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初中数学北师大版七年级下学期 6.2 频率的稳定性 同步测试
一、单选题
1．（2022九下·泾阳月考）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（ ）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定于0.5，
∴摸到红球的概率为0.5，
∴红球占所有小球的百分比是50%，
∵小球总数20个，
∴红球的个数大约是
个，
故答案为：B.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可得到摸到红球的概率为0.5，根据概率公式求解即可.
2．（2021九上·平阴期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．16个 D．18个
【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故答案为：A．
【分析】设白球个数为x个，利用频率估计概率可得，解之即可.
3．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
4．（2021九上·朝阳期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故答案为：D
【分析】根据频率估算概率的计算方法求解即可。
5．（2021九上·沈河期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．8 B．5 C．12 D．15
【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=8，
∴袋子中红球的个数最有可能是8个，
故答案为：A．
【分析】根据袋子中红球的个数除以袋子中球的总个数=0.4，即可求解.
6．（2021九上·德惠期末）下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：A. 不可能事件发生的概率是0，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，符不合题意；
故答案为：B
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其概率介于0和1之间；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件，其概率为0；据此判断即可.
7．（2021九上·温州月考）在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件：摸球800次红球出现了160次，可求出摸到红球的概率，然后用20×红球的概率，列式计算即可.
8．（2021九上·金华月考）有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
解得.
所以袋中白球有10个.
故答案为：A.
【分析】设袋中白球有x个，根据白球的个数除以小球的总个数=0.4，建立方程，解之即可.
9．（2021九上·安吉期末）抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
【答案】B
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚硬币有正面向上和反面向上两种情况，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为1000次.
故答案为：B.
【分析】利用事情发生的可能性的大小可知此事件只有两种情况，由此进行判断即可.
10．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
【答案】A
【考点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
二、填空题
11．（2022九下·湖南期中）一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4.据此估计：口袋中约有 个黄球.
【答案】15
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设有黄球x个，由题意得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
故答案为：15
【分析】利用频率估计概率可得摸到红球的概率为0.4，根据袋子红球的个数÷小球总数=0.4，据此解答即可.
12．（2022九下·南雄）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 50 100 200 400 800 1000
“射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 ．（结果保留小数点后一位）
【答案】0.8
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.
13．（2021九上·崂山期末）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
【答案】2
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
【分析】设盒子中的红球大约有x个，利用频率估计概率可知摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解出x值即可.
14．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是 （结果保留小数点后两位）．
【答案】0.51
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
15．（2021九上·椒江期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 m 28 60 78 104 125 153 250
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投篮的概率约是 （结果保留小数点后一位）.
【答案】0.5
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由频率分布表可知：随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，然后根据频率估计概率的知识解答即可.
三、解答题
16．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
17．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
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初中数学北师大版七年级下学期 6.2 频率的稳定性 同步测试
一、单选题
1．（2022九下·泾阳月考）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（ ）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
2．（2021九上·平阴期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．16个 D．18个
3．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
4．（2021九上·朝阳期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
5．（2021九上·沈河期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．8 B．5 C．12 D．15
6．（2021九上·德惠期末）下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
7．（2021九上·温州月考）在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
8．（2021九上·金华月考）有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（ ）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
9．（2021九上·安吉期末）抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
10．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
二、填空题
11．（2022九下·湖南期中）一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4.据此估计：口袋中约有 个黄球.
12．（2022九下·南雄）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 50 100 200 400 800 1000
“射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 ．（结果保留小数点后一位）
13．（2021九上·崂山期末）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
14．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是 （结果保留小数点后两位）．
15．（2021九上·椒江期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 m 28 60 78 104 125 153 250
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投篮的概率约是 （结果保留小数点后一位）.
三、解答题
16．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
17．（2020九上·子洲期中）一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 附近，请你估计袋中白球的个数
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定于0.5，
∴摸到红球的概率为0.5，
∴红球占所有小球的百分比是50%，
∵小球总数20个，
∴红球的个数大约是
个，
故答案为：B.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可得到摸到红球的概率为0.5，根据概率公式求解即可.
2．【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故答案为：A．
【分析】设白球个数为x个，利用频率估计概率可得，解之即可.
3．【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
4．【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故答案为：D
【分析】根据频率估算概率的计算方法求解即可。
5．【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得x=8，
∴袋子中红球的个数最有可能是8个，
故答案为：A．
【分析】根据袋子中红球的个数除以袋子中球的总个数=0.4，即可求解.
6．【答案】B
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：A. 不可能事件发生的概率是0，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，符不合题意；
故答案为：B
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其概率介于0和1之间；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件，其概率为0；据此判断即可.
7．【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件：摸球800次红球出现了160次，可求出摸到红球的概率，然后用20×红球的概率，列式计算即可.
8．【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得
解得.
所以袋中白球有10个.
故答案为：A.
【分析】设袋中白球有x个，根据白球的个数除以小球的总个数=0.4，建立方程，解之即可.
9．【答案】B
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚硬币有正面向上和反面向上两种情况，
∴抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为1000次.
故答案为：B.
【分析】利用事情发生的可能性的大小可知此事件只有两种情况，由此进行判断即可.
10．【答案】A
【考点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
11．【答案】15
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设有黄球x个，由题意得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
故答案为：15
【分析】利用频率估计概率可得摸到红球的概率为0.4，根据袋子红球的个数÷小球总数=0.4，据此解答即可.
12．【答案】0.8
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.
13．【答案】2
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
【分析】设盒子中的红球大约有x个，利用频率估计概率可知摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解出x值即可.
14．【答案】0.51
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
15．【答案】0.5
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由频率分布表可知：随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，然后根据频率估计概率的知识解答即可.
16．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
17．【答案】解：黑球个数：16× =4
白球个数：16-6-4=6（个）
答：白球有6个；
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右，即可估计取出黑球的概率稳定为 ，乘以球的总数即为所求的球的数目；
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