初中数学北师大版七年级下学期 5. 4 利用轴对称进行设计 同步测试
一、单选题
1．（2021·路南模拟）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。
2．（2020八上·武汉月考）如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，左右对称的有4个，
如图，上下对称的有1个，
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，
∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形.
故答案为：B.
【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果这个图形能与另一个图形完全重合，那么这两个图形就关于这条直线对称，据此得出左右对称的有4个，上下对称的有1个，关于正方形的对角线对称的有2个，即可得出答案.
3．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
4．（2020八上·宜兴月考）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.
5．（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【答案】B
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
6．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
7．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
8．（2019八上·武汉月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义作出判断即可.
9．（2019七下·北海期末）下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；
B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
10．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
二、填空题
11．（2021七上·广饶期中）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
，
共4种，
故答案为：4．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
12．（2021八下·自贡开学考）如图，P为∠AOB内一点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小，且∠OPM＝40°时，则∠AOB＝ .
【答案】50°
【知识点】等腰三角形的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作点P关于OA，OB的对称点发布为点P1，点P2．连接OP1，OP2．分别与OA，OB交于点M，N，
∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，PM＝P2N，∠OP1M＝∠OPM＝40°
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2，
根据两点之间线段最短，此时△PMN的周长最短；
同理可知，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，
∴∠P1OP2＝∠P1OP＋∠P2OP＝2（∠MOP＋∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，
∴△P1OP2是等腰三角形，
∴∠OP2N＝∠OP1M＝40°，
∴∠P1OP2＝180° 2×40°＝100°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°
【分析】作点P关于OA，OB的对称点发布为点P1，点P2．连接OP1，OP2．分别与OA，OB交于点M，N，利用折叠的性质可证得∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，PM＝P2N，∠OP1M＝∠OPM＝40°，可推出∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，再利用两点之间线段最短，此时△PMN的周长最短；再证明∠P1OP2＝2∠AOB，△P1OP2是等腰三角形，可求出∠OP2N＝∠OP1M＝40°，从而可得到∠P1OP2的度数，由此可求出∠AOB的度数.
13．（2019八上·丰南期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
【答案】3
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
14．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故答案为：4．
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
15．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： （填字母）．
【答案】c，h，k，m．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，
使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．
故答案为：c，h，k，m．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．
三、作图题
16．（2021八上·南充期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一个 ，其中点 .
（1）若 与 关于x轴对称，直接写出 三个顶点的坐标；
（2）作 关于直线m的对称图形 ，并写出 和 的坐标.
【答案】（1）解： ， ，
（2）解：如图所示： 、 的坐标分别为： ， .
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）解：∵ △ABC 三个顶点坐标分别为： ， ， ，
∴ △A1B1C1 三个顶点坐标分别为： ， ， ；
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用轴对称的性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，再顺次连接，进而根据点的位置写出点B2，C2的坐标.
17．（2021八上·凤县期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）如图，在直线 上找一点M，使得AM+BM的值最小.（保留作图痕迹）
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
A1（1，-4），B1（4，-2），C1（3，-5）；
（2）如图，点M即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得到点 A1、B1、C1的坐标，再画出△A1B1C1；
（2）利用轴对称的应用-最短问题，作出点A关于直线L的对称点N，连接BN交直线L于点M.
18．（2021八上·芜湖期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（ 1 ）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（ 2 ）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（ 3 ）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．
【答案】⑴解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．
⑵解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．
⑶解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据使点P到点A、B的距离之和最短作图即可；
（3）根据使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等作图即可。
四、解答题
19．如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？
【答案】（1）解：如图2，画线段AB的中垂线，交EF与Ｐ，则Ｐ到A、B的距离相等．
（2）解：如图3，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连结A′B交EF于Ｐ，则Ｐ到AB的距离和最短。
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）满足到两点的距离相等可得在线段的垂直平分线上，从而可确定线段AB的垂直平分线与EF的交点即可；
（2）作A或B的关于EF的对称点，根据两点之间线段最短即可确定与EF的交点位置，从而可得结论.
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 5. 4 利用轴对称进行设计 同步测试
一、单选题
1．（2021·路南模拟）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2020八上·武汉月考）如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形.
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020八上·宜兴月考）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
5．（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
6．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
7．（2019八上·宁都期中）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019八上·武汉月考）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．（2019七下·北海期末）下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七上·广饶期中）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 种．
12．（2021八下·自贡开学考）如图，P为∠AOB内一点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小，且∠OPM＝40°时，则∠AOB＝ .
13．（2019八上·丰南期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
14．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．
15．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有： （填字母）．
三、作图题
16．（2021八上·南充期末）如图，在平面直角坐标系xOy中有一个 ，其中点 .
（1）若 与 关于x轴对称，直接写出 三个顶点的坐标；
（2）作 关于直线m的对称图形 ，并写出 和 的坐标.
17．（2021八上·凤县期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）如图，在直线 上找一点M，使得AM+BM的值最小.（保留作图痕迹）
18．（2021八上·芜湖期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（ 1 ）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（ 2 ）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（ 3 ）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．
四、解答题
19．如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故答案为：A
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，左右对称的有4个，
如图，上下对称的有1个，
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，
∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形.
故答案为：B.
【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果这个图形能与另一个图形完全重合，那么这两个图形就关于这条直线对称，据此得出左右对称的有4个，上下对称的有1个，关于正方形的对角线对称的有2个，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
4．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
6．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
7．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
8．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义作出判断即可.
9．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；
B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
10．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
B、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
C、 ，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、 ，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．
11．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
，
共4种，
故答案为：4．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
12．【答案】50°
【知识点】等腰三角形的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作点P关于OA，OB的对称点发布为点P1，点P2．连接OP1，OP2．分别与OA，OB交于点M，N，
∴∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，PM＝P2N，∠OP1M＝∠OPM＝40°
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2，
根据两点之间线段最短，此时△PMN的周长最短；
同理可知，∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，
∴∠P1OP2＝∠P1OP＋∠P2OP＝2（∠MOP＋∠NOP）＝2∠AOB，OP1＝OP2＝OP，
∴△P1OP2是等腰三角形，
∴∠OP2N＝∠OP1M＝40°，
∴∠P1OP2＝180° 2×40°＝100°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°
【分析】作点P关于OA，OB的对称点发布为点P1，点P2．连接OP1，OP2．分别与OA，OB交于点M，N，利用折叠的性质可证得∠P1OP＝2∠MOP，OP1＝OP，P1M＝PM，PM＝P2N，∠OP1M＝∠OPM＝40°，可推出∠P2OP＝2∠NOP，OP＝OP2，再利用两点之间线段最短，此时△PMN的周长最短；再证明∠P1OP2＝2∠AOB，△P1OP2是等腰三角形，可求出∠OP2N＝∠OP1M＝40°，从而可得到∠P1OP2的度数，由此可求出∠AOB的度数.
13．【答案】3
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
14．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故答案为：4．
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
15．【答案】c，h，k，m．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，
使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．
故答案为：c，h，k，m．
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．
16．【答案】（1）解： ， ，
（2）解：如图所示： 、 的坐标分别为： ， .
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】（1）解：∵ △ABC 三个顶点坐标分别为： ， ， ，
∴ △A1B1C1 三个顶点坐标分别为： ， ， ；
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用轴对称的性质，作出A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，再顺次连接，进而根据点的位置写出点B2，C2的坐标.
17．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
A1（1，-4），B1（4，-2），C1（3，-5）；
（2）如图，点M即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得到点 A1、B1、C1的坐标，再画出△A1B1C1；
（2）利用轴对称的应用-最短问题，作出点A关于直线L的对称点N，连接BN交直线L于点M.
18．【答案】⑴解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．
⑵解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．
⑶解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据使点P到点A、B的距离之和最短作图即可；
（3）根据使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等作图即可。
19．【答案】（1）解：如图2，画线段AB的中垂线，交EF与Ｐ，则Ｐ到A、B的距离相等．
（2）解：如图3，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连结A′B交EF于Ｐ，则Ｐ到AB的距离和最短。
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）满足到两点的距离相等可得在线段的垂直平分线上，从而可确定线段AB的垂直平分线与EF的交点即可；
（2）作A或B的关于EF的对称点，根据两点之间线段最短即可确定与EF的交点位置，从而可得结论.
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