人教版（B版2019课标）高中数学必修二第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像 学案

对数函数的图像与性质
【学习目标】
1．学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质。
2．知道对数函数是一类重要的函数模型。
3．能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系。
【学习重难点】
重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质。
难点：利用对数函数性质解决一些综合题。
【学习过程】
一、知识梳理：
1．对数函数的概念：
形如_________________的函数叫做对数函数。
说明：
（1）一个函数为对数函数的条件是：
①系数为____；
②底数为____且不等于1的正常数；
③自变量x为____。
（2）对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数________、底数________。
2．对数函数的图像和性质。
定义 。
底数 。 。
图像
定义域
值域
单调性 在上____。 在上____。
共点性 图像过点________，即。
函数值特征 当x>1时y____；当01时y____；当0对称性 函数与的图像关于轴对称。
判断以下是对数函数的是（ ）
（1） ；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
二、例题练习
题型1：图像问题。
（1）如图是对数函数的图像，已知值取，则图像相应的值依次是（ ）
A．、、、；
B．、、、；
C．、、、；
D．、、、。
（2）已知，且1，函数与的图像只能是图中的（ ）
题型2：比较大小问题。
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与；
（5）与；
（6）与。
把下列各数按由小到大的顺序排列：。
_________________________________________。
若，试比较的大小。
_________________________________________。
小结：比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的_____（底数为增；为减）比较；
②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入__________进行比较；
③如果两对数的底数不同而真数相同：
如与的比较（）。可借助对数函数在第一象限的图像分布来做。
题型3：解不等式问题。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）若，且，求范围。
解不等式问题：
①如果两对数的底数相同，则借助于函数的单调性，要保证真数__________。
②对于常数可以转化成的等价的对数形式，进而借助_____。
③底数不相同时要运用__________转化成同底的对数解决。
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