黑龙江省哈尔滨市德强中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022八下·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八上·南岗月考）下列各式 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2022八下·哈尔滨开学考）已知等腰三角形两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（ ）
A．14 B．10 C．14或10 D．12
4．（2022八下·哈尔滨开学考）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·哈尔滨开学考），，
A．50 B．-5 C．15 D．
6．（2022八下·哈尔滨开学考）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019八上·南岗月考）若分式 中，x、y都扩大4倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的16倍 D．缩小到原来的
8．（2016八上·望江期中）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1
9．（2021八下·高唐期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
10．（2022八下·哈尔滨开学考）如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．9 B．±9 C．18 D．±18
二、填空题
11．（2022八下·哈尔滨开学考）当 时，等式有意义．
12．（2022八下·哈尔滨开学考）多项式分解因式的结果是 ．
13．（2022八下·哈尔滨开学考）用科学记数方法表示0.000907，得 ．
14．（2022八下·哈尔滨开学考）计算 ．
15．（2019七下·临泽期中）若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ .
16．（2019八上·凉州期末）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 .
17．（2021八上·双辽期末）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ．
18．（2022八下·哈尔滨开学考）已知：如图，点P是等边内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边，连接CD，若，，，的面积为 ．
19．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于 ．
三、解答题
20．（2022八下·哈尔滨开学考）如图，四边形ABCD，对角线AC平分交BD于点E，，，F是BD上一点，，过点F作于点H，连结CF，，，则AC的长为 ．
21．（2022八下·哈尔滨开学考）
（1）计算
（2）解分式方程
22．（2022八下·哈尔滨开学考）先化简，再求值：，其中，．
23．（2022八下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向下平移4个单位得到，点、、分别为点A、B、C、的对应点，请画出；
（2）与关于y轴对称，点、、分别为点、、的对称点，请画出；
（3）连接、、，直接写出的面积．
24．（2019八上·哈尔滨月考）如图，AB＝AC，BE与CF是△ABC的高线，且BE与CF相交于点H．
（1）求证：HB＝HC；
（2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
25．（2019·泰山模拟）甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？
26．（2022八下·哈尔滨开学考）已知在等边三角形ABC中，E、F分别是BC、AC上的两点，连结AE、BF交于D，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，G是AB上一点，连结CG交AE、BF于点H、I，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，，，求AH的长．
27．（2022八下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB，，．
（1）如图1，求点A、B的坐标：
（2）如图2，M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，点M的运动时间为t秒，求S与t的之间关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段OB的延长线上时，过点B作于点H，将线段AM关于x轴对称ME，（A的对称点是E）交直线BH于点N，当时，求MN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 不是同类项不能合并，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 中，
属于分式的有： ， ， ， 共4个，
故答案为：B.
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断即可；
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①若2为腰长，6为底边长，
由于2+2＜6，则三角形不存在；
②6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+2=14．
故答案为：A．
【分析】先写出等腰三角形的三边长，再根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，然后在计算周长。
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左向右的变形是整式乘法，不是是因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解概念进行判断即可。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】依题意，得
，
，
，
.
所以A选项是正确的.
【分析】因，将值代入计算即可。
6．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】把分式 中，x、y都扩大4倍，
则 ，
故答案为：B.
【分析】依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，
∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．
故选C．
【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A＝∠B＋∠C，
∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B、如果a2=b2-c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项符合题意；
C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，
设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，
解得：x=30°，则3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
10．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故答案为：D．
【分析】是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍。
11．【答案】≠5
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：当x﹣5≠0时，等式（x﹣5）0=1有意义．即x≠5．故答案为x≠5．
【分析】根据0指数幂的性质可得x﹣5≠0，解之即可。
12．【答案】5（x-y）（x+y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：5（x-y）（x+y）．
【分析】先用平方差公式进行分解，再用提公因式法分解。
13．【答案】9.07×10-4
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000907=9.07×10-4，
故答案为：9.07×10-4．
【分析】科学记数法表示绝对值较小的数的一般形式为
14．【答案】xy3
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：（2÷6）x3-2y4-1=xy3
故答案为：xy3
【分析】按照单项式除以单项式的法则计算即可。
15．【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=9.
【分析】利用完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，再整体代入求值。
16．【答案】20
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20.
故答案为：20.
【分析】根据代数式2a2+3a+1的值是6得出2a2+3a=5，故6a2+9a=15，再整体代入按有理数的加法法则即可算出答案。
17．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
解得：
关于x的方程＝3的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
【分析】先求出再求出且 最后作答即可。
18．【答案】12
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥BD交BD延长线于点M，
∵△ABC、△PBD为等边三角形，
∴AB=BC，PB=DB，∠ABC=∠PBD=60°，
∴∠ABP=∠CBD，
∴△ABP≌△CBD，
∴∠BDC=∠APB=150°，
∴∠CDM=30°，
∴，
∴．
故答案为：12
【分析】根据△ABC、△PBD为等边三角形，证明△ABP≌△CBD，求出CM，再根据计算面积。
19．【答案】15°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE＝BE，
∵∠AEB=80°，
∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°；
故答案为：15°．
【分析】根据垂直平分线的性质可求出∠ABE、∠A，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，根据∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC。
20．【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥AC，垂足为点G．过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点C作CN⊥AD，交AD于点N．
∵对角线AC平分，CM⊥AB，CN⊥AD
∴∠BMC=DNC=90°，CM=CN
又∵
∴(HL)
∴∠MBC=∠NDC，
∵∠MBC+∠ABC=180°
∴∠NDC+∠ABC=180°
∵四边形内角和是360°
∴∠BCD+∠BAD=180°
∵对角线AC平分
∴∠BAD=2∠CAD
∴∠BCD+2∠CAD=180°
在△BCD中，∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°
∵
∴∠CBD=∠CDB
∠BCD+2∠CBD=180°
∴∠CAD=∠CBD
∵DG⊥AC，
∴∠BHF=∠AGD=90°
在△BHF和△AGD中，
，
∴△BHF△AGD
∴HF=GD
在Rt△HCF中，，，那么
HF===4
∴GD=4
在Rt△GCD中，CG2+GD2=CD2
∵
∴∠CDG=30°
∴CG=
∴CG=4，CD=8
∴AG=BH=BC-HC=CD-HC=8-1=7
∴AC=AG+CG=7+4=11，
故答案为：11
【分析】过点D作DG⊥AC，垂足为点G．过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点C作CN⊥AD，交AD于点N．先根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理证明∠CBD=∠CDB，再证明△BHF△AGD，得出HF=GD，因，根据勾股定理和30度直角三角形的性质求出CG，进而求出AG，再求出AC。
21．【答案】（1）解：原式，
，
=2；
（2）解：，
方程两边同时乘上：，
得：，
去括号：
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
【知识点】实数的运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；
（2）按照接分式方程的步骤解方程即可。
22．【答案】解：原式，
，
，
，
当，时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的远算法则进行化简，将值代入计算即可。
23．【答案】（1）解：将点A，B，C分别向下平移4个单位，得到点，，，连接，，即可，如图所示：
（2）解：找出，，，关于y轴的对称点，，，连接，，即可，如图所示：
（3）解：将填补成梯形，则由图可知：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1） 将点A，B，C分别向下平移4个单位，得到点，，，连接，，即可 ；
（2）找出，，，关于y轴的对称点，，，连接，，即可 ；
（3） 将填补成梯形 ，根据计算即可。
24．【答案】（1）解：∵BE与CF是△ABC的高线，
∴∠BEC＝∠BFC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BEC+∠ACB+∠EBC＝180°，∠CFB+∠ABC+∠BCF＝180°，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴HB＝HC；
（2）解：由（1）可知：AB=AC, ∠BEC＝∠BFC＝90°, ∠ABC＝∠ACB，∠EBC＝∠BCF
∴利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC；
利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB；△BFH≌△CEH，
∴全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据高求出∠BEC＝∠BFC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求∠EBC＝∠BCF，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的判定逐个判断即可．
25．【答案】（1）解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.6）千米，
根据题意，可列方程：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，且x-0.6=1.2.
答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米
（2）解：设甲修路a天，则乙需要修（18-1.8a)千米，
.乙需要修路 =15-1.5a（天）
由题意可得0.6a+0.5(15-1.5a）≤6.3，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲每天修理x千米，可表示出乙每天修理（x-0.6）千米，根据
工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍即可列出方程，求解即可；
（2）设出甲修路a天，则可表示出乙需要修路的天数，根据
两个工程队每天的修路费用和两个工程队修路总费用不超过6.3万元可列出不等式，求解即可。
26．【答案】（1）解：如图1，
是等边三角形
在与中
即
（2）解：如图2，
，
设，
，
，
，则
（3）解：如图，过点A作于点，过点作，取的中点，连接，过点作于点，
是等边三角形，
，，
，
，，
设，则
作正方形，
，
，
解得
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明 ，得出，根据
求出；
(2)由，得出，，设，，则，根据，可得，，则
由，则，，则
可得；
（3）过点A作于点，过点作，取的中点，连接，过点作于点，则是等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BD，设，则，根据直角三角形的性质可得
，，作正方形，证明，得出，可列关于a的方程，解之， 根据求出AH。
27．【答案】（1）解：，，
解得（负值舍去）
（2）解： M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，
，当时，不存在，
当时，
当时，
（3）解：如图3，连接BE，
点运动到线段OB的延长线上时，
则
在中，
是等腰直角三角形
设
对称
在中，
又
设
在中，
即
解得
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 ， 求出OA、OB，即可写出点A、B的坐标；
（2） 连结AM．设的面积为S，根据题意确定t的取值范围，根据取值范围求出S与t的之间关系式；
（3）连接BE， 根据函数关系式求出OM，再根据勾股定理求出AM，求出根据求得BH，
根据勾股定理求出，根据是等腰直角三角形证明可得，设，证明，
设，则，根据勾股定理列方程求出a，即可。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市德强中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．（2022八下·哈尔滨开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 不是同类项不能合并，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可。
2．（2019八上·南岗月考）下列各式 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 中，
属于分式的有： ， ， ， 共4个，
故答案为：B.
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断即可；
3．（2022八下·哈尔滨开学考）已知等腰三角形两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（ ）
A．14 B．10 C．14或10 D．12
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①若2为腰长，6为底边长，
由于2+2＜6，则三角形不存在；
②6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+2=14．
故答案为：A．
【分析】先写出等腰三角形的三边长，再根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，然后在计算周长。
4．（2022八下·哈尔滨开学考）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、从左向右的变形是整式乘法，不是是因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解概念进行判断即可。
5．（2022八下·哈尔滨开学考），，
A．50 B．-5 C．15 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】依题意，得
，
，
，
.
所以A选项是正确的.
【分析】因，将值代入计算即可。
6．（2022八下·哈尔滨开学考）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。
7．（2019八上·南岗月考）若分式 中，x、y都扩大4倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的16倍 D．缩小到原来的
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】把分式 中，x、y都扩大4倍，
则 ，
故答案为：B.
【分析】依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
8．（2016八上·望江期中）平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，
∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y= （6+2）=4．
故选C．
【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．
9．（2021八下·高唐期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A＝∠B＋∠C，
∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B、如果a2=b2-c2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项符合题意；
C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，
设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，
解得：x=30°，则3x=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
10．（2022八下·哈尔滨开学考）如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．9 B．±9 C．18 D．±18
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故答案为：D．
【分析】是一个完全平方式，首末两项是和9这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍。
二、填空题
11．（2022八下·哈尔滨开学考）当 时，等式有意义．
【答案】≠5
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：当x﹣5≠0时，等式（x﹣5）0=1有意义．即x≠5．故答案为x≠5．
【分析】根据0指数幂的性质可得x﹣5≠0，解之即可。
12．（2022八下·哈尔滨开学考）多项式分解因式的结果是 ．
【答案】5（x-y）（x+y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：5（x-y）（x+y）．
【分析】先用平方差公式进行分解，再用提公因式法分解。
13．（2022八下·哈尔滨开学考）用科学记数方法表示0.000907，得 ．
【答案】9.07×10-4
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000907=9.07×10-4，
故答案为：9.07×10-4．
【分析】科学记数法表示绝对值较小的数的一般形式为
14．（2022八下·哈尔滨开学考）计算 ．
【答案】xy3
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：（2÷6）x3-2y4-1=xy3
故答案为：xy3
【分析】按照单项式除以单项式的法则计算即可。
15．（2019七下·临泽期中）若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ .
【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2=5+2×2=9.
【分析】利用完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab，再整体代入求值。
16．（2019八上·凉州期末）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 .
【答案】20
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20.
故答案为：20.
【分析】根据代数式2a2+3a+1的值是6得出2a2+3a=5，故6a2+9a=15，再整体代入按有理数的加法法则即可算出答案。
17．（2021八上·双辽期末）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
解得：
关于x的方程＝3的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
【分析】先求出再求出且 最后作答即可。
18．（2022八下·哈尔滨开学考）已知：如图，点P是等边内的一点，连接PA、PB、PC，以PB为边作等边，连接CD，若，，，的面积为 ．
【答案】12
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥BD交BD延长线于点M，
∵△ABC、△PBD为等边三角形，
∴AB=BC，PB=DB，∠ABC=∠PBD=60°，
∴∠ABP=∠CBD，
∴△ABP≌△CBD，
∴∠BDC=∠APB=150°，
∴∠CDM=30°，
∴，
∴．
故答案为：12
【分析】根据△ABC、△PBD为等边三角形，证明△ABP≌△CBD，求出CM，再根据计算面积。
19．（2022八下·哈尔滨开学考）在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于 ．
【答案】15°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE＝BE，
∵∠AEB=80°，
∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°；
故答案为：15°．
【分析】根据垂直平分线的性质可求出∠ABE、∠A，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，根据∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC。
三、解答题
20．（2022八下·哈尔滨开学考）如图，四边形ABCD，对角线AC平分交BD于点E，，，F是BD上一点，，过点F作于点H，连结CF，，，则AC的长为 ．
【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥AC，垂足为点G．过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点C作CN⊥AD，交AD于点N．
∵对角线AC平分，CM⊥AB，CN⊥AD
∴∠BMC=DNC=90°，CM=CN
又∵
∴(HL)
∴∠MBC=∠NDC，
∵∠MBC+∠ABC=180°
∴∠NDC+∠ABC=180°
∵四边形内角和是360°
∴∠BCD+∠BAD=180°
∵对角线AC平分
∴∠BAD=2∠CAD
∴∠BCD+2∠CAD=180°
在△BCD中，∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°
∵
∴∠CBD=∠CDB
∠BCD+2∠CBD=180°
∴∠CAD=∠CBD
∵DG⊥AC，
∴∠BHF=∠AGD=90°
在△BHF和△AGD中，
，
∴△BHF△AGD
∴HF=GD
在Rt△HCF中，，，那么
HF===4
∴GD=4
在Rt△GCD中，CG2+GD2=CD2
∵
∴∠CDG=30°
∴CG=
∴CG=4，CD=8
∴AG=BH=BC-HC=CD-HC=8-1=7
∴AC=AG+CG=7+4=11，
故答案为：11
【分析】过点D作DG⊥AC，垂足为点G．过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点C作CN⊥AD，交AD于点N．先根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理证明∠CBD=∠CDB，再证明△BHF△AGD，得出HF=GD，因，根据勾股定理和30度直角三角形的性质求出CG，进而求出AG，再求出AC。
21．（2022八下·哈尔滨开学考）
（1）计算
（2）解分式方程
【答案】（1）解：原式，
，
=2；
（2）解：，
方程两边同时乘上：，
得：，
去括号：
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
【知识点】实数的运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；
（2）按照接分式方程的步骤解方程即可。
22．（2022八下·哈尔滨开学考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式，
，
，
，
当，时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的远算法则进行化简，将值代入计算即可。
23．（2022八下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向下平移4个单位得到，点、、分别为点A、B、C、的对应点，请画出；
（2）与关于y轴对称，点、、分别为点、、的对称点，请画出；
（3）连接、、，直接写出的面积．
【答案】（1）解：将点A，B，C分别向下平移4个单位，得到点，，，连接，，即可，如图所示：
（2）解：找出，，，关于y轴的对称点，，，连接，，即可，如图所示：
（3）解：将填补成梯形，则由图可知：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1） 将点A，B，C分别向下平移4个单位，得到点，，，连接，，即可 ；
（2）找出，，，关于y轴的对称点，，，连接，，即可 ；
（3） 将填补成梯形 ，根据计算即可。
24．（2019八上·哈尔滨月考）如图，AB＝AC，BE与CF是△ABC的高线，且BE与CF相交于点H．
（1）求证：HB＝HC；
（2）不添加辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
【答案】（1）解：∵BE与CF是△ABC的高线，
∴∠BEC＝∠BFC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BEC+∠ACB+∠EBC＝180°，∠CFB+∠ABC+∠BCF＝180°，
∴∠EBC＝∠BCF，
∴HB＝HC；
（2）解：由（1）可知：AB=AC, ∠BEC＝∠BFC＝90°, ∠ABC＝∠ACB，∠EBC＝∠BCF
∴利用ASA定理可以判定△AEB≌△AFC；
利用AAS定理可以判定△BEC≌△CFB；△BFH≌△CEH，
∴全等三角形有△AEB≌△AFC，△BEC≌△CFB，△BFH≌△CEH．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据高求出∠BEC＝∠BFC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求∠EBC＝∠BCF，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的判定逐个判断即可．
25．（2019·泰山模拟）甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？
【答案】（1）解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.6）千米，
根据题意，可列方程：
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，且x-0.6=1.2.
答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米
（2）解：设甲修路a天，则乙需要修（18-1.8a)千米，
.乙需要修路 =15-1.5a（天）
由题意可得0.6a+0.5(15-1.5a）≤6.3，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲每天修理x千米，可表示出乙每天修理（x-0.6）千米，根据
工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍即可列出方程，求解即可；
（2）设出甲修路a天，则可表示出乙需要修路的天数，根据
两个工程队每天的修路费用和两个工程队修路总费用不超过6.3万元可列出不等式，求解即可。
26．（2022八下·哈尔滨开学考）已知在等边三角形ABC中，E、F分别是BC、AC上的两点，连结AE、BF交于D，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，G是AB上一点，连结CG交AE、BF于点H、I，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，，，求AH的长．
【答案】（1）解：如图1，
是等边三角形
在与中
即
（2）解：如图2，
，
设，
，
，
，则
（3）解：如图，过点A作于点，过点作，取的中点，连接，过点作于点，
是等边三角形，
，，
，
，，
设，则
作正方形，
，
，
解得
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明 ，得出，根据
求出；
(2)由，得出，，设，，则，根据，可得，，则
由，则，，则
可得；
（3）过点A作于点，过点作，取的中点，连接，过点作于点，则是等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BD，设，则，根据直角三角形的性质可得
，，作正方形，证明，得出，可列关于a的方程，解之， 根据求出AH。
27．（2022八下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB，，．
（1）如图1，求点A、B的坐标：
（2）如图2，M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，点M的运动时间为t秒，求S与t的之间关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段OB的延长线上时，过点B作于点H，将线段AM关于x轴对称ME，（A的对称点是E）交直线BH于点N，当时，求MN的长．
【答案】（1）解：，，
解得（负值舍去）
（2）解： M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，
，当时，不存在，
当时，
当时，
（3）解：如图3，连接BE，
点运动到线段OB的延长线上时，
则
在中，
是等腰直角三角形
设
对称
在中，
又
设
在中，
即
解得
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 ， 求出OA、OB，即可写出点A、B的坐标；
（2） 连结AM．设的面积为S，根据题意确定t的取值范围，根据取值范围求出S与t的之间关系式；
（3）连接BE， 根据函数关系式求出OM，再根据勾股定理求出AM，求出根据求得BH，
根据勾股定理求出，根据是等腰直角三角形证明可得，设，证明，
设，则，根据勾股定理列方程求出a，即可。
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