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人教版数学2021-2022学年四年级下册第九单元《数学广角----鸡兔同笼》单元卷
一、单选题
1．（2021六上·通榆期末）组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14
【答案】A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是三轮车，则两轮摩托车有：
（21×3-51）÷（3-2）
=（63-51）÷1
=12（辆）
两轮车：21-12=9（辆）
故答案为：A。
【分析】假设都是三轮车，则轮胎数是63个，比52多，是因为把两轮车也当作三轮车来计算了，每辆两轮车多算了1个轮子，这样用一共多算的轮胎数除以每辆两轮车多算的轮胎数即可求出两轮车的辆数，进而求出三轮车的辆数。
2．学校购买单价分别是4元和5元的两种笔记本共30本，花了130元，其中4元的笔记本有（ ）本。
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是5元的笔记本，则4元的笔记本有：
（30×5-130）÷（5-4）
=（150-130）÷1
=20÷1
=20（本）。
故答案为：C。
【分析】假设全部是5元的笔记本，则4元的笔记本的本数=（5元笔记本的单价×数量-总价）÷单价差。
3．（2021·惠阳）鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔有（ ）只。
A．2 B．3 C．6
【答案】A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔有：
（20-8×2）÷（4-2）
=4÷2
=2（只）
故答案为：A。
【分析】假设都是鸡，共有16只脚，比20只少4只，是因为把兔也当作2只脚来计算了，这样一只兔子少算了2只脚，所以用一共少算的脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
4．（2021四下·开州期末）鸡兔同笼，从上面数共有8个头，从下面数共有22只脚，鸡有（ ）只。
A．3 B．5 C．6
【答案】B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是鸡，则兔有：
（22-8×2）÷（4-2）
=（22-16）÷2
=6÷2
=3（只）
鸡：8-3=5（只）。
故答案为：B。
【分析】假设全部都是鸡，则兔的只数=（鸡兔脚的总只数-平均每只鸡脚的只数×数量）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数。
5．（2021四下·微山期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么青蛙有（ ）只。
A．5 B．8 C．10
【答案】A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】假设河中13只全部是鸭子，那么13×2=26（只）；
青蛙只数：（36-26）÷（4-2）=5（只）；
故答案为：A。
【分析】鸡兔同笼问题，采取假设法，再利用总数差÷单只数量差，求出青蛙的只数。
6．（2021四下·汉川期末）四年级数学竞赛试卷共有20道题，做对一道题得10分，没做或做错一道题倒扣4分，笑笑得了116分，她做对了（ ）道题。
A．10 B．13 C．14
【答案】C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设笑笑全对，那么笑笑做错的道数是（10×20-116）÷（10+4）=84÷14=6道，20-6=14道，所以她做对了14道题。
故答案为：C。
【分析】假设笑笑全对，那么笑笑做错的道数=（做对一道题的得分×一共有题的道数）÷（做对一道题的得分+做错一道题扣的分数），那么笑笑做对的道数=一共有题的道数-笑笑做错的道数。
7．（2021六下·宿迁月考）鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（ ）只。
A．5 B．9 C．8
【答案】B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全是兔子，鸡的只数：（14×4-38）÷（4-2）=18÷2=9只。
故答案为：B。
【分析】假设全是兔子，鸡的只数=（4×一共有的只数-一共有腿的条数）÷（4-2），据此代入数据作答即可。
8．（2021六下·射阳月考）36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（ ）小船。
A．6 B．2 C．3
【答案】B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是大船，则小船有：
（8×5-36）÷（5-3）
=4÷2
=2（条）
故答案为：B。
【分析】假设都是大船，则共可以坐40人，比34人多，是因为把小船也当作坐5人来计算了。用一共多算的人数除以每条小船多算的人数即可求出小船的条数。
9．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分，小赛共得55分，他答对（ ）道题。
A．3 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设答对x题，则答错（10-x）题，
10x-5×（10-x）=55
10x-5×10+5x=55
15x-50=55
15x-50+50=55+50
15x=105
15x÷15=105÷15
x=7
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设答对x题，则答错（10-x）题，答对的得分-答错扣的分=比赛的得分，据此列方程解答。
二、判断题
10．（2019四下·京山期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。（ ）
【答案】（1）正
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决“鸡兔同笼”问题最初是运用列表法，后来运用假设法，到五年级还可以运用列方程的方法。
11．（2018四下·辛集期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。
【答案】（1）错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】9×10-（9-7）×6
=90-12
=78（分）
最后小红的得分是78分
故答案为：错误。
【分析】答对的题数×答对一题的得分=答对得的总分；答错的题数×答错一题的扣分=答错扣的总分；
答对得的总分-答错扣的总分=最后得分。
12．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(10×4-28)÷(4-2)
=12÷2
=6(只)
兔：10-6=4(只)，原题计算错误。
故答案为：错误
【分析】假设都是兔子，则有10×4只脚，一定比28多，是因为把鸡也当作兔来计算了，用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔子的只数即可。
13．鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。
【答案】（1）错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡（23×4-56）÷（4-2）=18（只），23只不对。
故答案为：错误。
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算4-2条腿，看多出的腿里有多少份4-2条腿，也就求出鸡的只数。
三、填空题
14．（2021五上·英德期末）鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中鸡有 只，兔有 只。
【答案】16；14
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设有兔x只，则鸡有（30-x）只，
4x+2×（30-x）=88
4x+2×30-2x=88
2x+60=88
2x+60-60=88-60
2x=28
2x÷2=28÷2
x=14
鸡：30-14=16（只）
故答案为：16；14。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以利用方程解答，设有兔x只，则鸡有（30-x）只，每只兔的脚数×兔的只数+每只鸡的脚数×鸡的只数=脚的总数，据此列方程解答。
15．（2021五上·南郑期末）鸡和兔放在一个笼子里，上面有8个头，26条腿。笼子里兔有 只。
【答案】5
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔子有：
（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
故答案为：5。
【分析】假设都是鸡，则共有16条腿，比26少，是因为把每只兔子也当作2条腿来计算了，这样每只兔子少算了2条腿。用一共少算的腿数除以每只兔子少算的腿数即可求出兔子的只数。
16．鸡兔同笼，共30个头，94只脚，笼中兔有 只，鸡有 只。
【答案】17；13
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部都是鸡，则兔有：
（94-30×2）÷（4-2）
=（94-60）÷2
=34÷2
=17（只）
30-17=13（只）。
故答案为：17；13。
【分析】假设全部都是鸡，则兔的只数=（鸡兔脚的总只数-平均每只鸡脚的只数×数量）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数。
17．天天有面值20元和面值50元的人民币共15张，一共是480元，那么面值20元的人民币有 张。
【答案】9
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设面值50元的人民币有x张，
50x+20×（15-x）=480
50x+20×15-20x=480
30x+300=480
30x+300-300=480-300
30x=180
30x÷30=180÷30
x=6
15-6=9（张）
故答案为：9。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设面值50元的人民币有x张，50元面值的总钱数+20元面值的总钱数=480，据此列方程解答。
18．（2021四下·通榆期末）有植树小组15人，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了63棵。男生有 人，女生有 人。
【答案】9；6
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是男生，则女生有：
（15×5-63）÷（5-3）
=（75-63）÷2
=12÷2
=6（人）
15-6=9（人）。
故答案为：9；6。
【分析】假设全部是男生，则女生的人数=（男生平均每人栽树的棵数×全部是男生的人数-实际一共栽树的棵数）÷（男生平均每人栽树的棵数-女生平均每人栽树的棵数）；男生人数=植树小组的总人数-女生人数。
19．（2021·商丘）鸡兔共有脚100只，鸡和兔共有40只，有兔子 只。
【答案】10
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔子有：
（100-40×2）÷（4-2）
=20÷2
=10（只）
故答案为：10。
【分析】假设都是鸡，则共有80只脚，比100少20只，是因为把兔子也当作2只脚来计算了，这样每只兔子少算了2只脚。用一共少算脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
20．（2021四下·红塔期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g，已知大钢珠每颗重12g，小钢珠每颗重8g，盒中有大钢珠 颗，小钢珠 颗。
【答案】10；20
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是小钢珠，则
大钢珠的颗数=（280-8×30）÷（12-8）
=（280-240）÷4
=40÷4
=10（颗）；
小钢珠的颗数=30-10=20（颗）。
所以盒中有大钢珠10颗，小钢珠20颗。
故答案为：10；20。
【分析】假设全部是小钢珠，则大钢珠的颗数=（大钢珠和小钢珠一共的重量-小钢珠每颗的重量×两种钢珠一共的颗数）÷（大钢珠每颗的重量-小钢珠每颗的重量），小钢珠的颗数=两种钢珠一共的颗数-大钢珠的颗数，代入数值计算即可。
21．（2021四下·黄埔期末）自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有 辆，三轮车有 辆。
【答案】10；5
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是三轮车，则自行车的辆数有：
（15×3-35）÷（3-2）
=（45-35）÷1
=10÷1
=10（辆）
三轮车：15-10=5（辆）
故答案为：10；5。
【分析】假设全部是三轮车，则自行车的辆数=（假设三轮车的辆数×平均每辆三轮车轮子的个数-实际轮子的个数）÷（每辆三轮车轮子的个数-每辆自行车轮子的个数）；三轮车的辆数=两种车的总辆数-自行车的辆数。
22．（2021四下·临沭期末）李奶奶家养了鸡和兔共15只，它们共有40只脚，李奶奶家的兔有 只，鸡有 只。
【答案】5；10
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设李奶奶家的兔有x只，则鸡有（15-x）只，
4x+2×（15-x）=40
4x+2×15-2x=40
2x+30=40
2x+30-30=40-30
2x=10
2x÷2=10÷2
x=5
鸡有：15-5=10（只）
所以李奶奶家的兔有5只，鸡有10只。
故答案为：5；10。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设李奶奶家的兔有x只，则鸡有（15-x）只，鸡脚的数量+兔脚的数量=一共的脚数，据此列方程解答。
23．淘气参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一题得5分，猜错一题倒扣3分（不猜按猜错算）。淘气共得60分，他猜对 道题。
【答案】15
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都猜错了，则猜对的：
（20×3+60）÷（5+3）
=（60+60）÷8
=120÷8
=15（道）
故答案为：15。
【分析】假设都猜错了，则会扣60分，与得分相差120分，是因为把猜对的也扣分了。每道猜对的题少得了8分，因此用相差的分数除以每道对的题相差的分数即可求出猜对的题数。
24．幸福路小学六年级同学利用暑假进行拓展活动，晴天每日行17.5千米，雨天每日行11千米，13天共行201.5千米。这期间雨天有 天，晴天有 天。
【答案】4；9
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是晴天，则雨天有：
（17.5×13-201.5）÷（17.5-11）
=（227.5-201.5）÷6.5
=26÷6.5
=4（天）
晴天：13-4=9（天）
故答案为：4；9。
【分析】假设都是晴天，则可以行227.5千米，比201.5多26千米，是因为把雨天也当做17.5千米来计算了。每个雨天多算了6.5千米，因此用一共多算的长度除以每个雨天多算的长度即可求出雨天的天数，进而求出晴天的天数。
25．张叔叔用90个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了33辆。张叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？（先假设自行车和三轮车的辆数如下表，再调整）
自行车辆数 三轮车辆数 轮子总数 与90个轮子比较
22 11 77 少13个
张叔叔装配的自行车有 辆，三轮车有 辆。
【答案】10；23；89；少1个；9；24；90；正好；9；24
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：
自行车辆数 三轮车辆数 轮子总数 与90个轮子比较
22 11 77 少13个
10 23 89 少1个
9 24 90 正好
张叔叔装配的自行车有10辆，三轮车有23辆。
故答案为：10；23；89；少1个（答案不唯一）；9；24；90；正好；9；24。
【分析】第一栏自行车22辆，三轮车11辆，轮子总数比90个少，说明自行车辆数多了；第二栏要减少自行车的辆数，增加三轮车的辆数；直到轮子数正好是90个，这样就能确定自行车和三轮车的辆数。
四、解答题
26．（2021五上·蒙城期末）摩托车展销会上共有三轮和两轮摩托车58辆，一共有134个轮子。猜一猜三轮和两轮摩托车各有多少辆？
【答案】解：设有三轮车x辆，则两轮摩托车（58-x）辆。
3x+2×（58-x）=134
3x+2×58-2x=134
x+116=134
x=134-116
x=18
58-18=40（辆）
答：三轮车18辆，两轮车40辆。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】等量关系：三轮车的辆数×3+两轮车的辆数×2=134个轮子；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
27．3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？
【答案】解：100÷（1+3）=25（组）
25×3=75（人）
100-75=25（人）
答：参加本次植树活动的老师有25人，学生有75人。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】1名老师与3名学生4人为一组，100名师生共分为25组；25组说明有25个老师，总人数-老师的人数=学生人数。
28．（）一场篮球比赛，奇思投进了11个球（不算罚球），一共得了25分。他的两分球和三分球分别投中了几个？
（1）假设投进的都是两分球，他的总得分就是 分，比实际得分少了 分。因为每个三分球比两分球多1分，所以三分球投中 个，两分球投中 个。
（2）假设投进的都是三分球，你会推算吗？请写出你的推算过程。
【答案】（1）22；3；3；8
（2）解：假设投进的都是三分球，则两分球的个数是：
（11×3-25）÷（3-2）
=（33-25）÷1
=8÷1
=8（个）
三分球：11-8=3（个）
答：三分球投中3个，2分球投中8个。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（1）假设投进的都是两分球，则三分球的个数是：
（25-11×2）÷（3-2）
=（25-22）÷1
=3÷1
=3（个）
两分球：11-3=8（个）
假设投进的都是两分球，他的总得分就是11×2=22分，比实际得分少25-22=3分，因为每个三分球比两分球多1分，所以三分球投中3个，两分球投中8个。
故答案为：（1）22；3；3；8。
【分析】（1）假设投进的都是两分球，则三分球的个数是=（总分数-2分×数量）÷（3-2）；2分球数=总个数-3分球的个数；
（2）假设投进的都是3分球，则两分球的个数是=（3分×数量-总分数）÷（3-2）；3分球数=总个数-2分球的个数。
29．（）小松鼠和它的妈妈每天都一起采松果，一个月（按30天计算）共采了504个松果。这个月有几天是晴天，有几天是雨天？
【答案】解：
晴天天数 雨天天数 松果总个数
15 15 480
16 14 488
17 13 496
18 12 504
答：这个月有18天是晴天，有12天是雨天。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】通过列表的方法，晴天的天数×晴天平均每天采松果的个数＋雨天的天数×雨天平均每天采松果的个数=采松果的总个数。
30．（2020六上·新华期末）李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条大船比每条小船多坐2人。每条大船能坐多少人？
【答案】解：设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。
7x+3（x-2）=53+1
7x+3x-6=54
10x=54+6
x=60÷10
x=6
答：每条大船能坐6人。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。等量关系：大船坐的人数+小船坐的人数=54人，根据等量关系列方程解答即可。
31．周六，阳光小队的几名同学邀请爸爸妈妈一起去植物园看盆景展。12个人买门票一共花了250元。总共有几个成人？
【答案】解：假设全部是儿童，则成人有：
（250-15×12）÷（25-15）
=（250-180）÷10
=70÷10
=7（人）。
答：总共有7个成人。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】成人的数量=（买门票实际花的钱数-假设12个儿童票的钱数）÷（成人票单价-儿童票单价）。
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人教版数学2021-2022学年四年级下册第九单元《数学广角----鸡兔同笼》单元卷
一、单选题
1．（2021六上·通榆期末）组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14
2．学校购买单价分别是4元和5元的两种笔记本共30本，花了130元，其中4元的笔记本有（ ）本。
A．10 B．15 C．20 D．25
3．（2021·惠阳）鸡兔同笼，共有8个头，20只脚，兔有（ ）只。
A．2 B．3 C．6
4．（2021四下·开州期末）鸡兔同笼，从上面数共有8个头，从下面数共有22只脚，鸡有（ ）只。
A．3 B．5 C．6
5．（2021四下·微山期末）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么青蛙有（ ）只。
A．5 B．8 C．10
6．（2021四下·汉川期末）四年级数学竞赛试卷共有20道题，做对一道题得10分，没做或做错一道题倒扣4分，笑笑得了116分，她做对了（ ）道题。
A．10 B．13 C．14
7．（2021六下·宿迁月考）鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（ ）只。
A．5 B．9 C．8
8．（2021六下·射阳月考）36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（ ）小船。
A．6 B．2 C．3
9．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一道题得10分，答错或不答倒扣5分，小赛共得55分，他答对（ ）道题。
A．3 B．6 C．7 D．8
二、判断题
10．（2019四下·京山期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。（ ）
11．（2018四下·辛集期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。
12．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。（ ）
13．鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。
三、填空题
14．（2021五上·英德期末）鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中鸡有 只，兔有 只。
15．（2021五上·南郑期末）鸡和兔放在一个笼子里，上面有8个头，26条腿。笼子里兔有 只。
16．鸡兔同笼，共30个头，94只脚，笼中兔有 只，鸡有 只。
17．天天有面值20元和面值50元的人民币共15张，一共是480元，那么面值20元的人民币有 张。
18．（2021四下·通榆期末）有植树小组15人，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了63棵。男生有 人，女生有 人。
19．（2021·商丘）鸡兔共有脚100只，鸡和兔共有40只，有兔子 只。
20．（2021四下·红塔期末）盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g，已知大钢珠每颗重12g，小钢珠每颗重8g，盒中有大钢珠 颗，小钢珠 颗。
21．（2021四下·黄埔期末）自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有 辆，三轮车有 辆。
22．（2021四下·临沭期末）李奶奶家养了鸡和兔共15只，它们共有40只脚，李奶奶家的兔有 只，鸡有 只。
23．淘气参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一题得5分，猜错一题倒扣3分（不猜按猜错算）。淘气共得60分，他猜对 道题。
24．幸福路小学六年级同学利用暑假进行拓展活动，晴天每日行17.5千米，雨天每日行11千米，13天共行201.5千米。这期间雨天有 天，晴天有 天。
25．张叔叔用90个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了33辆。张叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？（先假设自行车和三轮车的辆数如下表，再调整）
自行车辆数 三轮车辆数 轮子总数 与90个轮子比较
22 11 77 少13个
张叔叔装配的自行车有 辆，三轮车有 辆。
四、解答题
26．（2021五上·蒙城期末）摩托车展销会上共有三轮和两轮摩托车58辆，一共有134个轮子。猜一猜三轮和两轮摩托车各有多少辆？
27．3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？
28．（）一场篮球比赛，奇思投进了11个球（不算罚球），一共得了25分。他的两分球和三分球分别投中了几个？
（1）假设投进的都是两分球，他的总得分就是 分，比实际得分少了 分。因为每个三分球比两分球多1分，所以三分球投中 个，两分球投中 个。
（2）假设投进的都是三分球，你会推算吗？请写出你的推算过程。
29．（）小松鼠和它的妈妈每天都一起采松果，一个月（按30天计算）共采了504个松果。这个月有几天是晴天，有几天是雨天？
30．（2020六上·新华期末）李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条大船比每条小船多坐2人。每条大船能坐多少人？
31．周六，阳光小队的几名同学邀请爸爸妈妈一起去植物园看盆景展。12个人买门票一共花了250元。总共有几个成人？
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是三轮车，则两轮摩托车有：
（21×3-51）÷（3-2）
=（63-51）÷1
=12（辆）
两轮车：21-12=9（辆）
故答案为：A。
【分析】假设都是三轮车，则轮胎数是63个，比52多，是因为把两轮车也当作三轮车来计算了，每辆两轮车多算了1个轮子，这样用一共多算的轮胎数除以每辆两轮车多算的轮胎数即可求出两轮车的辆数，进而求出三轮车的辆数。
2．【答案】C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是5元的笔记本，则4元的笔记本有：
（30×5-130）÷（5-4）
=（150-130）÷1
=20÷1
=20（本）。
故答案为：C。
【分析】假设全部是5元的笔记本，则4元的笔记本的本数=（5元笔记本的单价×数量-总价）÷单价差。
3．【答案】A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔有：
（20-8×2）÷（4-2）
=4÷2
=2（只）
故答案为：A。
【分析】假设都是鸡，共有16只脚，比20只少4只，是因为把兔也当作2只脚来计算了，这样一只兔子少算了2只脚，所以用一共少算的脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
4．【答案】B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是鸡，则兔有：
（22-8×2）÷（4-2）
=（22-16）÷2
=6÷2
=3（只）
鸡：8-3=5（只）。
故答案为：B。
【分析】假设全部都是鸡，则兔的只数=（鸡兔脚的总只数-平均每只鸡脚的只数×数量）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数。
5．【答案】A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】假设河中13只全部是鸭子，那么13×2=26（只）；
青蛙只数：（36-26）÷（4-2）=5（只）；
故答案为：A。
【分析】鸡兔同笼问题，采取假设法，再利用总数差÷单只数量差，求出青蛙的只数。
6．【答案】C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设笑笑全对，那么笑笑做错的道数是（10×20-116）÷（10+4）=84÷14=6道，20-6=14道，所以她做对了14道题。
故答案为：C。
【分析】假设笑笑全对，那么笑笑做错的道数=（做对一道题的得分×一共有题的道数）÷（做对一道题的得分+做错一道题扣的分数），那么笑笑做对的道数=一共有题的道数-笑笑做错的道数。
7．【答案】B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全是兔子，鸡的只数：（14×4-38）÷（4-2）=18÷2=9只。
故答案为：B。
【分析】假设全是兔子，鸡的只数=（4×一共有的只数-一共有腿的条数）÷（4-2），据此代入数据作答即可。
8．【答案】B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是大船，则小船有：
（8×5-36）÷（5-3）
=4÷2
=2（条）
故答案为：B。
【分析】假设都是大船，则共可以坐40人，比34人多，是因为把小船也当作坐5人来计算了。用一共多算的人数除以每条小船多算的人数即可求出小船的条数。
9．【答案】C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设答对x题，则答错（10-x）题，
10x-5×（10-x）=55
10x-5×10+5x=55
15x-50=55
15x-50+50=55+50
15x=105
15x÷15=105÷15
x=7
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设答对x题，则答错（10-x）题，答对的得分-答错扣的分=比赛的得分，据此列方程解答。
10．【答案】（1）正
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决“鸡兔同笼”问题最初是运用列表法，后来运用假设法，到五年级还可以运用列方程的方法。
11．【答案】（1）错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】9×10-（9-7）×6
=90-12
=78（分）
最后小红的得分是78分
故答案为：错误。
【分析】答对的题数×答对一题的得分=答对得的总分；答错的题数×答错一题的扣分=答错扣的总分；
答对得的总分-答错扣的总分=最后得分。
12．【答案】（1）错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(10×4-28)÷(4-2)
=12÷2
=6(只)
兔：10-6=4(只)，原题计算错误。
故答案为：错误
【分析】假设都是兔子，则有10×4只脚，一定比28多，是因为把鸡也当作兔来计算了，用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔子的只数即可。
13．【答案】（1）错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡（23×4-56）÷（4-2）=18（只），23只不对。
故答案为：错误。
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算4-2条腿，看多出的腿里有多少份4-2条腿，也就求出鸡的只数。
14．【答案】16；14
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设有兔x只，则鸡有（30-x）只，
4x+2×（30-x）=88
4x+2×30-2x=88
2x+60=88
2x+60-60=88-60
2x=28
2x÷2=28÷2
x=14
鸡：30-14=16（只）
故答案为：16；14。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以利用方程解答，设有兔x只，则鸡有（30-x）只，每只兔的脚数×兔的只数+每只鸡的脚数×鸡的只数=脚的总数，据此列方程解答。
15．【答案】5
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔子有：
（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
故答案为：5。
【分析】假设都是鸡，则共有16条腿，比26少，是因为把每只兔子也当作2条腿来计算了，这样每只兔子少算了2条腿。用一共少算的腿数除以每只兔子少算的腿数即可求出兔子的只数。
16．【答案】17；13
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部都是鸡，则兔有：
（94-30×2）÷（4-2）
=（94-60）÷2
=34÷2
=17（只）
30-17=13（只）。
故答案为：17；13。
【分析】假设全部都是鸡，则兔的只数=（鸡兔脚的总只数-平均每只鸡脚的只数×数量）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数。
17．【答案】9
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设面值50元的人民币有x张，
50x+20×（15-x）=480
50x+20×15-20x=480
30x+300=480
30x+300-300=480-300
30x=180
30x÷30=180÷30
x=6
15-6=9（张）
故答案为：9。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设面值50元的人民币有x张，50元面值的总钱数+20元面值的总钱数=480，据此列方程解答。
18．【答案】9；6
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是男生，则女生有：
（15×5-63）÷（5-3）
=（75-63）÷2
=12÷2
=6（人）
15-6=9（人）。
故答案为：9；6。
【分析】假设全部是男生，则女生的人数=（男生平均每人栽树的棵数×全部是男生的人数-实际一共栽树的棵数）÷（男生平均每人栽树的棵数-女生平均每人栽树的棵数）；男生人数=植树小组的总人数-女生人数。
19．【答案】10
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是鸡，则兔子有：
（100-40×2）÷（4-2）
=20÷2
=10（只）
故答案为：10。
【分析】假设都是鸡，则共有80只脚，比100少20只，是因为把兔子也当作2只脚来计算了，这样每只兔子少算了2只脚。用一共少算脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
20．【答案】10；20
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是小钢珠，则
大钢珠的颗数=（280-8×30）÷（12-8）
=（280-240）÷4
=40÷4
=10（颗）；
小钢珠的颗数=30-10=20（颗）。
所以盒中有大钢珠10颗，小钢珠20颗。
故答案为：10；20。
【分析】假设全部是小钢珠，则大钢珠的颗数=（大钢珠和小钢珠一共的重量-小钢珠每颗的重量×两种钢珠一共的颗数）÷（大钢珠每颗的重量-小钢珠每颗的重量），小钢珠的颗数=两种钢珠一共的颗数-大钢珠的颗数，代入数值计算即可。
21．【答案】10；5
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部是三轮车，则自行车的辆数有：
（15×3-35）÷（3-2）
=（45-35）÷1
=10÷1
=10（辆）
三轮车：15-10=5（辆）
故答案为：10；5。
【分析】假设全部是三轮车，则自行车的辆数=（假设三轮车的辆数×平均每辆三轮车轮子的个数-实际轮子的个数）÷（每辆三轮车轮子的个数-每辆自行车轮子的个数）；三轮车的辆数=两种车的总辆数-自行车的辆数。
22．【答案】5；10
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设李奶奶家的兔有x只，则鸡有（15-x）只，
4x+2×（15-x）=40
4x+2×15-2x=40
2x+30=40
2x+30-30=40-30
2x=10
2x÷2=10÷2
x=5
鸡有：15-5=10（只）
所以李奶奶家的兔有5只，鸡有10只。
故答案为：5；10。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设李奶奶家的兔有x只，则鸡有（15-x）只，鸡脚的数量+兔脚的数量=一共的脚数，据此列方程解答。
23．【答案】15
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都猜错了，则猜对的：
（20×3+60）÷（5+3）
=（60+60）÷8
=120÷8
=15（道）
故答案为：15。
【分析】假设都猜错了，则会扣60分，与得分相差120分，是因为把猜对的也扣分了。每道猜对的题少得了8分，因此用相差的分数除以每道对的题相差的分数即可求出猜对的题数。
24．【答案】4；9
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是晴天，则雨天有：
（17.5×13-201.5）÷（17.5-11）
=（227.5-201.5）÷6.5
=26÷6.5
=4（天）
晴天：13-4=9（天）
故答案为：4；9。
【分析】假设都是晴天，则可以行227.5千米，比201.5多26千米，是因为把雨天也当做17.5千米来计算了。每个雨天多算了6.5千米，因此用一共多算的长度除以每个雨天多算的长度即可求出雨天的天数，进而求出晴天的天数。
25．【答案】10；23；89；少1个；9；24；90；正好；9；24
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：
自行车辆数 三轮车辆数 轮子总数 与90个轮子比较
22 11 77 少13个
10 23 89 少1个
9 24 90 正好
张叔叔装配的自行车有10辆，三轮车有23辆。
故答案为：10；23；89；少1个（答案不唯一）；9；24；90；正好；9；24。
【分析】第一栏自行车22辆，三轮车11辆，轮子总数比90个少，说明自行车辆数多了；第二栏要减少自行车的辆数，增加三轮车的辆数；直到轮子数正好是90个，这样就能确定自行车和三轮车的辆数。
26．【答案】解：设有三轮车x辆，则两轮摩托车（58-x）辆。
3x+2×（58-x）=134
3x+2×58-2x=134
x+116=134
x=134-116
x=18
58-18=40（辆）
答：三轮车18辆，两轮车40辆。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】等量关系：三轮车的辆数×3+两轮车的辆数×2=134个轮子；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
27．【答案】解：100÷（1+3）=25（组）
25×3=75（人）
100-75=25（人）
答：参加本次植树活动的老师有25人，学生有75人。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】1名老师与3名学生4人为一组，100名师生共分为25组；25组说明有25个老师，总人数-老师的人数=学生人数。
28．【答案】（1）22；3；3；8
（2）解：假设投进的都是三分球，则两分球的个数是：
（11×3-25）÷（3-2）
=（33-25）÷1
=8÷1
=8（个）
三分球：11-8=3（个）
答：三分球投中3个，2分球投中8个。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：（1）假设投进的都是两分球，则三分球的个数是：
（25-11×2）÷（3-2）
=（25-22）÷1
=3÷1
=3（个）
两分球：11-3=8（个）
假设投进的都是两分球，他的总得分就是11×2=22分，比实际得分少25-22=3分，因为每个三分球比两分球多1分，所以三分球投中3个，两分球投中8个。
故答案为：（1）22；3；3；8。
【分析】（1）假设投进的都是两分球，则三分球的个数是=（总分数-2分×数量）÷（3-2）；2分球数=总个数-3分球的个数；
（2）假设投进的都是3分球，则两分球的个数是=（3分×数量-总分数）÷（3-2）；3分球数=总个数-2分球的个数。
29．【答案】解：
晴天天数 雨天天数 松果总个数
15 15 480
16 14 488
17 13 496
18 12 504
答：这个月有18天是晴天，有12天是雨天。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】通过列表的方法，晴天的天数×晴天平均每天采松果的个数＋雨天的天数×雨天平均每天采松果的个数=采松果的总个数。
30．【答案】解：设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。
7x+3（x-2）=53+1
7x+3x-6=54
10x=54+6
x=60÷10
x=6
答：每条大船能坐6人。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。等量关系：大船坐的人数+小船坐的人数=54人，根据等量关系列方程解答即可。
31．【答案】解：假设全部是儿童，则成人有：
（250-15×12）÷（25-15）
=（250-180）÷10
=70÷10
=7（人）。
答：总共有7个成人。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】成人的数量=（买门票实际花的钱数-假设12个儿童票的钱数）÷（成人票单价-儿童票单价）。
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