中小学教育资源及组卷应用平台
专题二 三角恒等变换
一、单选题
1．（2021·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，
由.
故选：D.
2．（2021·江苏·赣榆一中高一阶段练习）已知sin= ，则cos的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】，
，
．
故选：．
3．（2021·江苏·扬州市新华中学高一阶段练习）已知，是第三象限角，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】为第三象限角，所以，，
因此，.
故选：A.
4．（2021·江苏江苏·一模）化简可得（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，
所以原式，
故选：B.
5．（2022·江苏南京·高三开学考试）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】，即，
整理得，，
因此，.
故选：D.
6．（2021·江苏·盱眙县都梁中学高一阶段练习）已知角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为角的终边在直线上，所以 ，则 为第一或三象限角
当为第一象限角时，，所以；
当为第三象限角时，，所以；
故选：B
7．（2022·江苏省太湖高级中学高一阶段练习）已知O为锐角三角形的外心，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】设锐角三角形的外接圆的半径为，即，
，
，显然是锐角，
因为O为锐角三角形的外心，所以O在锐角三角形内部，
由圆的性质可知：，显然是锐角，
，或舍去，
故选：A
8．（2022·江苏扬州·高三期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可知，，
即，解得，
所以.
故选：B
9．（2021·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三阶段练习）若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】依题意，，，
则，即，
故，则
故选：D.
10．（2021·江苏·高三开学考试）函数的图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
【解析】，
令，，解得，，
则可得是的一条对称轴.
故选：A.
11．（2022·江苏南通·高一阶段练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，故，
故，同理，
故，故B成立.
而
故，故A错误.
而，故
因，故，所以，
又若，则， 解得，
因为，
，故无解，故D错误.
若，则，则，
这与矛盾，故D错误.
故选：B.
12．（2021·江苏·盐城市实验高级中学高一期中）若，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】.
故选：B
二、多选题
13．（2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习）（多选）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为（ ）
A． B．0 C． D．
【解析】依题意不等式对于任意的恒成立，
对于任意的恒成立，
.
，所以.
所以.所以CD选项符合.
故选：CD
14．（2021·江苏南京·高一期中）下列各式中，值等于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】，
，
，
．
故选：BC．
15．（2020·江苏泰州·高三阶段练习）已知（），下面结论正确的是（ ）
A．若，，且的最小值为，则
B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是
D．若在上单调递增，则的取值范围是
【解析】，
周期．
A．由条件知，周期为，
，故A错误；
B．函数图象右移个单位长度后得到的函数为，
其图象关于轴对称，则，
，故对，存在，故B正确；
C．由且在，上恰有7个零点，可得，
，故C错误；
D．由条件，得，即，
又，故，，故D正确．
故选：BD．
16．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：AD.
17．（2022·江苏·高一单元测试）下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】；
；
；
．
故选：AC．
18．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高一阶段练习）已知，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】，则同号，由于，所以
故选：AD
三、填空题
19．（2022·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.
【解析】
则，故，或
故答案为：等均符合题意.
20．（2021·江苏扬州·高三期中）用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最小正周期为___________.
【解析】
,
,
故答案为：
21．（2021·江苏·南师大二附中高一阶段练习）已知，，则__________．
【解析】，，，，
，
故答案为：
22．（2021·江苏·仪征市第二中学高一阶段练习）已知，，则___________.
【解析】，，
又，，
，
故答案为：.
23．（2021·江苏省前黄高级中学模拟预测）已知，则__________．
【解析】由，可得，即，解得，
又由,
,
故答案为：.
24．（2020·江苏·模拟预测）计算：______.
【解析】原式.
故答案为：
四、解答题
25．（2021·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）若0<α<，－<β<0，cos＝－，cos＝，求cos的值.
【解析】∵，∴.
∵，∴，
∴.
∵，∴.
又，∴，
∴
26．（2021·江苏·高三阶段练习）已知函数．
(1)求函数的最小值和最小正周期；
(2)设锐角的内角A，B，C，，若向量与向量共线，求的取值范围．
【解析】(1)
所以当，，即，时，取得最小值，，最小正周期；
(2)
，又是锐角三角形，所以，所以，故，解得：，
因为与共线，所以，
因为是锐角三角形，所以，，解得：故，，
所以的取值范围是
27．（2021·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数．
（1）若，，求的值∶
（2）若，，，，求2a+β的值．．
【解析】（1）
由，可得，由，得，，
则；
（2）由可得，由可得，
则，
由，，可得cosβ>0，
由，可得．
28．（2021·江苏苏州·高二开学考试）已知函数.
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
【解析】（1）∵
，
所以函数的周期为；
令（），解得（）.
即函数的增区间为；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴
.
29．（2022·江苏省滨海中学高一阶段练习）已知.
(1)求及；
(2)若，，求的值.
【解析】(1)，
.
(2)，
.
，
.
.
30．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）已知函数在区间上的最小值为1，
（1）求常数的值；
（2）若，试求的值.
【解析】（1）
，
由，得，故的最小值为，所以.
（2）由，得，
设，则，且，，
故，
因为，则，从而，
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题二 三角恒等变换
一、单选题
1．（2021·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏·赣榆一中高一阶段练习）已知sin= ，则cos的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏·扬州市新华中学高一阶段练习）已知，是第三象限角，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏江苏·一模）化简可得（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏南京·高三开学考试）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏·盱眙县都梁中学高一阶段练习）已知角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏省太湖高级中学高一阶段练习）已知O为锐角三角形的外心，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏扬州·高三期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三阶段练习）若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏·高三开学考试）函数的图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏南通·高一阶段练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·江苏·盐城市实验高级中学高一期中）若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习）（多选）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值可能为（ ）
A． B．0 C． D．
14．（2021·江苏南京·高一期中）下列各式中，值等于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2020·江苏泰州·高三阶段练习）已知（），下面结论正确的是（ ）
A．若，，且的最小值为，则
B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是
D．若在上单调递增，则的取值范围是
16．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2022·江苏·高一单元测试）下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高一阶段练习）已知，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
19．（2022·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.
20．（2021·江苏扬州·高三期中）用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述，则该声波函数的最小正周期为___________.
21．（2021·江苏·南师大二附中高一阶段练习）已知，，则__________．
22．（2021·江苏·仪征市第二中学高一阶段练习）已知，，则___________.
23．（2021·江苏省前黄高级中学模拟预测）已知，则__________．
24．（2020·江苏·模拟预测）计算：______.
四、解答题
25．（2021·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）若0<α<，－<β<0，cos＝－，cos＝，求cos的值.
26．（2021·江苏·高三阶段练习）已知函数．
(1)求函数的最小值和最小正周期；
(2)设锐角的内角A，B，C，，若向量与向量共线，求的取值范围．
27．（2021·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数．
（1）若，，求的值∶
（2）若，，，，求2a+β的值．．
28．（2021·江苏苏州·高二开学考试）已知函数.
（1）求的周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值.
29．（2022·江苏省滨海中学高一阶段练习）已知.
(1)求及；
(2)若，，求的值.
30．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）已知函数在区间上的最小值为1，
（1）求常数的值；
（2）若，试求的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
