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初中数学北师大版七年级下学期 6.3等可能事件的概率 同步测试
一、单选题
1．（2022·石家庄模拟）从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·东洲模拟）一只小鸟自由地在天空中飞翔，然后随意的落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在阴影区域中的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·宁波模拟）从﹣2， ，0，π， 这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九下·哈尔滨开学考）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九下·嘉祥开学考）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九下·长兴开学考）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑雪．雪橇、冰壶、冬季两项等四种不同的图案，背面完全相同：
现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九下·定海开学考）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九下·萧山开学考）九年级(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位同学，他们的顺序由抽签随机决定，则甲同学跑第一棒的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
9．（2022·温州模拟）在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（）在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有5个，黑球有x个。从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀。重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题
11．（）一个人做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，则第10次得到正面朝上的概率是
12．（2022九下·长兴月考）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数恰好是1的概率是 ．
13．（2022九下·哈尔滨开学考）天一和润泽两位小朋友做游戏，在一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，，的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，从袋子中随机摸出两个球，若这两个球上的两个数字之积为负数则天一赢，若这两个球上的两个数字之积为正数则润泽赢，问：天一赢的概率是 ．
14．（2022九下·哈尔滨开学考）一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为 ．
15．（2022九下·义乌开学考）如图，甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，小王随机站在 剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ．
三、解答题
16．（2020九上·顺德期末）将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
17．（2021九上·揭西期末）我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．
18．（2021九上·兴宁期末）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．
19．（2021九上·中山期末）甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∵共有12种等可能性的结果，恰好选中甲和丁的有2种，
∴恰好选中甲和丁的概率是．
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
2．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是．
故答案为：C．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
3．【答案】B
【知识点】概率公式；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵在﹣2，
，0，π，
这五个数中，无理数有2个，
∴抽到无理数的概率为
.
故答案为：B.
【分析】根据对无理数的认识可得
、π为无理数，然后根据概率公式进行计算.
4．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，
∴摸出的小球是红球的概率为 ；
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
5．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如图，共有5个点均可与点A和B组成直角三角形
则使得
为直角三角形的概率是
故答案为：C．
【分析】先求出能使得
为直角三角形的点C的个数，再利用概率公式求解即可。
6．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有4张形状大小质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率为：P=.
故答案为：A.
【分析】一共有4张形状大小质地均相同的卡片，再找出冰壶项目图案的张数，根据概率公式，即冰壶项目图案的张数÷4计算即可.
7．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小球总数为8个，从中任意摸出一个球， 结果总数为8，摸到红球的结果数为3，则摸到红球的概率为.
故答案为：C.
【分析】先求出任意摸出一个球的结果数和摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵安排了甲、乙、丙、丁四位同学，他们的顺序由抽签随机决定，
∴一共有4种结果数，甲同学跑第一棒的情况只有1种情况，
∴P（甲同学跑第一棒）=.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知一共有4种结果数，甲同学跑第一棒的情况只有1种情况；再利用概率公式可求解.
9．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵口袋里装有3个白球，2个黑球，
∴口袋里共有5个球，
∴摸出白球的概率是：
=
.
故答案为：B.
【分析】根据题意，根据用白球的个数除以所有球的总数列式计算即可.
10．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可得，=0.25
∴x=15
故答案为：C.
【分析】根据稳定的频率，利用概率公式表示出白球的概率，求出x的值即可。
11．【答案】50%
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，且正面与反面朝上的可能性相同，故第10次得到正面朝上的概率是50%.
故答案为：50%.
【分析】由题意可得：抛掷一枚硬币，正面与反面朝上的可能性相同，据此解答.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵正方体骰子六个面，共有6个数字，即1、2、3、4、5、6，
∴投掷一枚质地均匀的正方体骰子，会出现6种不同的情况，
∴朝上一面的点数是1的概率=
.
故答案为：
.
【分析】根据正方体骰子六个面，分别为1、2、3、4、5、6，共6个不同的数字，所以投掷一枚质地均匀的正方体骰子，会出现6种不同的情况，再用朝上为1的情况数÷总数即可求得其概率.
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：作出树状图如图所示：
由图可得共有12种可能性，且为负数（即两个数异号）的可能性有8种，
∴，
即天一赢的概率为
，
故答案为：
．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，
∴两次都摸到红球的概率为
，
故答案为：
．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
15．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵剩下的空格有27个， 与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，
∴ 小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率=
.
故答案为：
.
【分析】根据题意得出剩下的空格有27个， 与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，根据概率公式进行计算，即可得出答案.
16．【答案】解：根据题意列表如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，
∴A，B都在甲组的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，
∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种， 再求概率即可。
18．【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，即、，
（所选代表都是女生）．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种， 再求概率即可。
19．【答案】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，
根据题意画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，
∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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初中数学北师大版七年级下学期 6.3等可能事件的概率 同步测试
一、单选题
1．（2022·石家庄模拟）从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∵共有12种等可能性的结果，恰好选中甲和丁的有2种，
∴恰好选中甲和丁的概率是．
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
2．（2022·东洲模拟）一只小鸟自由地在天空中飞翔，然后随意的落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在阴影区域中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是．
故答案为：C．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
3．（2022·宁波模拟）从﹣2， ，0，π， 这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵在﹣2，
，0，π，
这五个数中，无理数有2个，
∴抽到无理数的概率为
.
故答案为：B.
【分析】根据对无理数的认识可得
、π为无理数，然后根据概率公式进行计算.
4．（2022九下·哈尔滨开学考）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，
∴摸出的小球是红球的概率为 ；
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
5．（2022九下·嘉祥开学考）如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如图，共有5个点均可与点A和B组成直角三角形
则使得
为直角三角形的概率是
故答案为：C．
【分析】先求出能使得
为直角三角形的点C的个数，再利用概率公式求解即可。
6．（2022九下·长兴开学考）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑雪．雪橇、冰壶、冬季两项等四种不同的图案，背面完全相同：
现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有4张形状大小质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率为：P=.
故答案为：A.
【分析】一共有4张形状大小质地均相同的卡片，再找出冰壶项目图案的张数，根据概率公式，即冰壶项目图案的张数÷4计算即可.
7．（2022九下·定海开学考）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵小球总数为8个，从中任意摸出一个球， 结果总数为8，摸到红球的结果数为3，则摸到红球的概率为.
故答案为：C.
【分析】先求出任意摸出一个球的结果数和摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算即可.
8．（2022九下·萧山开学考）九年级(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位同学，他们的顺序由抽签随机决定，则甲同学跑第一棒的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵安排了甲、乙、丙、丁四位同学，他们的顺序由抽签随机决定，
∴一共有4种结果数，甲同学跑第一棒的情况只有1种情况，
∴P（甲同学跑第一棒）=.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可知一共有4种结果数，甲同学跑第一棒的情况只有1种情况；再利用概率公式可求解.
9．（2022·温州模拟）在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵口袋里装有3个白球，2个黑球，
∴口袋里共有5个球，
∴摸出白球的概率是：
=
.
故答案为：B.
【分析】根据题意，根据用白球的个数除以所有球的总数列式计算即可.
10．（）在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有5个，黑球有x个。从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀。重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可得，=0.25
∴x=15
故答案为：C.
【分析】根据稳定的频率，利用概率公式表示出白球的概率，求出x的值即可。
二、填空题
11．（）一个人做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，则第10次得到正面朝上的概率是
【答案】50%
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，且正面与反面朝上的可能性相同，故第10次得到正面朝上的概率是50%.
故答案为：50%.
【分析】由题意可得：抛掷一枚硬币，正面与反面朝上的可能性相同，据此解答.
12．（2022九下·长兴月考）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数恰好是1的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵正方体骰子六个面，共有6个数字，即1、2、3、4、5、6，
∴投掷一枚质地均匀的正方体骰子，会出现6种不同的情况，
∴朝上一面的点数是1的概率=
.
故答案为：
.
【分析】根据正方体骰子六个面，分别为1、2、3、4、5、6，共6个不同的数字，所以投掷一枚质地均匀的正方体骰子，会出现6种不同的情况，再用朝上为1的情况数÷总数即可求得其概率.
13．（2022九下·哈尔滨开学考）天一和润泽两位小朋友做游戏，在一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，，的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，从袋子中随机摸出两个球，若这两个球上的两个数字之积为负数则天一赢，若这两个球上的两个数字之积为正数则润泽赢，问：天一赢的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：作出树状图如图所示：
由图可得共有12种可能性，且为负数（即两个数异号）的可能性有8种，
∴，
即天一赢的概率为
，
故答案为：
．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
14．（2022九下·哈尔滨开学考）一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，
∴两次都摸到红球的概率为
，
故答案为：
．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
15．（2022九下·义乌开学考）如图，甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，小王随机站在 剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵剩下的空格有27个， 与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，
∴ 小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率=
.
故答案为：
.
【分析】根据题意得出剩下的空格有27个， 与图中3人均不在同一行或同一列的空格有6个，根据概率公式进行计算，即可得出答案.
三、解答题
16．（2020九上·顺德期末）将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
【答案】解：根据题意列表如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，
∴A，B都在甲组的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．（2021九上·揭西期末）我国新冠灭活疫苗主要来自三家生物制品公司，分别是A：科兴中维、B：北京所、C：武汉所．灭活疫苗一般需要接种2针，假如一人两次接种的疫苗的生产公司随机，请你用列表或树状图的方法求出一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种，
∴一个人两次接种的疫苗刚好是同一家公司生产的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中同一家公司生产的结果有3种， 再求概率即可。
18．（2021九上·兴宁期末）某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种，即、，
（所选代表都是女生）．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，其中所选2人都是女生的有2种， 再求概率即可。
19．（2021九上·中山期末）甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物外盒包装完全相同，将4件礼物放在一起．甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
【答案】解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，
根据题意画出树状图如图：
一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，
∴甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
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