°
故答案为：B.
【分析】根据题意，由等边对等角求出三角形ABC剩余内角的度数，结合作图轨迹和平角的性质，求出∠DCE。
10．（2021八上·遂宁期末）若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）
A．110° B．70° C．35° D．55°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 等腰三角形的一个外角是 ，
与这个外角相邻的内角的度数为 ，
这个等腰三角形的顶角的度数为 ，底角的度数为 ，
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的一个外角是70°，可求出与这个外角相邻的内角的度数，由于这个角是钝角，只能做顶角，然后根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出它的底角的度数即可.
二、填空题
11．（2022八下·哈尔滨开学考）如图，在中，AB=AC，，BD平分交AC于点D，点E在BC上，连接DE，若，则的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
，
∴
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
=20°，
∵
∴
又
，且
∴
故答案为：40°
【分析】先利用三角形的内角和求出
，再利用角平分线的定义求出∠DBC=
=20°，再利用三角形的内角和求出
，最后利用三角形的外角可得
。
12．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于 ．
【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE＝BE，
∵∠AEB=80°，
∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°；
故答案为：15°．
【分析】根据垂直平分线的性质可求出∠ABE、∠A，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，根据∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC。
13．（2022八下·哈尔滨开学考）如图，已知在中，，边AB的垂直平分线交AC于点E，和的周长分别是28cm和18cm，则AB的长为 cm．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接BE，
∵AB的垂直平分线交AC于点E，
∴AE=BE，
∵，
和
的周长分别是28cm和18cm，
∴，
∴；
故答案为10．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式可得
，
，因此
。
14．（2022八下·东台开学考）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 cm．
【答案】27
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当11cm为腰，5cm为底时， 它的周长是27cm，
②当5cm为腰，11cm为底时，不能构成三角形，
∴等腰三角形的周长是27cm.
故答案为：27.
【分析】分两种情况讨论：①当11cm为腰，5cm为底时，得出它的周长是27cm，②当5cm为腰，11cm为底时，根据三角形三边关系得出不能构成三角形，即可得出答案.
15．（）如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上一动点，若PM=7，则PN的最小值为 。
【答案】7
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PN'⊥OA于点N'，
∴当PN⊥OA时，PN的值最小
∴PN=PN'
∵OC平分∠AOB，PM⊥PN'
∵PM=PN'，PM=7
∴PN'=7
∴PN的最小值为7.
【分析】根据角平分线的性质，计算得到答案即可。
三、解答题
16．（2022八下·蓬安开学考）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数。
【答案】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACD=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数；再利用线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用等边对等角可求出∠ABD的度数；然后根据∠DBC=∠ABC-∠ABD，可求出∠DBC的度数.
17．（2021七上·肇源期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
【答案】解：∵MN垂直平分AB，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为20，
∴，
∴BC的长为8．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AD=BD，再利用三角形的周长即可得到。
18．（2021八上·怀柔期末）如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
【答案】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC ．
∴∠DBC=∠C ．
∵∠A=100°，∠ABD=22°．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°．
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠C=．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】先求出 DB=DC，再求出∠BDC=122°，最后计算求解即可。
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初中数学北师大版七年级下学期 5. 3 简单的轴对称图形 同步测试
一、单选题
1．（2022·石家庄模拟）过点A用尺规作出直线MN的垂线AD，如图所示的作法中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
2．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，AB=AC，中线BD将的周长分为15和12两部分，则底边BC的长为（ ）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
3．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2022八下·哈尔滨开学考）满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（ ）
①有两个角是60°的三角形；②有两个外角相等的等腰三角形：③三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等的三角形；④一边上的高也是这边中线的等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022·安徽模拟）如图：等腰中，是上一点，若，则（ ）．
A． B．2 C．1 D．
6．（2022八下·江油开学考）如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2022八下·湖南开学考）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点
8．（2022八下·蓬安开学考）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（ ）
A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm
9．（）如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．（2021八上·遂宁期末）若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）
A．110° B．70° C．35° D．55°
二、填空题
11．（2022八下·哈尔滨开学考）如图，在中，AB=AC，，BD平分交AC于点D，点E在BC上，连接DE，若，则的度数为 ．
12．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于 ．
13．（2022八下·哈尔滨开学考）如图，已知在中，，边AB的垂直平分线交AC于点E，和的周长分别是28cm和18cm，则AB的长为 cm．
14．（2022八下·东台开学考）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是 cm．
15．（）如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上一动点，若PM=7，则PN的最小值为 。
三、解答题
16．（2022八下·蓬安开学考）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数。
17．（2021七上·肇源期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．
18．（2021八上·怀柔期末）如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：图①中，由圆周角定理可知，∠ADN=90°，符合题意；
图②中，由作图可知AD⊥MN，符合题意；
图③中，由作图可知MN垂直平分线段AD，符合题意；
图④中，根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥MN，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的作图法的方法逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，
当a+x=12，2a+a=15时，a=5，x=7，三边为10，10，7，三角形存在，
故BC=7；
当a+x=15，2a+a=12时，a=4，x=11，三边为8，8，11，三角形存在，
故BC=11；
故答案为：C．
【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，分为：当a+x=12，2a+a=15时、当a+x=15，2a+a=12时两种情况进行求解。
3．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
即：∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
故答案为：A．
【分析】根据等腰三角形的性质可求得∠ABC=∠C=70°，再根据垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABD=40°，再求出∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°。
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：①若两个角都是60°，则第三个角也是60°，是等边三角形；
②有两个外角相等的三角形只能证明为等腰三角形，无法判断是否为等边三角形；
③三个外角（每个顶点处取一个外角）都相等，则三个内角都相等，是等边三角形；
④一边上的高也是这边中线的等腰三角形，可能是底边上的高与中线，等腰三角形有“三线合一”，不能判定为等边三角形．
以上能得到等边三角形的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据等边三角形的判定方法逐个分析即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：
Rt△BDH中，tan∠DBA=，
∴=，
设DH=m，则BH=5m，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，
∴∠A=45°，AB=AC=6，
∴△AHD是等腰直角三角形，
∴AH=m，AD= m，
∴AB=AH+BH=6m，
∴6m=6，解得m=，
∴AD=m=2．
故答案为：B．
【分析】因为给了正切值，所以做辅助线构造一个直角三角形，再根据正弦值与三角形三边的关系，以及为等腰直角三角形，可求出AB和AD之间的关系，最终求得AD。
6．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
是等边三角形
边上的高，
和
中
∴AD=CF=8，
∴EF+BE的最小值为8.
故答案为：D.
【分析】连接CF，根据等边三角形的性质可得AD垂直平分BC，则EB=EC，当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，证明△ABD≌△CBF，得到AD=CF=8，据此解答.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故答案为：A.
【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可.
8．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当14为腰时，
底边长为：30-2×14=2cm，
当14为底边时，腰长为（30-14）÷2=8cm，
∵2×8=16＞14，能构成三角形，
∴此三角形的腰长为14cm或8cm.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当14为腰时；当14为底边时；利用三角形三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边；然后求出此三角形的腰长.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=80°，BA=BC
∴∠A=∠BCA=50°
根据作图轨迹可知，CE为∠ACD的平分线
∵∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°
∴∠DCE=65°
故答案为：B.
【分析】根据题意，由等边对等角求出三角形ABC剩余内角的度数，结合作图轨迹和平角的性质，求出∠DCE。
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 等腰三角形的一个外角是 ，
与这个外角相邻的内角的度数为 ，
这个等腰三角形的顶角的度数为 ，底角的度数为 ，
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的一个外角是70°，可求出与这个外角相邻的内角的度数，由于这个角是钝角，只能做顶角，然后根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出它的底角的度数即可.
11．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
，
∴
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
=20°，
∵
∴
又
，且
∴
故答案为：40°
【分析】先利用三角形的内角和求出
，再利用角平分线的定义求出∠DBC=
=20°，再利用三角形的内角和求出
，最后利用三角形的外角可得
。
12．【答案】15
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE＝BE，
∵∠AEB=80°，
∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°；
故答案为：15°．
【分析】根据垂直平分线的性质可求出∠ABE、∠A，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，根据∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC。
13．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：连接BE，
∵AB的垂直平分线交AC于点E，
∴AE=BE，
∵，
和
的周长分别是28cm和18cm，
∴，
∴；
故答案为10．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式可得
，
，因此
。
14．【答案】27
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当11cm为腰，5cm为底时， 它的周长是27cm，
②当5cm为腰，11cm为底时，不能构成三角形，
∴等腰三角形的周长是27cm.
故答案为：27.
【分析】分两种情况讨论：①当11cm为腰，5cm为底时，得出它的周长是27cm，②当5cm为腰，11cm为底时，根据三角形三边关系得出不能构成三角形，即可得出答案.
15．【答案】7
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PN'⊥OA于点N'，
∴当PN⊥OA时，PN的值最小
∴PN=PN'
∵OC平分∠AOB，PM⊥PN'
∵PM=PN'，PM=7
∴PN'=7
∴PN的最小值为7.
【分析】根据角平分线的性质，计算得到答案即可。
16．【答案】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACD=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数；再利用线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用等边对等角可求出∠ABD的度数；然后根据∠DBC=∠ABC-∠ABD，可求出∠DBC的度数.
17．【答案】解：∵MN垂直平分AB，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为20，
∴，
∴BC的长为8．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AD=BD，再利用三角形的周长即可得到。
18．【答案】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC ．
∴∠DBC=∠C ．
∵∠A=100°，∠ABD=22°．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°．
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠C=．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】先求出 DB=DC，再求出∠BDC=122°，最后计算求解即可。
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