人教版数学2021-2022学年五年级下册第八单元《数学广角-----找次品》单元卷
一、单选题
1．（2021五下·富县期末）大荔县的嘎啦苹果要上市了！欢欢的爷爷从果园摘了苹果装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（ ）次保证能找出质量较轻的那箱。
A．3 B．4 C．5
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少称3次保证能找出质量较轻的那箱。
故答案为：A。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
2．（2021五下·贵州期末）12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称（ ）次能保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称3次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】第一次：把12个零件平均分成3组，每组4个，天平两端各放4个，如果天平平衡，次品在剩余的4个中，如果不平衡，次品在较轻一端的4个中；第二次：把较轻的4个分成3份（2个，1个，1个），天平两端各放1个，如果天平平衡，剩余的2个就是次品，如果天平不平衡，较轻的一端是次品；第三次：把较轻的2个放在天平两端，较轻的一端就是次品。
3．（2021五下·镇原期末）有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次才能找出这盒巧克力。
A．5 B．4 C．3
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：12大于9小于27，至少称3次才能找出这盒巧克力。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
4．（2021五下·汉川期末）有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称（ ）次一定能找出这枚硬币。
A．1次 B．2次 C．3次 D．无法确定
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称2次一定能找出这枚硬币。
故答案为：B。
【分析】 此题主要考查了找次品的问题，如果第一次天平平衡，那第三枚就是要求的；如果第一次不平衡，第二次平衡，第二次没称量的那枚就是要求的；如果第一次没平衡，第二次也平衡，没拿下的那枚硬币（就是两次都称量的那枚）称量的就是要求的。
5．（2021五下·岳阳期末）16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故答案为：C。
【分析】第一次：把16个零件尽量平均分成3组，每组5个、5个、6个，天平两端各放5个，如果天平平衡，次品在剩余的6个中，如果不平衡，次品在较重一端的5个中；第二次：把较重的5个分成3份（2个，2个，1个)，天平两端各放2个，如果天平平衡，剩余的1个就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两个中有次品；第三次：把较重的两个放在天平两端，较重的一端就是次品。
6．共有6袋橙子，其中5袋质量相同，有1袋出其它要轻些，要找出较轻一袋，比较合适的分法是（ ）。
A．2，2，2 B．1，2，3 C．1，1，4
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：比较合适的分法是：2，2，2。
故答案为：A。
【分析】在称次品时，分成的3份中，每份的数量越接近越好。
7．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：A项中的分法比较合理。
故答案为：A。
【分析】把要称的个数分成3份比分成2份的分法更合理。
8．（2019五下·竹山期末）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
9．（2016·绵阳）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
二、判断题
10．（2021五下·宽城期末）有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（ ）
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。
故答案为：错误。
【分析】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边，
如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
综上，用天平称至少3次保证能找到次品。
11．（2020五下·陇县期末）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。
用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。（ ）
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 把9瓶水平均分成3份：（3，3，3），
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品；
用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
12．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
13．成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（ ）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。（ ）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（ ）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（ ）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。（ ）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（ ）
【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。
14．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
15．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
三、填空题
16．（2021五下·通榆期末）有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称 次能保证找出次品零件。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少称3次能保证找出次品零件。
故答案为：3。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
17．（2021五下·红塔期末）有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称 次才能保证找出这盒茶叶。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份，称一称A和B，是否相等。若相等，则第五袋为要找的；
若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品。
所以用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶。
故答案为：3。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
18．（2021五下·龙湾期末）有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是 ；如果次品球要重一些，则次品球的编号是
【答案】⑤；③
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。
故答案为：⑤；③。
【分析】观察图一：如果次品要轻一些，则次品球的编号是④或⑤，如果次品球要重一些，则次品球的编号②或③；再观察图二：①＋④=②＋⑥，则说明①、④、②、⑥里面没有次品，所以如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。
19．（2020五下·西山期末）5瓶钙片中有1瓶是次品（次品轻一点），至少要称 次能保证找到次品。
【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：5分为2，2，1；把2，2放在天平两端，平衡，说明剩下的一瓶是次品；不平衡，把轻的两瓶重新放在天平两端，轻的那瓶是次品，至少要称2次能保证找到次品。
故答案为：2.
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
20．（2020五下·习水期末）有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒牛奶。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】
所以至少称3次可以保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
【分析】把待测物品尽量平均分成三份，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数找到次品。
21．（2020五下·新乡期末）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。
至少要称 次。
【答案】4；1
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：；至少称1次。
故答案为：4；1。
【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。
22．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎样用天平找出这个次品 把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数 分成的份数 能保证找出次品至少需要称的次数
9 3(4，4，1)
9 3(3，3，3)
发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成 份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差 ，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【答案】3；2；3；最少
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为：3；2；3；最少。
【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
23．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
四、解答题
24．（2021五下·牡丹期末）6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称（ ）次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。
【答案】解：至少要称2次；
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
25．（2021五下·宝塔期末）一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
【答案】解：
如果用天平至少要称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】先把10袋糖果分成两份，每份5袋，分别在天平的两边各放5袋糖果，天平上升的那一端，就有质量不足的这袋糖果，然后将有质量不足的糖果的那5袋分成2袋、2袋和1袋。在天平的两端分别放2袋，如果天平平衡，那么剩下的那一袋就是质量不足的这袋糖果。如果天平不平衡，质量不足的那袋糖果就在天平上升的那一端，然后再将有 质量不足的这两袋糖果放在天平的两端，天平上升的那一端，就是质量不足的那袋糖果。
26．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。
（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？
（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？
（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？
【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。
答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。
（2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
27．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
【答案】解：
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.
28．护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。
【答案】解：至少称3次一定能找到这粒感冒药.可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4粒； 天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒，再把剩下的4粒药片平均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药；如果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1粒，在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药，至少需要称3次，一定可以找出感冒药，第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1.
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
1 / 1人教版数学2021-2022学年五年级下册第八单元《数学广角-----找次品》单元卷
一、单选题
1．（2021五下·富县期末）大荔县的嘎啦苹果要上市了！欢欢的爷爷从果园摘了苹果装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（ ）次保证能找出质量较轻的那箱。
A．3 B．4 C．5
2．（2021五下·贵州期末）12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称（ ）次能保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021五下·镇原期末）有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次才能找出这盒巧克力。
A．5 B．4 C．3
4．（2021五下·汉川期末）有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称（ ）次一定能找出这枚硬币。
A．1次 B．2次 C．3次 D．无法确定
5．（2021五下·岳阳期末）16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．共有6袋橙子，其中5袋质量相同，有1袋出其它要轻些，要找出较轻一袋，比较合适的分法是（ ）。
A．2，2，2 B．1，2，3 C．1，1，4
7．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
8．（2019五下·竹山期末）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
9．（2016·绵阳）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
二、判断题
10．（2021五下·宽城期末）有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（ ）
11．（2020五下·陇县期末）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。
用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。（ ）
12．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
13．成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（ ）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。（ ）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（ ）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（ ）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。（ ）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（ ）
14．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
15．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.
三、填空题
16．（2021五下·通榆期末）有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称 次能保证找出次品零件。
17．（2021五下·红塔期末）有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称 次才能保证找出这盒茶叶。
18．（2021五下·龙湾期末）有6个球，其中一个是次品，从下图推断：如果次品要轻一些，则次品球的编号是 ；如果次品球要重一些，则次品球的编号是
19．（2020五下·西山期末）5瓶钙片中有1瓶是次品（次品轻一点），至少要称 次能保证找到次品。
20．（2020五下·习水期末）有17盒牛奶，其中的16盒质量相同，另有1盒轻一些，如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒牛奶。
21．（2020五下·新乡期末）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。
至少要称 次。
22．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。怎样用天平找出这个次品 把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数 分成的份数 能保证找出次品至少需要称的次数
9 3(4，4，1)
9 3(3，3，3)
发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成 份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差 ，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
23．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称 次就一定能找出次品．
四、解答题
24．（2021五下·牡丹期末）6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称（ ）次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。
25．（2021五下·宝塔期末）一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
26．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。
（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？
（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？
（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？
27．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
28．护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少称3次保证能找出质量较轻的那箱。
故答案为：A。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
2．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称3次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】第一次：把12个零件平均分成3组，每组4个，天平两端各放4个，如果天平平衡，次品在剩余的4个中，如果不平衡，次品在较轻一端的4个中；第二次：把较轻的4个分成3份（2个，1个，1个），天平两端各放1个，如果天平平衡，剩余的2个就是次品，如果天平不平衡，较轻的一端是次品；第三次：把较轻的2个放在天平两端，较轻的一端就是次品。
3．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：12大于9小于27，至少称3次才能找出这盒巧克力。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
4．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有3枚硬币，其中有一枚和其它两枚质量不一样，用一架天平称，至少称2次一定能找出这枚硬币。
故答案为：B。
【分析】 此题主要考查了找次品的问题，如果第一次天平平衡，那第三枚就是要求的；如果第一次不平衡，第二次平衡，第二次没称量的那枚就是要求的；如果第一次没平衡，第二次也平衡，没拿下的那枚硬币（就是两次都称量的那枚）称量的就是要求的。
5．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故答案为：C。
【分析】第一次：把16个零件尽量平均分成3组，每组5个、5个、6个，天平两端各放5个，如果天平平衡，次品在剩余的6个中，如果不平衡，次品在较重一端的5个中；第二次：把较重的5个分成3份（2个，2个，1个)，天平两端各放2个，如果天平平衡，剩余的1个就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两个中有次品；第三次：把较重的两个放在天平两端，较重的一端就是次品。
6．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：比较合适的分法是：2，2，2。
故答案为：A。
【分析】在称次品时，分成的3份中，每份的数量越接近越好。
7．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：A项中的分法比较合理。
故答案为：A。
【分析】把要称的个数分成3份比分成2份的分法更合理。
8．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
9．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
10．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。
故答案为：错误。
【分析】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边，
如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
综上，用天平称至少3次保证能找到次品。
11．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 把9瓶水平均分成3份：（3，3，3），
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品；
用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
12．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
13．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）错误
（6）正确
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。
故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。
14．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
15．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
16．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少称3次能保证找出次品零件。
故答案为：3。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
17．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份，称一称A和B，是否相等。若相等，则第五袋为要找的；
若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品。
所以用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶。
故答案为：3。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
18．【答案】⑤；③
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。
故答案为：⑤；③。
【分析】观察图一：如果次品要轻一些，则次品球的编号是④或⑤，如果次品球要重一些，则次品球的编号②或③；再观察图二：①＋④=②＋⑥，则说明①、④、②、⑥里面没有次品，所以如果次品要轻一些，则次品球的编号是⑤；如果次品球要重一些，则次品球的编号是③。
19．【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：5分为2，2，1；把2，2放在天平两端，平衡，说明剩下的一瓶是次品；不平衡，把轻的两瓶重新放在天平两端，轻的那瓶是次品，至少要称2次能保证找到次品。
故答案为：2.
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
20．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】
所以至少称3次可以保证找出这盒牛奶。
故答案为：3。
【分析】把待测物品尽量平均分成三份，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数找到次品。
21．【答案】4；1
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：；至少称1次。
故答案为：4；1。
【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。
22．【答案】3；2；3；最少
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为：3；2；3；最少。
【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
23．【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
24．【答案】解：至少要称2次；
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
25．【答案】解：
如果用天平至少要称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】先把10袋糖果分成两份，每份5袋，分别在天平的两边各放5袋糖果，天平上升的那一端，就有质量不足的这袋糖果，然后将有质量不足的糖果的那5袋分成2袋、2袋和1袋。在天平的两端分别放2袋，如果天平平衡，那么剩下的那一袋就是质量不足的这袋糖果。如果天平不平衡，质量不足的那袋糖果就在天平上升的那一端，然后再将有 质量不足的这两袋糖果放在天平的两端，天平上升的那一端，就是质量不足的那袋糖果。
26．【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。
答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。
（2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
27．【答案】解：
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.
28．【答案】解：至少称3次一定能找到这粒感冒药.可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4粒； 天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒，再把剩下的4粒药片平均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药；如果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1粒，在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药，至少需要称3次，一定可以找出感冒药，第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1.
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
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