专题02 三角恒等变换(江苏精编)-2021-2022学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷(苏教版2019必修第二册)(含解析)

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名称 专题02 三角恒等变换(江苏精编)-2021-2022学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷(苏教版2019必修第二册)(含解析)
格式 zip
文件大小 2.9MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-05-06 19:54:17

文档简介

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专题二 三角恒等变换
一、单选题
1.(2021·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习)已知,则( )
A. B. C. D.
【解析】因为,
由.
故选:D.
2.(2021·江苏·赣榆一中高一阶段练习)已知sin= ,则cos的值为( )
A. B. C. D.
【解析】,


故选:.
3.(2021·江苏·扬州市新华中学高一阶段练习)已知,是第三象限角,则的值为( )
A. B.
C. D.
【解析】为第三象限角,所以,,
因此,.
故选:A.
4.(2021·江苏江苏·一模)化简可得( )
A. B. C. D.
【解析】因为,
所以原式,
故选:B.
5.(2022·江苏南京·高三开学考试)已知,则的值是( )
A. B. C. D.
【解析】,即,
整理得,,
因此,.
故选:D.
6.(2021·江苏·盱眙县都梁中学高一阶段练习)已知角的终边在直线上,则( )
A. B. C. D.
【解析】因为角的终边在直线上,所以 ,则 为第一或三象限角
当为第一象限角时,,所以;
当为第三象限角时,,所以;
故选:B
7.(2022·江苏省太湖高级中学高一阶段练习)已知O为锐角三角形的外心,,则的值为( )
A. B. C. D.
【解析】设锐角三角形的外接圆的半径为,即,

,显然是锐角,
因为O为锐角三角形的外心,所以O在锐角三角形内部,
由圆的性质可知:,显然是锐角,
,或舍去,
故选:A
8.(2022·江苏扬州·高三期末)已知,则( )
A. B. C. D.
【解析】由题意可知,,
即,解得,
所以.
故选:B
9.(2021·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三阶段练习)若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【解析】依题意,,,
则,即,
故,则
故选:D.
10.(2021·江苏·高三开学考试)函数的图象的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
【解析】,
令,,解得,,
则可得是的一条对称轴.
故选:A.
11.(2022·江苏南通·高一阶段练习)已知,,则( )
A. B. C. D.
【解析】因为,故,
故,同理,
故,故B成立.

故,故A错误.
而,故
因,故,所以,
又若,则, 解得,
因为,
,故无解,故D错误.
若,则,则,
这与矛盾,故D错误.
故选:B.
12.(2021·江苏·盐城市实验高级中学高一期中)若,则( )
A. B. C. D.
【解析】.
故选:B
二、多选题
13.(2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习)(多选)已知不等式对于任意的恒成立,则实数的取值可能为( )
A. B.0 C. D.
【解析】依题意不等式对于任意的恒成立,
对于任意的恒成立,
.
,所以.
所以.所以CD选项符合.
故选:CD
14.(2021·江苏南京·高一期中)下列各式中,值等于的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】,



故选:BC.
15.(2020·江苏泰州·高三阶段练习)已知(),下面结论正确的是( )
A.若,,且的最小值为,则
B.存在,使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C.若在上恰有7个零点,则的取值范围是
D.若在上单调递增,则的取值范围是
【解析】,
周期.
A.由条件知,周期为,
,故A错误;
B.函数图象右移个单位长度后得到的函数为,
其图象关于轴对称,则,
,故对,存在,故B正确;
C.由且在,上恰有7个零点,可得,
,故C错误;
D.由条件,得,即,
又,故,,故D正确.
故选:BD.
16.(2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中)下列等式成立的是(  )
A.
B.
C.
D.
【解析】对于A,,A正确;
对于B,,B错误;
对于C,,C错误;
对于D,,D正确.
故选:AD.
17.(2022·江苏·高一单元测试)下列各式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
【解析】;



故选:AC.
18.(2022·江苏省郑梁梅高级中学高一阶段练习)已知,则的值可能是( )
A. B. C. D.
【解析】,则同号,由于,所以
故选:AD
三、填空题
19.(2022·江苏南通·高三期末)若,则α的一个可能角度值为__________.
【解析】
则,故,或
故答案为:等均符合题意.
20.(2021·江苏扬州·高三期中)用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时,我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音,这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述,则该声波函数的最小正周期为___________.
【解析】
,
,
故答案为:
21.(2021·江苏·南师大二附中高一阶段练习)已知,,则__________.
【解析】,,,,


故答案为:
22.(2021·江苏·仪征市第二中学高一阶段练习)已知,,则___________.
【解析】,,
又,,

故答案为:.
23.(2021·江苏省前黄高级中学模拟预测)已知,则__________.
【解析】由,可得,即,解得,
又由,
,
故答案为:.
24.(2020·江苏·模拟预测)计算:______.
【解析】原式.
故答案为:
四、解答题
25.(2021·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习)若0<α<,-<β<0,cos=-,cos=,求cos的值.
【解析】∵,∴.
∵,∴,
∴.
∵,∴.
又,∴,

26.(2021·江苏·高三阶段练习)已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设锐角的内角A,B,C,,若向量与向量共线,求的取值范围.
【解析】(1)
所以当,,即,时,取得最小值,,最小正周期;
(2)
,又是锐角三角形,所以,所以,故,解得:,
因为与共线,所以,
因为是锐角三角形,所以,,解得:故,,
所以的取值范围是
27.(2021·江苏·南京市第一中学高一阶段练习)已知向量(cosx,sinx),=(cosx,-sinx),函数.
(1)若,,求的值∶
(2)若,,,,求2a+β的值..
【解析】(1)
由,可得,由,得,,
则;
(2)由可得,由可得,
则,
由,,可得cosβ>0,
由,可得.
28.(2021·江苏苏州·高二开学考试)已知函数.
(1)求的周期和单调递增区间;
(2)若,,求的值.
【解析】(1)∵

所以函数的周期为;
令(),解得().
即函数的增区间为;
(2)∵,∴,
∵,∴,
∴,

.
29.(2022·江苏省滨海中学高一阶段练习)已知.
(1)求及;
(2)若,,求的值.
【解析】(1),
.
(2),
.

.
.
30.(2021·江苏扬州·高三阶段练习)已知函数在区间上的最小值为1,
(1)求常数的值;
(2)若,试求的值.
【解析】(1)

由,得,故的最小值为,所以.
(2)由,得,
设,则,且,,
故,
因为,则,从而,
所以.
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专题二 三角恒等变换
一、单选题
1.(2021·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习)已知,则( )
A. B. C. D.
2.(2021·江苏·赣榆一中高一阶段练习)已知sin= ,则cos的值为( )
A. B. C. D.
3.(2021·江苏·扬州市新华中学高一阶段练习)已知,是第三象限角,则的值为( )
A. B.
C. D.
4.(2021·江苏江苏·一模)化简可得( )
A. B. C. D.
5.(2022·江苏南京·高三开学考试)已知,则的值是( )
A. B. C. D.
6.(2021·江苏·盱眙县都梁中学高一阶段练习)已知角的终边在直线上,则( )
A. B. C. D.
7.(2022·江苏省太湖高级中学高一阶段练习)已知O为锐角三角形的外心,,则的值为( )
A. B. C. D.
8.(2022·江苏扬州·高三期末)已知,则( )
A. B. C. D.
9.(2021·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三阶段练习)若,则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.(2021·江苏·高三开学考试)函数的图象的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
11.(2022·江苏南通·高一阶段练习)已知,,则( )
A. B. C. D.
12.(2021·江苏·盐城市实验高级中学高一期中)若,则( )
A. B. C. D.
二、多选题
13.(2021·江苏省武进高级中学高二阶段练习)(多选)已知不等式对于任意的恒成立,则实数的取值可能为( )
A. B.0 C. D.
14.(2021·江苏南京·高一期中)下列各式中,值等于的是( )
A.
B.
C.
D.
15.(2020·江苏泰州·高三阶段练习)已知(),下面结论正确的是( )
A.若,,且的最小值为,则
B.存在,使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C.若在上恰有7个零点,则的取值范围是
D.若在上单调递增,则的取值范围是
16.(2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中)下列等式成立的是(  )
A.
B.
C.
D.
17.(2022·江苏·高一单元测试)下列各式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
18.(2022·江苏省郑梁梅高级中学高一阶段练习)已知,则的值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题
19.(2022·江苏南通·高三期末)若,则α的一个可能角度值为__________.
20.(2021·江苏扬州·高三期中)用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时,我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音,这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形.假设某美妙声波的传播曲线可用函数来描述,则该声波函数的最小正周期为___________.
21.(2021·江苏·南师大二附中高一阶段练习)已知,,则__________.
22.(2021·江苏·仪征市第二中学高一阶段练习)已知,,则___________.
23.(2021·江苏省前黄高级中学模拟预测)已知,则__________.
24.(2020·江苏·模拟预测)计算:______.
四、解答题
25.(2021·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习)若0<α<,-<β<0,cos=-,cos=,求cos的值.
26.(2021·江苏·高三阶段练习)已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设锐角的内角A,B,C,,若向量与向量共线,求的取值范围.
27.(2021·江苏·南京市第一中学高一阶段练习)已知向量(cosx,sinx),=(cosx,-sinx),函数.
(1)若,,求的值∶
(2)若,,,,求2a+β的值..
28.(2021·江苏苏州·高二开学考试)已知函数.
(1)求的周期和单调递增区间;
(2)若,,求的值.
29.(2022·江苏省滨海中学高一阶段练习)已知.
(1)求及;
(2)若,,求的值.
30.(2021·江苏扬州·高三阶段练习)已知函数在区间上的最小值为1,
(1)求常数的值;
(2)若,试求的值.
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